Giải Toán 8 Trang 123 Kết Nối Tri Thức Tập 2 Chi Tiết Và Chuyên Sâu
Việc tìm kiếm lời giải toán 8 trang 123 (Bài tập cuối chương 10, Tập 2 sách Kết nối tri thức) là nhu cầu cấp thiết để học sinh củng cố kiến thức về hình học trực quan. Đây là chương trình tập trung vào khái niệm hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu cho các bài tập quan trọng. Các em sẽ được nắm vững cấu tạo hình chóp, công thức diện tích xung quanh, và cách xác định trung đoạn cùng đường cao. Nguồn tài liệu này giúp học sinh vận dụng kiến thức hình học không gian một cách chính xác.
Phân Tích Cấu Tạo Hình Chóp Đều (Bài 10.15, 10.16, 10.19)
Mục đích của chương này là giúp học sinh nắm vững định nghĩa và các yếu tố cơ bản cấu thành nên một hình chóp đều. Sự phân biệt rõ ràng giữa các thành phần như đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, và trung đoạn là nền tảng. Khi hiểu được cấu trúc này, việc áp dụng công thức tính toán sẽ trở nên dễ dàng và chính xác hơn.
Định Nghĩa và Xác Định các Yếu Tố Cơ bản
Bài 10.15: Bài toán yêu cầu xác định trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34.
Trung đoạn của hình chóp đều được định nghĩa là chiều cao của mặt bên tương ứng. Mặt bên của hình chóp đều luôn là một tam giác cân. Trong hình vẽ, SI là đường cao kẻ từ đỉnh S xuống cạnh đáy EF. Do đó, SI chính là trung đoạn của hình chóp.
Đáp án đúng là C.
Trung đoạn đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán diện tích xung quanh của hình chóp. Nó là khoảng cách ngắn nhất từ đỉnh đến cạnh đáy. Việc xác định trung đoạn giúp ta xác định chính xác chiều cao của tam giác mặt bên.
Bài 10.16: Đáy của hình chóp tứ giác đều là hình gì?
Hình chóp tứ giác đều là một loại hình chóp đặc biệt. Nó có đáy là một đa giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Đa giác đều có bốn cạnh chính là hình vuông.
Đáp án đúng là A.
Đặc điểm hình vuông ở đáy đảm bảo rằng tâm của đáy là điểm cách đều tất cả các đỉnh đáy. Điều này giúp đường cao của hình chóp đi qua tâm của đáy. Điều kiện này là bắt buộc để hình chóp được coi là “đều”.
Chi tiết Phân loại Thành phần Hình Chóp (Bài 10.19)
Bài 10.19: Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hai hình chóp.
Việc gọi tên chính xác các thành phần là bước đầu tiên để làm chủ hình học không gian. Mỗi thành phần có một chức năng hình học riêng biệt trong cấu trúc tổng thể. Chúng tạo nên sự cân đối và đều đặn của hình chóp.
Hình chóp tam giác đều S.DEF
Hình chóp này có đáy là tam giác đều DEF. Tất cả các cạnh đáy và các cạnh bên đều có vai trò rõ ràng. Đường cao nối đỉnh với tâm đáy.
- Đỉnh: S. Đỉnh là điểm chung của tất cả các mặt bên và không nằm trên mặt phẳng đáy.
- Cạnh bên: SD, SE, SF. Các cạnh bên là các đoạn thẳng nối đỉnh S với các đỉnh của đa giác đáy.
- Cạnh đáy: DE, DF, EF. Các cạnh đáy là các cạnh của đa giác đều DEF.
- Đường cao: SO. Đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh S vuông góc với mặt phẳng đáy, tại tâm O của đáy.
- Một trung đoạn: SH. Trung đoạn là chiều cao của một mặt bên, cụ thể là đoạn SH vuông góc với cạnh đáy EF.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Hình chóp này có đáy là hình vuông ABCD. Các đặc điểm về sự đều đặn của đáy quyết định tính chất của hình chóp. Tâm I của hình vuông là chân đường cao.
- Đỉnh: S. Tương tự như hình chóp tam giác đều, S là đỉnh chung.
- Cạnh bên: SA, SB, SC, SD. Bốn cạnh này có độ dài bằng nhau do tính chất đều.
- Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD. Đây là bốn cạnh của hình vuông ở đáy.
- Đường cao: SI. Đường cao nối đỉnh S với tâm I của đáy. Điểm I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
- Một trung đoạn: SH. Đây là chiều cao của một mặt bên, chẳng hạn SH vuông góc với cạnh đáy AD.
Cấu tạo các thành phần của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều S.DEF, S.ABCD trong bài 10.19
Ứng Dụng Công Thức Diện Tích Xung Quanh và Thể Tích (Bài 10.17, 10.18)
Hai bài tập này tập trung vào các công thức cơ bản và mối liên hệ giữa các đại lượng hình học. Việc ghi nhớ và hiểu rõ cách các công thức này được thiết lập là rất quan trọng. Điều này giúp học sinh không chỉ áp dụng công thức mà còn suy luận được mối quan hệ giữa các yếu tố.
Công thức và Khái niệm về Diện tích Xung quanh (Bài 10.17)
Bài 10.17: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng gì?
Diện tích xung quanh ($S_{xq}$) của một hình chóp đều bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Vì các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau, công thức được rút gọn. Mỗi mặt bên có diện tích là $frac{1}{2} times$ cạnh đáy $times$ trung đoạn.
Công thức chung cho diện tích xung quanh hình chóp đều là:
$$S_{xq} = p times d$$
Trong đó, $p$ là nửa chu vi đáy, và $d$ là độ dài trung đoạn. Nửa chu vi đáy $p$ chính là tổng độ dài của một nửa các cạnh đáy. Công thức này thể hiện tính chất đối xứng và đều của hình chóp.
Đáp án đúng là B.
Việc sử dụng trung đoạn ($d$) thay vì chiều cao của hình chóp ($h$) là điểm cần lưu ý. Chiều cao $h$ được dùng để tính thể tích. Trung đoạn $d$ là chiều cao của mặt bên.
Liên hệ giữa Thể tích, Chiều cao và Diện tích Đáy (Bài 10.18)
Bài 10.18: Một hình chóp tam giác có chiều cao $h$, thể tích $V$. Diện tích đáy $S$ là gì?
Công thức tính thể tích ($V$) của bất kỳ hình chóp nào là một phần ba tích của diện tích đáy ($S$) và chiều cao ($h$). Công thức này áp dụng cho cả hình chóp đều và không đều.
$$V = frac{1}{3} times S times h$$
Để tìm diện tích đáy $S$, ta cần biến đổi công thức trên bằng các phép toán đại số cơ bản. Nhân cả hai vế với 3, ta được $3V = S times h$. Sau đó, chia cả hai vế cho $h$.
$$S = frac{3V}{h}$$
Việc biến đổi công thức là một kỹ năng toán học nền tảng. Nó cho phép học sinh linh hoạt trong việc giải quyết các bài toán liên quan. Đây là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng công thức ngược.
Đáp án đúng là C.
Giải Bài Tập Tính Toán Diện Tích Xung Quanh (Bài 10.20)
Bài tập 10.20 là phần ứng dụng thực tế các công thức đã học. Để giải toán 8 trang 123 một cách triệt để, học sinh phải kết hợp kiến thức về hình chóp đều, công thức diện tích xung quanh, và định lí Pythagore. Việc tính toán đòi hỏi sự chính xác cao.
Tính Diện tích Xung quanh Hình Chóp Tam Giác Đều
Bài 10.20a: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 12 và cạnh bên 8 (đvđd).
Bước 1: Tính Nửa Chu vi Đáy (p)
Đáy là tam giác đều có cạnh bằng 12.
Chu vi đáy: $C = 12 times 3 = 36$ (đvđd).
Nửa chu vi đáy: $p = frac{C}{2} = frac{36}{2} = 18$ (đvđd).
Bước 2: Tính Trung đoạn (d)
Ta xét mặt bên là tam giác cân, ví dụ tam giác SBD với $SB = SD = 8$. Gọi H là trung điểm của cạnh đáy BD. SH là trung đoạn $d$ của hình chóp, đồng thời là đường cao của tam giác SBD.
Ta có $BH = frac{BD}{2} = frac{12}{2} = 6$ (đvđd).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SHB (vuông tại H):
$$SH^2 + BH^2 = SB^2$$
$$d^2 + 6^2 = 8^2$$
$$d^2 = 8^2 – 6^2 = 64 – 36 = 28$$
$$d = sqrt{28} = 2sqrt{7}$$ (đvđd).
Bước 3: Tính Diện tích Xung quanh ($S_{xq}$)
Áp dụng công thức diện tích xung quanh: $S_{xq} = p times d$.
$$S_{xq} = 18 times sqrt{28} = 18sqrt{28}$$ (đvdt).
Kết quả này là chính xác và đã được tối giản.
Tính Diện tích Xung quanh Hình Chóp Tứ Giác Đều
Bài 10.20b: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 10 và cạnh bên 12 (đvđd).
Bước 1: Tính Nửa Chu vi Đáy (p)
Đáy là hình vuông có cạnh bằng 10.
Chu vi đáy: $C = 10 times 4 = 40$ (đvđd).
Nửa chu vi đáy: $p = frac{C}{2} = frac{40}{2} = 20$ (đvđd).
Bước 2: Tính Trung đoạn (d)
Ta xét mặt bên, ví dụ tam giác cân SCD. Gọi H là trung điểm của cạnh đáy CD. SH là trung đoạn $d$ của hình chóp, đồng thời là đường cao của tam giác SCD.
Ta có $HD = frac{CD}{2} = frac{10}{2} = 5$ (đvđd).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SHD (vuông tại H), với cạnh bên $SD = 12$:
$$SH^2 + HD^2 = SD^2$$
$$d^2 + 5^2 = 12^2$$
$$d^2 = 12^2 – 5^2 = 144 – 25 = 119$$
$$d = sqrt{119}$$ (đvđd).
Bước 3: Tính Diện tích Xung quanh ($S_{xq}$)
Áp dụng công thức diện tích xung quanh: $S_{xq} = p times d$.
$$S_{xq} = 20 times sqrt{119} = 20sqrt{119}$$ (đvdt).
Quá trình tính toán này đảm bảo các bước xác định trung đoạn là hoàn toàn chính xác.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có kích thước cụ thể để tính diện tích xung quanh trong bài 10.20
Bài viết đã cung cấp lời giải toán 8 trang 123 một cách đầy đủ và chi tiết. Các em học sinh đã được hệ thống lại kiến thức về cấu tạo hình chóp đều. Đồng thời, các công thức tính toán diện tích xung quanh và thể tích cũng được phân tích sâu sắc. Việc nắm vững các khái niệm về trung đoạn, đường cao, và cách áp dụng định lí Pythagore là chìa khóa thành công. Hãy tiếp tục luyện tập để làm chủ hoàn toàn kiến thức hình học trực quan này.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
