Giải Toán Lớp 8 Bài 5: Diện Tích Hình Thoi

Giới Thiệu Chung

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về giải toán 8 bài diện tích hình thoi. Trong chương trình Toán lớp 8, việc nắm vững công thức và phương pháp tính diện tích hình thoi là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp các công thức tính diện tích hình thoi, các bài tập vận dụng và lời giải chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tập liên quan đến diện tích hình thoi.

Đề Bài

Dưới đây là các đề bài liên quan đến diện tích hình thoi từ sách giáo khoa và bài tập bổ sung.

Câu hỏi 1: Tính diện tích tứ giác ABCD theo AC, BD, biết AC ⊥ BD tại H (hình 145)

Nội dung gốc:
S ABC = BH.AC
S ADC = DH.AC
S ABCD = S ABC +S ADC = BH.AC + DH.AC = (BH + DH).AC= .BD.AC

Câu hỏi 2: Viết công thức tính diện tích hình thoi theo hai đường chéo.

Nội dung gốc:
Vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau
Nên: Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d 1 ,d 2 ⇒ S = d 1 d 2

Câu hỏi 3: Tính diện tích hình thoi bằng cách khác.

Nội dung gốc:
Hình thoi ABCD cũng là hình bình hành. Kẻ đường cao AH ứng với CD
⇒ S ABCD = AH.CD = 2S ACD
Tam giác ACD có đường cao DO ứng với cạnh AC
⇒ S ACD = .DO.AC
Do đó:
S ABCD = 2S ACD = 2. .DO.AC = .(2DO).AC = .BD.AC
(O là trung điểm BD nên BD = 2DO)

Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Nội dung gốc:
a) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài. Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên.
Ta có: AC = 6cm, BD = 3,6cm và AC ⊥ BD.
Diện tích tứ giác ABCD là:

Mà AC = 6cm ; BD = 3,6 cm nên
b) Hình vuông có 2 đường chéo vuông góc nên theo công thức trên, diện tích của nó là:

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Nội dung gốc:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC).
Khi đó diện tích của hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Nội dung gốc:
Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.
Vẽ tứ giác MNPQ
Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP
=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

• Ta có:
  ∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ
  Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 độ.

Nội dung gốc:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, góc ∠A = 60 o .

• Cách 1:
  ΔABD là tam giác đều nên BD = AB = 6cm
  I là giao điểm của AC và BD => AI ⊥ DB
  ⇒ AI là đường cao của tam giác đều ABD nênGiải bài 35 trang 129 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8
• Cách 2:
  Khi đó ΔABD là tam giác đều. Từ B vẽ BH ⊥ AD thì HA = HD.
  Nên tam giác vuông AHB là nửa tam giác đều.
  BH là đường cao tam giác đều cạnh 6cm, nênGiải bài 35 trang 129 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Bài 36 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Nội dung gốc:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Ta có: S MNPQ = a^2
Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.
ABCD là hình thoi
⇒ ABCD là hình bình hành
⇒ S ABCD = ah
Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
⇒ ah ≤ a^2 ⇒ S ABCD ≤ S MNPQ
Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên tập trung vào việc hiểu và áp dụng công thức tính diện tích hình thoi. Yêu cầu chung bao gồm:

1. Chứng minh công thức tính diện tích hình thoi dựa trên các kiến thức hình học đã học (diện tích tam giác, hình bình hành).
2. Áp dụng công thức diện tích hình thoi để tính toán diện tích khi biết độ dài hai đường chéo.
3. Vẽ hình và suy luận để chứng minh tính chất của các hình liên quan đến hình thoi (ví dụ: tứ giác tạo bởi trung điểm các cạnh hình chữ nhật).
4. So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về diện tích hình thoi, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa hình thoi: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Nó cũng là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành.
2. Tính chất hình thoi:
   • Hai đường chéo vuông góc với nhau.
   • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
   • Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
3. Công thức tính diện tích hình thoi:
   • Theo hai đường chéo: Nếu hình thoi có độ dài hai đường chéo là d_1 và d_2, thì diện tích $S$ được tính bằng công thức:
     S = \frac{1}{2} d_1 d_2
   • Theo cạnh và chiều cao (coi như hình bình hành): Nếu hình thoi có cạnh $a$ và chiều cao tương ứng $h$, thì diện tích $S$ được tính bằng công thức:
     S = a \times h
4. Diện tích tam giác: Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông. Diện tích tam giác thường bằng nửa tích đáy nhân chiều cao.
   S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao}
5. Diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng.
   S_{\text{hình bình hành}} = \text{cạnh} \times \text{chiều cao}

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Câu hỏi 1: Chứng minh công thức diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu chứng minh diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Kiến thức cần dùng: Diện tích tam giác, tính chất đường chéo vuông góc.

Hướng dẫn giải:
Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại H.
Tứ giác ABCD có thể được chia thành hai tam giác: $triangle ABC$ và $triangle ADC$.

• Diện tích $triangle ABC$: Đáy là AC, chiều cao tương ứng là BH (vì AC ⊥ BD tại H).
  S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BH
• Diện tích $triangle ADC$: Đáy là AC, chiều cao tương ứng là DH (vì AC ⊥ BD tại H).
  S_{ADC} = \frac{1}{2} \times AC \times DH

Diện tích tứ giác ABCD là tổng diện tích hai tam giác này:
S<em>{ABCD} = S</em>{ABC} + S<em>{ADC} = \frac{1}{2} \times AC \times BH + \frac{1}{2} \times AC \times DH
S</em>{ABCD} = \frac{1}{2} \times AC \times (BH + DH)
Vì H nằm trên đoạn BD, nên BH + DH = BD.
Do đó:
S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times AC \times BD

Mẹo kiểm tra: Công thức này áp dụng cho mọi tứ giác có hai đường chéo vuông góc, không chỉ riêng hình thoi.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đường chéo và cạnh, hoặc quên mất yếu tố vuông góc của đường chéo.

Câu hỏi 2: Công thức tính diện tích hình thoi

Phân tích yêu cầu: Nêu công thức tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo.

Hướng dẫn giải:
Hình thoi là một trường hợp đặc biệt của tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Do đó, ta có thể áp dụng công thức đã chứng minh ở trên.
Nếu hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là d_1 và d_2, thì diện tích $S$ của hình thoi là:
S = \frac{1}{2} d_1 d_2

Câu hỏi 3: Tính diện tích hình thoi bằng cách khác

Phân tích yêu cầu: Chứng minh công thức diện tích hình thoi bằng cách xem nó như một hình bình hành.

Kiến thức cần dùng: Diện tích hình bình hành, tính chất hình thoi.

Hướng dẫn giải:
Xét hình thoi ABCD. Hình thoi cũng là hình bình hành.
Kẻ đường cao AH của hình bình hành ABCD ứng với cạnh đáy CD (hoặc kẻ đường cao từ D xuống AC, tùy cách nhìn). Tuy nhiên, cách giải gốc sử dụng tam giác ACD.

Xét $triangle ACD$. Đường chéo BD của hình thoi cắt AC tại trung điểm O của AC và BD.
Nếu ta xem AC là đáy của $triangle ACD$, thì đường cao tương ứng là $DO$.
S<em>{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times DO
Vì O là trung điểm của BD, nên BD = 2 \times DO. Do đó, DO = \frac{1}{2} BD.
Thay vào công thức diện tích $triangle ACD$:
S</em>{ACD} = \frac{1}{2} \times AC \times \left(\frac{1}{2} BDright) = \frac{1}{4} AC \times BD

Diện tích hình thoi ABCD bằng hai lần diện tích $triangle ACD$ (vì hai đường chéo chia hình thoi thành 4 tam giác vuông bằng nhau, mỗi cặp tam giác tạo thành một nửa hình thoi).
S<em>{ABCD} = 2 \times S</em>{ACD} = 2 \times \left(\frac{1}{4} AC \times BDright) = \frac{1}{2} AC \times BD
Công thức này khớp với công thức tính diện tích theo hai đường chéo.

Mẹo kiểm tra: Cách chứng minh này cho thấy mối liên hệ giữa diện tích hình thoi và diện tích tam giác, củng cố sự hiểu biết về công thức.

Lỗi hay gặp: Quên mất hình thoi là hình bình hành, hoặc nhầm lẫn giữa đường cao và nửa đường chéo.

Bài 32 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

a) Vẽ tứ giác có hai đường chéo vuông góc và tính diện tích.

Phân tích yêu cầu: Vẽ một tứ giác với các điều kiện cho trước và tính diện tích.

Hướng dẫn giải:

• Vẽ: Ta cần vẽ hai đoạn thẳng AC và BD vuông góc với nhau. Gọi giao điểm là H. Độ dài hai đường chéo là 3,6 cm và 6 cm.
  • Chọn độ dài đường chéo thứ nhất là AC = 6 cm.
  • Chọn độ dài đường chéo thứ hai là BD = 3,6 cm.
  • Vẽ đoạn thẳng AC. Vẽ đường trung trực của AC, hoặc vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại một điểm H bất kỳ trên AC.
  • Trên đường vuông góc đó, lấy điểm B và D sao cho BH + HD = 3,6 cm. Ví dụ, có thể chọn H là trung điểm của AC (AH = HC = 3 cm), khi đó ta chỉ cần lấy B và D trên đường vuông góc sao cho HB = HD = 1,8 cm. Hoặc H có thể không phải là trung điểm, ví dụ BH = 1 cm, HD = 2,6 cm.
  • Nối A, B, C, D ta được tứ giác ABCD.
• Số lượng tứ giác: Có thể vẽ được vô số tứ giác như vậy. Bởi vì điểm H có thể nằm bất kỳ đâu trên đường thẳng chứa đường chéo thứ nhất, miễn là hai đoạn thẳng tạo thành đường chéo thứ hai có tổng độ dài bằng 3,6 cm.
• Tính diện tích: Áp dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
  S = \frac{1}{2} \times (\text{đường chéo 1}) \times (\text{đường chéo 2})
  S = \frac{1}{2} \times AC \times BD
  Với AC = 6 cm và BD = 3,6 cm:
  S = \frac{1}{2} \times 6 \times 3.6 = 3 \times 3.6 = 10.8 \text{ cm}^2

b) Tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Phân tích yêu cầu: Tính diện tích hình vuông khi biết độ dài đường chéo.

Kiến thức cần dùng: Hình vuông là hình thoi đặc biệt.

Hướng dẫn giải:
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
Nếu hình vuông có độ dài đường chéo là $d$, thì hai đường chéo có độ dài là d_1 = d và d_2 = d.
Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi:
S = \frac{1}{2} d_1 d_2
Thay d_1 = d và d_2 = d:
S = \frac{1}{2} \times d \times d = \frac{1}{2} d^2

Mẹo kiểm tra: Nếu hình vuông có cạnh là $a$, thì đường chéo là d = asqrt{2}. Diện tích theo cạnh là S = a^2. Thay a = \frac{d}{\sqrt{2}} vào công thức S=a^2, ta được S = \left(\frac{d}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{2}. Kết quả khớp nhau.

Bài 33 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

Vẽ hình chữ nhật, suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu vẽ một hình chữ nhật có mối liên hệ với hình thoi và diện tích của nó, từ đó suy ra công thức tính diện tích hình thoi.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ hình thoi ABCD: Cho hình thoi ABCD với hai đường chéo AC và BD.
2. Vẽ hình chữ nhật:
   • Chọn một đường chéo của hình thoi làm một cạnh của hình chữ nhật, ví dụ BD.
   • Đường chéo còn lại là AC. Nửa đường chéo AC là \frac{1}{2} AC.
   • Vẽ hình chữ nhật BDEF sao cho một cạnh là BD và cạnh còn lại có độ dài bằng \frac{1}{2} AC.
   • Cụ thể, ta có thể dựng điểm E và F sao cho BDEF là hình chữ nhật, với BD là một cạnh và DE = \frac{1}{2} AC.
3. So sánh diện tích:
   • Diện tích hình chữ nhật BDEF là:
     S_{BDEF} = BD \times DE = BD \times \left(\frac{1}{2} ACright) = \frac{1}{2} BD \times AC
   • Diện tích hình thoi ABCD là:
     S_{ABCD} = \frac{1}{2} AC \times BD
   • Ta thấy diện tích hình chữ nhật BDEF bằng diện tích hình thoi ABCD.
4. Suy ra công thức: Từ mối quan hệ trên, ta suy ra rằng diện tích hình thoi bằng nửa tích độ dài hai đường chéo của nó.

Mẹo kiểm tra: Hình dung việc “cắt” hai tam giác vuông tạo bởi đường chéo và ghép chúng lại để tạo thành hình chữ nhật có cạnh bằng đường chéo và chiều rộng bằng nửa đường chéo kia.

Bài 34 trang 128 SGK Toán 8 Tập 1:

Tứ giác tạo bởi trung điểm các cạnh hình chữ nhật là hình thoi, suy ra công thức diện tích hình thoi.

Phân tích yêu cầu: Chứng minh tứ giác tạo bởi trung điểm các cạnh của hình chữ nhật là hình thoi và so sánh diện tích của nó với hình chữ nhật ban đầu.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ hình: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối M, N, P, Q để tạo thành tứ giác MNPQ.
2. Chứng minh MNPQ là hình thoi:
   • Xét $triangle ABC$, MN là đường trung bình nên MN = \frac{1}{2} AC và $MN parallel AC$.
   • Xét $triangle ADC$, PQ là đường trung bình nên PQ = \frac{1}{2} AC và $PQ parallel AC$.
   • Từ đó suy ra MN = PQ và $MN parallel PQ$.
   • Tương tự, xét $triangle ABD$ và $triangle BCD$:
     • MQ là đường trung bình của $triangle ABD$ nên MQ = \frac{1}{2} BD và $MQ parallel BD$.
     • NP là đường trung bình của $triangle BCD$ nên NP = \frac{1}{2} BD và $NP parallel BD$.
   • Do đó, MQ = NP và $MQ parallel NP$.
   • Vì ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.
   • Suy ra MN = PQ = MQ = NP. Tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên MNPQ là hình thoi.
3. So sánh diện tích:
   • Diện tích hình chữ nhật ABCD là S_{ABCD} = AB \times BC.
   • Diện tích hình thoi MNPQ có hai đường chéo là MP và NQ.
     • Ta thấy MP = AD = BC và NQ = AB.
     • Áp dụng công thức diện tích hình thoi:
       S_{MNPQ} = \frac{1}{2} \times MP \times NQ = \frac{1}{2} \times BC \times AB
   • So sánh: S<em>{MNPQ} = \frac{1}{2} AB \times BC = \frac{1}{2} S</em>{ABCD}.
4. Suy ra công thức diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng một nửa diện tích hình chữ nhật có các cạnh bằng hai đường chéo của hình thoi. Điều này tái khẳng định công thức: diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Mẹo kiểm tra: Chia hình chữ nhật thành 9 phần: 4 hình tam giác vuông ở 4 góc (bằng nhau) và 1 hình thoi ở giữa. Diện tích 4 tam giác vuông này bằng diện tích hình thoi.

Bài 35 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1:

Tính diện tích hình thoi có cạnh 6cm và một góc 60 độ.

Phân tích yêu cầu: Tính diện tích hình thoi khi biết độ dài cạnh và một góc.

Kiến thức cần dùng: Hình thoi là hình bình hành, tam giác đều, định lý Pitago.

Hướng dẫn giải:
Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 6 cm và angle A = 60^\circ.

• Cách 1: Sử dụng đường chéo

  • Vì ABCD là hình thoi, angle A = 60^\circ, nên $triangle ABD$ có AB = AD = 6 cm và góc xen giữa là 60^\circ. Do đó, $triangle ABD$ là tam giác đều.
  • Suy ra đường chéo thứ nhất BD = AB = 6 cm.
  • Trong hình thoi, hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm. Gọi giao điểm hai đường chéo là O. $AO perp BD$.
  • Trong $triangle ABD$ đều, AO là đường cao. Độ dài đường cao của tam giác đều cạnh $a$ là \frac{asqrt{3}}{2}.
  • Vậy AO = \frac{6sqrt{3}}{2} = 3sqrt{3} cm.
  • Đường chéo thứ hai AC = 2 \times AO = 2 \times 3sqrt{3} = 6sqrt{3} cm.
  • Áp dụng công thức diện tích hình thoi:
    S = \frac{1}{2} \times AC \times BD = \frac{1}{2} \times (6sqrt{3}) \times 6 = 18sqrt{3} \text{ cm}^2

• Cách 2: Sử dụng chiều cao (coi như hình bình hành)

  • Hình thoi ABCD có cạnh AB = AD = 6 cm và angle A = 60^\circ.
  • Kẻ đường cao AH từ B xuống AD (hoặc từ D xuống AB).
  • Xét $triangle ABH$ vuông tại H. Ta có angle BAH = 60^\circ.
  • Độ dài đường cao BH là cạnh đối diện với góc 60^\circ trong tam giác vuông ABH.
  • BH = AB \times \sin (60^\circ) = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3sqrt{3} \text{ cm}
  • Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là AD = 6 cm.
  • Diện tích hình thoi (coi như hình bình hành) là:
    S = \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao} = AD \times BH = 6 \times 3sqrt{3} = 18sqrt{3} \text{ cm}^2

Mẹo kiểm tra: Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, chứng tỏ tính đúng đắn của lời giải.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đường cao và cạnh, hoặc sai công thức lượng giác.

Bài 36 trang 129 SGK Toán 8 Tập 1:

So sánh diện tích hình thoi và hình vuông có cùng chu vi.

Phân tích yêu cầu: Xác định hình nào có diện tích lớn hơn khi chu vi của chúng bằng nhau.

Kiến thức cần dùng: Công thức diện tích hình vuông, diện tích hình thoi (coi như hình bình hành), bất đẳng thức.

Hướng dẫn giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là $P$.
Gọi độ dài cạnh của hình thoi là $a$ và độ dài cạnh của hình vuông là $b$.
Chu vi hình thoi: P = 4a.
Chu vi hình vuông: P = 4b.
Vì chu vi bằng nhau, suy ra 4a = 4b, hay a = b.
Do đó, hình thoi và hình vuông có cạnh bằng nhau. Gọi độ dài cạnh chung này là $a$.

• Diện tích hình vuông:
  S_{MNPQ} = b^2 = a^2

• Diện tích hình thoi:
  Hình thoi ABCD là một hình bình hành có cạnh $a$.
  Kẻ đường cao AH từ đỉnh A xuống cạnh đáy CD (hoặc AD). Gọi độ dài đường cao này là $h$.
  Diện tích hình thoi là:
  S_{ABCD} = a \times h

• So sánh:
  Trong tam giác vuông AH D (hoặc AH C), cạnh huyền AD (hoặc AC) có độ dài là $a$. Đường cao AH có độ dài là $h$.
  Theo bất đẳng thức trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn lớn hơn hoặc bằng cạnh góc vuông. Do đó, h \le a.
  Dấu bằng xảy ra khi tam giác vuông đó suy biến, tức là góc D (hoặc C) bằng 90^\circ. Khi đó, hình thoi trở thành hình vuông.
  Vì h \le a, nhân cả hai vế với $a$ (với $a>0$):
  a \times h \le a \times a
  S<em>{ABCD} \le a^2
  Hay S</em>{ABCD} \le S_{MNPQ}

Kết luận: Diện tích hình vuông luôn lớn hơn hoặc bằng diện tích hình thoi có cùng chu vi. Diện tích bằng nhau khi hình thoi đó là hình vuông. Nếu hình thoi không phải là hình vuông, thì diện tích hình vuông sẽ lớn hơn.

Mẹo kiểm tra: Bất đẳng thức về diện tích cho thấy rằng, với cùng một chu vi, hình vuông là hình có diện tích lớn nhất trong các hình chữ nhật, và cũng lớn hơn hình thoi (trừ khi hình thoi là hình vuông).

Đáp Án/Kết Quả

• Công thức diện tích hình thoi: S = frac{1}{2} d_1

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 1 20, 2026 by Thầy Đông