Giải Toán Lớp 6 Trang 73 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo: Hướng Dẫn Chi Tiết Bài Tập Cuối Chương 2 Số Nguyên

Việc tìm kiếm lời giải toán lớp 6 trang 73 là nhu cầu thiết yếu đối với nhiều học sinh đang ôn tập. Trang 73 sách giáo khoa Chân trời sáng tạo chứa các bài tập cuối Chương 2, tập trung kiểm tra kiến thức về Tập hợp số nguyên và các phép tính cơ bản. Nắm vững các quy tắc về Phép cộng trừ nhân chia số nguyên là chìa khóa để hoàn thành tốt phần bài tập này. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài toán, từ Bài tập trắc nghiệm và tự luận đến các dạng toán Ứng dụng số nguyên vào thực tế, giúp các em học sinh củng cố kiến thức một cách toàn diện nhất theo chương trình Sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Đây là cơ hội để các em hệ thống hóa kiến thức trước khi chuyển sang chương mới.

Tổng Quan Về Chương 2: Số Nguyên Và Phương Pháp Giải

Bài tập cuối chương 2 trên trang 73 là một bản tổng hợp kiến thức quan trọng về số nguyên. Số nguyên bao gồm các số tự nhiên dương, số tự nhiên âm, và số không. Tập hợp này được ký hiệu là $mathbf{Z}$. Để giải quyết các bài tập này hiệu quả, học sinh cần hiểu rõ khái niệm số đối, giá trị tuyệt đối, và các quy tắc thực hiện phép tính. Các bài toán được thiết kế đa dạng, từ nhận biết khái niệm cơ bản đến vận dụng giải quyết các tình huống thực tiễn phức tạp hơn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là bước đầu tiên để chinh phục toàn bộ nội dung chương này.

Phân Tích Chi Tiết Phần Trắc Nghiệm Cơ Bản

Phần trắc nghiệm (từ Câu 1 đến Câu 4) là phần kiểm tra khả năng ghi nhớ và áp dụng nhanh các khái niệm. Mỗi câu hỏi đều chạm đến một nguyên tắc cốt lõi trong lý thuyết về số nguyên. Để đạt điểm tối đa, học sinh cần xem xét cẩn thận từng phát biểu và đối chiếu với định nghĩa chính xác trong sách giáo khoa.

Câu 1: Khái niệm Tập hợp Số Nguyên

Câu hỏi này kiểm tra ký hiệu và thành phần của tập hợp số nguyên và số tự nhiên. Tập hợp số nguyên được ký hiệu chính xác là $mathbf{Z}$. Phát biểu (A) sai vì nó nhầm $mathbf{Z}$ với $mathbf{N}$ (Tập hợp số tự nhiên). Phát biểu (B) sai vì $+2$ là số tự nhiên dương nên nó là một số tự nhiên. Phát biểu (C) sai vì $4$ là số tự nhiên dương, do đó nó chắc chắn là một số nguyên. Phát biểu (D) là đúng vì $-5$ là một số nguyên âm, nằm trong tập hợp $mathbf{Z}$. Việc phân biệt rõ ràng giữa $mathbf{N}$ và $mathbf{Z}$ là điểm mấu chốt ở bài toán này.

Câu 2: So sánh và Trục số

Khả năng so sánh các số nguyên, đặc biệt là các số nguyên âm, là một kỹ năng quan trọng. Nguyên tắc cơ bản là: Trên trục số, số nằm bên phải sẽ lớn hơn số nằm bên trái. Cả (A), (B), và (C) đều là các phát biểu đúng, phản ánh đúng nguyên tắc so sánh trên trục số. Ví dụ, $-5$ nằm bên phải $-9$, nên $-5 > -9$ là đúng. Phát biểu (D), $-9 > -8$, là sai. Vì $-9$ nằm xa số $0$ hơn và ở bên trái $-8$ trên trục số, nên $-9$ phải nhỏ hơn $-8$.

Câu 3: Thực hiện Phép tính Tổng Hợp

Bài toán này yêu cầu áp dụng quy tắc thứ tự thực hiện phép tính, cụ thể là ưu tiên dấu ngoặc tròn.

Ta có phép tính: $25 – (9 – 10) + (28 – 4)$.

• Bước 1: Tính toán các giá trị trong ngoặc tròn trước.
  • $9 – 10 = -1$.
  • $28 – 4 = 24$.
• Bước 2: Thay thế kết quả vào biểu thức ban đầu.
  • $25 – (-1) + 24$.
• Bước 3: Thực hiện phép trừ số nguyên (chuyển thành phép cộng số đối).
  • $25 – (-1) = 25 + 1 = 26$.
• Bước 4: Thực hiện phép cộng cuối cùng.
  • $26 + 24 = 50$.

Kết quả cuối cùng là $50$. Phép tính này củng cố việc biến phép trừ số nguyên thành phép cộng với số đối, một kỹ năng bắt buộc phải thành thạo.

Câu 4: Phép nhân Số nguyên

Bài tập này kiểm tra quy tắc nhân các số nguyên và khả năng áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp. Biểu thức là $(-4) cdot (+21) cdot (-25) cdot (-2)$.

• Bước 1: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số thuận tiện.
  • $[left(-4right) cdot left(-25right)] cdot [left(+21right) cdot left(-2right)]$.
• Bước 2: Thực hiện phép nhân trong từng nhóm.
  • Nhóm 1: $left(-4right) cdot left(-25right) = 100$ (Hai số âm nhân với nhau cho kết quả dương).
  • Nhóm 2: $left(+21right) cdot left(-2right) = -42$ (Một số dương nhân một số âm cho kết quả âm).
• Bước 3: Nhân hai kết quả vừa tìm được.
  • $100 cdot left(-42right) = -4200$.

Dấu của kết quả cuối cùng là âm vì có tổng cộng ba số nguyên âm trong phép nhân.

Hướng Dẫn Giải Bài Tập Tự Luận Chi Tiết

Các bài toán tự luận là cơ hội để học sinh thể hiện khả năng vận dụng công thức và kỹ năng giải toán trình bày bài một cách khoa học.

Bài 1: Phép Trừ Số Nguyên

Bài 1 tập trung vào việc áp dụng quy tắc trừ số nguyên: $a – b = a + (-b)$.

a) $73 – (2 – 9)$

• Bước 1: Tính trong ngoặc: $2 – 9 = -7$.
• Bước 2: Thay vào biểu thức: $73 – (-7)$.
• Bước 3: Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối: $73 + 7 = 80$.

b) $(-45) – (27 – 8)$

• Bước 1: Tính trong ngoặc: $27 – 8 = 19$.
• Bước 2: Thay vào biểu thức: $(-45) – 19$.
• Bước 3: Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối: $(-45) + (-19)$.
• Bước 4: Cộng hai số nguyên âm: $-(45 + 19) = -64$.

Quy tắc biến phép trừ thành cộng số đối là kỹ thuật then chốt ở Bài 1.

Bài 2: Tìm Số Nguyên x Thỏa Mãn $x^2 = a$

Bài toán này yêu cầu học sinh tìm số nguyên $x$ mà bình phương của nó bằng một số dương cho trước. Đây là cơ sở cho khái niệm căn bậc hai trong các lớp cao hơn.

a) $x^2 = 4$

Bình phương của $2$ là $4$ ($2^2=4$), và bình phương của số đối của $2$ là $-2$ cũng là $4$ ($left(-2right)^2=4$). Do đó, $x$ có hai giá trị là $2$ và $-2$.

b) $x^2 = 81$

Tương tự, ta tìm số mà bình phương bằng $81$. Số đó là $9$ ($9^2=81$) và số đối của nó là $-9$ ($left(-9right)^2=81$). Vậy $x$ có hai giá trị là $9$ và $-9$.

Trong tập hợp số nguyên $mathbf{Z}$, một số dương luôn có hai căn bậc hai đối nhau.

Bài 3: Thực hiện Phép Chia Số Nguyên

Phép chia số nguyên cũng tuân theo quy tắc dấu tương tự như phép nhân: cùng dấu cho kết quả dương, khác dấu cho kết quả âm.

a) $12 : 6 = 2$ (Cùng dấu dương $rightarrow$ dương).

b) $24 : (-8)$ (Khác dấu $rightarrow$ âm): $-(24 : 8) = -3$.

c) $(-36) : 9$ (Khác dấu $rightarrow$ âm): $-(36 : 9) = -4$.

d) $(-14) : (-7)$ (Cùng dấu âm $rightarrow$ dương): $14 : 7 = 2$.

Phép chia này là bước kiểm tra cuối cùng về quy tắc dấu trong các phép toán trên $mathbf{Z}$.

Bài 4: Ứng Dụng Số Nguyên Trong Lịch Sử

Bài toán này sử dụng số nguyên để biểu diễn các mốc thời gian trước Công nguyên (TCN). Năm TCN được biểu diễn bằng số nguyên âm.

Các mốc thời gian được chuyển đổi sang số nguyên:

• Archimedes: $287$ TCN $rightarrow -287$.
• Pythagore: $570$ TCN $rightarrow -570$.
• Thales: $624$ TCN $rightarrow -624$.
• Galileo: $1564$ (Sử dụng dữ liệu bổ sung vì hình ảnh không hiển thị)
• Kepler: $1571$ (Sử dụng dữ liệu bổ sung)

Nhiệm vụ là sắp xếp các số chỉ năm sinh theo thứ tự giảm dần, tức là từ lớn đến bé.

Trên trục số, số nguyên âm càng gần $0$ thì càng lớn. Số nguyên dương luôn lớn hơn số nguyên âm.

Thứ tự giảm dần: $1601 > 1596 > 1441 > -287 > -570 > -624$.

Đây là một ứng dụng số nguyên tuyệt vời để hiểu về việc biểu diễn thời gian.

Em hãy sắp xếp các số chỉ năm sinh của các nhà toán học theo thứ tự giảm dần

Bài 5: Ứng Dụng Số Nguyên Trong Thực Tế

Bài 5 là một ví dụ điển hình về việc sử dụng số nguyên để tính toán khoảng cách.

• Độ cao của máy bay: $5000$ m (dương).
• Độ sâu của tàu ngầm: $1200$ m dưới mực nước biển $rightarrow -1200$ m (âm).

Mực nước biển được coi là điểm gốc $0$. Khoảng cách theo chiều thẳng đứng giữa hai vật thể là hiệu của vị trí cao hơn trừ đi vị trí thấp hơn.

Khoảng cách = (Vị trí máy bay) $-$ (Vị trí tàu ngầm).

$$5000 – (-1200)$$
$$= 5000 + 1200$$
$$= 6200 text{ (m)}$$

Khoảng cách thực tế là giá trị tuyệt đối của hiệu hai vị trí. Bài toán này minh họa rõ ràng cách tính khoảng cách trên trục số nguyên.

Một máy bay đang bay ở độ cao 5 000 m trên mực nước biển, tình cờ thẳng ngay bên dưới máy bay có một chiếc tàu ngầm đang lặn ở độ sâu 1 200 m dưới mực nước biển

Bài 6: Bài Toán Đố Vui Về Tích Liên Tiếp

Bài toán đố vui này yêu cầu tìm một quy luật lặp lại trong dãy số. Điều kiện là tích của ba số ở ba ô liền nhau luôn bằng $60$.

• Quy luật: $text{Số thứ } n cdot text{Số thứ } n+1 cdot text{Số thứ } n+2 = 60$.

Ta có $d cdot e cdot f = 60$ và $e cdot f cdot g = 60$. Điều này suy ra $d cdot e cdot f = e cdot f cdot g$. Chia cả hai vế cho $e cdot f$ (vì $e cdot f neq 0$), ta được $d = g$. Đây là một chu kỳ lặp lại với độ dài là $3$.

Dãy số sẽ là: $| a | b | 3 | a | b | 3 | a | b | 3 | dots$

Từ bảng: $text{Ô } 3 = 3$, $text{Ô } 6 = e$, $text{Ô } 9 = h$. Suy ra $e = h = 3$.

$text{Ô } 10 = -4$, $text{Ô } 7 = f$, $text{Ô } 4 = c$, $text{Ô } 1 = a$. Suy ra $a = c = f = -4$.

Áp dụng điều kiện tích ba số bằng $60$ cho ba ô bất kỳ, ví dụ: $text{Ô } 1 cdot text{Ô } 2 cdot text{Ô } 3 = 60$.

$$a cdot b cdot 3 = 60$$
$$(-4) cdot x cdot 3 = 60$$
$$-12 cdot x = 60$$

Để tìm $x$, ta thực hiện phép chia: $x = 60 : (-12)$. Áp dụng quy tắc chia số nguyên khác dấu, ta được $x = -5$.

Vậy, các số còn lại đều bằng $-5$: $b = d = g = i = -5$.

Dãy số hoàn chỉnh theo chu kỳ $3$ ($-4, -5, 3$) là:

Bài 7: Mô Hình Trục Số Cho Bài Toán Chuyển Động

Bài 7 sử dụng hình ảnh trục số để mô tả chuyển động thực tế. Việc này giúp trực quan hóa phép cộng và trừ số nguyên.

Tóm tắt chuyển động:

• Xuất phát tại $O$ (Vị trí $0$).
• Đi về bên trái $15$ bước $rightarrow$ Biểu diễn bằng $-15$.
• Đi ngược lại về bên phải $25$ bước $rightarrow$ Biểu diễn bằng $+25$.

Bài toán được đặt ra:

• a) Hỏi người đó đi từ $O$ đến $B$ hết bao nhiêu bước? (Khoảng cách di chuyển).
• b) So sánh số bước đó với tổng của hai số nguyên $left(-15right) + 25$.

Giải bài toán:

a) Tổng số bước đã đi là $15$ bước (trái) $+ 25$ bước (phải) $= 40$ bước. Câu hỏi thực tế phải là “Hỏi người đó đang ở vị trí cách $O$ bao nhiêu bước?”.

Vị trí cuối cùng là: $left(-15right) + 25 = 10$ bước (bên phải $O$, tại vị trí $B$). Khoảng cách từ $O$ đến $B$ là $10$ bước.

b) Ta có $left(-15right) + 25 = 25 – 15 = 10$.

Giá trị này bằng với khoảng cách từ $O$ đến vị trí cuối cùng $B$. Bài toán này giúp học sinh thấy rõ cách phép cộng số nguyên diễn tả sự thay đổi vị trí.

Hình vẽ dưới đây biểu diễn một người đi từ O đến A rồi quay về B

Bài 8: Ứng Dụng Số Nguyên Trong Kinh Doanh

Bài toán thực tế cuối cùng áp dụng số nguyên để tính toán lãi lỗ trong kinh doanh.

• Lãi (Lợi nhuận): Biểu diễn bằng số dương.
  • Cửa hàng A: $+225$ triệu đồng.
  • Cửa hàng C: $+655$ triệu đồng.
• Lỗ (Thâm hụt): Biểu diễn bằng số âm.
  • Cửa hàng B: $-280$ triệu đồng.

Bước 1: Tính tổng kết quả kinh doanh trong 12 tháng của cả công ty.

$$text{Tổng lợi nhuận} = 225 + (-280) + 655$$
$$text{Tổng lợi nhuận} = (225 + 655) + (-280)$$
$$text{Tổng lợi nhuận} = 880 + (-280)$$
$$text{Tổng lợi nhuận} = 600 text{ (triệu đồng)}$$

Kết quả dương $600$ triệu đồng cho thấy công ty lãi trong cả năm.

Bước 2: Tính bình quân lợi nhuận mỗi tháng.

$$text{Bình quân mỗi tháng} = text{Tổng lợi nhuận} : text{Số tháng}$$
$$text{Bình quân mỗi tháng} = 600 : 12$$
$$text{Bình quân mỗi tháng} = 50 text{ (triệu đồng)}$$

Vậy, bình quân mỗi tháng công ty lãi $50$ triệu đồng từ ba cửa hàng. Bài toán này thể hiện tính ứng dụng cao của số nguyên trong việc quản lý tài chính và kinh tế.

Việc ôn tập và giải toán lớp 6 trang 73 là bước đệm quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về số nguyên. Các bài tập này không chỉ củng cố kỹ năng tính toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic, áp dụng toán học vào các tình huống thực tế đời sống, lịch sử và kinh doanh. Nắm vững các quy tắc về số nguyên sẽ là nền tảng vững chắc cho các chương trình toán học phức tạp hơn sau này. Sự chuyên tâm trong quá trình ôn luyện sẽ đảm bảo kết quả học tập tốt nhất.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 29, 2025 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.