Giải Toán 9 Tập 2 Trang 110 Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Chào mừng các em đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2, trang 110, thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá lời giải chi tiết cho các bài toán về thể tích và diện tích của các hình khối cơ bản như hình trụ, hình nón và hình cầu. Các bài tập này không chỉ giúp các em củng cố kiến thức về công thức tính toán, mà còn rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức đó vào những tình huống thực tế.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập được trích từ sách giáo khoa Toán 9, tập 2, trang 110:

Bài 10.28 trang 110 Toán 9 Tập 2: Bạn Khôi cho một hòn đá cảnh vào một bể nuôi cá hình trụ có đường kính đáy bằng 20 cm thì nước trong bể dâng lên 3 cm. Hỏi hòn đá cảnh đó có thể tích bằng bao nhiêu?

Bài 10.29 trang 110 Toán 9 Tập 2: Một chiếc kem ốc quế gồm hai phần: Phần phía dưới dạng hình nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy, phần trên là nửa hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của hình nón phía dưới (H.10.39). Thể tích phần kem phía trên bằng 200 cm3. Tính thể tích của cả chiếc kem.

Bài 10.30 trang 110 Toán 9 Tập 2: Mái nhà hát Cao Văn Lầu và Trung tâm triển lãm Văn hóa Nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình dáng ba chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam (H.10.40). Tính diện tích một mái nhà hình nón có đường kính bằng 45 m và chiều cao bằng 24 m (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập này tập trung vào việc áp dụng công thức tính thể tích và diện tích của các hình học không gian. Cụ thể:

Bài 10.28: Yêu cầu tính thể tích của một vật thể không đều (hòn đá cảnh) dựa trên sự thay đổi mực nước trong một vật chứa hình trụ. Đây là bài toán ứng dụng nguyên lý Archimedes, nơi thể tích vật chìm bằng thể tích phần chất lỏng bị chiếm chỗ.
Bài 10.29: Yêu cầu tính tổng thể tích của một vật thể phức tạp gồm hai phần: hình nón và nửa hình cầu. Chúng ta cần tính thể tích từng phần rồi cộng lại.
Bài 10.30: Yêu cầu tính diện tích bề mặt xung quanh của một hình nón, một kiến trúc thực tế. Bài toán đòi hỏi sử dụng công thức diện tích mặt xung quanh hình nón, có liên quan đến bán kính đáy và đường sinh.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nhớ và áp dụng chính xác các công thức sau:

1. Hình trụ:

Bán kính đáy: $R$
Chiều cao: $h$
Thể tích: $V_{trụ} = \pi R^2 h$

2. Hình nón:

Bán kính đáy: $R$
Chiều cao: $h$
Đường sinh: $l$
Công thức liên hệ giữa $R, h, l$: $l^2 = R^2 + h^2$ , suy ra $l = \sqrt{R^2 + h^2}$
Diện tích mặt xung quanh: $S_{xq} = \pi R l$
Thể tích: $V_{nón} = \frac{1}{3} \pi R^2 h$

3. Hình cầu:

Bán kính: $R$
Thể tích: $V_{cầu} = \frac{4}{3} \pi R^3$
Thể tích nửa hình cầu: $V{nửa_cầu} = \frac{1}{2} V{cầu} = \frac{2}{3} \pi R^3$

Nguyên lý Archimedes (cho Bài 10.28):
Khi một vật được nhúng hoàn toàn vào chất lỏng, thể tích của phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (bị đẩy lên) bằng thể tích của vật đó. Thể tích phần chất lỏng bị chiếm chỗ trong một bể hình trụ được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao phần chất lỏng dâng lên.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 10.28: Tính thể tích hòn đá cảnh

Phân tích:
Hòn đá cảnh khi cho vào bể cá hình trụ đã làm nước dâng lên. Sự dâng lên của nước này chính là phần thể tích mà hòn đá chiếm chỗ trong bể. Bể cá có dạng hình trụ, do đó ta có thể tính thể tích phần nước dâng lên này.

Các bước giải:

Xác định bán kính đáy của bể:
Đề bài cho đường kính đáy là 20 cm. Bán kính đáy $R$ sẽ là một nửa đường kính.
$R = \frac{đường_kính}{2} = \frac{20 \text{ cm}}{2} = 10 \text{ cm}$
Xác định chiều cao mực nước dâng lên:
Đề bài cho biết nước dâng lên 3 cm. Đây chính là chiều cao $h$ của phần nước bị hòn đá chiếm chỗ trong hình trụ.
$h = 3 \text{ cm}$
Tính thể tích phần nước dâng lên (cũng là thể tích hòn đá):
Thể tích phần nước dâng lên trong bể hình trụ được tính bằng công thức: $V = \pi R^2 h$ .
$V = \pi \times (10 \text{ cm})^2 \times 3 \text{ cm}$
$V = \pi \times 100 \text{ cm}^2 \times 3 \text{ cm}$
$V = 300pi \text{ cm}^3$

Mẹo kiểm tra:
Nếu chúng ta có một vật có hình dạng bất kỳ, khi nhúng vào một vật chứa chất lỏng có hình dạng xác định (như hình trụ), thể tích của vật đó sẽ bằng thể tích phần chất lỏng dâng lên.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa đường kính và bán kính. Luôn nhớ sử dụng bán kính trong công thức tính diện tích và thể tích.
Quên đơn vị đo hoặc sử dụng không nhất quán đơn vị đo.

Đáp án: Thể tích của hòn đá cảnh là $300pi$ cm $^3$ .

Bài 10.29: Tính thể tích chiếc kem ốc quế

Phân tích:
Chiếc kem có cấu tạo từ hai phần: hình nón ở dưới và nửa hình cầu ở trên. Đề bài cho biết thể tích của phần kem phía trên (nửa hình cầu) là 200 cm $^3$ và mối liên hệ giữa các kích thước của hình nón và hình cầu.

Các bước giải:

Xác định mối quan hệ giữa các kích thước:
Gọi bán kính đáy của hình nón là $R$.
Theo đề bài, chiều cao của hình nón gấp đôi bán kính đáy, nên chiều cao hình nón là $h{nón} = 2R$ .
Đường kính của nửa hình cầu bằng đường kính đáy của hình nón, nghĩa là bán kính của hình cầu cũng là $R{cầu} = R$ .
Sử dụng thông tin về thể tích nửa hình cầu:
Thể tích phần kem phía trên (nửa hình cầu) là 200 cm $^3$ . Ta có công thức thể tích nửa hình cầu:
$V_{nửa_cầu} = \frac{2}{3} \pi R^3$
Theo đề bài: $\frac{2}{3} \pi R^3 = 200 \text{ cm}^3$ .
Tính thể tích phần kem hình nón:
Thể tích của hình nón được tính bằng công thức: $V{nón} = \frac{1}{3} \pi R^2 h{nón}$ .
Thay $h{nón} = 2R$ vào công thức:
$V{nón} = \frac{1}{3} \pi R^2 (2R) = \frac{2}{3} \pi R^3$
Ta thấy rằng, thể tích hình nón cũng chính bằng biểu thức $\frac{2}{3} \pi R^3$ .
Từ bước 2, ta đã biết $\frac{2}{3} \pi R^3 = 200 \text{ cm}^3$ .
Vậy, thể tích của phần kem hình nón là 200 cm $^3$ .
Tính tổng thể tích của cả chiếc kem:
Thể tích của cả chiếc kem là tổng thể tích phần kem phía trên (nửa hình cầu) và phần kem phía dưới (hình nón).
$V{chiếc_kem} = V{nửa_cầu} + V{nón}$
$V{chiếc_kem} = 200 \text{ cm}^3 + 200 \text{ cm}^3 = 400 \text{ cm}^3$

Mẹo kiểm tra:
Trong bài toán này, một điểm thú vị là thể tích của phần nửa hình cầu và phần hình nón có mối liên hệ trực tiếp với nhau thông qua cùng một biểu thức. Điều này giúp việc tính toán trở nên nhanh chóng khi đã biết thể tích một phần.

Lỗi hay gặp:

Không xác định đúng mối quan hệ giữa bán kính, chiều cao và đường sinh.
Nhầm lẫn giữa thể tích hình nón, hình cầu và nửa hình cầu.
Tính toán sai phép toán với phân số hoặc số pi ( $\pi$ ).

Đáp án: Thể tích của cả chiếc kem là 400 cm $^3$ .

Bài 10.30: Tính diện tích mái nhà hình nón

Phân tích:
Mái nhà được mô tả có hình dạng một chiếc nón lớn. Chúng ta cần tính diện tích mặt xung quanh của hình nón này. Để làm được điều này, chúng ta cần xác định bán kính đáy ($R$) và đường sinh ($l$). Chiều cao ($h$) đã cho sẵn.

Các bước giải:

Xác định bán kính đáy của mái nhà:
Đề bài cho đường kính đáy là 45 m.
Bán kính đáy $R = \frac{45 \text{ m}}{2} = 22.5 \text{ m}$ .
Xác định chiều cao của mái nhà:
Đề bài cho chiều cao $h = 24 \text{ m}$ .
Tính độ dài đường sinh ($l$) của hình nón:
Sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, chiều cao và đường sinh: $l^2 = R^2 + h^2$ .
$l = \sqrt{R^2 + h^2}$
$l = \sqrt{(22.5 \text{ m})^2 + (24 \text{ m})^2}$
$l = \sqrt{506.25 \text{ m}^2 + 576 \text{ m}^2}$
$l = \sqrt{1082.25 \text{ m}^2}$
$l \approx 32.89757 \text{ m}$ (Giữ giá trị chính xác hoặc làm tròn ở bước cuối)
Tính diện tích mặt xung quanh của mái nhà:
Diện tích mặt xung quanh hình nón được tính bằng công thức: $S{xq} = \pi R l$ .
$S{xq} = \pi \times 22.5 \text{ m} \times \sqrt{1082.25} \text{ m}$
$S{xq} \approx \pi \times 22.5 \times 32.89757 \text{ m}^2$
$S{xq} \approx 702.858 \times \pi \text{ m}^2$
$S{xq} \approx 702.858 \times 3.14159 \text{ m}^2$
$S{xq} \approx 2208.95 \text{ m}^2$
Làm tròn kết quả theo yêu cầu:
Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m $^2$ .
$S_{xq} \approx 2209 \text{ m}^2$ .
Lưu ý: Bài gốc có vẻ tính sai đường sinh hoặc sử dụng giá trị làm tròn khác. Ta tính lại $l = \sqrt{22.5^2 + 24^2} = \sqrt{506.25 + 576} = \sqrt{1082.25} = 32.89757...$
Diện tích $S = \pi \times 22.5 \times 32.89757 \approx 2208.95$ . Làm tròn là 2209 m $^2$ .
Bài gốc tính $l = \frac{45}{2 \sqrt{2}} + 24^2$ – đây là sai sót.
Một cách tính khác trong bài gốc: $l = \sqrt{45^2/2^2 + 24^2} = \sqrt{2025/4 + 576} = \sqrt{506.25 + 576} = \sqrt{1082.25}$ là đúng.
Tuy nhiên, bài gốc lại ghi $l = \frac{45}{2 \sqrt{2}}$ là sai.
Sau đó, bài gốc tính $S = \pi R l = \pi \cdot \frac{45}{2} \cdot \frac{34812}{...}$ cách tính này không rõ ràng.
Ta giữ theo cách tính đúng của ta: $l = \sqrt{1082.25} \approx 32.89757$ .
$S = \pi \times 22.5 \times 32.89757 \approx 2208.95$ . Làm tròn là 2209.
Cập nhật lại theo đúng hướng dẫn: Giữ nguyên công thức và tính toán chính xác.
$R = 22.5$ m
$h = 24$ m
$l = \sqrt{R^2 + h^2} = \sqrt{22.5^2 + 24^2} = \sqrt{506.25 + 576} = \sqrt{1082.25} \text{ m}$
$S{xq} = \pi R l = \pi \times 22.5 \times \sqrt{1082.25} \text{ m}^2$
$S{xq} \approx 2208.95 \text{ m}^2$
Làm tròn đến hàng đơn vị: $2209 \text{ m}^2$ .

Mẹo kiểm tra:
Diện tích mặt xung quanh của hình nón phải lớn hơn diện tích đáy ( $\pi R^2$ ) và nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có kích thước $2pi R \times l$ (xấp xỉ diện tích hình trụ bao).
$S_{đáy} = \pi \times 22.5^2 \approx 1590.43$ m $^2$ .
Diện tích ta tính được (2209 m $^2$ ) lớn hơn diện tích đáy, điều này hợp lý.

Lỗi hay gặp:

Sử dụng đường kính thay vì bán kính trong công thức.
Quên hoặc tính sai công thức đường sinh.
Nhầm lẫn giữa diện tích mặt xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón (nếu bài yêu cầu tính cả đáy).
Làm tròn kết quả không đúng theo yêu cầu đề bài.

Đáp án: Diện tích một mái nhà hình nón khoảng 2209 m $^2$ .

Đáp Án/Kết Quả

Qua quá trình phân tích và giải chi tiết, chúng ta đã tìm ra các kết quả sau cho các bài toán ở trang 110, tập 2, sách Toán 9 Kết nối tri thức:

Bài 10.28: Thể tích hòn đá cảnh là $300pi$ cm $^3$ .
Bài 10.29: Thể tích của cả chiếc kem ốc quế là 400 cm $^3$ .
Bài 10.30: Diện tích một mái nhà hình nón khoảng 2209 m $^2$ .

Những bài toán này giúp chúng ta thấy được ứng dụng thực tế của hình học không gian trong cuộc sống hàng ngày, từ những vật dụng nhỏ như hòn đá cảnh, que kem đến những công trình kiến trúc lớn như mái nhà hát.

Hy vọng rằng những lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự. Việc hiểu rõ bản chất của từng bài toán, áp dụng đúng công thức và thực hành thường xuyên là chìa khóa để chinh phục môn Toán. Chúc các em học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.