Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán 8 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo

by · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với bài viết Giải Toán 8 trang 20 Tập 1 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo. Trang này tập trung vào việc củng cố và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là công thức hiệu hai bình phương và bình phương của một tổng/hiệu. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài tập liên quan trong chương trình Toán 8.

Đề Bài

Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1:
a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.

b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức (a + b)(a – b) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?

Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8Khám phá 2 trang 20 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Thực hành 4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép nhân:
a) (4 – x)(4 + x);
b) (2y + 7z)(2y – 7z);
c) (x + 2y^2)(x – 2y^2).

Thực hành 5 trang 20 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 82 . 78;
b) 87 . 93;
c) 125^2 – 25^2.

Vận dụng 2 trang 20 Toán 8 Tập 1: Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18).

Khám phá 3 trang 20 Toán 8 Tập 1: Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:
(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2
= (a + b)(…)
= …

(a – b)^3 = (a – b)(a – b)^2
= (a – b)(…)
= …

Phân Tích Yêu Cầu

Trang 20 trong sách Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo giới thiệu và yêu cầu học sinh vận dụng các hằng đẳng thức quan trọng, đặc biệt là công thức khai triển của (a + b)(a – b) và (a + b)^3, (a – b)^3.

  • Khám phá 2: Yêu cầu học sinh hình dung cách tính diện tích thông qua việc cắt ghép hình học, từ đó liên hệ với phép nhân đa thức và phát hiện ra công thức (a + b)(a – b) = a^2 – b^2.
  • Thực hành 4: Vận dụng trực tiếp công thức hiệu hai bình phương để thực hiện các phép nhân đa thức.
  • Thực hành 5: Áp dụng công thức a^2 – b^2 = (a + b)(a – b) để tính nhanh các tích hoặc hiệu các bình phương.
  • Vận dụng 2: Liên hệ kiến thức đã học với một bài toán thực tế (tính nhanh) tương tự như thực hành 5.
  • Khám phá 3: Hướng dẫn học sinh tự khai triển các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu, củng cố kỹ năng nhân đa thức và thu gọn.

Mục tiêu chung là giúp học sinh hiểu rõ bản chất hình học của một số hằng đẳng thức, thành thạo kỹ năng biến đổi đại số và áp dụng vào giải toán.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trên trang 20, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Công thức hiệu hai bình phương:
    a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
    Công thức này cho phép biến đổi tích của hai biểu thức (a + b) và (a - b) thành hiệu của hai bình phương a^2 và b^2, hoặc ngược lại, biến đổi hiệu hai bình phương thành tích.

  2. Công thức lập phương của một tổng:
    (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
    Công thức này cho phép khai triển biểu thức (a + b) mũ 3 thành tổng của bốn hạng tử.

  3. Công thức lập phương của một hiệu:
    (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
    Công thức này cho phép khai triển biểu thức (a - b) mũ 3 thành tổng của bốn hạng tử, trong đó các hạng tử có dấu xen kẽ.

  4. Quy tắc nhân đa thức với đa thức:
    Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại. Ví dụ: (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd.

  5. Quy tắc thu gọn đa thức:
    Cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng (các hạng tử có cùng phần biến và số mũ tương ứng).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Khám phá 2 trang 20

a) Biểu thức diện tích:
Quan sát Hình 3a, ta thấy có một hình vuông lớn (cạnh a) và một hình vuông nhỏ (cạnh b) bị khoét ở góc. Phần tô màu là diện tích của hình vuông lớn trừ đi diện tích hình vuông nhỏ.

  • Diện tích hình vuông lớn (cạnh a): a^2
  • Diện tích hình vuông nhỏ (cạnh b): b^2
  • Diện tích phần tô màu ở Hình 3a: a^2 - b^2

Quan sát Hình 3b, phần tô màu được ghép lại thành một hình chữ nhật.

  • Chiều dài của hình chữ nhật này: a + b (gồm cạnh a của hình vuông lớn và cạnh b còn lại sau khi cắt ghép)
  • Chiều rộng của hình chữ nhật này: a - b (cạnh a của hình vuông lớn trừ đi cạnh b đã bị khoét đi)
  • Diện tích phần tô màu ở Hình 3b: (a + b)(a - b)

b) Biến đổi và kết luận:
Ta thực hiện phép nhân hai đa thức (a + b) và (a - b):
(a + b)(a - b) = a(a - b) + b(a - b)
= a cdot a - a cdot b + b cdot a - b cdot b
= a^2 - ab + ab - b^2
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (-ab và +ab triệt tiêu nhau):
= a^2 - b^2

Kết luận:
Diện tích của hai hình trong Hình 3a và Hình 3b là bằng nhau. Ta có hằng đẳng thức: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

  • Mẹo kiểm tra: Nếu thay a=5, b=2 vào cả hai vế, ta có:

    • Vế trái: 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21
    • Vế phải: (5 + 2)(5 - 2) = 7 times 3 = 21
      Hai vế bằng nhau, công thức đúng.

  • Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi nhân đa thức hoặc khi áp dụng ngược công thức.

Thực hành 4 trang 20

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) hoặc ngược lại.

a) (4 – x)(4 + x)
Đây là dạng (a - b)(a + b) với a = 4 và b = x.
Áp dụng công thức (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:
(4 – x)(4 + x) = 4^2 - x^2 = 16 - x^2.

b) (2y + 7z)(2y – 7z)
Đây là dạng (a + b)(a – b) với a = 2y và b = 7z.
Áp dụng công thức (a + b)(a – b) = a^2 - b^2:
(2y + 7z)(2y – 7z) = (2y)^2 - (7z)^2
= 2^2 y^2 - 7^2 z^2
= 4y^2 - 49z^2.

c) (x + 2y^2)(x – 2y^2)
Đây là dạng (a + b)(a – b) với a = x và b = 2y^2.
Áp dụng công thức (a + b)(a – b) = a^2 - b^2:
(x + 2y^2)(x – 2y^2) = x^2 - (2y^2)^2
= x^2 - (2^2 (y^2)^2)
= x^2 - 4y^4.

  • Mẹo kiểm tra: Với câu c), thử thay x=1, y=2.

    • Vế trái: (1 + 2 cdot 2^2)(1 - 2 cdot 2^2) = (1 + 8)(1 - 8) = 9 times (-7) = -63
    • Vế phải: 1^2 - 4 cdot 2^4 = 1 - 4 cdot 16 = 1 - 64 = -63
      Hai vế bằng nhau.

  • Lỗi hay gặp: Quên bình phương cả hệ số và biến khi bình phương một đơn thức (ví dụ: (2y)^2 thành 2y^2 thay vì 4y^2; (2y^2)^2 thành 2y^4 thay vì 4y^4).

Thực hành 5 trang 20

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) để tính nhanh.

a) 82 . 78
Nhận thấy 82 và 78 cách đều 80 (82 = 80 + 2, 78 = 80 - 2). Ta có thể viết lại dưới dạng (a + b)(a - b).
82 . 78 = (80 + 2)(80 – 2)
Áp dụng (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 với a = 80 và b = 2:
= 80^2 - 2^2
= 6400 - 4
= 6396.

b) 87 . 93
Nhận thấy 87 và 93 cách đều 90 (87 = 90 - 3, 93 = 90 + 3). Ta có thể viết lại dưới dạng (a - b)(a + b).
87 . 93 = (90 – 3)(90 + 3)
Áp dụng (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 với a = 90 và b = 3:
= 90^2 - 3^2
= 8100 - 9
= 8091.

c) 125^2 – 25^2
Đây là dạng a^2 - b^2 với a = 125 và b = 25.
Áp dụng công thức a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):
125^2 – 25^2 = (125 + 25)(125 – 25)
= 150 . 100
= 15000.

  • Mẹo kiểm tra: So sánh kết quả tính tay thông thường với kết quả dùng hằng đẳng thức. Ví dụ, tính 82 x 78 theo phép nhân thông thường.
  • Lỗi hay gặp: Không nhận ra mối liên hệ giữa các số với một số “tròn” ở giữa hoặc quên mất công thức áp dụng.

Vận dụng 2 trang 20

Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18). Hoạt động khởi động thường đưa ra các phép tính cần tính nhanh, và trang này yêu cầu áp dụng kiến thức hằng đẳng thức để giải quyết. Dựa trên các ví dụ đã cho và cách giải ở Thực hành 5, ta có thể giải các bài toán tương tự.

Ví dụ, nếu Hoạt động khởi động yêu cầu tính:

  • 65^2 – 35^2
  • 102 . 98

Giải:

  • 65^2 – 35^2: Áp dụng a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) với a = 65, b = 35.
    65^2 – 35^2 = (65 + 35)(65 – 35) = 100 times 30 = 3000.
  • 102 . 98: Nhận thấy 102 = 100 + 2 và 98 = 100 - 2. Áp dụng (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 với a = 100, b = 2.
    102 . 98 = (100 + 2)(100 – 2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 9996.

Khám phá 3 trang 20

Yêu cầu hoàn thành phép nhân để tìm ra công thức lập phương của một tổng và một hiệu.

(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2
Đầu tiên, ta khai triển (a + b)^2: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Thay vào biểu thức ban đầu:
= (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)
Thực hiện phép nhân đa thức:
= a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)
= (a cdot a^2 + a cdot 2ab + a cdot b^2) + (b cdot a^2 + b cdot 2ab + b cdot b^2)
= (a^3 + 2a^2b + ab^2) + (a^2b + 2ab^2 + b^3)
Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
= a^3 + (2a^2b + a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) + b^3
= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

(a – b)^3 = (a – b)(a – b)^2
Đầu tiên, ta khai triển (a – b)^2: (a – b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Thay vào biểu thức ban đầu:
= (a – b)(a^2 - 2ab + b^2)
Thực hiện phép nhân đa thức:
= a(a^2 - 2ab + b^2) - b(a^2 - 2ab + b^2)
= (a cdot a^2 - a cdot 2ab + a cdot b^2) - (b cdot a^2 - b cdot 2ab + b cdot b^2)
= (a^3 - 2a^2b + ab^2) - (a^2b - 2ab^2 + b^3)
Đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc thứ hai khi bỏ ngoặc:
= a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3
Thu gọn các hạng tử đồng dạng:
= a^3 + (-2a^2b - a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) - b^3
= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Mẹo kiểm tra:
Với (a + b)^3, thử a=1, b=2. Vế trái: (1+2)^3 = 3^3 = 27. Vế phải: 1^3 + 3(1^2)(2) + 3(1)(2^2) + 2^3 = 1 + 6 + 12 + 8 = 27.
Với (a - b)^3, thử a=2, b=1. Vế trái: (2-1)^3 = 1^3 = 1. Vế phải: 2^3 - 3(2^2)(1) + 3(2)(1^2) - 1^3 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1.

Lỗi hay gặp:

  • Nhầm lẫn dấu khi nhân đa thức hoặc khi khai triển (a - b)^3.
  • Cộng sai các hệ số của hạng tử đồng dạng.
  • Quên bình phương hoặc lập phương hệ số hoặc biến khi khai triển.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi hoàn thành các bài tập trên trang 20, học sinh sẽ có được các kết quả chính như sau:

  • Hiểu và vận dụng công thức: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) để biến đổi giữa tích và hiệu hai bình phương.
  • Thành thạo phép nhân đa thức: Cụ thể với các dạng (4 – x)(4 + x), (2y + 7z)(2y – 7z), (x + 2y^2)(x – 2y^2), kết quả lần lượt là 16 - x^2, 4y^2 - 49z^2, x^2 - 4y^4.
  • Tính nhanh hiệu hai bình phương hoặc tích dạng đặc biệt: Các ví dụ 82 . 78 = 6396, 87 . 93 = 8091, 125^2 – 25^2 = 15000 minh họa rõ khả năng này.
  • Khai triển thành công thức lập phương:
    • (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
    • (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Những kết quả này là nền tảng quan trọng cho việc học các bài tiếp theo về hằng đẳng thức và ứng dụng của chúng trong chương trình Toán lớp 8.

Bài viết này tập trung vào việc Giải Toán 8 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững công thức hiệu hai bình phương và các công thức lập phương thông qua các ví dụ minh họa chi tiết, dễ hiểu. Việc hiểu rõ bản chất hình học và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin chinh phục các dạng bài tập tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon