Giải Toán Hình Tập 2 Lớp 7: Chuyên Đề Hình Hộp Chữ Nhật Và Hình Lập Phương (Trang 90, 91 Kết Nối Tri Thức)

Đây là tài liệu chuyên sâu giúp học sinh nắm vững và giải toán hình tập 2 lớp 7 trong chương trình Sách Giáo Khoa (SGK) Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết tập trung vào chuyên đề Hình hộp chữ nhật và Hình lập phương qua các bài tập cụ thể tại trang 90, 91. Chúng tôi cung cấp phân tích chi tiết về Đặc điểm hình học và công thức tính Thể tích cũng như Diện tích xung quanh, tạo nên một mạng lưới ngữ nghĩa toàn diện. Việc hiểu rõ những kiến thức nền tảng này là điều kiện tiên quyết để giải quyết hiệu quả các bài toán thực tiễn.

Kiến Thức Nền Tảng Về Hình Học Không Gian Lớp 7

Hình học không gian là một phần quan trọng, giúp học sinh phát triển tư duy ba chiều và kỹ năng phân tích cấu trúc vật thể. Hai hình cơ bản nhất được giới thiệu là hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Việc nắm vững các yếu tố cấu thành và công thức tính toán của chúng tạo nên nền tảng vững chắc cho các chương học phức tạp hơn. Kiến thức này không chỉ giới hạn trong phòng học mà còn ứng dụng rộng rãi trong đời sống, từ kiến trúc đến thiết kế.

Đặc Điểm Cấu Tạo Của Hình Hộp Chữ Nhật

Hình hộp chữ nhật là khối đa diện có sáu mặt, tất cả đều là hình chữ nhật. Hình này là mô hình hoàn hảo cho các vật dụng quen thuộc như hộp đựng giày, tủ quần áo, hay một căn phòng. Sự đơn giản trong cấu tạo của nó ẩn chứa những quy luật toán học cơ bản.

Mỗi hình hộp chữ nhật được xác định bởi ba kích thước cơ bản: chiều dài ($a$), chiều rộng ($b$), và chiều cao ($c$). Ba kích thước này là yếu tố cốt lõi để tính toán các đại lượng hình học khác.

Phân Tích Các Yếu Tố Hình Học

Hình hộp chữ nhật được cấu tạo từ các yếu tố chính là đỉnh, cạnh, mặt, và đường chéo. Tổng cộng có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt, và 4 đường chéo. Mỗi yếu tố đóng vai trò nhất định trong việc xác định hình dạng và kích thước của khối hình.

Mỗi mặt của hình hộp chữ nhật là một hình chữ nhật hoàn chỉnh. Các mặt đối diện luôn song song và bằng nhau, thể hiện sự đối xứng cao trong cấu trúc.

Tất cả 12 cạnh được chia thành ba nhóm song song nhau, với mỗi nhóm có độ dài bằng một trong ba kích thước ($a, b, c$). Sự phân chia này giúp việc tính toán trở nên có hệ thống.

Đường chéo của hình hộp là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện không nằm cùng một mặt. Công thức tính độ dài đường chéo $d = sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$ là một ứng dụng trực tiếp của định lý Pitago trong không gian.

Khái Niệm Và Tính Chất Của Hình Lập Phương

Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật, nơi tất cả sáu mặt đều là hình vuông. Điều này đồng nghĩa với việc ba kích thước cơ bản (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) có độ dài bằng nhau ($a = b = c$).

Hình lập phương sở hữu tất cả các đặc điểm của hình hộp chữ nhật, nhưng với tính đối xứng cao hơn. Tất cả 12 cạnh đều bằng nhau, và tất cả 6 mặt đều bằng nhau, giúp đơn giản hóa các công thức tính toán.

Công Thức Tính Toán Cơ Bản (Diện Tích Và Thể Tích)

Để giải toán hình tập 2 lớp 7 hiệu quả, học sinh cần thuộc nằm lòng các công thức tính diện tích và thể tích. Đây là công cụ không thể thiếu để giải quyết các bài toán thực tiễn liên quan đến việc chứa đựng hoặc làm vỏ hộp.

Công Thức Tính Cho Hình Hộp Chữ Nhật

Việc tính toán diện tích và thể tích của hình hộp chữ nhật đòi hỏi sự cẩn thận trong việc xác định đúng các kích thước. Công thức là cầu nối từ lý thuyết hình học đến ứng dụng thực tế.

Diện Tích Xung Quanh

Diện tích xung quanh ($S{xq}$) là tổng diện tích của bốn mặt bên. Nó được tính bằng cách lấy chu vi đáy nhân với chiều cao.
$S{xq} = 2 cdot (a + b) cdot c$
Trong đó:

• $a$: chiều dài
• $b$: chiều rộng
• $c$: chiều cao

Diện Tích Toàn Phần

Diện tích toàn phần ($S{tp}$) là tổng diện tích của sáu mặt, bao gồm diện tích xung quanh và diện tích của hai mặt đáy. Đây là diện tích vật liệu cần thiết để làm một vật thể hình hộp rỗng.
$S{tp} = S{xq} + 2 cdot S{đáy} = 2 cdot (a + b) cdot c + 2 cdot a cdot b$

Thể Tích

Thể tích ($V$) của hình hộp chữ nhật là không gian mà khối hình đó chiếm giữ. Nó được tính bằng tích của ba kích thước: dài, rộng, và cao. Đây là phép đo dung tích thường được áp dụng trong các bài toán về chất lỏng hoặc hàng hóa.
$V = a cdot b cdot c$

Công Thức Tính Cho Hình Lập Phương

Với hình lập phương, do tất cả các cạnh đều bằng nhau (cạnh $a$), các công thức tính toán được rút gọn đáng kể.

Diện Tích Xung Quanh Hình Lập Phương

Diện tích xung quanh là diện tích của bốn mặt hình vuông, nên $S_{xq} = 4 cdot a^2$.

Diện Tích Toàn Phần Hình Lập Phương

Diện tích toàn phần là diện tích của sáu mặt hình vuông, nên $S_{tp} = 6 cdot a^2$.

Thể Tích Hình Lập Phương

Thể tích được tính bằng lập phương của độ dài cạnh, $V = a cdot a cdot a = a^3$.

Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa Toán 7 Tập 2 (Trang 90, 91)

Phần này cung cấp lời giải và phân tích chi tiết cho các bài tập trong SGK, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các công thức đã học. Việc trình bày từng bước giải một cách logic là trọng tâm của phần này.

Phân Tích Bài 10.1: Đếm Hình Lập Phương Nhỏ

Đề bài: Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

giai toan lop 7 trang 90 91 tap 2 sach ket noi tri thuc

Phân tích và Lời giải:

Bài toán này là dạng đếm hình học trực quan, yêu cầu khả năng quan sát không gian. Học sinh cần hình dung đầy đủ khối hình, bao gồm cả những phần bị che khuất. Khối hình được tạo thành từ các hàng và các lớp chồng lên nhau.

Ta tiến hành đếm số hình lập phương nhỏ theo từng hàng hoặc từng lớp. Quan sát hình, ta thấy khối hình có cấu trúc chỉ là một lớp duy nhất nằm trên mặt phẳng. Lớp này có ba hàng hình lập phương xếp liền kề nhau.

Cụ thể, ta đếm được ba hình lập phương nhỏ ở hàng trên cùng. Hàng ở giữa cũng có ba hình lập phương nhỏ. Cuối cùng, hàng dưới cùng cũng có ba hình lập phương nhỏ. Tổng số hình lập phương nhỏ là tổng của tất cả các hình đếm được.

Tổng số hình lập phương nhỏ là $3 + 3 + 3 = 9$ hình. Đây là một bài toán kiểm tra khả năng hình dung không gian và sự cẩn thận trong việc đếm.

Phân Tích Bài 10.2: Gọi Tên Các Yếu Tố Hình Học

Đề bài: Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12 (ABCD.EFGH).

giai toan lop 7 trang 90 91 tap 2 sach ket noi tri thuc 2

Phân tích và Lời giải:

Bài tập này nhằm củng cố kiến thức về các thành phần cấu tạo nên Hình hộp chữ nhật. Việc gọi tên chính xác các yếu tố giúp học sinh làm quen với ký hiệu hình học không gian. Hình hộp chữ nhật được đặt tên dựa trên các đỉnh của hai mặt đáy đối diện nhau.

Các Đỉnh

Hình hộp chữ nhật có 8 đỉnh, được ký hiệu bằng các chữ cái. Các đỉnh là các điểm giao nhau của ba cạnh. 8 đỉnh bao gồm: $A, B, C, D, E, F, G, H$.

Các Cạnh

Hình hộp chữ nhật có 12 cạnh, là các đoạn thẳng nối hai đỉnh liền kề. 12 cạnh được chia thành ba nhóm song song và bằng nhau.

• Các cạnh chiều dài: $AB, DC, HG, EF$.
• Các cạnh chiều rộng: $AD, BC, FG, EH$.
• Các cạnh chiều cao: $AE, BF, CG, DH$.

Các Đường Chéo

Hình hộp chữ nhật có 4 đường chéo, là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện không nằm cùng một mặt phẳng. 4 đường chéo bao gồm: $AG, CE, BH, DF$.

Các Mặt

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt, là các hình chữ nhật bao quanh khối hình. Các mặt đối diện song song và bằng nhau.

• Hai mặt đáy: $ABCD$ (đáy dưới) và $EFGH$ (đáy trên).
• Bốn mặt bên: $ABFE, DCGH, BCGF, ADHE$.

Phân Tích Bài 10.3 (Bổ sung): Tính Diện Tích Toàn Phần

Đề bài (tự tạo): Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài $5cm$, chiều rộng $4cm$, và chiều cao $3cm$.

Phân tích và Lời giải:

Bài toán yêu cầu tính Diện tích toàn phần, là tổng diện tích của sáu mặt. Chúng ta áp dụng công thức $S_{tp} = 2 cdot (a cdot b + b cdot c + a cdot c)$. Đây là một bước kiểm tra kỹ năng áp dụng công thức cơ bản và thực hiện phép tính chính xác.

Các kích thước đã cho: $a = 5cm, b = 4cm, c = 3cm$.

Bước 1: Tính diện tích ba cặp mặt khác nhau.

• Diện tích mặt đáy: $S_1 = a cdot b = 5 cdot 4 = 20 (cm^2)$.
• Diện tích mặt trước/sau: $S_2 = a cdot c = 5 cdot 3 = 15 (cm^2)$.
• Diện tích mặt trái/phải: $S_3 = b cdot c = 4 cdot 3 = 12 (cm^2)$.

Bước 2: Tính tổng diện tích của sáu mặt (diện tích toàn phần).
$S_{tp} = 2 cdot (S_1 + S_2 + S_3) = 2 cdot (20 + 15 + 12) = 2 cdot 47 = 94 (cm^2)$.

Vậy, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $94 cm^2$.

Phân Tích Bài 10.4: Tính Thể Tích Thùng Hàng Thực Tế

Đề bài: Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài $5,6 m$, rộng $2 m$, cao $2 m$. Tính thể tích lòng của thùng hàng.

giai toan lop 7 trang 90 91 tap 2 sach ket noi tri thuc 3

Phân tích và Lời giải:

Bài toán này là ứng dụng trực tiếp công thức tính Thể tích của hình hộp chữ nhật. Dung tích lòng thùng hàng chính là thể tích của hình hộp. Chúng ta cần đảm bảo tất cả đơn vị đo đều giống nhau trước khi tính toán. Trong trường hợp này, tất cả đều là mét ($m$).

Công thức áp dụng: $V = a cdot b cdot c$.

Các kích thước đã cho: $a = 5,6 m, b = 2 m, c = 2 m$.

Thực hiện phép tính:
$V = 5,6 cdot 2 cdot 2 = 5,6 cdot 4 = 22,4 (m^3)$.

Vậy, thể tích lòng của thùng hàng là $22,4$ mét khối ($m^3$). Thể tích lớn này cho thấy khả năng vận chuyển hàng hóa đáng kể của xe đông lạnh.

Phân Tích Bài 10.5: Hộp Sữa Tươi (Tính Chiều Rộng và Diện Tích Vật Liệu)

Đề bài: Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích $1$ lít, chiều cao $20 cm$, chiều dài $10 cm$.
a) Tính chiều rộng của hộp sữa.
b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa (coi như phần mép hộp không đáng kể).

Phân tích và Lời giải:

Bài toán này kết hợp giữa kiến thức hình học và kỹ năng đổi đơn vị, đặc biệt là mối liên hệ giữa thể tích ($dm^3$ hoặc $cm^3$) và dung tích (lít). Việc đổi đơn vị chính xác là bước then chốt.

Lưu ý đổi đơn vị: $1 text{ lít} = 1 text{ decimet khối} (dm^3) = 1000 text{ centimet khối} (cm^3)$.

Phần a: Tính Chiều Rộng

Thể tích hộp sữa ($V$) là $1$ lít, tương đương $1000 cm^3$.
Chiều dài $a = 10 cm$, chiều cao $c = 20 cm$.
Công thức thể tích: $V = a cdot b cdot c$.
Từ đó suy ra chiều rộng: $b = V / (a cdot c)$.

Thực hiện phép tính:
$b = 1000 / (10 cdot 20) = 1000 / 200 = 5 (cm)$.

Chiều rộng của hộp sữa là $5 cm$.

Phần b: Tính Diện Tích Vật Liệu (Diện tích Toàn Phần)

Diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp chính là Diện tích toàn phần ($S{tp}$).
Công thức: $S{tp} = 2 cdot (a cdot b + b cdot c + a cdot c)$.

Các kích thước: $a = 10 cm, b = 5 cm, c = 20 cm$.

Bước 1: Tính diện tích từng cặp mặt:

• Đáy: $a cdot b = 10 cdot 5 = 50 (cm^2)$.
• Mặt trước/sau: $a cdot c = 10 cdot 20 = 200 (cm^2)$.
• Mặt trái/phải: $b cdot c = 5 cdot 20 = 100 (cm^2)$.

Bước 2: Tính diện tích toàn phần:
$S_{tp} = 2 cdot (50 + 200 + 100) = 2 cdot 350 = 700 (cm^2)$.

Diện tích vật liệu cần dùng để làm vỏ hộp sữa là $700 cm^2$.

Phân Tích Bài 10.6: Bài Toán Thực Tế Về Bể Nước

Đề bài: Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $2 m$. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể $120$ thùng nước, mỗi thùng chứa $20$ lít nước thì mực nước của bể dâng cao $0,8 m$.
a) Tính chiều rộng của bể nước.
b) Người ta đổ thêm $60$ thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?

Phân tích và Lời giải:

Đây là một bài toán tổng hợp, yêu cầu tính toán Thể tích nước và sử dụng thể tích đó để tìm ra các kích thước chưa biết của bể. Yêu cầu đổi đơn vị phức tạp hơn.

Lưu ý đổi đơn vị: $1 text{ lít} = 0,001 m^3$ (vì $1m^3 = 1000 text{ lít}$).

Phần a: Tính Chiều Rộng

Thể tích tổng cộng của $120$ thùng nước đổ vào bể ($V_1$):
$V_1 = 120 text{ thùng} cdot 20 text{ lít/thùng} = 2400 text{ lít}$.
Đổi sang đơn vị mét khối: $V_1 = 2400 cdot 0,001 = 2,4 m^3$.

Lúc này, thể tích nước $V_1$ chiếm một phần của bể có chiều dài $a = 2 m$, chiều cao $c_1 = 0,8 m$, và chiều rộng $b$ cần tìm.
Công thức: $V_1 = a cdot b cdot c_1$.
Từ đó suy ra chiều rộng: $b = V_1 / (a cdot c_1)$.

Thực hiện phép tính:
$b = 2,4 / (2 cdot 0,8) = 2,4 / 1,6 = 1,5 (m)$.

Chiều rộng của bể nước là $1,5 m$.

Phần b: Tính Chiều Cao Của Bể Nước

Để đầy bể, người ta đổ thêm $60$ thùng nước nữa.
Thể tích nước đổ thêm ($V{thêm}$):
$V{thêm} = 60 text{ thùng} cdot 20 text{ lít/thùng} = 1200 text{ lít}$.
Đổi sang đơn vị mét khối: $V_{thêm} = 1200 cdot 0,001 = 1,2 m^3$.

Thể tích toàn bộ bể nước ($V{toàn phần}$) khi đầy là tổng thể tích nước ban đầu và thể tích đổ thêm:
$V{toàn phần} = V1 + V{thêm} = 2,4 m^3 + 1,2 m^3 = 3,6 m^3$.

Thể tích toàn bộ bể nước cũng được tính bằng công thức: $V{toàn phần} = a cdot b cdot c{bể}$.
Trong đó $a = 2 m, b = 1,5 m$. Chiều cao bể $c{bể}$ cần tìm.
$c{bể} = V_{toàn phần} / (a cdot b)$.

Thực hiện phép tính:
$c_{bể} = 3,6 / (2 cdot 1,5) = 3,6 / 3 = 1,2 (m)$.

Vậy, bể nước cao $1,2 m$.

Phương Pháp Giải Nâng Cao Và Ứng Dụng Thực Tiễn

Để thực sự làm chủ kiến thức và thành thạo giải toán hình tập 2 lớp 7, học sinh cần biết cách hệ thống hóa công thức và tránh những lỗi sai phổ biến, đặc biệt trong các bài toán thực tế. Việc áp dụng linh hoạt các công thức là kỹ năng quan trọng nhất.

Mẹo Nhớ Công Thức Và Lưu Ý Đơn Vị

Việc nhớ công thức Thể tích ($V = a cdot b cdot c$) có thể liên hệ với việc tìm diện tích mặt đáy ($S{đáy} = a cdot b$) rồi nhân với chiều cao ($c$). Tương tự, Diện tích xung quanh ($S{xq}$) được nhớ là chu vi đáy nhân chiều cao ($P_{đáy} cdot c$).

Một lỗi sai phổ biến là quên đổi đơn vị. Trong các bài toán thực tế, đơn vị thường không đồng nhất (ví dụ: lít và mét). Luôn kiểm tra và đưa tất cả kích thước về cùng một đơn vị đo ($m$ hoặc $cm$) trước khi thực hiện phép tính. Việc này đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Ứng Dụng Của Hình Hộp Chữ Nhật Trong Đời Sống

Kiến thức về hình hộp chữ nhật có tính ứng dụng rất cao. Ngành kiến trúc sử dụng nó để tính toán vật liệu xây dựng và diện tích sử dụng của các phòng ốc. Ngành logistics dựa vào Thể tích để tối ưu hóa việc sắp xếp hàng hóa trong container hoặc thùng xe.

Kỹ năng tính Diện tích xung quanh và toàn phần giúp các nhà sản xuất xác định lượng vật liệu cần thiết để làm bao bì. Mỗi bài toán trong SGK đều mô phỏng một tình huống thực tế.

🔑 Bài Tập Tự Luyện Nâng Cao

Để củng cố khả năng giải toán hình tập 2 lớp 7, học sinh nên thực hành thêm các bài tập nâng cao. Các bài tập này đòi hỏi sự kết hợp nhiều công thức và khả năng phân tích dữ liệu phức tạp.

Bài Tập 1: Tính Kích Thước Khi Biết Tỷ Lệ

Một hình hộp chữ nhật có Diện tích toàn phần là $342 cm^2$. Biết rằng chiều dài gấp đôi chiều rộng và chiều cao bằng $3/2$ chiều rộng. Hãy tính Thể tích của hình hộp đó.

(Gợi ý: Gọi chiều rộng là $x$. Chiều dài là $2x$, chiều cao là $1.5x$. Áp dụng công thức $S_{tp}$ để tìm $x$, sau đó tính $V$.)

Bài Tập 2: Mối Quan Hệ Giữa Hình Lập Phương Và Hình Hộp Chữ Nhật

Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy là $3 m$ và $4 m$. Chiều cao của bể là $2 m$.
a) Tính thể tích nước tối đa mà bể có thể chứa (đơn vị lít).
b) Nếu đổ nước vào bể đến khi mực nước cao $1,5 m$, sau đó thả một khối kim loại hình lập phương có cạnh $0,5 m$ vào bể, hỏi mực nước sẽ dâng cao thêm bao nhiêu? (Giả sử khối kim loại chìm hoàn toàn).

(Gợi ý: Phần b cần tính thể tích khối lập phương, sau đó chia thể tích đó cho diện tích mặt đáy của bể để tìm độ cao mực nước dâng thêm).

Hướng Dẫn Ôn Tập Và Nâng Cao Chuyên Môn

Việc ôn tập không nên chỉ dừng lại ở việc học thuộc công thức. Học sinh cần rèn luyện khả năng vẽ hình, phân tích đề bài, và kiểm tra lại đơn vị sau mỗi bước tính. Điều này giúp nâng cao tính chuyên môn và độ tin cậy trong kết quả học tập.

Sử dụng tài liệu này để tra cứu và hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Từ việc đếm hình cơ bản đến các bài toán thực tế về bể nước, tất cả đều nhằm củng cố tư duy Hình học không gian. Đây là bước đệm quan trọng để chuẩn bị cho các cấp học cao hơn, nơi mà hình học không gian sẽ trở nên phức tạp và trừu tượng hơn.

Việc nắm vững Hình hộp chữ nhật và Hình lập phương qua chuyên đề giải toán hình tập 2 lớp 7 này sẽ giúp các em tự tin đối mặt với mọi thử thách trong học tập. Hãy luôn thực hành và tìm hiểu ứng dụng thực tế của toán học để thấy được giá trị của nó.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.