Giải Toán 9 Trang 69 Tập 1 Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Chào mừng các em đến với lời giải chi tiết cho bài tập giải toán 9 trang 69 trong sách Toán lớp 9 Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Phần này sẽ hướng dẫn các em cách tính các tỉ số lượng giác của góc 45 độ, 30 độ và 60 độ thông qua các bài tập cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức nền tảng quan trọng này.

Đề Bài

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = AC = a (H.4.7a).

HĐ2 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Hãy tính BC và các tỉ số AB/BC, AC/BC. Từ đó suy ra sin45°, cos45°.

b) Hãy tính các tỉ số AB/AC và AC/AB. Từ đó suy ra tan45°, cot45°.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1: Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

HĐ3 trang 69 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Tính đường cao AH của tam giác ABC (H.4.7b).

b) Tính sin30°, cos30°, sin60° và cos60°.

c) Tính tan30°, cot30°, tan60° và cot60°.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập này yêu cầu chúng ta tính toán các cạnh và các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) cho các góc nhọn đặc biệt là 30°, 45°, và 60°. Để giải quyết, chúng ta cần áp dụng định lý Pythagore và định nghĩa các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Bài toán thiết lập các tam giác vuông cân và tam giác đều để tạo ra các góc nhọn cần tính.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài tập giải toán 9 trang 69 này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác vuông có các cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c, thì ta có:
$a^2 + b^2 = c^2$
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn: Cho tam giác ABC vuông tại A, với góc B là một góc nhọn.
- Sin của góc B (sin B): Tỉ số giữa cạnh đối diện với góc B và cạnh huyền.
  $\sin B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}$
- Cos của góc B (cos B): Tỉ số giữa cạnh kề với góc B và cạnh huyền.
  $\cos B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}$
- Tan của góc B (tan B): Tỉ số giữa cạnh đối diện với góc B và cạnh kề với góc B.
  $\tan B = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AC}{AB}$
- Cot của góc B (cot B): Tỉ số giữa cạnh kề với góc B và cạnh đối diện với góc B.
  $\cot B = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}} = \frac{AB}{AC}$
Tính chất tam giác vuông cân: Tam giác vuông cân có hai cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn bằng 45 độ.
Tính chất tam giác đều: Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng 60 độ. Đường cao trong tam giác đều đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải HĐ2 trang 69

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = a.

a) Tính BC và các tỉ số:

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
$BC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$BC = \sqrt{2a^2} = asqrt{2}$ (Vì BC > 0)
Tính các tỉ số:
$\frac{AB}{BC} = \frac{a}{asqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\frac{AC}{BC} = \frac{a}{asqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra sin45° và cos45°:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên $widehat{B} = widehat{C} = 45^\circ$ .
$\sin 45^\circ = \sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 45^\circ = \cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

b) Tính các tỉ số và suy ra tan45°, cot45°:

Tính các tỉ số:
$\frac{AB}{AC} = \frac{a}{a} = 1$
$\frac{AC}{AB} = \frac{a}{a} = 1$
Suy ra tan45° và cot45°:
$\tan 45^\circ = \tan B = \frac{AC}{AB} = 1$
$\cot 45^\circ = \cot B = \frac{AB}{AC} = 1$

Mẹo kiểm tra: Trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và bằng a. Cạnh huyền là asqrt{2}. Tỉ số frac{a}{asqrt{2}} là frac{1}{sqrt{2}} hay frac{sqrt{2}}{2}. Tỉ số hai cạnh góc vuông là frac{a}{a}=1. Các kết quả này khớp.

Lỗi hay gặp: Quên không rút gọn hoặc quy đồng mẫu số cho các tỉ số, đặc biệt là khi làm việc với sqrt{2}.

Giải HĐ3 trang 69

Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 2a.

a) Tính đường cao AH:

Trong tam giác đều ABC, AH là đường cao cũng là đường trung tuyến. Do đó, H là trung điểm của BC.
$BH = HC = \frac{BC}{2} = \frac{2a}{2} = a$
Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lý Pythagore:
$AB^2 = AH^2 + HB^2$
$(2a)^2 = AH^2 + a^2$
$4a^2 = AH^2 + a^2$
$AH^2 = 4a^2 - a^2 = 3a^2$
$AH = \sqrt{3a^2} = asqrt{3}$ (Vì AH > 0)

b) Tính sin30°, cos30°, sin60°, cos60°:

Tam giác đều ABC có $widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = 60^\circ$ .
AH là đường phân giác của $widehat{BAC}$ , nên $widehat{BAH} = widehat{CAH} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$ .
Xét tam giác ABH vuông tại H:
$\sin 30^\circ = \sin (widehat{BAH}) = \frac{BH}{AB} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$
$\cos 30^\circ = \cos (widehat{BAH}) = \frac{AH}{AB} = \frac{asqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Xét góc B (60°):
$\sin 60^\circ = \sin B = \frac{AH}{AB} = \frac{asqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos 60^\circ = \cos B = \frac{BH}{AB} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$

c) Tính tan30°, cot30°, tan60°, cot60°:

Tiếp tục xét tam giác ABH vuông tại H và góc B:
$\tan 30^\circ = \tan (widehat{BAH}) = \frac{BH}{AH} = \frac{a}{asqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\cot 30^\circ = \cot (widehat{BAH}) = \frac{AH}{BH} = \frac{asqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$
$\tan 60^\circ = \tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{asqrt{3}}{a} = \sqrt{3}$
$\cot 60^\circ = \cot B = \frac{BH}{AH} = \frac{a}{asqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Mẹo kiểm tra: Các giá trị của sin và cos cho góc 30°, 60° luôn đi kèm nhau (sin30° = cos60°, cos30° = sin60°). Tương tự, tan30° = cot60° và cot30° = tan60°. Tích của tan và cot của cùng một góc luôn bằng 1 (tanalpha cdot cotalpha = 1). Các tỉ số đều có giá trị dương vì chúng là góc nhọn trong tam giác.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền; sai sót trong việc áp dụng định lý Pythagore hoặc khi rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.

Đáp Án/Kết Quả

Đối với tam giác vuông cân:
- Cạnh huyền $BC = asqrt{2}$ .
- $\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- $\tan 45^\circ = \cot 45^\circ = 1$ .
Đối với tam giác đều cạnh 2a:
- Đường cao $AH = asqrt{3}$ .
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ , $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ , $\cot 30^\circ = \sqrt{3}$ .
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ , $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ , $\cot 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Bài tập giải toán 9 trang 69 này đã giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về các tỉ số lượng giác của các góc nhọn đặc biệt. Việc nắm vững các giá trị này là nền tảng quan trọng cho các bài toán lượng giác phức tạp hơn ở các cấp học sau.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.