Giải Toán 8 SGK Trang 24 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với bài hướng dẫn chi tiết về giải toán 8 SGK trang 24 tập 1. Tài liệu này sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải các bài tập liên quan đến đơn thức và đa thức, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu nhất. Chuyên đề này tập trung vào các kỹ năng thực hiện phép chia, xác định tính chia hết, cũng như vận dụng linh hoạt các quy tắc nhân chia đơn thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em giải toán 8 SGK trang 24 tập 1 một cách hệ thống.

Đề Bài

Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

a) Tìm đơn thức M biết rằng $\dfrac{7}{3}{x^3}{y^3}:M = 7x{y^2}$

b) Tìm đơn thức N biết rằng $N:0,5x{y^2}z = - xy$

Bài 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho đa thức $A = 9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}$ . Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) $B = 3{x^2}y$

b) $B = - 3x{y^2}$

Bài 1.32 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Thực hiện phép chia $\left( {7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}} \right):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right)$

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán trong phần này xoay quanh ba chủ đề chính: tìm đơn thức chưa biết thông qua phép chia, xác định tính chia hết của đa thức cho đơn thức, và thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức. Để giải quyết chúng, chúng ta cần hiểu rõ các quy tắc về nhân và chia đơn thức, cũng như cách xét tính chia hết dựa trên số mũ của biến.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cốt lõi về đơn thức và đa thức.

1. Quy tắc nhân hai đơn thức:
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến số tương ứng với nhau.
Ví dụ: katex cdot (3xy^3) = (-2 cdot 3) cdot (x^2 cdot x) cdot (y cdot y^3) = -6x^3y^4[/katex].

2. Quy tắc chia hai đơn thức:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của A đều có số mũ lớn hơn hoặc bằng số mũ của nó trong B.
Để chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta chia hệ số của A cho hệ số của B và chia các phần biến số tương ứng.
Ví dụ: katex : (3xy^3) = left(dfrac{-6}{3}right) cdot left(dfrac{x^3}{x}right) cdot left(dfrac{y^4}{y^3}right) = -2x^2y[/katex].

3. Điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức:
Một đa thức A chia hết cho một đơn thức B nếu mỗi hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B.
Để thực hiện phép chia, ta chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ: $(6x^2y - 9xy^2) : (3xy) = (6x^2y : 3xy) - (9xy^2 : 3xy) = 2x - 3y$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1.30 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

a) Tìm đơn thức M biết rằng $\dfrac{7}{3}{x^3}{y^3}:M = 7x{y^2}$

Để tìm M, ta sử dụng quy tắc chia đơn thức. Nếu $A:B = C$ thì $B = A:C$ . Áp dụng vào bài toán:
$M = \dfrac{7}{3}{x^3}{y^3} : 7x{y^2}$
Ta thực hiện phép chia:
$M = \left( {\dfrac{7}{3}:7} \right) \cdot \left( {{x^3}:x} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)$
$M = \left( {\dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{1}{7}} \right) \cdot \left( {x^{3-1}} \right) \cdot \left( {y^{3-2}} \right)$
$M = \dfrac{1}{3} x^2 y$

Mẹo kiểm tra: Thay M vừa tìm được vào biểu thức ban đầu: $\dfrac{7}{3}{x^3}{y^3} : \left(\dfrac{1}{3}{x^2}yright) = \left(\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{3}\right) \cdot \left(x^3:x^2right) \cdot \left(y^3:yright) = 7xy^2$ . Kết quả khớp với đề bài.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn quy tắc chia hoặc sai sót trong phép chia phân số, chia lũy thừa.

b) Tìm đơn thức N biết rằng $N:0,5x{y^2}z = - xy$

Tương tự câu a, ta có $N = \left( - xy \right) \cdot \left( 0,5x{y^2}z \right)$ .
Ta thực hiện phép nhân hai đơn thức:
$N = \left( {-0,5} \right) \cdot \left( {x \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^2}} \right) \cdot z$
$N = -0,5 x^{1+1} y^{1+2} z$
$N = -0,5 x^2 y^3 z$

Mẹo kiểm tra: Thay N vừa tìm được vào biểu thức ban đầu: $\left(-0,5 x^2 y^3 zright) : \left(0,5x{y^2}zright) = \left(\dfrac{-0,5}{0,5}\right) \cdot \left(\dfrac{x^2}{x}\right) \cdot \left(\dfrac{y^3}{y^2}\right) \cdot \left(\dfrac{z}{z}\right) = -1 \cdot x \cdot y \cdot 1 = -xy$ . Kết quả khớp với đề bài.
Lỗi hay gặp: Sai dấu trong phép nhân, cộng sai số mũ các biến.

Bài 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 – Kết nối tri thức

Cho đa thức $A = 9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}$ . Xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không, rồi thực hiện phép chia nếu có.

a) $B = 3{x^2}y$

Để xét A có chia hết cho B hay không, ta kiểm tra từng hạng tử của A xem có chia hết cho B không.
Hạng tử thứ nhất: $9x{y^4}$ . Đơn thức B là $3{x^2}y$ .
Biến x trong hạng tử thứ nhất có số mũ là 1, trong B là 2. Vì $1 < 2[/katex], nên [katex]9x{y^4}[/katex] không chia hết cho [katex]3{x^2}y[/katex]. Do đó, đa thức A không chia hết cho đơn thức B.</p> <ul> <li><strong>Lỗi hay gặp:</strong> Chỉ kiểm tra một hạng tử và kết luận luôn, hoặc nhầm lẫn số mũ. Cần kiểm tra TẤT CẢ các hạng tử của A.</li> </ul> <p>b) [katex]B = - 3x{y^2}$

Ta xét từng hạng tử của A có chia hết cho B hay không:

Hạng tử 1: $9x{y^4}$ với $B = -3x{y^2}$ .
$\dfrac{9x{y^4}}{-3x{y^2}} = \left(\dfrac{9}{-3}\right) \cdot \left(\dfrac{x}{x}\right) \cdot \left(\dfrac{y^4}{y^2}\right) = -3 \cdot 1 \cdot y^2 = -3y^2$ . Hạng tử này chia hết cho B.
Hạng tử 2: $-12{x^2}{y^3}$ với $B = -3x{y^2}$ .
$\dfrac{-12{x^2}{y^3}}{-3x{y^2}} = \left(\dfrac{-12}{-3}\right) \cdot \left(\dfrac{x^2}{x}\right) \cdot \left(\dfrac{y^3}{y^2}\right) = 4 \cdot x \cdot y = 4xy$ . Hạng tử này chia hết cho B.
Hạng tử 3: $6{x^3}{y^2}$ với $B = -3x{y^2}$ .
$\dfrac{6{x^3}{y^2}}{-3x{y^2}} = \left(\dfrac{6}{-3}\right) \cdot \left(\dfrac{x^3}{x}\right) \cdot \left(\dfrac{y^2}{y^2}\right) = -2 \cdot x^2 \cdot 1 = -2x^2$ . Hạng tử này chia hết cho B.

Vì cả ba hạng tử của A đều chia hết cho B, nên đa thức A chia hết cho đơn thức B.

Bây giờ, ta thực hiện phép chia:
$A:B = \left( {9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}} \right) : \left( { - 3x{y^2}} \right)$
$A:B = \left( {9x{y^4}} : \left( { - 3x{y^2}} \right) \right) + \left( {-12{x^2}{y^3}} : \left( { - 3x{y^2}} \right) \right) + \left( {6{x^3}{y^2}} : \left( { - 3x{y^2}} \right) \right)$
$A:B = -3y^2 + 4xy - 2x^2$

Mẹo kiểm tra: Nhân kết quả $-3y^2 + 4xy - 2x^2$ với đơn thức B $-3x{y^2}$ . Phép nhân phải cho lại đa thức A.
Lỗi hay gặp: Sai dấu khi chia, sai quy tắc chia số mũ hoặc chia hệ số.

Bài 1.32 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Thực hiện phép chia $\left( {7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}} \right):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right)$

Đây là phép chia một đa thức cho một đơn thức. Ta áp dụng quy tắc chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức và cộng các kết quả lại.
Đa thức bị chia là $A = 7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}$ .
Đơn thức chia là $B = - 7{y^3}{z^2}$ .

Ta thực hiện phép chia cho từng hạng tử:

Hạng tử 1: $7{y^5}{z^2} : \left( - 7{y^3}{z^2} \right)$
$= \left( \dfrac{7}{-7} \right) \cdot \left( \dfrac{y^5}{y^3} \right) \cdot \left( \dfrac{z^2}{z^2} \right) = -1 \cdot y^{5-3} \cdot z^{2-2} = -1 \cdot y^2 \cdot z^0 = -y^2$
Hạng tử 2: $-14{y^4}{z^3} : \left( - 7{y^3}{z^2} \right)$
$= \left( \dfrac{-14}{-7} \right) \cdot \left( \dfrac{y^4}{y^3} \right) \cdot \left( \dfrac{z^3}{z^2} \right) = 2 \cdot y^{4-3} \cdot z^{3-2} = 2 \cdot y^1 \cdot z^1 = 2yz$
Hạng tử 3: $2,1{y^3}{z^4} : \left( - 7{y^3}{z^2} \right)$
$= \left( \dfrac{2,1}{-7} \right) \cdot \left( \dfrac{y^3}{y^3} \right) \cdot \left( \dfrac{z^4}{z^2} \right) = -0,3 \cdot y^{3-3} \cdot z^{4-2} = -0,3 \cdot y^0 \cdot z^2 = -0,3z^2$

Cộng các kết quả lại:
$(7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right) = -y^2 + 2yz - 0,3z^2$

Mẹo kiểm tra: Nhân từng hạng tử của kết quả $-y^2 + 2yz - 0,3z^2$ với đơn thức chia $-7{y^3}{z^2}$ rồi cộng lại, kết quả phải bằng đa thức ban đầu. Ví dụ, nhân $-y^2$ với $-7{y^3}{z^2}$ ta được $7y^5z^2$ .
Lỗi hay gặp: Sai dấu khi thực hiện phép chia, nhầm lẫn quy tắc chia lũy thừa hoặc chia hệ số, hoặc bỏ sót biến z khi số mũ của nó bằng 0.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1.30:
a) $M = \dfrac{1}{3}x^2y$
b) $N = -0,5x^2y^3z$

Bài 1.31:
a) Đa thức A không chia hết cho đơn thức B = $3{x^2}y$ .
b) Đa thức A chia hết cho đơn thức B = $-3x{y^2}$ . Kết quả phép chia là $-3y^2 + 4xy - 2x^2$ .

Bài 1.32:
$\left( {7{y^5}{z^2} - 14{y^4}{z^3} + 2,1{y^3}{z^4}} \right):\left( { - 7{y^3}{z^2}} \right) = -y^2 + 2yz - 0,3z^2$

Việc nắm vững các quy tắc về đơn thức và đa thức, cùng với thực hành thường xuyên các dạng bài tập trong giải toán 8 SGK trang 24 tập 1, sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.