Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán 10 trang 9 Tập 2 Kết nối tri thức

by · January 7, 2026

Rate this post

Với giải toán 10 trang 9 tập 2 thuộc Bài 15: Hàm số trong bộ sách Kết nối tri thức, các em học sinh lớp 10 sẽ được hướng dẫn chi tiết cách làm bài tập, củng cố kiến thức về hàm số, đồ thị và các tính chất của chúng một cách dễ hiểu và chuẩn xác nhất.

Đề Bài

Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 1 và y = – 2x². Hãy cho biết:
a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R.
b) Hàm số y = – 2x² đồng biến hay nghịch biến trên mỗi khoảng: (– ∞; 0) và (0; + ∞).

Vận dụng 2 trang 9 Toán 10 Tập 2: Quan sát bảng giá cước taxi bốn chỗ trong Hình 6.7.
a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km.
b) Lập công thức tính số tiền cước taxi phải trả theo số kilômét di chuyển.
c) Vẽ đồ thị và cho biết hàm số đồng biến trên khoảng nào, nghịch biến trên khoảng nào.

Bài 6.1 trang 9 Toán 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?
a) x + y = 1;
b) y = x²;
c) y²= x;
d) x² – y² = 0.

Bài 6.2 trang 9 Toán 10 Tập 2: Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.

Bài 6.3 trang 9 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 2x³ + 3x + 1;
b) y=x−1x²−3x+2;
c) y=√x+1+√1−x.

Bài 6.4 trang 9 Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) y = 2x + 3;
b) y = 2x².

Bài 6.5 trang 9 Toán 10 Tập 2: Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.
a) y = – 2x + 1;
b) y=−1/2x².

Bài 6.6 trang 9 Toán 10 Tập 2: Giá thuê xe ô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
a) Viết công thức của hàm số T = T(x).
b) Tính T(2), T(3), T(5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong trang 9, Toán 10, Tập 2, sách Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố các khái niệm cơ bản về hàm số. Cụ thể, học sinh cần nắm vững:

  • Đồ thị hàm số: Cách vẽ, nhận dạng đồ thị của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
  • Tính đơn điệu của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến dựa vào đồ thị hoặc công thức.
  • Hàm số cho bằng công thức, bảng, biểu đồ: Hiểu mối quan hệ giữa các đại lượng, xác định tập xác định và tập giá trị.
  • Ứng dụng thực tế: Vận dụng kiến thức hàm số để giải quyết các bài toán trong đời sống, ví dụ như tính cước phí dịch vụ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nhớ các kiến thức sau:

  • Định nghĩa hàm số: Một quy tắc cho tương ứng mỗi giá trị của đại lượng này với một giá trị duy nhất của đại lượng kia.
  • Tập xác định (TXĐ): Tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập (thường là x) mà tại đó hàm số được xác định.
  • Tập giá trị (TGT): Tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
  • Đồ thị hàm số: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị (x, y) tương ứng của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
  • Hàm số bậc nhất: Hàm số có dạng y = ax + b (với a ≠ 0).
    • Nếu a > 0, hàm số đồng biến trên R.
    • Nếu a < 0, hàm số nghịch biến trên R.
    • Đồ thị là một đường thẳng.
  • Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² (với a ≠ 0).
    • Nếu a > 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞). Đồ thị là một parabol quay bề lõm lên trên.
    • Nếu a < 0, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞). Đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới.
  • Hàm số cho bởi nhiều công thức (hàm số piecewise): Là hàm số được xác định bởi các công thức khác nhau trên các khoảng khác nhau của tập xác định.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 3 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • Đồ thị hàm số y = 3x + 1:
    Đây là hàm số bậc nhất với a = 3 > 0.
    Cho x = 0, y = 3(0) + 1 = 1. Điểm (0; 1).
    Cho x = -1, y = 3(-1) + 1 = -2. Điểm (-1; -2).
    Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 1) và (-1; -2).
  • Đồ thị hàm số y = – 2x²:
    Đây là hàm số bậc hai với a = -2 < 0. Đồ thị là một parabol đỉnh tại gốc tọa độ (0; 0), bề lõm quay xuống dưới.
    Bảng giá trị:
    | x | 0 | 1 | – 1 | 2 | – 2 |
    |—|—|—|—|—|—|
    | y = – 2x² | 0 | – 2 | – 2 | – 8 | – 8 |
    Vẽ đường cong đi qua các điểm (0; 0), (1; – 2), (– 1; – 2), (2; – 8), (– 2; – 8).
  • a) Hàm số y = 3x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R:
    Quan sát đồ thị, đường thẳng y = 3x + 1 đi lên từ trái sang phải trên toàn trục số R. Do hệ số a = 3 > 0, hàm số đồng biến trên R.
  • b) Hàm số y = – 2x² đồng biến hay nghịch biến trên các khoảng:
    Quan sát đồ thị, parabol y = -2x²:
    • Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị đi lên từ trái sang phải, nên hàm số đồng biến.
    • Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị đi xuống từ trái sang phải, nên hàm số nghịch biến.

Vận dụng 2 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) Tính số tiền phải trả khi di chuyển 25 km:
    • 0,6 km đầu tiên: 10 000 đồng.
    • Số km còn lại: 25 km – 0,6 km = 24,4 km.
    • Giá cho các km tiếp theo (dưới 25 km): 13 000 đồng/km.
    • Số tiền cho 24,4 km sau: 24,4 13 000 = 317 200 đồng.
    • Tổng số tiền: 10 000 + 317 200 = 327 200 đồng.
  • b) Lập công thức tính số tiền cước taxi:
    Gọi x là số kilômét di chuyển, y là số tiền cước (đồng).
    • Nếu 0 < x ≤ 0,6: Giá mở cửa là 10 000 đồng. Vậy y = 10 000.
    • Nếu 0,6 < x < 25: Số tiền cước = Giá mở cửa + Giá cho quãng đường còn lại.
      y = 10 000 + 13 000 (x – 0,6) = 10 000 + 13 000x – 7 800 = 13 000x + 2 200.
    • Nếu x ≥ 25: Số tiền cước = Giá mở cửa + Giá cho 24,4 km (từ 0,6 đến 25) + Giá cho quãng đường còn lại (từ km thứ 25 trở đi).
      Giá cho 24,4 km là: 13 000 24,4 = 317 200 đồng.
      Số km sau 25 km là: x – 25 km. Giá mỗi km là 11 000 đồng.
      y = 10 000 + 317 200 + 11 000       (x – 25) = 327 200 + 11 000x – 275 000 = 11 000x + 52 200.
      Công thức hoàn chỉnh:
      [
      y =
      begin{cases}
      10 , 000 & text{nếu } 0 < x le 0,6
      13 , 000x + 2 , 200 & text{nếu } 0,6 < x < 25
      11 , 000x + 52 , 200 & text{nếu } x ge 25
      end{cases}
      ]
  • c) Vẽ đồ thị và xác định tính đơn điệu:
    Vẽ đồ thị bằng cách vẽ từng đoạn:
    • Đoạn thẳng nằm ngang y = 10 000 từ x=0 đến x=0.6.
    • Đoạn thẳng y = 13 000x + 2 200 từ x=0.6 đến x=25. Khi x=0.6, y = 13000(0.6) + 2200 = 7800 + 2200 = 10000. Khi x=25, y = 13000(25) + 2200 = 325000 + 2200 = 327200.
    • Đoạn thẳng y = 11 000x + 52 200 từ x=25 trở đi. Khi x=25, y = 11000(25) + 52200 = 275000 + 52200 = 327200.
      Đồ thị có dạng đường gấp khúc.
      Quan sát đồ thị, hàm số này tăng dần trên khoảng (0,6; + ∞) vì hệ số góc của các đoạn tuyến tính đều dương (13 000 và 11 000). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (0,6; + ∞).

Bài 6.1 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) x + y = 1: Ta có y = -x + 1. Với mỗi giá trị của x, ta tìm được duy nhất một giá trị của y. Vậy y là hàm số của x.
  • b) y = x²: Với mỗi giá trị của x, ta tìm được duy nhất một giá trị của y. Vậy y là hàm số của x.
  • c) y² = x: Nếu x = 1, ta có y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = -1. Với cùng một giá trị x = 1, ta có hai giá trị khác nhau của y. Vậy y không phải là hàm số của x.
  • d) x² – y² = 0: Suy ra y² = x². Nếu x = 1, ta có y² = 1², suy ra y = 1 hoặc y = -1. Tương tự trường hợp c, y không phải là hàm số của x.

Bài 6.2 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • Ví dụ hàm số cho bằng bảng:
    Xét bảng giá trị sau:
    | x | – 2 | – 1 | – 0,5 | 0 | 0,5 | 1 | 2 |
    |—|—|—|—|—|—|—|—|
    | y | 1 | 0,5 | 0,25 | 0 | 0,25 | 0,5 | 1 |
    Với mỗi giá trị của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị của y.
    Tập xác định D = {– 2; – 1; – 0,5; 0; 0,5; 1; 2}.
    Tập giá trị là {0; 0,25; 0,5; 1}.
  • Ví dụ hàm số cho bằng biểu đồ:
    Biểu đồ cột biểu diễn số lượng học sinh đạt điểm thi THPT Quốc gia môn Vật Lí năm 2015 theo từng mức điểm.Biểu đồ phổ điểm môn Vật LíBiểu đồ phổ điểm môn Vật LíVới mỗi mức điểm (ví dụ: 5 điểm, 6 điểm, …), ta xác định được một số lượng học sinh tương ứng duy nhất.
    Tập xác định D là tập hợp các mức điểm có học sinh đạt (ví dụ: D = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}).
    Tập giá trị là tập hợp số lượng học sinh tương ứng với mỗi mức điểm.

Bài 6.3 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) y = 2x³ + 3x + 1:
    Biểu thức 2x³ + 3x + 1 là đa thức nên xác định với mọi giá trị thực của x.
    Tập xác định D = ℝ.
  • b) y = x−1x²−3x+2:
    Hàm số xác định khi mẫu thức khác 0.
    x² – 3x + 2 ≠ 0
    (x – 1)(x – 2) ≠ 0
    x ≠ 1 và x ≠ 2.
    Tập xác định D = ℝ {1; 2}.
  • c) y = √x+1 + √1−x:
    Hàm số xác định khi cả hai biểu thức dưới căn không âm.
    { x + 1 ≥ 0
    { 1 − x ≥ 0
    ⇔ { x ≥ -1
    { x ≤ 1
    Kết hợp hai điều kiện, ta có -1 ≤ x ≤ 1.
    Tập xác định D = [– 1; 1].

Bài 6.4 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) y = 2x + 3:
    Đây là hàm số bậc nhất, xác định với mọi x ∈ ℝ.
    Tập xác định D = ℝ.
    Với mọi y ∈ ℝ, ta luôn tìm được x = (y – 3) / 2 sao cho y = 2x + 3.
    Tập giá trị là ℝ.
  • b) y = 2x²:
    Đây là hàm số bậc hai, xác định với mọi x ∈ ℝ.
    Tập xác định D = ℝ.
    Vì x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, nên 2x² ≥ 0.
    Tập giá trị là [0; + ∞).

Bài 6.5 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) y = – 2x + 1:
    Đây là hàm số bậc nhất với hệ số a = -2 < 0.
    Cho x = 0, y = 1. Điểm (0; 1).
    Cho x = 1, y = -1. Điểm (1; -1).
    Đồ thị là đường thẳng đi qua (0; 1) và (1; -1).Đồ thị hàm số y = -2x + 1Đồ thị hàm số y = -2x + 1Quan sát đồ thị, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải trên toàn R. Hàm số nghịch biến trên ℝ.
  • b) y = −1/2x²:
    Đây là hàm số bậc hai với hệ số a = -1/2 < 0. Đồ thị là parabol đỉnh (0; 0), bề lõm quay xuống dưới.
    Bảng giá trị:
    | x | 0 | 1 | – 1 | 2 | – 2 |
    |—|—|—|—|—|—|
    | y | 0 | −1/2 | −1/2 | – 2 | – 2 |
    Đồ thị đi qua các điểm (0; 0), (1; −1/2), (– 1; −1/2), (2; – 2), (– 2; – 2).Đồ thị hàm số y = -1/2x²Đồ thị hàm số y = -1/2x²Quan sát đồ thị:
    – Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị đi lên từ trái sang phải, hàm số đồng biến.
    – Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị đi xuống từ trái sang phải, hàm số nghịch biến.

Bài 6.6 trang 9 Toán 10 Tập 2

  • a) Viết công thức hàm số T = T(x):
    Đổi đơn vị: 1,2 triệu đồng = 1 200 000 đồng; 900 nghìn đồng = 900 000 đồng.
    • Hai ngày đầu tiên: Giá thuê là 1 200 000 đồng/ngày.
      Nếu x ≤ 2, tổng tiền T = 1 200 000 x.
    • Các ngày tiếp theo (sau 2 ngày): Giá thuê là 900 000 đồng/ngày.
      Tổng tiền thuê 2 ngày đầu là: 1 200 000 2 = 2 400 000 đồng.
      Số ngày thuê thêm là: x – 2.
      Tiền thuê cho số ngày thêm: 900 000       (x – 2).
      Nếu x > 2, tổng tiền T = 2 400 000 + 900 000 (x – 2).
      Công thức hàm số T(x):
      [
      T(x) =
      begin{cases}
      1 , 200 , 000x & text{nếu } x le 2
      2 , 400 , 000 + 900 , 000(x – 2) & text{nếu } x > 2
      end{cases}
      ]
      Ta có thể rút gọn công thức cho trường hợp x > 2:
      T(x) = 2 400 000 + 900 000x – 1 800 000 = 900 000x + 600 000.
      Vậy:
      [
      T(x) =
      begin{cases}
      1 , 200 , 000x & text{nếu } 0 < x le 2
      900 , 000x + 600 , 000 & text{nếu } x > 2
      end{cases}
      ]
      (Giả sử số ngày thuê x luôn dương).
  • b) Tính T(2), T(3), T(5) và ý nghĩa:
    • T(2) = 1 200 000 2 = 2 400 000 đồng.
      Ý nghĩa: Nếu khách thuê xe 2 ngày, tổng chi phí là 2 400 000 đồng.
    • T(3) = 900 000 3 + 600 000 = 2 700 000 + 600 000 = 3 300 000 đồng.
      Ý nghĩa: Nếu khách thuê xe 3 ngày, tổng chi phí là 3 300 000 đồng.
    • T(5) = 900 000 5 + 600 000 = 4 500 000 + 600 000 = 5 100 000 đồng.
      Ý nghĩa: Nếu khách thuê xe 5 ngày, tổng chi phí là 5 100 000 đồng.

Kết Luận

Việc nắm vững các khái niệm về hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, vẽ đồ thị và nhận xét tính đơn điệu là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 10. Các bài tập trang 9, sách Kết nối tri thức cung cấp cơ hội để học sinh thực hành và vận dụng hiệu quả các kiến thức này, giúp các em tự tin giải quyết các dạng bài tương tự trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon