Giải SBT Toán lớp 6 Bài 3 trang 105 106 Cánh Diều: Đúng Sai Về Tam Giác Đều
Toán lớp 6 đóng vai trò nền tảng quan trọng, trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình học, số học và đại số. Trong đó, phần hình học trực quan với các định nghĩa về tam giác, hình vuông, hình chữ nhật… là một trong những nội dung cốt lõi. Bài 3 trang 105 106 sách bài tập Toán lớp 6 tập 1 (Chương trình Cánh Diều) tập trung kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về định nghĩa, tính chất của tam giác đều. Việc nắm vững khái niệm này giúp các em tự tin chinh phục các bài tập nâng cao hơn.
Nội dung của Bài 3 trang 105 106 SBT Toán lớp 6 yêu cầu xác định tính đúng sai của ba phát biểu liên quan đến tam giác đều. Để làm tốt bài tập này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa chính xác về tam giác đều, bao gồm cả ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Đề Bài
Các phát biểu sau đúng hay sai?
a) Nếu tam giác MNP là tam giác đều thì độ dài ba cạnh MN, NP, PM luôn bằng 2cm.
b) Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau và ba góc ở đỉnh A, B, C bằng nhau.
c) Nếu tam giác IKH có IK = IH và hai góc ở các đỉnh K, H bằng nhau thì tam giác IKH là tam giác đều.
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta phân tích ba phát biểu và đưa ra kết luận phát biểu nào là đúng, phát biểu nào là sai. Để làm được điều này, chúng ta cần vận dụng kiến thức đã học về định nghĩa và tính chất của tam giác đều.
- Phát biểu a) đưa ra một điều kiện cụ thể về độ dài cạnh của tam giác đều.
- Phát biểu b) mô tả lại các tính chất cơ bản của tam giác đều.
- Phát biểu c) nêu ra một trường hợp để suy luận tam giác đó có phải là tam giác đều hay không.
Chúng ta sẽ lần lượt xem xét từng phát biểu dựa trên định nghĩa toán học chuẩn.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài tập này, kiến thức quan trọng nhất cần nhớ là định nghĩa về tam giác đều:
Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa này, chúng ta cũng suy ra được một tính chất quan trọng đi kèm:
Tính chất: Tam giác đều có ba góc bằng nhau. Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, nên mỗi góc của tam giác đều sẽ bằng:
\frac{180^\circ}{3} = 60^\circ
Tuy nhiên, cần lưu ý rằng điều kiện đủ để kết luận một tam giác là tam giác đều là nó có ba cạnh bằng nhau HOẶC nó có ba góc bằng nhau.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi vào phân tích và xác định tính đúng sai cho từng phát biểu.
a) Nếu tam giác MNP là tam giác đều thì độ dài ba cạnh MN, NP, PM luôn bằng 2cm.
Phân tích: Phát biểu này cho rằng, nếu một tam giác là tam giác đều, thì độ dài ba cạnh của nó nhất định phải là 2cm.
Kiến thức áp dụng: Định nghĩa tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Lập luận: Định nghĩa chỉ nói rằng ba cạnh phải bằng nhau, chứ không quy định cụ thể độ dài của chúng phải bằng bao nhiêu. Một tam giác có ba cạnh bằng 3cm là tam giác đều. Một tam giác có ba cạnh bằng 5cm cũng là tam giác đều. Thậm chí, một tam giác có ba cạnh bằng 2cm cũng là tam giác đều. Tuy nhiên, không phải mọi tam giác đều chỉ có thể có độ dài ba cạnh là 2cm.
Kết luận: Phát biểu a) là SAI.
Mẹo kiểm tra: Hãy thử nghĩ xem liệu có tam giác đều nào có cạnh khác 2cm không. Nếu có, thì phát biểu đó sai. Ví dụ, một tam giác có ba cạnh là 3cm, 3cm, 3cm là tam giác đều nhưng cạnh không phải 2cm.
Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn giữa “là tam giác đều” và “có thể là tam giác đều”. Phát biểu này chỉ ra một trường hợp duy nhất (cạnh 2cm), bỏ qua vô số trường hợp khác.
b) Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Phân tích: Phát biểu này mô tả hai đặc điểm của tam giác đều: ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau.
Kiến thức áp dụng: Định nghĩa và tính chất của tam giác đều.
Lập luận: Theo định nghĩa, tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Từ đó, ta suy ra tam giác đều có ba góc bằng nhau (mỗi góc 60 độ). Ngược lại, nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì nó cũng có ba cạnh bằng nhau, do đó là tam giác đều. Như vậy, hai tính chất này là tương đương và mô tả đúng bản chất của tam giác đều.
Kết luận: Phát biểu b) là ĐÚNG.
Mẹo kiểm tra: Nhắc lại định nghĩa tam giác đều. Ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau là những đặc điểm cốt lõi mà mọi học sinh cần ghi nhớ.
Lỗi hay gặp: Một số học sinh có thể chỉ nhớ một trong hai tính chất (ví dụ chỉ nhớ ba cạnh bằng nhau) mà quên đi tính chất ba góc bằng nhau, dẫn đến việc không chắc chắn khi gặp phát biểu này.
c) Nếu tam giác IKH có IK = IH và hai góc ở các đỉnh K, H bằng nhau thì tam giác IKH là tam giác đều.
Phân tích: Phát biểu này đưa ra điều kiện: hai cạnh bằng nhau (IK = IH) và hai góc tương ứng ở hai cạnh đó bằng nhau (góc tại đỉnh K và góc tại đỉnh H). Từ đó suy ra tam giác IKH là tam giác đều.
Kiến thức áp dụng: Định nghĩa tam giác đều và tính chất của tam giác cân.
Lập luận: Khi một tam giác có hai cạnh bằng nhau (ví dụ IK = IH), nó được gọi là tam giác cân (với đỉnh I là đỉnh cân). Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy (tức là hai góc ở hai đỉnh còn lại, K và H) luôn bằng nhau. Phát biểu c) chỉ cho biết IK = IH và góc K = góc H, điều này chỉ khẳng định tam giác IKH là tam giác cân.
Để là tam giác đều, tam giác đó phải có ba cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau. Điều kiện IK = IH chỉ mới cho biết hai cạnh bằng nhau, còn cạnh thứ ba KH có bằng IK hay IH hay không thì không được đề cập đến. Tương tự, góc K = góc H mới chỉ cho biết hai góc bằng nhau, chưa đủ để suy ra góc I cũng bằng hai góc này (và bằng 60 độ).
Ví dụ: Một tam giác cân có ba cạnh là 3cm, 3cm, 4cm sẽ có hai góc ở đáy bằng nhau nhưng nó không phải là tam giác đều.Kết luận: Phát biểu c) là SAI.
Mẹo kiểm tra: Hãy hình dung một tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng cạnh đáy lại khác. Tam giác này có hai góc ở đáy bằng nhau nhưng không phải là tam giác đều.
Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn rằng chỉ cần có hai cạnh bằng nhau và hai góc bằng nhau là đủ để suy ra tam giác đều. Thực tế, điều này chỉ đủ để kết luận tam giác đó là tam giác cân.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi phân tích chi tiết từng phát biểu, chúng ta có kết quả như sau:
- Phát biểu a): SAI
- Phát biểu b): ĐÚNG
- Phát biểu c): SAI
Conclusion
Bài 3 trang 105 106 SBT Toán lớp 6 Cánh Diều đã giúp học sinh củng cố kiến thức nền tảng về tam giác đều. Việc phân biệt rõ ràng giữa định nghĩa, tính chất và các trường hợp suy luận là vô cùng quan trọng. Phát biểu đúng duy nhất là b), mô tả chính xác đặc điểm của tam giác đều, trong khi hai phát biểu còn lại đưa ra những kết luận sai do chưa đủ điều kiện hoặc gán ghép sai thuộc tính. Hiểu rõ các khái niệm này sẽ là bước đệm vững chắc cho học sinh khi giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình Toán lớp 6 và các lớp tiếp theo.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
