Hướng Dẫn Giải Hệ Phương Trình Lớp 9 Chi Tiết và Đầy Đủ Nhất

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Giải hệ phương trình lớp 9 là một chuyên đề quan trọng, đòi hỏi sự hiểu biết về các phương pháp và kỹ năng áp dụng linh hoạt. Bài viết này cung cấp phương pháp giải chi tiết, các dạng bài tập tiêu biểu cùng những lưu ý quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán.

Đề Bài

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

Hình ảnh minh họa đề bài 1a

b)

Bài 2: Cho hàm số $y = ax + b$ . Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N( $\sqrt{3}; -7$ ).

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB trong các trường hợp:

a) A(-1; 1) và B(2; 4)

b) A(0; -1) và B(1; 0)

Bài 4:

a) Giải hệ phương trình với $m = -2$ .

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán về hệ phương trình lớp 9 thường yêu cầu tìm giá trị của các ẩn số thỏa mãn đồng thời tất cả các phương trình trong hệ. Dữ kiện quan trọng nhất chính là các phương trình đã cho cùng với các điều kiện đi kèm (nếu có). Các phương pháp chính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Ngoài ra, có những bài toán yêu cầu tìm tham số dựa trên điều kiện của nghiệm hoặc quy về hệ phương trình bậc nhất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và phương pháp sau:

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
$\begin{cases} ax + by = c a'x + b'y = c' \end{cases}$
Trong đó $a, b, c, a', b', c'$ là các hệ số đã biết, và $x, y$ là ẩn số.

2. Phương pháp thế

Đây là phương pháp biến đổi hệ phương trình về một phương trình một ẩn.

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Ví dụ, nếu phương trình thứ nhất là $ax + by = c$ , ta có thể biểu diễn $x$ theo $y$ (nếu $a \ne 0$ ): $x = \frac{c - by}{a}$ , hoặc biểu diễn $y$ theo $x$ (nếu $b \ne 0$ ): $y = \frac{c - ax}{b}$ .
Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại của hệ. Điều này sẽ tạo ra một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được để tìm giá trị của ẩn đó.
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được trở lại biểu thức ở Bước 1 để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Chú ý: Khi chọn ẩn để biểu diễn, ta nên ưu tiên ẩn có hệ số bằng $1$ hoặc $-1$ để tránh phức tạp trong tính toán.

3. Phương pháp cộng đại số

Phương pháp này dựa trên việc cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để loại bỏ đi một ẩn.

Bước 1: Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn (ví dụ $x$ ) trong hai phương trình là đối nhau hoặc bằng nhau.
Bước 2: Cộng hoặc trừ vế theo vế của hai phương trình mới để được một phương trình mới chỉ chứa một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu của hệ để tìm giá trị của ẩn còn lại.

4. Sự tương đương của các hệ phương trình

Khi giải hệ phương trình, ta có thể biến đổi hệ ban đầu thành một hệ phương trình mới tương đương. Một hệ phương trình tương đương là hệ có cùng tập nghiệm với hệ ban đầu. Các phép biến đổi tương đương bao gồm:

Nhân (hoặc chia) hai vế của một phương trình với cùng một số khác không.
Cộng (hoặc trừ) hai vế của một phương trình với hai vế của phương trình còn lại.
Thay thế một phương trình trong hệ bằng tổng (hoặc hiệu) của nó với một phương trình khác của hệ.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

Hệ phương trình đã cho:
$\begin{cases} x - y = -2 quad (1) 3x + 2y = 9 quad (2) \end{cases}$

Phân tích: Ta thấy phương trình (1) có hệ số của $x$ và $y$ là $1$ và $-1$ . Đây là điều kiện lý tưởng để sử dụng phương pháp thế. Ta có thể biểu diễn $x$ theo $y$ từ phương trình (1).
Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia.
Từ phương trình (1), ta suy ra:
$x = y - 2$ (1′)
Bước 2: Thế vào phương trình còn lại.
Thế (1′) vào phương trình (2):
$3(y - 2) + 2y = 9$
Bước 3: Giải phương trình một ẩn.
$3y - 6 + 2y = 9$
$5y = 9 + 6$
$5y = 15$
$y = \frac{15}{5}$
$y = 3$
Bước 4: Tìm ẩn còn lại.
Thay $y = 3$ vào phương trình (1′):
$x = 3 - 2$
$x = 1$
Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (1; 3)$ .
Mẹo kiểm tra: Thay $x = 1$ , $y = 3$ vào cả hai phương trình ban đầu:
(1): $1 - 3 = -2$ (Đúng)
(2): $3(1) + 2(3) = 3 + 6 = 9$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Sai sót trong quá trình biến đổi dấu khi chuyển vế hoặc khi thực hiện phép nhân, cộng.

b)

Hệ phương trình đã cho:
$\begin{cases} y = 2x + 5 quad (1) -3x + 6y = -12 quad (2) \end{cases}$

Phân tích: Phương trình (1) đã cho sẵn một ẩn $y$ dưới dạng biểu thức của $x$ . Đây là trường hợp lý tưởng để áp dụng ngay phương pháp thế.
Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia.
Phương trình (1) đã biểu diễn $y$ theo $x$ : $y = 2x + 5$ .
Bước 2: Thế vào phương trình còn lại.
Thế biểu thức của $y$ từ (1) vào phương trình (2):
$-3x + 6(2x + 5) = -12$
Bước 3: Giải phương trình một ẩn.
$-3x + 12x + 30 = -12$
$9x = -12 - 30$
$9x = -42$
$x = \frac{-42}{9}$
$x = -\frac{14}{3}$
Bước 4: Tìm ẩn còn lại.
Thay $x = -\frac{14}{3}$ vào phương trình (1):
$y = 2left(-\frac{14}{3}\right) + 5$
$y = -\frac{28}{3} + \frac{15}{3}$
$y = -\frac{13}{3}$
Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = \left(-\frac{14}{3}; -\frac{13}{3}\right)$ .
Mẹo kiểm tra: Thay giá trị $x$ và $y$ vào phương trình (1) và (2).
(1): $-\frac{13}{3} = 2left(-\frac{14}{3}\right) + 5 = -\frac{28}{3} + \frac{15}{3} = -\frac{13}{3}$ (Đúng)
(2): $-3left(-\frac{14}{3}\right) + 6left(-\frac{13}{3}\right) = 14 - 26 = -12$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi nhân hoặc cộng các phân số, sai sót trong quá trình rút gọn.

Phân tích ví dụ gốc: Bài gốc có một trường hợp $0y = 0$ trong ví dụ b) mà tôi không có ở đây. Tuy nhiên, quy trình xử lý của nó là khi thế vào, ta thu được một đẳng thức luôn đúng ( $0y = 0$ ). Điều này chỉ ra rằng hệ phương trình có vô số nghiệm và nghiệm được biểu diễn dưới dạng một ẩn theo ẩn còn lại, theo đúng phương trình đã cho hoặc một phương trình tương đương.
Nếu hệ có dạng:
$\begin{cases} x = 2y + 4 quad (1) -3x + 6y = -12 quad (2) \end{cases}$
Thế (1) vào (2):
$-3(2y + 4) + 6y = -12$
$-6y - 12 + 6y = -12$
$0y = 0$ (luôn đúng)
Trong trường hợp này, hệ phương trình có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ là các cặp $(x; y)$ thỏa mãn phương trình (1), tức là $x = 2y + 4$ , với $y$ là một số thực bất kỳ ( $y in mathbb{R}$ ).

Bài 2: Cho hàm số $y = ax + b$ . Xác định a, b để đồ thị hàm số đi qua hai điểm M(-1; 2) và N( $\sqrt{3}; -7$ ).

Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm các tham số $a$ và $b$ của hàm số bậc nhất. Việc đồ thị hàm số đi qua một điểm có nghĩa là tọa độ của điểm đó thỏa mãn phương trình hàm số. Chúng ta sẽ lập hệ phương trình với hai ẩn $a$ và $b$ .
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1; 2), ta thay $x = -1$ và $y = 2$ vào phương trình $y = ax + b$ :
$2 = a(-1) + b$
$2 = -a + b quad (1)$
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm N( $\sqrt{3}; -7$ ), ta thay $x = \sqrt{3}$ và $y = -7$ vào phương trình $y = ax + b$ :
$-7 = a(\sqrt{3}) + b$
$-7 = \sqrt{3}a + b quad (2)$
Bước 2: Giải hệ phương trình hai ẩn a, b.
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} -a + b = 2 quad (1) \sqrt{3}a + b = -7 quad (2) \end{cases}$
Sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số. Ở đây, ta dùng phương pháp thế, biểu diễn $b$ từ (1): $b = a + 2$ (1′).
Thế (1′) vào (2):
$\sqrt{3}a + (a + 2) = -7$
$\sqrt{3}a + a = -7 - 2$
$a(\sqrt{3} + 1) = -9$
$a = \frac{-9}{\sqrt{3} + 1}$
Để trục căn thức ở mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp $\sqrt{3} - 1$ :
$a = \frac{-9(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{-9(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \frac{-9(\sqrt{3} - 1)}{3 - 1} = \frac{-9(\sqrt{3} - 1)}{2}$
$a = \frac{9(1 - \sqrt{3})}{2}$
Bước 3: Tìm ẩn còn lại.
Thay giá trị của $a$ vào (1′):
$b = \frac{9(1 - \sqrt{3})}{2} + 2$
$b = \frac{9 - 9sqrt{3}}{2} + \frac{4}{2}$
$b = \frac{13 - 9sqrt{3}}{2}$
Kết luận: Vậy $a = \frac{9(1 - \sqrt{3})}{2}$ và $b = \frac{13 - 9sqrt{3}}{2}$ .
Mẹo kiểm tra: Thay giá trị $a$ , $b$ vào hai phương trình (1) và (2) để kiểm tra.
Lỗi hay gặp: Sai sót khi thực hiện phép nhân, cộng hoặc quy đồng mẫu số. Đặc biệt là khi làm việc với căn bậc hai, cần cẩn thận khi trục căn thức và rút gọn.

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng AB trong các trường hợp:

a) A(-1; 1) và B(2; 4)

Phân tích: Phương trình đường thẳng có dạng $y = ax + b$ . Bài toán cho hai điểm A và B mà đường thẳng đi qua, ta sẽ lập hệ hai phương trình với hai ẩn $a$ và $b$ .
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Đường thẳng đi qua A(-1; 1) nên tọa độ của A thỏa mãn phương trình:
$1 = a(-1) + b Rightarrow 1 = -a + b quad (1)$
Đường thẳng đi qua B(2; 4) nên tọa độ của B thỏa mãn phương trình:
$4 = a(2) + b Rightarrow 4 = 2a + b quad (2)$
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Hệ phương trình là:
$\begin{cases} -a + b = 1 quad (1) 2a + b = 4 quad (2) \end{cases}$
Ta có thể trừ vế theo vế của phương trình (2) cho phương trình (1) để loại bỏ $b$ :
$(2a + b) - (-a + b) = 4 - 1$
$2a + b + a - b = 3$
$3a = 3$
$a = 1$
Thay $a = 1$ vào phương trình (1):
$-1 + b = 1$
$b = 1 + 1$
$b = 2$
Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 1x + 2$ , hay $y = x + 2$ .
Mẹo kiểm tra: Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình $y = x + 2$ .
Với A(-1; 1): $1 = -1 + 2$ (Đúng)
Với B(2; 4): $4 = 2 + 2$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi thực hiện phép trừ hoặc thay thế giá trị của $a$ vào phương trình.

b) A(0; -1) và B(1; 0)

Phân tích: Tương tự trường hợp a), ta lập hệ phương trình từ tọa độ hai điểm. Điểm A(0; -1) có tọa độ $x=0$ sẽ giúp ta tìm $b$ một cách trực tiếp.
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Đường thẳng đi qua A(0; -1):
$-1 = a(0) + b Rightarrow -1 = 0 + b Rightarrow b = -1 quad (1)$
Đường thẳng đi qua B(1; 0):
$0 = a(1) + b Rightarrow 0 = a + b quad (2)$
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Từ phương trình (1), ta đã có $b = -1$ .
Thay $b = -1$ vào phương trình (2):
$0 = a + (-1)$
$a = 1$
Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là $y = 1x - 1$ , hay $y = x - 1$ .
Mẹo kiểm tra: Thay tọa độ điểm A và B vào phương trình $y = x - 1$ .
Với A(0; -1): $-1 = 0 - 1$ (Đúng)
Với B(1; 0): $0 = 1 - 1$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra lại kết quả hoặc nhầm lẫn giữa $a$ và $b$ .

Bài 4:

a) Giải hệ phương trình với $m = -2$ .

Phân tích: Bài toán cho một hệ phương trình chứa tham số $m$ . Trước tiên, ta cần thay giá trị $m = -2$ vào hệ phương trình để có một hệ phương trình cụ thể, sau đó giải hệ đó.
Bước 1: Thay $m$ vào hệ phương trình.
Hệ phương trình gốc:
$\begin{cases} (m+1)x - y = 3m+1 2x - y = m+5 \end{cases}$
Với $m = -2$ , hệ trở thành:
$\begin{cases} (-2+1)x - y = 3(-2)+1 2x - y = -2+5 \end{cases}$
$\begin{cases} -x - y = -6+1 2x - y = 3 \end{cases}$
$\begin{cases} -x - y = -5 quad (1') 2x - y = 3 quad (2') \end{cases}$
Bước 2: Giải hệ phương trình (1′) và (2′).
Ta có thể dùng phương pháp cộng đại số. Trừ phương trình (1′) cho phương trình (2′) để loại bỏ $y$ :
$(-x - y) - (2x - y) = -5 - 3$
$-x - y - 2x + y = -8$
$-3x = -8$
$x = \frac{-8}{-3}$
$x = \frac{8}{3}$
Thay $x = \frac{8}{3}$ vào phương trình (2′):
$2left(\frac{8}{3}\right) - y = 3$
$\frac{16}{3} - y = 3$
$y = \frac{16}{3} - 3$
$y = \frac{16}{3} - \frac{9}{3}$
$y = \frac{7}{3}$
Kết luận: Với $m = -2$ , hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{8}{3}; \frac{7}{3}\right)$ .
Mẹo kiểm tra: Thay nghiệm tìm được vào cả hai phương trình (1′) và (2′).
(1′): $-(\frac{8}{3}) - (\frac{7}{3}) = -\frac{15}{3} = -5$ (Đúng)
(2′): $2(\frac{8}{3}) - \frac{7}{3} = \frac{16}{3} - \frac{7}{3} = \frac{9}{3} = 3$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Sai sót khi thay $m$ vào hệ, hoặc khi thực hiện phép trừ các phân số.

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Phân tích: Chúng ta cần tìm điều kiện của $m$ để hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ mà cả $x$ và $y$ đều là số nguyên. Trước hết, ta cần tìm nghiệm $(x; y)$ dưới dạng phụ thuộc vào $m$ .
Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát theo m.
Hệ phương trình:
$\begin{cases} (m+1)x - y = 3m+1 quad (A) 2x - y = m+5 quad (B) \end{cases}$
Trừ phương trình (A) cho phương trình (B) để loại bỏ $y$ :
$((m+1)x - y) - (2x - y) = (3m+1) - (m+5)$
katexx – 2x = 3m + 1 – m – 5[/katex]
katexx = 2m – 4[/katex]
katexx = 2m – 4[/katex]
Để hệ có nghiệm duy nhất, ta cần $m-1 \ne 0$ , tức là $m \ne 1$ .
Nếu $m \ne 1$ , ta có:
$x = \frac{2m - 4}{m-1}$
Ta có thể viết lại biểu thức của $x$ để dễ dàng phân tích tính nguyên:
$x = \frac{2(m-1) - 2}{m-1} = \frac{2(m-1)}{m-1} - \frac{2}{m-1} = 2 - \frac{2}{m-1}$
Để $x$ là số nguyên, $m-1$ phải là ước của 2.
Các ước của 2 là: ${1, -1, 2, -2}$ .
Ta có các trường hợp cho $m-1$ :
- $m-1 = 1 Rightarrow m = 2$
- $m-1 = -1 Rightarrow m = 0$
- $m-1 = 2 Rightarrow m = 3$
- $m-1 = -2 Rightarrow m = -1$
  Các giá trị này đều thỏa mãn điều kiện $m \ne 1$ .
Bước 2: Tìm biểu thức của y theo m.
Từ phương trình (B): $y = 2x - (m+5)$ .
Thế biểu thức của $x$ vào:
$y = 2left(2 - \frac{2}{m-1}\right) - (m+5)$
$y = 4 - \frac{4}{m-1} - m - 5$
$y = -m - 1 - \frac{4}{m-1}$
Để $y$ là số nguyên, khi $x$ đã nguyên, $m-1$ phải là ước của 4 (và cũng là ước của 2).
Các ước của 4 là: ${1, -1, 2, -2, 4, -4}$ .
Tuy nhiên, $m-1$ phải là ước của cả 2 và 4. Giao của tập ước của 2 và 4 là tập ước của 2. Do đó, các giá trị $m$ tìm được từ điều kiện nguyên của $x$ sẽ đảm bảo $y$ nguyên.
Bước 3: Kiểm tra các giá trị m tìm được.
Ta cần $x$ và $y$ đều nguyên.
Các giá trị $m$ để $x$ nguyên là: $m in {2, 0, 3, -1}$ .
Kiểm tra từng giá trị $m$ :
- Nếu $m = 2$ :
  $m-1 = 1$ .
  $x = 2 - \frac{2}{1} = 0$ (Nguyên).
  $y = -2 - 1 - \frac{4}{1} = -3 - 4 = -7$ (Nguyên).
  Vậy $m=2$ thỏa mãn.
- Nếu $m = 0$ :
  $m-1 = -1$ .
  $x = 2 - \frac{2}{-1} = 2 + 2 = 4$ (Nguyên).
  $y = -0 - 1 - \frac{4}{-1} = -1 + 4 = 3$ (Nguyên).
  Vậy $m=0$ thỏa mãn.
- Nếu $m = 3$ :
  $m-1 = 2$ .
  $x = 2 - \frac{2}{2} = 2 - 1 = 1$ (Nguyên).
  $y = -3 - 1 - \frac{4}{2} = -4 - 2 = -6$ (Nguyên).
  Vậy $m=3$ thỏa mãn.
- Nếu $m = -1$ :
  $m-1 = -2$ .
  $x = 2 - \frac{2}{-2} = 2 + 1 = 3$ (Nguyên).
  $y = -(-1) - 1 - \frac{4}{-2} = 1 - 1 + 2 = 2$ (Nguyên).
  Vậy $m=-1$ thỏa mãn.
Kết luận: Để hệ phương trình có nghiệm nguyên, các giá trị của $m$ là ${2, 0, 3, -1}$ .
Mẹo kiểm tra: Đối với mỗi giá trị $m$ , thay vào hệ ban đầu, giải ra $(x; y)$ và kiểm tra xem cả hai có phải số nguyên không.
Lỗi hay gặp: Quên điều kiện $m \ne 1$ , sai sót trong việc biến đổi biểu thức $x$ hoặc $y$ , hoặc bỏ sót các ước của số hạng tự do.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1:

a) Nghiệm duy nhất: $(x; y) = (1; 3)$ .
b) Nghiệm duy nhất: $(x; y) = \left(-\frac{14}{3}; -\frac{13}{3}\right)$ .
(Trường hợp có vô số nghiệm xảy ra khi thế vào thu được đẳng thức đúng, ví dụ $0y = 0$ , nghiệm được biểu diễn theo một ẩn dưới dạng $x = f(y)$ hoặc $y = g(x)$ ).

Bài 2:

$a = \frac{9(1 - \sqrt{3})}{2}$ , $b = \frac{13 - 9sqrt{3}}{2}$ .

Bài 3:

a) Phương trình đường thẳng: $y = x + 2$ .
b) Phương trình đường thẳng: $y = x - 1$ .

Bài 4:

a) Với $m = -2$ , nghiệm duy nhất là $(x; y) = \left(\frac{8}{3}; \frac{7}{3}\right)$ .
b) Các giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm nguyên là $m in {2, 0, 3, -1}$ .

Bài tập tự luyện

Bài 1.

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\begin{cases} 2x - 3y = -5 3x + 4y = 2 \end{cases}$
b) $\begin{cases} x - 2y = 1 5x - 8y = 3 \end{cases}$
c) $\begin{cases} 35x - 4y = 15 25x + 87y = 18 \end{cases}$

Bài 2.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} 2x + \frac{y+1}{3} = 4 x - 2y + 2 = \frac{x-2y+5}{2} \end{cases}$ . Tìm các giá trị của $m$ để nghiệm của hệ phương trình cũng là nghiệm của phương trình $6mx - 5y = 2m - 4$ .

Bài 3.

Giải các hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a) $\begin{cases} \frac{x+y}{2} = \frac{x-y}{4} \frac{x}{3} = \frac{y}{5} + 1 \end{cases}$
b) $\begin{cases} (x-3)(2y+5) = (2x+7)(y-1) (4x+1)(3y-6) = (6x-1)(2y+3) \end{cases}$
c) $\begin{cases} x+y=4 \frac{x-3}{5} = \frac{5x+3y-15}{9} \end{cases}$
d) $\begin{cases} \frac{7x-7}{4x+6} = 5 \frac{35x-7}{3x+6} = 216 \end{cases}$
e) $\begin{cases} \frac{7x-y+2}{5} = \frac{-5x+y-1}{2} 3x-y+2+2x+y-1=4 \end{cases}$

Bài 4.

Cho đường thẳng $d: mx - ny = -3$ . Tìm các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $d'$ có phương trình $4m - 5n = 3$ và đi qua điểm $(-5; 6)$ .

Bài 5.

Cho hệ phương trình $\begin{cases} (m-1)x - my = 3m-1 2x - y = m+5 \end{cases}$ . Hãy xác định giá trị của $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ sao cho biểu thức $S = x^2 + y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Nắm vững phương pháp giải hệ phương trình lớp 9 là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán liên quan. Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập đa dạng để nâng cao kỹ năng và sự tự tin khi làm bài.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.