Cách Giải Toán Nâng Cao Lớp 4: Bài Toán Tổng – Hiệu

Bài toán tổng – hiệu là dạng toán nâng cao lớp 4 quan trọng, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng phân tích. Dạng toán này xuất hiện thường xuyên trong các đề thi học sinh giỏi và yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp giải cơ bản.

Phương Pháp Giải Cơ Bản

Có hai cách tiếp cận chính khi giải bài toán tổng – hiệu:

Cách 1: Tìm số bé trước

• Số bé = (Tổng – Hiệu) : 2
• Số lớn = Số bé + Hiệu

Cách 2: Tìm số lớn trước

• Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
• Số bé = Số lớn – Hiệu

Việc lựa chọn cách nào phụ thuộc vào dữ kiện đề bài và cách học sinh cảm thấy dễ hiểu hơn.

Bài Toán Cơ Bản

Tìm Hai Số Khi Biết Tổng và Hiệu

Bài 1: Tìm hai số có tổng bằng 94 và hiệu bằng 12.

Sơ đồ minh họa bài toán tổng hiệu với hai đoạn thẳng biểu diễn số lớn và số bé

Giải:

Hai lần số bé là: 94 – 12 = 82

Số bé là: 82 : 2 = 41

Số lớn là: 41 + 12 = 53

Đáp số: 41 và 53

Bài Toán Có Thay Đổi Điều Kiện

Bài 2: An và Bình có 70 viên bi. Nếu Bình có thêm 16 viên bi thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn số bi của An và Bình trước và sau khi thêm

Phân tích: Nếu Bình cần thêm 16 viên để bằng An, nghĩa là An đang có nhiều hơn Bình 16 viên.

Hai lần số bi của An là: 70 + 16 = 86 (viên)

Số bi của An là: 86 : 2 = 43 (viên)

Số bi của Bình là: 43 – 16 = 27 (viên)

Đáp số: An có 43 viên bi, Bình có 27 viên bi

Bài Toán Có Nhiều Bước Phân Tích

Bài 3: Một nhà máy có hai tổ công nhân. Tổ Một có nhiều hơn tổ Hai 18 công nhân. Nếu nhà máy có thêm 8 công nhân thì sẽ có 100 công nhân. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người?

Giải:

Tổng số công nhân hiện tại của nhà máy là: 100 – 8 = 92 (công nhân)

Hai lần số công nhân tổ Hai là: 92 – 18 = 74 (công nhân)

Số công nhân tổ Hai là: 74 : 2 = 37 (công nhân)

Số công nhân tổ Một là: 37 + 18 = 55 (công nhân)

Đáp số: Tổ Một có 55 công nhân, tổ Hai có 37 công nhân

Bài 4: Tìm hai số có hiệu bằng 47. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai rồi cộng hiệu của chúng thì được 372.

Phân tích: Theo đề bài, số thứ nhất + số thứ hai + hiệu = 372, tức là tổng + hiệu = 372.

Tổng của hai số cần tìm bằng: 372 – 47 = 325

Hai lần số lớn bằng: 325 + 47 = 372

Số lớn cần tìm bằng: 372 : 2 = 186

Số bé cần tìm bằng: 186 – 47 = 139

Đáp số: 186 và 139

Ứng Dụng Vào Bài Toán Hình Học

Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 102m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích hình chữ nhật.

Giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 102 : 2 = 51 (m)

Hai lần chiều rộng là: 51 – 11 = 40 (m)

Chiều rộng là: 40 : 2 = 20 (m)

Chiều dài là: 20 + 11 = 31 (m)

Diện tích hình chữ nhật là: 31 × 20 = 620 (m²)

Đáp số: 620m²

Hình chữ nhật với chiều dài và chiều rộng được đánh dấu rõ ràng

Bài Toán Giải Bằng Hai Cách

Bài 6: Hai bao gạo cân nặng tổng cộng 147kg. Nếu lấy ra ở bao thứ nhất 5kg và bao thứ hai 22kg thì số gạo còn lại ở hai bao bằng nhau. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu kilogram gạo?

Cách 1:

Số gạo bao thứ hai nhiều hơn bao thứ nhất là: 22 – 5 = 17 (kg)

Hai lần số gạo bao thứ nhất là: 147 – 17 = 130 (kg)

Số gạo bao thứ nhất là: 130 : 2 = 65 (kg)

Số gạo bao thứ hai là: 65 + 17 = 82 (kg)

Cách 2:

Hai lần số gạo bao thứ hai là: 147 + 17 = 164 (kg)

Số gạo bao thứ hai là: 164 : 2 = 82 (kg)

Số gạo bao thứ nhất là: 82 – 17 = 65 (kg)

Đáp số: Bao thứ nhất 65kg, bao thứ hai 82kg

Bài 7: Hai hộp bi có tổng cộng 155 viên bi. Nếu thêm vào hộp thứ nhất 8 viên bi và thêm vào hộp thứ hai 17 viên bi thì hai hộp có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi?

Sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn số bi của hai hộp trước và sau khi thêm

Cách 1:

Sau khi thêm, tổng số bi là: 155 + 8 + 17 = 180 (viên)

Số bi mỗi hộp sau khi thêm là: 180 : 2 = 90 (viên)

Số bi hộp thứ nhất ban đầu là: 90 – 8 = 82 (viên)

Số bi hộp thứ hai ban đầu là: 90 – 17 = 73 (viên)

Cách 2:

Hộp thứ nhất nhiều hơn hộp thứ hai là: 17 – 8 = 9 (viên)

Hai lần số bi hộp thứ nhất là: 155 + 9 = 164 (viên)

Số bi hộp thứ nhất là: 164 : 2 = 82 (viên)

Số bi hộp thứ hai là: 82 – 9 = 73 (viên)

Đáp số: Hộp thứ nhất 82 viên bi, hộp thứ hai 73 viên bi

Bài Toán Nâng Cao

Bài Toán Về Chữ Số

Bài 8: Tìm hai số có tổng bằng 412. Biết rằng nếu thêm chữ số 3 vào bên trái số bé thì ta được số lớn.

Phân tích: Số lớn có nhiều hơn số bé một chữ số và tổng hai số bằng 412, vậy số lớn phải là số có 3 chữ số và số bé phải là số có 2 chữ số.

Minh họa cách thêm chữ số 3 vào bên trái số bé để tạo thành số lớn

Khi thêm chữ số 3 vào bên trái số bé, số lớn hơn số bé 300 đơn vị.

Hai lần số bé là: 412 – 300 = 112

Số bé là: 112 : 2 = 56

Số lớn là: 56 + 300 = 356

Đáp số: 56 và 356

Bài Toán Về Số Lẻ Liên Tiếp

Bài 9: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 176. Biết rằng giữa chúng còn có 4 số lẻ.

Phân tích: Hai số lẻ cần tìm và 4 số lẻ ở giữa tạo thành 6 số lẻ liên tiếp. Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.

Hiệu của hai số lẻ cần tìm bằng: 2 × (6 – 1) = 10

Hai lần số bé cần tìm bằng: 176 – 10 = 166

Số bé cần tìm là: 166 : 2 = 83

Số lớn cần tìm là: 176 – 83 = 93

Đáp số: 83 và 93

Bài Toán Về Tuổi

Bài 10: Bố hơn con 31 tuổi. Biết rằng bốn năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 51 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Giải:

Tổng số tuổi của hai bố con hiện nay là: 51 – 4 × 2 = 43 (tuổi)

Hai lần tuổi bố hiện nay là: 43 + 31 = 74 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 74 : 2 = 37 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 37 – 31 = 6 (tuổi)

Đáp số: Bố 37 tuổi, con 6 tuổi

Bài 11: Tổng số tuổi hiện nay của bà, Huệ và Hải là 80 tuổi. Cách đây hai năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là 54 tuổi. Huệ lớn hơn Hải 6 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Phân tích: Mỗi năm tuổi bà tăng một tuổi, tổng số tuổi của Huệ và Hải tăng hai tuổi. Vậy sau hai năm, tổng số tuổi của Huệ và Hải tăng nhiều hơn tuổi bà 2 tuổi.

Hiện nay tuổi bà hơn tổng số tuổi của Huệ và Hải là: 54 – 2 = 52 (tuổi)

Tuổi bà hiện nay là: (80 + 52) : 2 = 66 (tuổi)

Tổng số tuổi của Huệ và Hải hiện nay là: 80 – 66 = 14 (tuổi)

Tuổi Huệ hiện nay là: (14 + 6) : 2 = 10 (tuổi)

Tuổi Hải hiện nay là: 10 – 6 = 4 (tuổi)

Đáp số: Bà 66 tuổi, Huệ 10 tuổi, Hải 4 tuổi

Bài Tập Tự Luyện

1. Một người bán được 40kg gạo tẻ và gạo nếp, trong đó số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 10kg. Hỏi mỗi loại gạo bán bao nhiêu kilogram?

2. Có hai xe chở xi măng, trung bình mỗi xe chở 45 bao xi măng. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu bao xi măng, biết rằng xe thứ nhất chở ít hơn xe thứ hai là 6 bao xi măng?

3. Một hình chữ nhật có chu vi 46cm, chiều rộng kém chiều dài 15cm. Tính diện tích hình đó.

4. Ba lớp 4A, 4B, 4C có tất cả 100 học sinh. Biết rằng lớp 4B nhiều hơn lớp 4A là 1 học sinh nhưng lại ít hơn lớp 4C là 2 học sinh. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

5. Năm nay mẹ hơn con 24 tuổi. Sau 4 năm nữa tổng số tuổi của hai mẹ con là 44 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.

6. Hai thùng có tất cả 80l dầu. Sau khi đổ 5l dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai là 10l dầu. Hỏi lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

7. Tổng hai số lẻ liên tiếp là 716. Tìm hai số đó.

8. Tổng hai số chẵn bằng 480. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 6 số lẻ liên tiếp.

9. Trung bình cộng của hai số chẵn là 35. Tìm hai số đó, biết giữa chúng có 10 số chẵn liên tiếp.

10. Một trại chăn nuôi 200 con vịt, ngan và ngỗng. Số vịt bằng tổng số ngan và ngỗng, số ngan nhiều hơn số ngỗng là 40 con. Hỏi trại đó có bao nhiêu con ngan, vịt, ngỗng?

Việc thành thạo cách giải toán nâng cao lớp 4 dạng tổng – hiệu sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp và phát triển tư duy logic toán học vững chắc.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 3 12, 2026 by Thầy Đông