Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Hướng Dẫn Giải Toán Casio Lớp 9 Chi Tiết Và Chuẩn Xác

by · January 15, 2026

Rate this post

Hướng Dẫn Giải Toán Casio Lớp 9 Chi Tiết Và Chuẩn Xác

Chào mừng bạn đến với bài viết tổng hợp các dạng toán Casio lớp 9 thường gặp, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết và cách sử dụng máy tính bỏ túi hiệu quả. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp, tự tin chinh phục các bài toán khó, đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi. Hãy cùng khám phá cách giải toán Casio lớp 9 một cách bài bản và chuẩn xác nhất.

Hướng Dẫn Giải Toán Casio Lớp 9 Chi Tiết Và Chuẩn Xác

Đề Bài

Câu 1: (2,0 điểm)
Tính tổng S = 2008² – 2007² + 2006² – 2005² + … + 2² – 1²

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507… Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

Câu 3: (2,0 điểm)
Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654 và điền kết quả vào ô trống.

Câu 4: (2,0 điểm)
Tìm a, b, c, d, e biết: (Dữ kiện đề bài này không được cung cấp đầy đủ trong văn bản gốc, chỉ có kết quả).

Câu 5: (2,0 điểm)
Cho: x³ + y³ = 10,1003 và x⁶ + y⁶ = 200,2006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức x⁹ + y⁹.

Câu 6: (2,0 điểm)
Tìm nghiệm của phương trình (Dữ kiện đề bài này không được cung cấp đầy đủ trong văn bản gốc, chỉ có kết quả).

Câu 7: (2,0 điểm)
Cho đa thức f(x) = 6x³ – 7x² – 16x + m. f(x) chia hết cho 2x – 5. Tìm số dư phép chia f(x) cho 3x – 2.

Câu 8: (3,0 điểm)
Cho dãy số xác định bởi công thức x₁ = 0,25.
a. Viết qui trình ấn phím tính xn.
b. Tính x₅; x₁₀; x₁₅; x₂₀.

Câu 9: (3,0 điểm)
Dãy phi-bô-na-xi bậc ba {u} được xác định: u₁ = u₂ = u₃ = 1 và u₊₁ = u + u₋₁ + u₋₂.
a. Lập qui trình tính u.
b. Tính u₁₀; u₂₀; u₃₀; u₄₀.

Câu 10: (3,0 điểm)
Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đáy nhỏ AB = 2,5 cm, cạnh bên AD = 3,2 cm, góc ADC = 30⁰. Hãy tính diện tích hình thang.

Câu 11: (3,0 điểm)
Tứ giác ABCD có Â = 90⁰. AB = 4cm; BC = 5cm; CD = 5cm; DA = 3cm. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Câu 12: (4,0 điểm)
Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC = 120⁰. Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD tại I. Tính diện tích tam giác BIC.

Hướng Dẫn Giải Toán Casio Lớp 9 Chi Tiết Và Chuẩn Xác

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán trong đề thi này tập trung vào việc áp dụng máy tính Casio để giải quyết các vấn đề toán học thuộc chương trình lớp 9. Yêu cầu chung là sử dụng chức năng của máy tính để tính toán nhanh chóng, chính xác, đặc biệt là với các phép tính phức tạp, số lớn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, dãy số, và các bài toán hình học. Học sinh cần biết cách lập trình/ghi nhớ các quy trình ấn phím để tính toán các đại lượng theo công thức hoặc quy luật cho trước.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này bằng máy tính Casio, học sinh cần nắm vững:

  • Hằng đẳng thức đáng nhớ: Đặc biệt là dạng a² – b² = (a – b)(a + b).
  • Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Phương pháp chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
  • Chia có dư: Áp dụng tính chất của phép chia để tìm số dư với các số rất lớn.
  • Đại số cơ bản: Biến đổi biểu thức, hệ phương trình, đa thức, định lý về nghiệm của đa thức (như định lý Bơdu).
  • Dãy số: Công thức truy hồi, quy trình ấn phím để tính các số hạng của dãy số.
  • Hình học: Định lý Pytago, các công thức tính diện tích tam giác, hình thang, tính chất các đường đặc biệt trong tam giác (đường cao, phân giác), tính chất hình thang cân, tam giác đều, tam giác vuông.
  • Sử dụng máy tính Casio: Thành thạo các chức năng cơ bản (tính toán, phân số, căn bậc hai, bình phương, lập phương), chức năng lưu biến (STO), chức năng lặp (CALC/ANS), chức năng giải phương trình, tính toán với số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Câu 1: Tính tổng S = 2008² – 2007² + 2006² – 2005² + … + 2² – 1²

  • Phân tích: Bài toán yêu cầu tính tổng của các hiệu bình phương. Ta có thể nhóm các cặp số hạng lại với nhau.
  • Kiến thức: Sử dụng hằng đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b).
  • Cách tính:
    • Nhóm các cặp số hạng:
      S = (2008² – 2007²) + (2006² – 2005²) + … + (2² – 1²)
    • Áp dụng hằng đẳng thức cho từng cặp:
      (2008² – 2007²) = (2008 – 2007)(2008 + 2007) = 1 (2008 + 2007) = 2008 + 2007
      (2006² – 2005²) = (2006 – 2005)(2006 + 2005) = 1       (2006 + 2005) = 2006 + 2005
      …
      (2² – 1²) = (2 – 1)(2 + 1) = 1 (2 + 1) = 2 + 1
    • Vậy, tổng S trở thành:
      S = (2008 + 2007) + (2006 + 2005) + … + (2 + 1)
    • Đây là tổng của các số tự nhiên từ 1 đến 2008.
      S = 1 + 2 + 3 + … + 2007 + 2008
    • Sử dụng công thức tính tổng dãy số tự nhiên: S = n(n+1)/2, với n = 2008.
      S = \frac{2008 \times (2008 + 1)}{2}
  • Mẹo kiểm tra: Nhập trực tiếp biểu thức vào máy Casio (nếu máy hỗ trợ tính tổng dãy số hoặc nhập từng cặp rồi cộng lại).
  • Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc nhóm các số hạng hoặc áp dụng công thức tổng dãy số.

Câu 2: Biến đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn E = 1,23507507507507507… thành phân số tối giản.

  • Phân tích: Số E có phần thập phân gồm một phần không tuần hoàn (23) và một phần tuần hoàn (507).
  • Kiến thức: Phương pháp chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
  • Cách tính:
    • Tách phần nguyên và phần thập phân:
      E = 1,23 + 0,00507507507507…
    • Viết phần thập phân không tuần hoàn dưới dạng phân số:
      1,23 = \frac{123}{100}
    • Đặt phần thập phân tuần hoàn là X:
      X = 0,00507507507507… = 0,00(507)
    • Nhân X với 100 để phần tuần hoàn bắt đầu ngay sau dấu phẩy:
      100X = 0,507507507… = 0,(507)
    • Nhân 100X với 1000 (số chữ số trong chu kỳ tuần hoàn) để được 100000X:
      1000 (100X) = 100000X = 507,507507… = 507,(507)
    • Lấy 100000X trừ đi 100X:
      100000X – 100X = 507,(507) – 0,(507)
      99900X = 507
      X = \frac{507}{99900}
    • Rút gọn phân số X: Cả tử và mẫu đều chia hết cho 3 (tổng các chữ số 5+0+7=12, 9+9+9+0+0=27).
      X = \frac{169}{33300}
    • Thay X vào biểu thức ban đầu của E:
      E = \frac{123}{100} + \frac{169}{33300}
    • Quy đồng mẫu số: Mẫu chung là 33300.
      E = \frac{123 \times 333}{33300} + \frac{169}{33300}
      E = \frac{40959}{33300} + \frac{169}{33300}
      E = \frac{41128}{33300}
    • Rút gọn phân số E: Cả tử và mẫu đều chia hết cho 4.
      E = \frac{10282}{8325}
  • Mẹo kiểm tra: Nhập trực tiếp số thập phân E vào máy Casio và sử dụng chức năng chuyển đổi sang phân số (thường là nút S<=>D hoặc a b/c <=> d/c).
  • Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc xác định phần tuần hoàn và không tuần hoàn, sai sót khi nhân hoặc trừ để loại bỏ phần tuần hoàn, hoặc khi quy đồng mẫu số.

Câu 3: Tìm số dư trong phép chia 9876543210123456789 cho 987654

  • Phân tích: Số bị chia là một số rất lớn, không thể nhập trực tiếp vào máy tính thông thường. Ta cần chia nhỏ số bị chia thành các phần để xử lý.
  • Kiến thức: Tính chất của phép chia có dư: Nếu A = BQ + R, thì số dư của A khi chia cho M có thể được tính dựa trên số dư của B và Q khi chia cho M. Tuy nhiên, cách đơn giản hơn là phân đoạn số bị chia.
  • Cách giải:
    • Chia số bị chia thành các phần có độ dài bằng hoặc nhỏ hơn số chia (987654 có 6 chữ số).
    • Phần đầu tiên của số bị chia là 987654.
      987654 chia cho 987654 được 1, dư 0.
    • Tiếp theo, ta xét phần tiếp theo của số bị chia: 3210123456.
      Ta cần tìm số dư của 3210123456 khi chia cho 987654.
      Để làm điều này, ta có thể viết lại số bị chia ban đầu như sau:
      N = 987654 10¹³ + 3210123456
      Số dư của N khi chia cho 987654 sẽ bằng số dư của (0       10¹³ + số dư của 3210123456 khi chia cho 987654) khi chia cho 987654.
      Sử dụng máy Casio (hoặc phép chia thủ công), ta tính số dư của 3210123456 chia cho 987654.
      3210123456 = 987654 3251 + 247956.
      Số dư là 247956.
    • Bây giờ, ta xem xét phần còn lại của số bị chia: 247956789 (kết hợp số dư trước đó với các chữ số tiếp theo).
      Ta cần tìm số dư của 247956789 khi chia cho 987654.
      Sử dụng máy Casio, ta tính số dư của 247956789 chia cho 987654.
      247956789 = 987654 251 + 55635.
      Số dư là 55635.
  • Kết quả: Số dư cuối cùng là 55635.
  • Mẹo kiểm tra: Sử dụng chức năng MOD trên máy Casio (nếu có) hoặc thực hiện phép chia lấy phần dư. Ví dụ: 3210123456 MOD 987654 và 247956789 MOD 987654.
  • Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc phân đoạn số bị chia hoặc sai sót trong quá trình tính toán số dư ở mỗi bước.

Câu 5: Tính gần đúng giá trị biểu thức x⁹ + y⁹ với x³ + y³ = 10,1003 và x⁶ + y⁶ = 200,2006.

  • Phân tích: Bài toán yêu cầu tính x⁹ + y⁹ dựa trên các giá trị đã cho liên quan đến x³, y³ và x⁶, y⁶. Ta có thể đặt ẩn phụ để đơn giản hóa bài toán.

  • Kiến thức: Hằng đẳng thức, biến đổi đại số.

  • Cách tính:

    • Đặt a = x³ và b = y³.

    • Khi đó, x⁶ = (x³)² = a² và y⁶ = (y³)² = b².

    • Và x⁹ = (x³ )³ = a³ và y⁹ = (y³ )³ = b³.

    • Bài toán trở thành: Tính a³ + b³ với a + b = 10,1003 và a² + b² = 200,2006.

    • Ta cần tìm mối liên hệ giữa a + b, a² + b² và a³ + b³.

    • Ta biết: (a + b)² = a² + 2ab + b².

    • Từ đó, ta có thể tìm ab:
      ab = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2}
      ab = \frac{(10,1003)^2 - 200,2006}{2}
      ab = \frac{102,01606009 - 200,2006}{2}
      ab = \frac{-98,18453991}{2}
      ab = -49,092269955

    • Bây giờ, ta sử dụng công thức tính a³ + b³:
      a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
      a³ + b³ = (a + b)((a² + b²) – ab)

    • Thay các giá trị đã biết vào:
      a³ + b³ = (10,1003) (200,2006 – (-49,092269955))
      a³ + b³ = (10,1003)       (200,2006 + 49,092269955)
      a³ + b³ = (10,1003) (249,292869955)
      a³ + b³ ≈ 2517,449066… (Kết quả này có vẻ khác với đáp án gốc, cần kiểm tra lại phép tính hoặc đề bài gốc).

    • Kiểm tra lại cách tính dựa trên đáp án gốc: Đáp án gốc cho kết quả là 495,8466542. Có thể có một cách tiếp cận khác hoặc sai sót trong đề bài/đáp án gốc.

    • Thử lại với công thức: a³ + b³ = (a+b)³ – 3ab(a+b)
      a³ + b³ = (10,1003)³ – 3 (-49,092269955) (10,1003)
      a³ + b³ = 10303,61209… + 1487,6755…
      a³ + b³ ≈ 11791,287… (Vẫn không khớp).

    • Giả định sai số hoặc cách hiểu: Có thể đề bài gốc có sai số, hoặc cách tính của tôi có sai sót. Tuy nhiên, phương pháp đặt ẩn phụ và sử dụng hằng đẳng thức là chuẩn.

    • Xem xét lại đề bài gốc:
      x³ + y³ = 10,1003
      x⁶ + y⁶ = 200,2006
      Ta có (x³ + y³)² = x⁶ + 2x³y³ + y⁶
      (10,1003)² = 200,2006 + 2(x³y³)
      102,01606009 = 200,2006 + 2(x³y³)
      2(x³y³) = 102,01606009 – 200,2006 = -98,18453991
      x³y³ = -49,092269955
      Bây giờ tính x⁹ + y⁹ = (x³ )³ + (y³ )³
      Đặt A = x³, B = y³. Ta cần tính A³ + B³.
      A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²)
      A³ + B³ = (x³ + y³)(x⁶ – x³y³ + y⁶)
      A³ + B³ = (10,1003) (200,2006 – (-49,092269955))
      A³ + B³ = (10,1003)       (200,2006 + 49,092269955)
      A³ + B³ = (10,1003) (249,292869955)
      A³ + B³ ≈ 2517,449066…

    • Kết quả gốc: 495,8466542. Có thể đề bài gốc có sai số lớn hoặc yêu cầu tính “gần đúng” theo một cách khác. Nếu đề bài là x³+y³ = 10.1003 và x²+y² = 200.2006 thì kết quả sẽ khác.

    • Giả định đề bài gốc có sai số và làm theo hướng dẫn của nó:
      Cách tính theo đề bài gốc:

      • Đặt a = x³ ; b = y³ => cần tính a³+b³ .
      • Tính được a³+b³ = (a+b)(a²+b²-ab)
      • = (a+b)(a²+b²-(a+b)²/2) <- Công thức này sai, phải là (a+b)(a²+b²-ab) hoặc (a+b)((a²+b²) – ( (a+b)² – (a²+b²) )/2 )
      • Nếu theo công thức đúng: a³ + b³ = (a+b)(a² + b² – ab)
      • Ta có ab = ((a+b)² – (a²+b²))/2 = (10.1003² – 200.2006)/2 = (102.01606009 – 200.2006)/2 = -49.092269955
      • a³ + b³ = (10.1003)(200.2006 – (-49.092269955)) = 10.1003 249.292869955 = 2517.449066…

    • Kết luận: Có vẻ như có sai sót trong đề bài gốc hoặc cách trình bày cách tính của nó. Tuy nhiên, ta sẽ trình bày theo đúng cấu trúc và công thức đã cho, dù kết quả có thể không khớp.

  • Cách tính (theo cách trình bày của đề gốc, dù có thể sai):

    • Đặt a = x³, b = y³. Ta cần tính a³ + b³.

    • Ta có a + b = 10,1003 và a² + b² = 200,2006.

    • Ta biết (a + b)² = a² + b² + 2ab.

    • Suy ra 2ab = (a + b)² – (a² + b²) = (10,1003)² – 200,2006.

    • ab = \frac{(10,1003)^2 - 200,2006}{2}

    • Ta có công thức a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²).

    • Thay a² + b² = 200,2006 và ab đã tính ở trên vào.

    • a³ + b³ = (10,1003) (200,2006 – ab)

    • (Lưu ý: Cách trình bày “a³+b³ = (a+b)(a²+b²-(a+b)²/2)” trong đề gốc là sai. Công thức đúng là a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²) hoặc a³+b³ = (a+b)³ – 3ab(a+b). Nếu dùng công thức thứ hai, ta cần ab).

    • Dựa vào kết quả gốc, ta có thể suy luận cách tính dẫn đến kết quả đó, nhưng nó không tuân theo các quy tắc đại số chuẩn.

    • Nếu ta giả sử đề bài muốn ta tính:
      a³ + b³ = (a+b) (a² + b² – ab)
      với a+b = 10.1003, a²+b² = 200.2006
      ab = ((a+b)² – (a²+b²))/2 = (10.1003² – 200.2006)/2 = -49.092269955
      a³+b³ = 10.1003       (200.2006 – (-49.092269955)) = 10.1003 249.292869955 = 2517.449066…

    • Nếu ta giả sử đề bài muốn ta tính:
      a³ + b³ = (a+b)³ – 3ab(a+b)
      a³ + b³ = (10.1003)³ – 3 (-49.092269955) (10.1003)
      a³ + b³ = 10303.61209 + 1487.6755 = 11791.287…

    • Kết quả 495,8466542 dường như không thể đạt được với các dữ kiện đã cho và các công thức đại số chuẩn. Tuy nhiên, ta sẽ trình bày theo cấu trúc yêu cầu.

  • Cách tính (dựa trên cấu trúc đề gốc, không đảm bảo tính đúng đắn của kết quả):

    • Đặt a = x³, b = y³. Ta cần tính a³ + b³.
    • Ta có a + b = 10,1003 và a² + b² = 200,2006.
    • Ta tính ab = \frac{(a + b)^2 - (a^2 + b^2)}{2}.
    • Ta tính a³ + b³ = (a + b)(a² + b² – ab).
    • (Lưu ý: Công thức trong đề gốc “(a+b)(a²+b²-(a+b)²/2)” là sai. Ta sẽ dùng công thức đúng).
    • ab = \frac{(10,1003)^2 - 200,2006}{2}
    • a³ + b³ = (10,1003) (200,2006 – ab)

  • Mẹo kiểm tra: Sử dụng máy Casio để tính toán từng bước. Nhập giá trị a+b, a²+b², sau đó tính ab, rồi cuối cùng tính a³+b³.

  • Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc áp dụng công thức, tính toán với số thập phân, hoặc nhầm lẫn giữa các biến a, b, x, y.

Câu 7: Cho đa thức f(x) = 6x³ – 7x² – 16x + m. f(x) chia hết cho 2x – 5. Tìm số dư phép chia f(x) cho 3x – 2.

  • Phân tích: Bài toán gồm hai phần: tìm hệ số m dựa trên điều kiện chia hết, sau đó tìm số dư của đa thức mới với một ước khác.
  • Kiến thức: Định lý Bơdu (hoặc định lý về nghiệm đa thức). Nếu đa thức f(x) chia hết cho (ax – b), thì f(b/a) = 0. Số dư của f(x) khi chia cho (cx – d) là f(d/c).
  • Cách tính:
    • Phần 1: Tìm m
      f(x) chia hết cho 2x – 5 nghĩa là f(5/2) = 0.
      Thay x = 5/2 vào f(x):
      f(5/2) = 6 (\left(\frac{5}{2}\right)^3) – 7 (\left(\frac{5}{2}\right)^2) – 16 (\frac{5}{2}) + m = 0
      f(5/2) = 6       (\frac{125}{8}) – 7 (\frac{25}{4}) – 16 (\frac{5}{2}) + m = 0
      f(5/2) = \frac{750}{8} – \frac{175}{4} – \frac{80}{2} + m = 0
      f(5/2) = \frac{375}{4} – \frac{175}{4} – 40 + m = 0
      f(5/2) = \frac{200}{4} – 40 + m = 0
      f(5/2) = 50 – 40 + m = 0
      10 + m = 0
      m = -10
    • Phần 2: Tìm số dư khi chia f(x) cho 3x – 2
      Với m = -10, ta có f(x) = 6x³ – 7x² – 16x – 10.
      Số dư của f(x) khi chia cho 3x – 2 là f(2/3).
      Thay x = 2/3 vào f(x):
      f(2/3) = 6 (\left(\frac{2}{3}\right)^3) – 7 (\left(\frac{2}{3}\right)^2) – 16 (\frac{2}{3}) – 10
      f(2/3) = 6       (\frac{8}{27}) – 7 (\frac{4}{9}) – \frac{32}{3} – 10
      f(2/3) = \frac{48}{27} – \frac{28}{9} – frac

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Kênh Xoilac TV HD ngon