Bài Giảng Định Lý Đảo Và Hệ Quả Của Định Lý Ta-Lét Lớp 7

Trong hành trình chinh phục môn Toán học, việc nắm vững các định lý cơ bản là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các dạng bài tập. Đặc biệt, bài giảng định lý Ta-lét lớp 7 đóng vai trò nền tảng quan trọng, cung cấp những công cụ mạnh mẽ để phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác và các đường thẳng song song. Bài viết này sẽ đi sâu vào định lý đảo Ta-lét, hệ quả định lý Ta-lét và cách ứng dụng chúng, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo.

Đề Bài

Tam giác ABC có AB = 6text{cm}; AC = 9text{cm}. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC điểm C’ sao cho AB’ = 2text{cm}, AC’ = 3text{cm}.

1. So sánh các tỉ số \dfrac{AB'}{AB} và \dfrac{AC'}{AC}.
2. Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại C’’.
   a, Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
   b, Có nhận xét gì về C’ và C’’ và về hai đường thẳng B’C’ và BC.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính. Nhiệm vụ đầu tiên liên quan đến việc so sánh tỉ lệ các đoạn thẳng được tạo ra bởi các điểm chia trên hai cạnh của tam giác. Nhiệm vụ thứ hai giới thiệu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và yêu cầu chúng ta xác định vị trí của một điểm mới (C’’) cũng như mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và đường thẳng đã cho. Đây là bài toán minh họa trực tiếp cho Định lý Ta-lét và Định lý đảo Ta-lét.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng kiến thức về tỉ lệ đoạn thẳng và định lý liên quan đến đường thẳng song song với một cạnh của tam giác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trước khi đi vào lời giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại các kiến thức nền tảng sau:

1. Định lý Ta-lét (Định lý thuận)

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cho tam giác ABC. Nếu $B’ in AB$, $C’ in AC$ và $B’C’ parallel BC$, thì ta có:
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{B'C'}{BC}

2. Định lý đảo của Định lý Ta-lét

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Cho tam giác ABC. Nếu $B’ in AB$, $C’ in AC$ và \dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}, thì $B’C’ parallel BC$.

3. Hệ quả của Định lý Ta-lét

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại, thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Cụ thể, nếu $B’ in AB$, $C’ in AC$ và $B’C’ parallel BC$, thì tam giác AB’C’ đồng dạng với tam giác ABC. Tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là:
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{B'C'}{BC}
(Đây là trường hợp đặc biệt của Định lý Ta-lét thuận).

4. Cách so sánh tỉ số và tính toán độ dài

Để so sánh hai tỉ số, ta có thể quy đồng mẫu số hoặc quy đồng tử số, hoặc đưa cả hai về dạng số thập phân (nếu có thể). Để tính toán độ dài đoạn thẳng, ta sử dụng tỉ lệ thức đã thiết lập.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này từng bước một theo yêu cầu.

Bước 1: So sánh các tỉ số \dfrac{AB'}{AB} và \dfrac{AC'}{AC}

Theo đề bài, ta có các độ dài sau:

• AB = 6text{cm}
• AC = 9text{cm}
• AB’ = 2text{cm}
• AC’ = 3text{cm}

Ta tính tỉ số thứ nhất:
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{2text{cm}}{6text{cm}} = \dfrac{1}{3}

Ta tính tỉ số thứ hai:
\dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{3text{cm}}{9text{cm}} = \dfrac{1}{3}

So sánh hai tỉ số, ta thấy:
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{1}{3} và \dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{1}{3}
Do đó, \dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}.

Mẹo kiểm tra: Tỉ lệ \dfrac{1}{3} cho thấy điểm B’ chia đoạn AB theo tỉ lệ 1:2 (tức là AB’ chiếm 1 phần, B’B chiếm 2 phần) và điểm C’ chia đoạn AC theo tỉ lệ 1:2 (tức là AC’ chiếm 1 phần, C’C chiếm 2 phần). Điều này khá hợp lý.

Lỗi hay gặp: Tính toán sai phép chia hoặc rút gọn phân số.

Bước 2: Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, cắt AC tại C’’

Đề bài yêu cầu vẽ đường thẳng $a$ đi qua $B’$ và song song với $BC$, cắt $AC$ tại $C”$.

a, Tính độ dài đoạn thẳng AC’’

Trong tam giác ABC, ta có đường thẳng $B”C”$ song song với cạnh $BC$ (theo cách vẽ). Điểm $B”$ nằm trên cạnh $AB$ và điểm $C”$ nằm trên cạnh $AC$.

Theo Định lý Ta-lét đảo, vì $B”C” parallel BC$ và $B”$ nằm trên $AB$, $C”$ nằm trên $AC$, nên ta có:
\dfrac{AB''}{AB} = \dfrac{AC''}{AC}

Ở đây, điểm $B”$ chính là điểm $B’$ đã cho trong đề bài (do đường thẳng $a$ đi qua $B’$). Do đó, ta có AB' = 2text{cm} và AB = 6text{cm}.

Thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ thức:
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC''}{AC}
\dfrac{2text{cm}}{6text{cm}} = \dfrac{AC''}{9text{cm}}
\dfrac{1}{3} = \dfrac{AC''}{9text{cm}}

Để tìm $AC”$, ta nhân chéo hoặc quy đồng:
AC'' = \dfrac{1}{3} \times 9text{cm}
AC'' = 3text{cm}

Vậy, độ dài đoạn thẳng $AC”$ là 3text{cm}.

Mẹo kiểm tra: Kết quả AC'' = 3text{cm} bằng với AC' = 3text{cm} đã cho ở đề bài. Điều này gợi ý rằng $C”$ và $C’$ có thể trùng nhau.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa Định lý Ta-lét thuận và đảo, hoặc áp dụng sai tỉ lệ giữa các đoạn thẳng (ví dụ: nhầm \dfrac{AB'}{B'B} với \dfrac{AB'}{AB}).

b, Nhận xét về C’ và C’’ và về hai đường thẳng B’C’ và BC

Từ kết quả câu 2a, ta có AC'' = 3text{cm}.
Theo đề bài, ta cũng có AC' = 3text{cm}.
Vì $C’$ và $C”$ đều nằm trên cạnh $AC$ và có cùng khoảng cách đến điểm $A$ (AC' = AC'' = 3text{cm}), nên hai điểm $C’$ và $C”$ trùng nhau.

Do C' = C'', nên đường thẳng $B’C’$ thực chất chính là đường thẳng $B’C”$.
Theo đề bài, đường thẳng $B’C”$ được vẽ đi qua $B’$ và song song với $BC$.
Do đó, đường thẳng $B’C’$ song song với $BC$.

Chúng ta có thể nhận xét như sau:

• Điểm $C’$ trùng với điểm $C”$.
• Đường thẳng $B’C’$ song song với đường thẳng $BC$.

Nhận xét này hoàn toàn phù hợp với nội dung của Định lý Ta-lét đảo. Kết quả của phần 1 (\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}) đã chỉ ra rằng tỉ lệ các đoạn thẳng là bằng nhau, và theo Định lý đảo Ta-lét, điều này suy ra $B’C’$ phải song song với $BC$. Việc dựng đường thẳng qua $B’$ song song với $BC$ và cắt $AC$ tại $C”$ đã đưa ta về đúng vị trí của $C’$.

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các tỉ lệ đã tính ở phần 1 và phần 2a. Nếu chúng khớp nhau, thì kết quả này là đúng.
\dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}
\dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}
\dfrac{AC''}{AC} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}
Tất cả các tỉ lệ đều bằng \dfrac{1}{3}, chứng tỏ $C’$ và $C”$ trùng nhau và $B’C’ parallel BC$.

Lỗi hay gặp: Không rút ra được kết luận rõ ràng về sự trùng nhau của hai điểm hoặc mối quan hệ song song giữa hai đường thẳng.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi phân tích và giải chi tiết, chúng ta có kết quả như sau:

1. So sánh các tỉ số: \dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} và \dfrac{AC'}{AC} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}. Do đó, \dfrac{AB'}{AB} = \dfrac{AC'}{AC}.
2. Vẽ đường thẳng $a$ qua $B’$ và song song với $BC$, cắt $AC$ tại $C”$.
   a, Độ dài đoạn thẳng $AC”$: AC'' = 3text{cm}.
   b, Nhận xét: Điểm $C’$ trùng với điểm $C”$. Đường thẳng $B’C’$ song song với đường thẳng $BC$.

Kết Luận

Qua bài toán này, chúng ta đã vận dụng thành công kiến thức về định lý Ta-lét lớp 7, đặc biệt là định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét. Việc nhận biết mối quan hệ tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác giúp chúng ta suy ra sự song song của đường thẳng thứ ba với cạnh còn lại. Ngược lại, khi có đường thẳng song song, chúng ta có thể tính toán các độ dài đoạn thẳng một cách chính xác. Nắm vững bài giảng định lý Ta-lét lớp 7 không chỉ giúp giải quyết bài tập này mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học phức tạp hơn ở các cấp học sau.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.