Giải Toán 7 Trang 108 Tập 1 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết Bài Tập Cuối Chương V (Thống Kê Và Biểu Đồ)
Bài viết chuyên sâu này cung cấp hướng dẫn toàn diện và chi tiết cho giải toán 7 trang 108 thuộc Bài tập cuối chương 5 (Thống kê và Xác suất) của sách Kết nối tri thức. Chương học này tập trung rèn luyện kỹ năng phân tích biểu đồ và ước lượng xác suất, hai nền tảng quan trọng của môn thống kê và xác suất ở cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững cách đọc, lập bảng thống kê, và diễn giải dữ liệu là yếu tố then chốt để giải quyết các bài toán thực tiễn. Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng bước giải Bài 5.18 và Bài 5.19, giúp các em học sinh không chỉ có lời giải mà còn hiểu rõ bản chất của việc xử lý dữ liệu.
Kiến Thức Nền Tảng: Vai Trò Của Thống Kê Và Biểu Đồ
Thống kê là một lĩnh vực toán học mạnh mẽ, giúp chúng ta thu thập, tổ chức, phân tích và diễn giải dữ liệu. Trong chương trình Toán 7, việc học về biểu đồ không chỉ là đọc số liệu mà còn là phát triển khả năng tư duy phản biện khi đối diện với thông tin định lượng. Một nền tảng vững chắc về thống kê giúp học sinh giải quyết hiệu quả các bài tập phức tạp như trong giải toán 7 trang 108.
Khái Niệm Cơ Bản Về Dữ Liệu Và Thu Thập Dữ Liệu
Dữ liệu được hiểu là các thông tin thu thập được từ một cuộc khảo sát hoặc thí nghiệm. Dữ liệu có thể ở nhiều dạng: số lượng (định lượng) hoặc phân loại (định tính). Bài 5.18 và 5.19 đều sử dụng dữ liệu định tính (nghề nghiệp, khu vực kinh tế) được chuyển hóa thành tỉ lệ phần trăm để tiện cho việc phân tích và trình bày. Việc thu thập dữ liệu chính xác là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong mọi bài toán thống kê.
Trong các bài toán thống kê thực tiễn, việc tổ chức dữ liệu thành bảng và biểu đồ giúp trực quan hóa thông tin. Biểu đồ là công cụ không thể thiếu để tóm tắt một lượng lớn dữ liệu một cách nhanh chóng. Kỹ năng chuyển đổi qua lại giữa bảng số liệu và biểu đồ là yêu cầu bắt buộc.
Hướng Dẫn Đọc Và Phân Tích Biểu Đồ Quạt Tròn (Pie Chart)
Biểu đồ quạt tròn hay biểu đồ tròn là một công cụ lý tưởng để thể hiện cơ cấu, tỉ lệ phần trăm của các phần tử trong một tổng thể. Mỗi phần (sector) của hình tròn đại diện cho một tỉ lệ đóng góp cụ thể. Tổng tất cả các phần phải luôn bằng $100%$.
Khi đọc biểu đồ quạt tròn, điều quan trọng nhất là nhận ra “tổng thể” mà biểu đồ đang đại diện. Ví dụ trong Bài 5.18, một biểu đồ quạt tròn đại diện cho tổng số bạn nam được khảo sát, và biểu đồ kia đại diện cho tổng số bạn nữ. Việc so sánh hai biểu đồ quạt tròn cần thận trọng vì tổng thể của chúng có thể khác nhau về số lượng tuyệt đối, mặc dù tổng tỉ lệ đều là $100%$.
Hướng Dẫn Đọc Và Phân Tích Biểu Đồ Cột (Bar Chart)
Biểu đồ cột thường được dùng để so sánh các giá trị tuyệt đối hoặc để theo dõi sự thay đổi của một đại lượng qua các khoảng thời gian khác nhau. Chiều cao của mỗi cột tương ứng với giá trị số liệu mà nó đại diện.
Trong Bài 5.19, biểu đồ cột được sử dụng để theo dõi tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của Việt Nam qua các năm từ 2014 đến 2019. Trục hoành thể hiện các năm, còn trục tung thể hiện giá trị GDP theo tỉ đô la. Kỹ năng đọc giá trị chính xác từ trục tung là cần thiết. Khả năng kết hợp phân tích thông tin từ biểu đồ cột và biểu đồ quạt tròn (như trong Bài 5.19) là một cấp độ cao hơn của việc xử lý dữ liệu.
Giải Toán 7 Trang 108: Chi Tiết Bài Tập 5.18 (Ước Lượng Nghề Nghiệp)
Bài 5.18 yêu cầu chúng ta phân tích dữ liệu khảo sát mơ ước nghề nghiệp của học sinh khối 7 thông qua hai biểu đồ quạt tròn riêng biệt cho nam và nữ. Sau đó, chúng ta cần lập bảng thống kê, so sánh tỉ lệ và thực hiện ước tính số lượng học sinh mơ ước trở thành giáo viên.
Phương Pháp Lập Bảng Thống Kê Từ Biểu Đồ
Để lập bảng thống kê từ biểu đồ, chúng ta cần trích xuất chính xác tỉ lệ phần trăm cho từng nghề nghiệp. Đây là bước đầu tiên để chuyển dữ liệu trực quan thành dữ liệu bảng, phục vụ cho các phép toán tiếp theo.
a) Lập bảng thống kê về mơ ước nghề nghiệp của các bạn nam, nữ:
Từ biểu đồ quạt tròn bên trái (dành cho Nam), ta có các tỉ lệ:
| Nghề nghiệp | Bác sĩ | Công an | Giáo viên | Kĩ sư | Nghề khác |
|---|---|---|---|---|---|
| Tỉ lệ Nam | $33%$ | $27%$ | $13%$ | $20%$ | $7%$ |
Từ biểu đồ quạt tròn bên phải (dành cho Nữ), ta có các tỉ lệ:
| Nghề nghiệp | Bác sĩ | Công an | Giáo viên | Kĩ sư | Nghề khác |
|---|---|---|---|---|---|
| Tỉ lệ Nữ | $29%$ | $8%$ | $42%$ | $17%$ | $4%$ |
Đây là cách trình bày dữ liệu chuẩn xác, giúp người đọc dễ dàng theo dõi và so sánh các thông tin thống kê. Việc này cũng cho thấy sự khác biệt rõ ràng về xu hướng lựa chọn nghề nghiệp giữa hai giới tính.
Biểu đồ quạt tròn mơ ước nghề nghiệp của học sinh nam và nữ khối 7
So Sánh Tỉ Lệ Lựa Chọn Nghề Nghiệp Giữa Nam Và Nữ
Câu hỏi này yêu cầu một thao tác so sánh trực tiếp các tỉ lệ phần trăm giữa hai nhóm. Chúng ta cần đối chiếu từng cặp tỉ lệ (Nam vs Nữ) cho cùng một nghề nghiệp.
b) Liệt kê những nghề có tỉ lệ bạn nữ lựa chọn cao hơn các bạn nam:
Chúng ta tiến hành so sánh tỉ lệ Nam và Nữ:
- Bác sĩ: Nữ $29%$ < Nam $33%$
- Công an: Nữ $8%$ < Nam $27%$
- Giáo viên: Nữ $42%$ > Nam $13%$
- Kĩ sư: Nữ $17%$ < Nam $20%$
- Nghề khác: Nữ $4%$ < Nam $7%$
Duy nhất nghề Giáo viên có tỉ lệ bạn nữ lựa chọn cao hơn đáng kể so với các bạn nam ($42%$ so với $13%$). Điều này phản ánh xu hướng xã hội về lựa chọn nghề nghiệp hiện tại. Phân tích này là một ví dụ rõ ràng về khả năng đọc và diễn giải dữ liệu từ biểu đồ.
Quy Trình Ước Tính Số Học Sinh Dự Đoán
Phần c) là một bài toán ước lượng xác suất trong thực tế. Chúng ta sử dụng tỉ lệ phần trăm thu thập được từ mẫu khảo sát để dự đoán số lượng học sinh trong một tổng thể lớn hơn (trường Trung học). Công thức áp dụng là: Số lượng dự đoán = Tỉ lệ phần trăm $times$ Tổng số lượng.
c) Dự đoán số bạn có mơ ước trở thành giáo viên tại trường:
Trường có $250$ học sinh khối $7$, bao gồm $130$ bạn nam và $120$ bạn nữ.
Bước 1: Tính số bạn nam mơ ước trở thành giáo viên.
Tỉ lệ nam chọn Giáo viên là $13%$.
Số lượng nam dự đoán là: $13% times 130 = frac{13}{100} times 130 = 0.13 times 130 = 16.9$ (bạn).
Trong thống kê, số người phải là số nguyên, vì đây là một ước lượng, ta thường làm tròn. Số học sinh nam được ước tính là $approx 17$ bạn.
Bước 2: Tính số bạn nữ mơ ước trở thành giáo viên.
Tỉ lệ nữ chọn Giáo viên là $42%$.
Số lượng nữ dự đoán là: $42% times 120 = frac{42}{100} times 120 = 0.42 times 120 = 50.4$ (bạn).
Tương tự, ta làm tròn số học sinh nữ được ước tính là $approx 50$ bạn.
Bước 3: Tính tổng số học sinh mơ ước trở thành giáo viên.
Tổng số bạn dự đoán là: $17 + 50 = 67$ (bạn).
Kết luận: Dự đoán có khoảng $67$ bạn học sinh khối $7$ của trường này mơ ước trở thành giáo viên. Đây là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng kiến thức thống kê để đưa ra các ước tính hữu ích trong đời sống.
Giải Toán 7 Trang 108: Chi Tiết Bài Tập 5.19 (Phân Tích Kinh Tế GDP)
Bài 5.19 đưa ra hai biểu đồ liên quan đến Tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của Việt Nam. Biểu đồ thứ nhất là biểu đồ cột thể hiện GDP qua các năm, và biểu đồ thứ hai là biểu đồ quạt tròn thể hiện cơ cấu đóng góp của các khu vực kinh tế vào GDP năm 2019.
Phân Tích Thông Tin Từ Hai Dạng Biểu Đồ Khác Nhau
Việc giải Bài 5.19 đòi hỏi kỹ năng tổng hợp thông tin từ hai nguồn dữ liệu có định dạng khác nhau.
a) Mỗi biểu đồ trên cho biết những thông tin gì?
- Biểu đồ Hình 5.38a (Biểu đồ cột): Biểu đồ này cung cấp thông tin về sự biến động của tổng sản phẩm quốc nội (GDP) của Việt Nam qua các năm, cụ thể là từ năm 2014 đến năm 2019. Nó cho thấy xu hướng tăng trưởng của nền kinh tế qua các mốc thời gian.
- Biểu đồ Hình 5.38b (Biểu đồ quạt tròn): Biểu đồ này cung cấp thông tin về tỉ lệ phần trăm đóng góp của ba khu vực kinh tế chính (Dịch vụ; Công nghiệp và xây dựng; Nông nghiệp) vào tổng GDP của Việt Nam trong riêng năm 2019.
Sự kết hợp của hai biểu đồ này giúp chúng ta có cái nhìn toàn diện: biết được tổng giá trị kinh tế (GDP) của năm 2019 và biết được cơ cấu tạo nên giá trị đó.
Biểu đồ cột GDP Việt Nam qua các năm và biểu đồ tròn cơ cấu GDP 2019
Tính Toán Giá Trị Đóng Góp Của Các Khu Vực Kinh Tế
Phần b) yêu cầu chúng ta xác định giá trị GDP tổng thể năm 2019 và sau đó tính toán giá trị tuyệt đối (theo tỉ đô la) mà mỗi khu vực kinh tế đóng góp.
b) Tính GDP của Việt Nam năm 2019 và giá trị đóng góp của mỗi khu vực:
Bước 1: Xác định tổng GDP năm 2019.
Dựa vào biểu đồ cột (Hình 5.38a), ta thấy cột tương ứng với năm 2019 có giá trị là 261 tỉ đô la. Đây là tổng thể $100%$ giá trị kinh tế mà các khu vực sẽ phân chia.
Bước 2: Xác định tỉ lệ đóng góp của từng khu vực từ biểu đồ quạt tròn.
- Dịch vụ: $45%$
- Công nghiệp và xây dựng: $50%$
- Nông nghiệp: Phần còn lại ($100% – 45% – 50% = 5%$).
Bước 3: Tính giá trị tuyệt đối đóng góp (tỉ đô la) của mỗi khu vực.
Áp dụng công thức: Giá trị = Tỉ lệ phần trăm $times$ Tổng GDP.
Dịch vụ:
$45% times 261 = frac{45}{100} times 261 = 0.45 times 261 = 117.45$ (tỉ đô la).Công nghiệp và xây dựng:
$50% times 261 = frac{50}{100} times 261 = 0.5 times 261 = 130.5$ (tỉ đô la).Nông nghiệp:
Chúng ta có hai cách tính:- Cách 1 (Dùng tỉ lệ): $5% times 261 = frac{5}{100} times 261 = 0.05 times 261 = 13.05$ (tỉ đô la).
- Cách 2 (Lấy tổng trừ đi các phần đã biết): $261 – 117.45 – 130.5 = 13.05$ (tỉ đô la).
Cả hai cách đều cho ra cùng kết quả. Tổng giá trị đóng góp của ba khu vực là $117.45 + 130.5 + 13.05 = 261$ tỉ đô la, khớp với tổng GDP. Điều này xác nhận phép tính của chúng ta là chính xác.
Nâng Cao Kỹ Năng: Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phân Tích Biểu Đồ
Các bài tập trong giải toán 7 trang 108 không chỉ là các phép tính cơ bản. Chúng là cánh cửa mở ra thế giới của việc xử lý dữ liệu thực tế. Nắm vững cách phân tích biểu đồ và ước lượng giúp học sinh đưa ra các quyết định sáng suốt hơn trong tương lai.
Tránh Sai Lầm Khi Đọc Dữ Liệu Tỉ Lệ Và Giá Trị Tuyệt Đối
Một sai lầm phổ biến khi phân tích biểu đồ quạt tròn là quên đi tổng thể. Ví dụ trong Bài 5.18, tỉ lệ nam chọn Bác sĩ ($33%$) lớn hơn tỉ lệ nữ ($29%$). Tuy nhiên, nếu số lượng nam và nữ khác nhau rất nhiều, số lượng tuyệt đối có thể ngược lại. Bài toán đã đưa ra số lượng cụ thể ($130$ nam, $120$ nữ), giúp ta tính toán số tuyệt đối một cách chính xác.
Việc phân biệt rõ ràng giữa tỉ lệ phần trăm và giá trị tuyệt đối là cực kỳ quan trọng. Tỉ lệ ($42%$ nữ chọn Giáo viên) chỉ là một phần thông tin; giá trị tuyệt đối ($50$ bạn nữ) mới cho biết số lượng thực tế. Kỹ năng này là cốt lõi để đọc hiểu các báo cáo kinh tế và xã hội sau này.
Tầm Quan Trọng Của Kỹ Năng Thống Kê Trong Lớp 7 Và Tương Lai
Chương trình Toán 7, với trọng tâm là thống kê và xác suất, trang bị cho học sinh khả năng đối phó với thế giới dữ liệu. Kỹ năng đọc biểu đồ giúp các em phân tích các báo cáo về môi trường, kinh tế, xã hội, hay thậm chí là các kết quả khảo sát thị trường.
Khả năng ước lượng, như đã thực hiện trong Bài 5.18, là một kỹ năng tư duy phản biện. Nó cho phép chúng ta đưa ra dự đoán hợp lý dựa trên dữ liệu thu thập được. Kỹ năng này không chỉ quan trọng cho các kỳ thi học sinh giỏi mà còn là một lợi thế lớn trong mọi lĩnh vực nghề nghiệp tương lai. Việc thành thạo giải toán 7 trang 108 là một minh chứng cho sự nắm vững các nguyên tắc cơ bản này.
Việc thường xuyên thực hành các bài tập phân tích biểu đồ và thống kê sẽ củng cố tư duy toán học. Học sinh nên tự tạo biểu đồ từ các dữ liệu thực tế thu thập được để tăng cường kinh nghiệm và khả năng diễn giải. Đây là cách tốt nhất để biến kiến thức sách vở thành kỹ năng sống.
Việc giải chi tiết và phân tích sâu sắc các bài tập này củng cố nền tảng kiến thức. Từ đó, học sinh có thể tự tin áp dụng các công cụ thống kê vào các vấn đề thực tiễn. Mục tiêu cuối cùng là phát triển khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề bằng dữ liệu.
Kết thúc chương 5, học sinh lớp 7 đã được trang bị đầy đủ kiến thức về thu thập, tổ chức và phân tích dữ liệu, cùng với các công cụ biểu đồ mạnh mẽ. Đây là một bước tiến quan trọng trên hành trình học tập môn Toán.
Tóm lại, việc hoàn thành giải toán 7 trang 108 cung cấp một cái nhìn tổng quan sâu sắc về cách phân tích và ứng dụng dữ liệu thống kê trong thực tế. Các bài tập này đã rèn luyện thành công khả năng đọc hiểu biểu đồ, lập bảng thống kê, và thực hiện các phép tính ước lượng. Nắm vững cách chuyển đổi linh hoạt giữa tỉ lệ phần trăm và giá trị tuyệt đối là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán liên quan đến phân tích cơ cấu. Kiến thức này không chỉ giúp đạt kết quả tốt trong môn Toán mà còn là công cụ tư duy sắc bén cho tương lai.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
