Giải Toán 10 Bài 4 Trang 18 Tập 1 Cánh Diều

by Thầy Đông · Tháng 1 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 10, việc hiểu rõ các phép toán trên tập hợp là nền tảng quan trọng. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Toán 10 Bài 4 Trang 18 Tập 1 Cánh Diều, một bài tập yêu cầu tìm giao của hai tập hợp nghiệm của hai phương trình bậc hai. Chúng ta sẽ phân tích chi tiết cách tìm tập nghiệm, áp dụng định nghĩa giao của hai tập hợp và đảm bảo tính chính xác học thuật. Ngoài ra, bài viết cũng sẽ đề cập đến các phương trình bậc hai và cách xác định tập hợp nghiệm.

Đề Bài

Gọi A là tập nghiệm của phương trình $x^2 + x - 2 = 0$ , B là tập nghiệm của phương trình $2x^2 + x - 6 = 0$ . Tìm $C = A cap B$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập hợp C, là giao của hai tập hợp A và B. Để tìm C, trước hết chúng ta cần xác định hai tập hợp A và B. Tập hợp A là tập hợp chứa tất cả các nghiệm của phương trình bậc hai thứ nhất: $x^2 + x - 2 = 0$ . Tương tự, tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các nghiệm của phương trình bậc hai thứ hai: $2x^2 + x - 6 = 0$ . Sau khi xác định được A và B, ta sẽ tìm tập hợp C bằng cách liệt kê các phần tử chung (nếu có) giữa A và B.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững hai kiến thức chính:

Phương pháp giải phương trình bậc hai:
Đối với phương trình bậc hai có dạng $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$ ), ta tính biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ .
- Nếu $\Delta > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ và $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ .
- Nếu $\Delta = 0$ , phương trình có nghiệm kép $x = \frac{-b}{2a}$ .
- Nếu $\Delta < 0[/katex], phương trình vô nghiệm.</li> </ul> </li> <li> <p><strong>Khái niệm giao của hai tập hợp:</strong> Giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là [katex]A cap B$ , là tập hợp chứa tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

Bước 1: Tìm tập hợp A – Nghiệm của phương trình $x^2 + x - 2 = 0$

Đây là một phương trình bậc hai với các hệ số $a = 1$ , $b = 1$ , $c = -2$ .
Ta tính biệt thức $\Delta$ :
$\Delta = b^2 - 4ac$
$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)$
$\Delta = 1 + 8$
$\Delta = 9$

Vì $\Delta = 9 > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta tính căn bậc hai của $\Delta$ :
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{9} = 3$

Áp dụng công thức nghiệm:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2$

Vậy, tập hợp nghiệm A là:
$A = {-2; 1}$

Bước 2: Tìm tập hợp B – Nghiệm của phương trình $2x^2 + x - 6 = 0$

Đây là một phương trình bậc hai với các hệ số $a = 2$ , $b = 1$ , $c = -6$ .
Ta tính biệt thức $\Delta$ :
$\Delta = b^2 - 4ac$
$\Delta = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)$
$\Delta = 1 + 48$
$\Delta = 49$

Vì $\Delta = 49 > 0$ , phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta tính căn bậc hai của $\Delta$ :
$\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7$

Áp dụng công thức nghiệm:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-1 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-8}{4} = -2$

Vậy, tập hợp nghiệm B là:
$B = {-2; \frac{3}{2}}$

Bước 3: Tìm tập hợp C = A ∩ B

Tập hợp C là giao của tập hợp A và tập hợp B. Chúng ta cần tìm các phần tử chung có mặt trong cả hai tập hợp A và B.
Tập hợp A: $A = {-2; 1}$
Tập hợp B: $B = {-2; \frac{3}{2}}$

Quan sát hai tập hợp, ta thấy phần tử duy nhất có mặt trong cả hai tập hợp là -2.
Do đó, tập hợp C là:
$C = A cap B = {-2}$

Mẹo kiểm tra:

Sau khi tìm được nghiệm của mỗi phương trình, bạn có thể thay nghiệm đó trở lại phương trình ban đầu để kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. Ví dụ, với $x = 1$ trong phương trình đầu tiên: $1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ (đúng). Với $x = -2$ trong phương trình thứ hai: $2(-2)^2 + (-2) - 6 = 2(4) - 2 - 6 = 8 - 2 - 6 = 0$ (đúng).

Lỗi hay gặp:

Tính sai biệt thức $\Delta$ hoặc sai căn bậc hai của $\Delta$ .
Nhầm lẫn các hệ số a, b, c khi áp dụng công thức nghiệm.
Liệt kê sai các phần tử thuộc tập hợp nghiệm.
Không hiểu đúng khái niệm giao của hai tập hợp, dẫn đến việc lấy nhầm các phần tử hoặc không tìm đủ các phần tử chung.

Đáp Án/Kết Quả

Tập hợp A (nghiệm của $x^2 + x - 2 = 0$ ) là $A = {-2; 1}$ .
Tập hợp B (nghiệm của $2x^2 + x - 6 = 0$ ) là $B = {-2; \frac{3}{2}}$ .
Giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là C, là tập hợp chứa các phần tử chung của A và B.
Vậy, $C = A cap B = {-2}$ .

Bài toán giải Toán 10 Bài 4 Trang 18 Tập 1 Cánh Diều đã được giải quyết bằng cách áp dụng phương pháp giải phương trình bậc hai và định nghĩa giao của hai tập hợp. Hiểu rõ các bước này giúp học sinh tự tin hơn khi gặp các bài toán tương tự, đặc biệt là các bài liên quan đến tập hợp nghiệm và các phép toán trên tập hợp.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 1 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.