Giải Toán 9 trang 106 Tập 1 Kết nối tri thức

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về giải toán 9 trang 106 tập 1 thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn, tập trung vào các hoạt động và bài luyện tập trên trang 106. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, áp dụng linh hoạt các công thức và hiểu rõ bản chất của từng dạng bài.

Đề Bài

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài tập từ trang 106, Tập 1, sách Toán lớp 9 Kết nối tri thức:

Hoạt động 3 trang 106 Toán 9 Tập 1:
Trên hình 5.35a, ta có OO' > OA + OB. Trên Hình 5.35b, ta có OO' < OA - O'B[/katex]. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn $(O; OA)$ và $(O'; OB)$ và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không.</p> <p><em>Hình ảnh minh họa cho HĐ3:</em></p> <p><img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/hd3-trang-106-toan-9-tap-1.webp" alt="HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1" width="828" height="189" /><em class="cap-ai">HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1</em><img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/hd3-trang-106-toan-9-tap-1-1.webp" alt="HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1" width="342" height="168" /><em class="cap-ai">HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1</em><img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/hd3-trang-106-toan-9-tap-1-2.webp" alt="HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1" width="242" height="207" /><em class="cap-ai">HĐ3 trang 106 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 1</em></p> <p><strong>Luyện tập 3 trang 106 Toán 9 Tập 1:</strong> Cho hai điểm $O$ và $O'$ sao cho [katex]OO' = 2 cm. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O; 5$ cm) và $(O'; r)$, biết rằng $r < 3$ cm.

Thực hành trang 106 Toán 9 Tập 1:
Để mô phỏng nguyệt thực, hãy cắt hai hình tròn từ giấy: hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối (to hơn bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất. Sắp xếp hai hình tròn để:
a) Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?
b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định vị trí tương đối của hai đường tròn dựa trên mối quan hệ giữa khoảng cách hai tâm và tổng, hiệu các bán kính của chúng. Cụ thể:

• Hoạt động 3: Dựa vào các điều kiện về khoảng cách hai tâm ($OO'$) so với tổng bán kính (OA + OB) và hiệu bán kính (OA - O'B), chúng ta cần vẽ hình và nhận xét số điểm chung của hai đường tròn.
• Luyện tập 3: Với bán kính của đường tròn thứ nhất (R = 5 cm), khoảng cách hai tâm (d = 2 cm) và một điều kiện về bán kính đường tròn thứ hai ($r < 3$ cm), chúng ta cần xác định chính xác vị trí tương đối của hai đường tròn này.
• Thực hành: Bài tập này yêu cầu liên hệ kiến thức hình học về vị trí tương đối của hai đường tròn với hiện tượng thiên văn nguyệt thực, qua đó mô tả vị trí tương đối của Mặt Trăng và bóng Trái Đất trong hai trường hợp nguyệt thực một phần và toàn phần.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập trên, chúng ta cần ôn lại các kiến thức cơ bản về vị trí tương đối của hai đường tròn và mối liên hệ giữa chúng với khoảng cách hai tâm và bán kính.

Cho hai đường tròn có tâm lần lượt là $O$ và $O'$, bán kính lần lượt là $R$ và $r$. Gọi $d$ là khoảng cách giữa hai tâm, tức là d = OO'.

Có 5 trường hợp về vị trí tương đối của hai đường tròn:

1. Hai đường tròn ở ngoài nhau: Hai đường tròn không có điểm chung và nằm ngoài nhau.

   • Điều kiện: d > R + r.

2. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: Hai đường tròn có một điểm chung duy nhất và nằm ngoài nhau.

   • Điều kiện: d = R + r.

3. Hai đường tròn cắt nhau: Hai đường tròn có hai điểm chung phân biệt.

   • Điều kiện: R - r < d < R + r[/katex] (với [katex]R \ge r[/katex]).</li> </ul> </li> <li> <p><strong>Hai đường tròn tiếp xúc trong:</strong> Hai đường tròn có một điểm chung duy nhất và một đường tròn nằm bên trong đường tròn kia.</p> <ul> <li>Điều kiện: [katex]d = R - r (với $R > r$).

4. Hai đường tròn ở trong nhau: Hai đường tròn không có điểm chung và một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia.

   • Điều kiện: d < R - r[/katex] (với $R > r$).</li> </ul> </li> </ol> <p>Trường hợp đặc biệt: Nếu [katex]d = 0, hai đường tròn đồng tâm. Nếu R = r, hai đường tròn trùng nhau.

     Liên hệ với hiện tượng nguyệt thực:
     Nguyệt thực xảy ra khi Mặt Trăng đi vào vùng bóng của Trái Đất.

     • Bóng Trái Đất: Tương tự như một đường tròn lớn (hoặc hình nón trong không gian 3D).
     • Mặt Trăng: Tương tự như một đường tròn nhỏ hơn.
     • Nguyệt thực một phần: Khi Mặt Trăng chỉ đi vào một phần của bóng Trái Đất. Điều này tương ứng với hai đường tròn cắt nhau.
     • Nguyệt thực toàn phần: Khi Mặt Trăng đi hoàn toàn vào vùng bóng tối của Trái Đất. Điều này tương ứng với hai đường tròn ở trong nhau (hoặc một đường tròn nằm gọn bên trong đường tròn kia).

     Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

     Hoạt động 3 trang 106

     Phân tích yêu cầu:
     Bài toán cho hai trường hợp về mối quan hệ giữa khoảng cách hai tâm ($OO'$) và tổng, hiệu bán kính ($OA, OB$). Chúng ta cần vẽ hình minh họa và xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

     Kiến thức cần dùng: Các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn.

     Hướng dẫn giải:

     • Trường hợp a) OO' > OA + OB:

       • Ta có khoảng cách giữa hai tâm lớn hơn tổng hai bán kính.
       • Vẽ hai đường tròn $(O; OA)$ và $(O'; OB)$ với điều kiện này.
       • Nhận xét: Hai đường tròn này nằm ngoài nhau và không có điểm chung.

       Minh họa trường hợp a) - Hai đường tròn ở ngoài nhau(Hình minh họa từ nguồn bài gốc cho thấy hai đường tròn ở ngoài nhau)

     • Trường hợp b) OO' < OA - O'B[/katex] (giả sử $OA > O'B$):</strong></p> <ul> <li>Ta có khoảng cách giữa hai tâm nhỏ hơn hiệu bán kính (với $OA$ là bán kính lớn hơn).</li> <li>Vẽ hai đường tròn $(O; OA)$ và $(O'; OB)$ với điều kiện này.</li> <li><strong>Nhận xét:</strong> Hai đường tròn này ở trong nhau và không có điểm chung.</li> </ul> <p><img src="https://dehocsinhgioi.com/wp-content/uploads/2026/01/hd3-trang-106-toan-9-tap-1-2.webp" alt="Minh họa trường hợp b) - Hai đường tròn ở trong nhau" width="242" height="207" /><em class="cap-ai">Minh họa trường hợp b) - Hai đường tròn ở trong nhau</em>(Hình minh họa từ nguồn bài gốc cho thấy hai đường tròn ở trong nhau) </li> </ul> <p><strong>Mẹo kiểm tra:</strong> Luôn so sánh $d$ với [katex]R+r và |R-r|. Nếu d > R+r, chúng ở ngoài. Nếu d < |R-r|[/katex], chúng ở trong.</p> <p><strong>Lỗi hay gặp:</strong> Nhầm lẫn giữa tổng và hiệu bán kính, hoặc quên xét trường hợp bán kính nào lớn hơn khi tính hiệu.</p> <h3>Luyện tập 3 trang 106</h3> <p><strong>Phân tích yêu cầu:</strong> Cho [katex]R = 5 cm, d = 2 cm, và $r < 3$ cm. Cần xác định vị trí tương đối của hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$.

       Kiến thức cần dùng: Các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn.

       Hướng dẫn giải:
       Chúng ta có:

       • Bán kính đường tròn thứ nhất: R = 5 cm.
       • Khoảng cách hai tâm: d = OO' = 2 cm.
       • Bán kính đường tròn thứ hai: $r < 3$ cm.

       Ta cần so sánh $d$ với R+r và |R-r|.
       Trước hết, ta tính hiệu bán kính: |R - r| = |5 - r|.
       Vì $r < 3$, nên 5 - r > 5 - 3 = 2.
       Do đó, |R - r| = 5 - r > 2.

       Bây giờ, ta so sánh $d$ với |R-r|:
       Ta có d = 2 cm.
       Và |R - r| = 5 - r.
       Vì $r < 3$, nên 5 - r > 2.
       Suy ra, d = 2 < 5 - r = |R - r|[/katex].</p> <p>Ta cũng cần so sánh với tổng bán kính [katex]R+r.
       R+r = 5+r. Vì $r>0$ (bán kính luôn dương), nên R+r > 5.
       Rõ ràng d = 2 < 5 < R+r[/katex].</p> <p>Với điều kiện [katex]d < |R - r|[/katex], hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ ở trong nhau.</p> <p><strong>Đáp án/Kết quả:</strong> Hai đường tròn $(O; 5$ cm) và $(O'; r)$ với $r < 3$ cm ở trong nhau.</p> <p><strong>Mẹo kiểm tra:</strong> Thay một giá trị cụ thể cho $r$, ví dụ [katex]r=1 cm. Khi đó R=5, r=1, d=2. Ta có |R-r| = |5-1| = 4. Vì d=2 < 4[/katex], hai đường tròn ở trong nhau. Nếu [katex]r=2.5[/katex] cm, [katex]|R-r| = |5-2.5| = 2.5[/katex]. Vì [katex]d=2 < 2.5[/katex], hai đường tròn vẫn ở trong nhau.</p> <p><strong>Lỗi hay gặp:</strong> Quên xét điều kiện $r<3$ để suy ra mối quan hệ giữa $d$ và [katex]|R-r| một cách chính xác, hoặc nhầm lẫn giữa R-r và r-R khi tính hiệu bán kính.

       Thực hành trang 106

       Phân tích yêu cầu:
       Bài tập này yêu cầu áp dụng khái niệm vị trí tương đối của hai đường tròn để mô tả hiện tượng nguyệt thực một phần và toàn phần.

       Kiến thức cần dùng: Vị trí tương đối của hai đường tròn, mô hình nguyệt thực bằng hình tròn.

       Hướng dẫn giải:

       • a) Mô phỏng nguyệt thực một phần:

         • Trong mô hình, hình tròn màu tối (bóng Trái Đất) đóng vai trò là đường tròn lớn, và hình tròn màu sáng (Mặt Trăng) là đường tròn nhỏ hơn.
         • Nguyệt thực một phần xảy ra khi Mặt Trăng chỉ bị che khuất một phần bởi bóng của Trái Đất. Điều này có nghĩa là có một phần của Mặt Trăng vẫn còn nhìn thấy được, và một phần bị che khuất.
         • Trong hình học, điều này tương ứng với việc hai đường tròn cắt nhau. Chúng có hai điểm chung, tạo ra một vùng giao thoa.

       • b) Mô phỏng nguyệt thực toàn phần:

         • Nguyệt thực toàn phần xảy ra khi Mặt Trăng đi hoàn toàn vào vùng bóng tối của Trái Đất. Toàn bộ Mặt Trăng bị che khuất.
         • Trong hình học, điều này tương ứng với trường hợp một đường tròn nằm hoàn toàn bên trong đường tròn kia và không có điểm chung nào trên biên. Cụ thể, đường tròn Mặt Trăng nằm ở trong đường tròn bóng Trái Đất.
         • Nếu xét trường hợp Mặt Trăng chỉ vừa đủ đi vào vùng bóng tối và không còn nhìn thấy được, nó có thể được coi là tiếp xúc trong với vùng bóng tối, nhưng nguyệt thực toàn phần thường mô tả Mặt Trăng hoàn toàn nằm trong vùng bóng tối, tức là ở trong nhau.

       Đáp án/Kết quả:
       a) Khi mô phỏng nguyệt thực một phần, hai đường tròn (biểu tượng Mặt Trăng và bóng Trái Đất) có vị trí tương đối là cắt nhau.
       b) Khi mô phỏng nguyệt thực toàn phần, hai đường tròn có vị trí tương đối là ở trong nhau.

       Mẹo kiểm tra: Hãy tưởng tượng bạn đang vẽ hai vòng tròn. Nếu chúng cắt nhau, bạn thấy hai điểm giao. Nếu một vòng nằm gọn trong vòng kia, chúng ở trong nhau.

       Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa nguyệt thực một phần và toàn phần, hoặc không liên hệ được chính xác với các trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn.

       Kết Luận

       Qua việc giải chi tiết các bài tập trên trang 106, Tập 1, sách Toán lớp 9 Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về vị trí tương đối của hai đường tròn. Việc nắm vững các điều kiện về khoảng cách hai tâm và bán kính giúp chúng ta xác định chính xác mối quan hệ giữa chúng, từ đó giải quyết các bài toán hình học và liên hệ với các hiện tượng thực tế như nguyệt thực. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn rõ ràng và đầy đủ về cách giải toán 9 trang 106 tập 1 một cách hiệu quả.

       Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 1 15, 2026 by Thầy Đông

       

       Thầy Đông

       Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
       Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.