Hướng Dẫn Chi Tiết giải toán lớp 7 tập 1 trang 15: Giá Trị Tuyệt Đối Số Hữu Tỉ Và Phép Toán Số Thập Phân
Giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, giúp học sinh nắm vững hai khái niệm cốt lõi: giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ và thực hiện các phép tính cộng trừ nhân chia số thập phân. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn toàn diện, phân tích chuyên sâu từng bài tập trong sách giáo khoa. Mục tiêu là không chỉ đưa ra đáp án mà còn giải thích tường tận quy tắc, chiến lược giải để xây dựng nền tảng vững chắc về số hữu tỉ. Việc thành thạo các kiến thức này là thiết yếu để tiếp tục chinh phục những chủ đề toán học phức tạp hơn.
Giá Trị Tuyệt Đối Của Một Số Hữu Tỉ: Khái Niệm và Ứng Dụng
Giá trị tuyệt đối là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong số học và đại số. Việc hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của nó sẽ là chìa khóa để giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 một cách chính xác. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ $x$, ký hiệu là $|x|$, thể hiện khoảng cách từ điểm biểu diễn số $x$ đến điểm gốc $0$ trên trục số.
Định Nghĩa Chính Xác và Các Trường Hợp Đặc Biệt
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ $x$ được xác định theo công thức ba trường hợp. Công thức này đảm bảo rằng kết quả của giá trị tuyệt đối luôn là một số không âm. Cụ thể, nếu $x$ là một số hữu tỉ bất kỳ, ta có:
- $|x| = x$ nếu $x > 0$. Ví dụ, $|5,5| = 5,5$.
- $|x| = 0$ nếu $x = 0$.
- $|x| = -x$ nếu $x < 0$. Ví dụ, $|-5,5| = -(-5,5) = 5,5$.
Khái niệm này nhấn mạnh khoảng cách luôn là một đại lượng dương. Do đó, giá trị tuyệt đối của bất kỳ số hữu tỉ nào cũng luôn $ge 0$. Đây là nguyên tắc cốt lõi giúp xác định khẳng định đúng sai trong Bài 1.
Biểu Diễn Trên Trục Số
Khái niệm giá trị tuyệt đối có thể được hình dung rõ ràng trên trục số. Giá trị tuyệt đối của số $x$ là độ dài đoạn thẳng nối gốc tọa độ $O$ (điểm $0$) và điểm biểu diễn số $x$.
Xét số $x = 1/2$ và $y = -1/2$. Cả hai điểm này đều cách gốc $O$ một khoảng bằng $1/2$ đơn vị. Do đó, $|1/2| = 1/2$ và $|-1/2| = 1/2$. Sự đối xứng này là một tính chất quan trọng của giá trị tuyệt đối.
Hiểu được cách biểu diễn này giúp học sinh dễ dàng nắm bắt hơn. Nó liên kết kiến thức lý thuyết với hình ảnh trực quan sinh động.
Các Tính Chất Cơ Bản
Việc nắm vững các tính chất cơ bản sẽ hỗ trợ rất nhiều trong việc giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 và các bài toán nâng cao sau này. Các tính chất này bao gồm:
- Tính không âm: $|x| ge 0$ với mọi $x in mathbb{Q}$. Đây là tính chất quan trọng nhất, khẳng định giá trị tuyệt đối không bao giờ là số âm.
- Giá trị tuyệt đối của số đối: $|x| = |-x|$. Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau, minh họa cho sự đối xứng trên trục số.
- Quan hệ với phép nhân và phép chia: $|x cdot y| = |x| cdot |y|$ và $|x / y| = |x| / |y|$ (với $y ne 0$).
Những tính chất này là công cụ mạnh mẽ. Chúng giúp đơn giản hóa các biểu thức phức tạp có chứa giá trị tuyệt đối.
Phương Pháp Giải Bài Tập Tìm $x$ Với Giá Trị Tuyệt Đối
Khi gặp bài toán tìm số hữu tỉ $x$ biết giá trị tuyệt đối của nó bằng một số $a$, tức là $|x| = a$, ta cần xét các trường hợp của $a$:
- Nếu $a > 0$: Phương trình $|x| = a$ sẽ có hai nghiệm phân biệt. Các nghiệm là $x = a$ hoặc $x = -a$.
- Nếu $a = 0$: Phương trình $|x| = 0$ chỉ có một nghiệm duy nhất là $x = 0$.
- Nếu $a < 0$: Phương trình $|x| = a$ sẽ vô nghiệm. Điều này là do giá trị tuyệt đối không thể là một số âm.
Đây chính là phương pháp được áp dụng để giải quyết Bài 1 phần 2. Việc phân tích rõ ràng các trường hợp giúp tránh được những sai sót cơ bản. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng nhận diện đúng trường hợp để tìm nghiệm.
Thực Hiện Phép Cộng, Trừ, Nhân, Chia Số Thập Phân Dưới Dạng Số Hữu Tỉ
Phần thứ hai của bài học giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 là việc thực hiện các phép toán cơ bản với số thập phân. Số thập phân là một dạng đặc biệt của số hữu tỉ. Do đó, các quy tắc tính toán của số hữu tỉ hoàn toàn có thể áp dụng cho số thập phân.
Chiến Lược Chuyển Đổi Từ Số Thập Phân Sang Phân Số
Để thực hiện các phép tính một cách chuẩn xác, đặc biệt là khi kết quả đòi hỏi sự chính xác cao, ta nên chuyển số thập phân sang dạng phân số thập phân. Ví dụ:
- $2,05 = 205 / 100$.
- $0,37 = 37 / 100$.
- $-5,17 = -517 / 100$.
Sau khi chuyển đổi, việc cộng, trừ, nhân, chia sẽ tuân theo quy tắc phép toán với phân số. Đây là cách làm bài bản và khoa học nhất. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, việc tính toán trực tiếp với số thập phân cũng được chấp nhận.
Quy Tắc Cộng, Trừ Số Thập Phân (Cùng Dấu, Khác Dấu)
Quy tắc cộng trừ số thập phân hoàn toàn tương tự như cộng trừ số nguyên:
- Cộng hai số cùng dấu: Cộng các giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung (dấu âm nếu cả hai số đều âm).
- Cộng hai số khác dấu: Lấy giá trị tuyệt đối lớn hơn trừ đi giá trị tuyệt đối nhỏ hơn. Sau đó, đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Phép trừ: Chuyển phép trừ thành phép cộng với số đối: $a – b = a + (-b)$.
Áp dụng linh hoạt các quy tắc này là chìa khóa để xử lý Bài 2 phần a và b trong giải toán lớp 7 tập 1 trang 15.
Quy Tắc Nhân, Chia Số Thập Phân
Quy tắc nhân, chia số thập phân cũng dựa trên quy tắc dấu của phép toán số hữu tỉ:
- Phép nhân: Nhân hai giá trị tuyệt đối. Nếu hai số cùng dấu, kết quả là số dương. Nếu hai số khác dấu, kết quả là số âm.
- Phép chia: Chia hai giá trị tuyệt đối. Tương tự phép nhân, xác định dấu của kết quả dựa trên quy tắc dấu.
Bài 2 phần c và d đòi hỏi sự thành thạo trong việc xác định dấu. Đặc biệt, phép nhân hai số âm cho kết quả dương, như Bài 2c.
Tận Dụng Tính Chất Giao Hoán và Kết Hợp
Để tối ưu hóa tốc độ và độ chính xác, đặc biệt trong các bài toán tính tổng nhiều số hạng như Bài 3 và Bài 4, học sinh cần áp dụng thành thạo các tính chất:
- Tính chất giao hoán: $a + b = b + a$.
- Tính chất kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: $a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c$.
Việc nhóm các số hạng hợp lý (nhóm số đối, nhóm các số cùng dấu) sẽ đơn giản hóa đáng kể quá trình tính toán. Sự khác biệt giữa cách làm của Hùng và Liên trong Bài 3 chính là minh họa cho việc lựa chọn chiến lược tối ưu.
Lời Giải Chi Tiết Bài Tập Trang 15 SGK Toán Lớp 7 Tập 1
Phần này sẽ đi sâu vào việc giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 bằng cách phân tích và trình bày lời giải chi tiết từng bài tập. Mỗi lời giải đều được trình bày rõ ràng, kèm theo giải thích lý do để người học có thể nắm vững phương pháp.
Bài 1: Xác Định Giá Trị Tuyệt Đối và Tìm Số Hữu Tỉ $x$
Bài 1 là bài tập căn bản về định nghĩa và ứng dụng của giá trị tuyệt đối. Nó bao gồm hai phần nhỏ: xác định khẳng định đúng/sai và tìm số hữu tỉ $x$.
Giải Quyết Khẳng Định Đúng Sai (1a, 1b, 1c)
Phần này yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa $|x| ge 0$ để đánh giá.
- a) $|-2,5| = 2,5$: Khẳng định này là đúng. Vì $-2,5 < 0$, giá trị tuyệt đối của nó là số đối của nó, tức là $-(-2,5) = 2,5$.
- b) $|-2,5| = -2,5$: Khẳng định này là sai. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ luôn là một số không âm, không thể bằng $-2,5$.
- c) $|-2,5| = -(-2,5)$: Khẳng định này là đúng. Theo định nghĩa, nếu $x < 0$ thì $|x| = -x$. Trong trường hợp này, $x = -2,5$, nên $|-2,5| = -(-2,5) = 2,5$.
Lưu ý: Sai lầm phổ biến là nhầm lẫn giữa giá trị tuyệt đối và số đối. Khẳng định b) là một ví dụ minh họa rõ ràng.
Phương Pháp Tìm $x$ Khi Biết $|x|$ (2a, 2b, 2c, 2d)
Phần 2 yêu cầu áp dụng phương pháp tìm $x$ đã nêu trong phần lý thuyết.
- a) $|x| = 1/5$: Do $1/5 > 0$, nên $x$ có hai giá trị là $x = 1/5$ hoặc $x = -1/5$.
- Lời giải: $x = pm 1/5$.
- b) $|x| = 0,37$: Tương tự, $0,37 > 0$, nên $x$ có hai giá trị.
- Lời giải: $x = pm 0,37$.
- c) $|x| = 0$: Trường hợp đặc biệt, chỉ có duy nhất một giá trị tuyệt đối bằng $0$ là chính nó.
- Lời giải: $x = 0$.
- d) $|x| = 1(2/3)$: Hỗn số $1(2/3)$ là một số dương. Chuyển hỗn số về phân số: $1(2/3) = (1 cdot 3 + 2) / 3 = 5/3$.
- Lời giải: $|x| = 5/3 Rightarrow x = pm 5/3$ hay $x = pm 1(2/3)$.
Bài 2: Vận Dụng Các Phép Toán Cộng, Trừ, Nhân, Chia Số Thập Phân
Bài 2 tập trung vào kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản với số thập phân. Đây là phần trọng tâm của kỹ năng tính toán trong giải toán lớp 7 tập 1 trang 15.
Tính Toán Chi Tiết Phép Trừ (2a)
- a) $-5,17 – 0,469$
- Phân tích: Đây là phép trừ hai số cùng dấu âm. Ta chuyển thành phép cộng hai số âm: $-(5,17 + 0,469)$.
- Thực hiện: $5,17 + 0,469 = 5,639$.
- Lời giải: $-5,17 – 0,469 = -(5,17 + 0,469) = -5,639$.
Tính Toán Chi Tiết Phép Cộng (2b)
- b) $-2,05 + 1,73$
- Phân tích: Đây là phép cộng hai số khác dấu. Ta lấy giá trị tuyệt đối lớn trừ giá trị tuyệt đối nhỏ, và đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn (là dấu âm của $-2,05$).
- Thực hiện: $|-2,05| – |1,73| = 2,05 – 1,73 = 0,32$.
- Lời giải: $-2,05 + 1,73 = -(2,05 – 1,73) = -0,32$.
Tính Toán Chi Tiết Phép Nhân (2c)
- c) $(-5,17) cdot (-3,1)$
- Phân tích: Nhân hai số âm. Kết quả luôn là một số dương.
- Thực hiện: $5,17 cdot 3,1 = 16,027$.
- Lời giải: $(-5,17) cdot (-3,1) = 16,027$.
Tính Toán Chi Tiết Phép Chia (2d)
- d) $(-9,18) : 4,25$
- Phân tích: Chia hai số khác dấu (âm chia dương). Kết quả là một số âm.
- Thực hiện: $9,18 : 4,25$. Có thể chuyển về phân số: $918 / 100 : 425 / 100 = 918 / 425$. Hoặc thực hiện phép chia trực tiếp: $9,18 / 4,25 = 2,16$.
- Lời giải: $(-9,18) : 4,25 = -2,16$.
Bài 3: Phân Tích Các Cách Tính Tổng Hợp Lý (Bài toán Hùng và Liên)
Bài 3 là một bài toán mang tính tư duy, yêu cầu so sánh và đánh giá hiệu quả của các phương pháp tính tổng. Tổng cần tính là $S = (-2,3) + (+41,5) + (-0,7) + (-1,5)$.
Phân Tích Cách Làm Của Bạn Hùng
Bạn Hùng đã áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các số cùng dấu lại với nhau.
- $S = underline{((-2,3) + (-0,7) + (-1,5))} + 41,5$
- Bạn Hùng nhóm các số âm lại: $(-2,3) + (-0,7) + (-1,5) = (-3,0) + (-1,5) = -4,5$.
- Sau đó, bạn tính tổng hai số khác dấu: $(-4,5) + 41,5 = 37$.
Cách làm này là hoàn toàn đúng. Nó tận dụng việc cộng các số cùng dấu trước để giảm bớt số lần phải tính toán với số khác dấu, rất có lợi khi có nhiều số cùng dấu.
Phân Tích Cách Làm Của Bạn Liên
Bạn Liên đã nhóm các cặp số hạng một cách hợp lý hơn, hướng tới việc tạo ra các tổng tròn chục hoặc tròn đơn vị.
- $S = underline{((-2,3) + (-0,7))} + 41,5 + (-1,5)$
- Bạn Liên nhóm $(-2,3) + (-0,7) = -3,0$.
- Sau đó, bạn tiếp tục nhóm $41,5$ với $-1,5$: $41,5 + (-1,5) = 40$.
- Cuối cùng, tổng là $(-3) + 40 = 37$.
Cách làm của Liên thể hiện kỹ năng nhìn nhận cấu trúc bài toán để tìm ra phép tính đơn giản nhất. Việc tạo ra tổng $-3$ và $40$ giúp phép tính cuối cùng trở nên cực kỳ dễ dàng.
Đánh Giá và Lựa Chọn Phương Pháp Tối Ưu
Cả hai cách làm của Hùng và Liên đều cho ra kết quả chính xác. Tuy nhiên, nên làm theo cách của bạn Liên.
- Lý do: Cách của Liên tạo ra các số tròn đơn vị hoặc số nguyên $(-3)$ và $(40)$ từ rất sớm. Điều này giúp phép tính cuối cùng $(40 – 3)$ trở thành phép tính số nguyên cơ bản, giảm thiểu sai sót do cộng trừ số thập phân. Cách này thể hiện sự khéo léo và linh hoạt trong việc áp dụng các tính chất.
Bài 4: Kỹ Thuật Tính Nhanh Trong Các Phép Toán Số Thập Phân
Bài 4 kiểm tra khả năng áp dụng các tính chất đã học để tính toán một cách nhanh chóng và hiệu quả. Kỹ thuật tính nhanh là một phần không thể thiếu khi giải toán lớp 7 tập 1 trang 15.
Áp dụng Tính Chất Giao hoán và Kết hợp cho Phép Cộng (4a, 4b, 4c)
Các câu a, b, c đều sử dụng chiến lược nhóm các số hạng có tổng là số tròn hoặc số đối nhau.
- a) $6,3 + (-3,7) + 2,4 + (-0,3)$
- Chiến lược: Nhóm các số dương và các số âm riêng: $S = (6,3 + 2,4) + ((-3,7) + (-0,3))$.
- Thực hiện: $(6,3 + 2,4) = 8,7$ và $((-3,7) + (-0,3)) = -4,0$.
- Lời giải: $8,7 + (-4,0) = 4,7$.
- b) $(-4,9) + 5,5 + 4,9 + (-5,5)$
- Chiến lược: Nhóm các cặp số đối nhau (có tổng bằng $0$): $S = ((-4,9) + 4,9) + (5,5 + (-5,5))$.
- Thực hiện: $((-4,9) + 4,9) = 0$ và $(5,5 + (-5,5)) = 0$.
- Lời giải: $0 + 0 = 0$.
- c) $2,9 + 3,7 + (-4,2) + (-2,9) + 4,2$
- Chiến lược: Nhóm các cặp số đối nhau.
- Thực hiện: $S = (2,9 + (-2,9)) + ((-4,2) + 4,2) + 3,7$.
- $S = 0 + 0 + 3,7$.
- Lời giải: $S = 3,7$.
Sử dụng Tính Chất Phân Phối giữa Phép Nhân và Phép Cộng (4d)
- d) $(-6,5) cdot 2,8 + 2,8 cdot (-3,5)$
- Chiến lược: Áp dụng tính chất phân phối $a cdot b + a cdot c = a cdot (b + c)$. Ở đây, thừa số chung là $2,8$.
- Thực hiện: $S = 2,8 cdot ((-6,5) + (-3,5))$.
- Tính tổng trong ngoặc: $((-6,5) + (-3,5)) = -10,0$.
- Tính phép nhân cuối cùng: $2,8 cdot (-10) = -28$.
- Lời giải: $S = 2,8 cdot (-10) = -28$.
Hoàn Thiện Kỹ Năng: Tổng Hợp Kiến Thức Cốt Lõi
Để hoàn toàn làm chủ kiến thức giải toán lớp 7 tập 1 trang 15, học sinh cần liên tục củng cố các kỹ năng và áp dụng chúng vào các bài toán thực tiễn. Việc hiểu sâu các khái niệm lý thuyết là cần thiết để đạt được sự thành thạo.
Bản Đồ Tư Duy Các Bước Giải Quyết Bài Toán Số Hữu Tỉ
Việc xây dựng một bản đồ tư duy giúp hệ thống hóa kiến thức:
- Xác định dạng toán: Giá trị tuyệt đối, hay phép toán cộng/trừ/nhân/chia số thập phân.
- Chuyển đổi: Đưa về dạng phân số (nếu cần thiết) hoặc số thập phân.
- Áp dụng quy tắc dấu: Cẩn thận với các phép nhân/chia và cộng/trừ các số khác dấu.
- Tối ưu hóa tính toán: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhanh.
- Kiểm tra kết quả: Luôn kiểm tra lại dấu và độ lớn của kết quả.
Thực Hành Phép Tính Nâng Cao với Số Thập Phân
Các bài tập ở trang 15 là cơ sở để tiến tới các phép tính phức tạp hơn. Cần luyện tập thêm các bài toán có sự kết hợp của nhiều phép tính và có chứa dấu ngoặc. Thứ tự thực hiện phép tính (Ngoặc $to$ Nhân/Chia $to$ Cộng/Trừ) phải được tuân thủ tuyệt đối, ngay cả khi làm việc với số thập phân.
Ứng Dụng Thực Tiễn của Giá Trị Tuyệt Đối
Giá trị tuyệt đối không chỉ là một khái niệm toán học thuần túy. Nó có nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
- Khoảng cách và sai số: Giá trị tuyệt đối được dùng để tính khoảng cách giữa hai điểm hoặc đo lường sai số (độ lệch) giữa giá trị đo được và giá trị thực, vì khoảng cách/sai số luôn là một số dương.
- Nhiệt độ: Khi tính độ chênh lệch nhiệt độ, ta cũng sử dụng giá trị tuyệt đối. Ví dụ, chênh lệch giữa $-5^circ C$ và $3^circ C$ là $|-5 – 3| = |-8| = 8^circ C$.
Các ứng dụng này giúp học sinh thấy được tầm quan trọng và tính thực tiễn của việc học giá trị tuyệt đối và các phép cộng trừ nhân chia số thập phân.
Việc thành thạo các kiến thức và kỹ năng được trình bày trong giải toán lớp 7 tập 1 trang 15 là một bước đệm vững chắc cho học sinh. Nền tảng này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến số hữu tỉ. Với hướng dẫn chi tiết từ lý thuyết đến bài giải, việc nắm vững chương này sẽ trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
