Tổng Hợp Kiến Thức Về Định Lý Viet Lớp 9 Chuẩn SEO, Dễ Hiểu
Chào mừng bạn đến với bài viết tổng hợp kiến thức chuyên sâu về định lý Viet lớp 9. Trong chương trình Toán bậc trung học cơ sở, đặc biệt là lớp 9, định lý Viet đóng vai trò nền tảng quan trọng, giúp học sinh giải quyết nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao về phương trình bậc hai. Bài viết này sẽ cung cấp định nghĩa, các dạng bài tập ứng dụng và mẹo giải hiệu quả, đặc biệt chú trọng vào việc trình bày chuẩn xác các công thức toán học và hệ số Vi-ét.
Đề Bài
<?xml encoding=”utf-8″ ?><?xml encoding=”utf-8″ ?>
Tổng hợp kiến thức về định lý viet trong Toán lớp 9
Thứ tư, 22/5/2024 02:24 AM
Định lý Viet học ở chương trình đại số ở cấp 2 và cấp 3 có nội dung kiến thức quan trọng đối với học sinh. Sau đây là những thông tin về định lý viet và những điều cần biết mà Học là Giỏi đã tổng hợp được.
Mục lục [Ẩn]
Định lý Viet ( Hệ thức Viet)
Định lý Viet ( Hệ thức Viet)Định lý Viet là công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong trường số phức và các hệ số do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra. Viète được phiên âm theo tiếng Việt là Vi-ét.
Định lý Viet thuận
Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai a x^2+b x+c=0(a \ne 0) có hai nghiệm
mathrm{x}_1, mathrm{x}_2 (phân biệt hoặc trùng nhau) thì tổng các nghiệm S=-\frac{b}{a} và tích các nghiệm P=\frac{c}{a}.
Định lý Viet đảo
Nếu có 2 số x_1, x_2 thoả mãn left{\begin{array}{l}x_1+x_2=S \ x_1, x_2=Pend{array}right. thì chúng là nghiệm số của phương trình: mathrm{t}^2-mathrm{st}+mathrm{p}=0
(Điều kiện $exists 2$ số x_1, x_2 là S^2-4 mathrm{P} geq 0 )
Chú ý: Trước khi áp dụng hệ thức Viet cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
Các dạng bài tập hệ thức Viet
Các dạng bài tập hệ thức VietDạng 1. Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Viet.
Bước 3: Sử dụng hệ thức Viet, kết hợp biến đổi đẳng thức, bất đẳng thức để tìm tham số.
Bước 4: Đối chiếu điều kiện và kết luận.
Dạng 2: Tìm tham số và tìm nghiệm còn lại khi biết trước một nghiệm x_0 của phương trình
Bước 1: Thay giá trị x_0 vào phương trình để tìm tham số.
Bước 2: Thay giá trị của tham số hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm còn lại.
Bước 3: Kết luận.
Dạng 3: Khi phương trình bậc hai có nghiệm, tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số
Bước 1: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Bước 2: Tính tổng S và tích P của hai nghiệm theo định lý Viet.
Bước 3: Tính m theo S và P.
Bước 4: Khử m và tìm ra hệ thức.
Bước 5: Kết luận.
Dạng 4. Áp dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai a x^2+b x+c=0(a \ne 0).
+) Nếu mathrm{a}+mathrm{b}+mathrm{c}=0 thì phương trình có nghiệm mathrm{x}_1=1 và mathrm{x}_2=\frac{c}{a}.
+) Nếu mathrm{a}-mathrm{b}+mathrm{c}=0 thì phương trình có nghiệm mathrm{x}_1=-1 và mathrm{x}_2=-\frac{c}{a}.
Dạng 5. Tìm hai số khi biết tổng và tích
Nếu hai số $u$ và $v$ có tổng u+v=S và tích u \cdot v=P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x^2-S x+P=0.
Điều kiện để có u và v là mathrm{S}^2-4 mathrm{P} geq 0.
Bài tập hệ thức Vi-ét
Để nắm rõ kiến thức cơ bản trên thì phải luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập. Dưới đây là các dạng cơ bản và nâng cao mà bạn có thể tham khảo.
Bài tập cơ bản
Bài 1: Cho phương trình x2 + 5x − 6 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức x12 + x22 .
Lời giải
Xét phương trình x2 + 5x − 6 có a = 1, b = 5, c = -6
Có a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nên ta áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
x1+x2=−b/a=−5/1=−5×1.x2=c/a=−6/1=−6
Mặt khác, ta có:
x12 + x22 = x12 + 2 x1 x2 + x22 − 2 x1 x2 = ( x12 + 2 x1 x2 + x22 ) − 2 x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 = ( − 5 )2 − 2. ( − 6 ) = 37
Bài 2: Cho phương trình x2 + 7 x − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 1×1+1×2.
Lời giải
Xét phương trình x2+7x−4=0 có a = 1, b = 7, c = -4
Do a.c < 0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 nên ta áp dụng hệ thức Vi-ét, có:
x1+x2=−ba=−71=−7×1.x2=ca=−41=−4
Mặt khác, ta có:
1×1+1×2
=x2x1x2+x1x1x2
=x2+x1x1x2
=−7−4=74
Bài tập nâng cao
Bài 3: Cho phương trình x2+5mx−4=0. Tìm m để x1,x2 là nghiệm của phương trình và thỏa mãn: x12+x22+6x1x2=9.
Lời giải
Xét phương trình x2+5mx−4=0 ()
Để phương trình () có nghiệm khi và chỉ khi:
Δ=(5m)2−4.1.(−4)=25m2+16>0
Mà m2≥0 với mọi m nên Δ=25m2+16>0 với mọi m.
Do đó, phương trình () có nghiệm với mọi m. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1,x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=−5m1=−5mx1.x2=−41=−4
Mặt khác, ta có:
x12+x22+6x1x2=9
⇔x12+2x1x2+x22+4x1x2=9
⇔x1+x22+4x1x2=9
⇔−5m2+4.(−4)=9
⇔25m2−16=9
⇔25m2=25
⇔m2=1
⇔m=±1
Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x12+x22+6x1x2=9.
Bài 4: Cho phương trình x2−2(m−1)x−3−m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22≥10
Lời giải
Xét phương trình x2−2(m−1)x−3−m=0 ()
Ta có:
Δ=−2(m−1)2−4.1.(−3−m)=4(m2−2m+1)+12+4m
=4m2−8m+4+12+4m=4m2−4m+16
==4m2−4m+1+15=(2m−1)2+15
Ta có: (2m−1)2≥0 với mọi m
⇒Δ=(2m−1)2+15>0 với mọi m
Do đó, phương trình () luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . Gọi hai nghiệm của phương trình là x1,x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
x1+x2=−−2(m−1)1=2m−2×1.x2=−3−m1=−3−m
Mặt khác, ta có:
x12+x22≥10
⇔x12+2x1x2+x22−2x1x2≥10
⇔x1+x22−2x1x2≥10
⇔2m−22−2(−3−m)≥10
⇔4m2−8m+4+6+2m≥10
⇔4m2−6m≥0
⇔2m(2m−3)≥0
⇔m≥02m−3≥0m≤02m−3≤0⇔m≥0m≥32m≤0m≤32⇔m≥32m≤0
Vậy khi m≥32 hoặc m≤0 thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22≥10
Xem thêm:
Tổng hợp lí thuyết về bất đẳng thức Cosi
Định lý cosin
Kết luận
Trên đây là tổng hợp lí thuyết về định lý Viet trong chương trình Toán lớp 9. Học là Giỏi mong rằng, nó sẽ gợi ý cho các bạn cách hệ thống kiến thức sáng tạo và đẹp theo cách của riêng mình, biến các công thức khô khan trở nên sinh động hơn, từ đó giúp chúng mình nhớ và áp dụng để giải được các bài toán liên quan.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
