Giải Toán 9 Bài 4 Trang 41 Toán 9 Tập 1 Cánh Diều

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Tìm số thực dương $x$ thỏa mãn điều kiện về chu vi giữa hình tam giác và hình chữ nhật theo đề bài Toán lớp 9. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, chuẩn xác, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải dạng toán này.

Đề Bài

Tìm số thực dương $x$ sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Hình 2: So sánh chu vi hình tam giác và hình chữ nhật

Phân Tích Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của số thực dương $x$ dựa trên điều kiện so sánh chu vi của hai hình: một hình tam giác và một hình chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định các cạnh của mỗi hình dựa trên biến $x$, tính chu vi của từng hình, thiết lập một bất phương trình theo yêu cầu đề bài, sau đó giải bất phương trình đó và đối chiếu với điều kiện $x$ là số thực dương.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Chu vi hình tam giác: Là tổng độ dài ba cạnh của nó. Nếu ba cạnh có độ dài là $a, b, c$, thì chu vi $P_{tam giác} = a + b + c$ .
Chu vi hình chữ nhật: Là tổng độ dài hai lần chiều dài và chiều rộng. Nếu chiều dài là $l$ và chiều rộng là $w$, thì chu vi $P_{chữ nhật} = 2(l + w)$ .
Bất phương trình bậc nhất một ẩn: Là bất phương trình có dạng $ax + b < 0[/katex], [katex]ax + b > 0$ , $ax + b \le 0$ hoặc $ax + b \ge 0$ , trong đó $a$ và $b$ là các hệ số, $a \ne 0$ . Cách giải bất phương trình tương tự như giải phương trình, với lưu ý khi chia cả hai vế cho một số âm thì đổi chiều bất đẳng thức.
Số thực dương: Là số lớn hơn 0.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dựa vào hình vẽ và đề bài, ta xác định độ dài các cạnh của hình tam giác và hình chữ nhật theo biến $x$.

Bước 1: Tính chu vi hình tam giác

Hình tam giác có ba cạnh với độ dài lần lượt là $(x + 4)$ , $(x + 2)$ và $(x + 5)$ .
Áp dụng công thức tính chu vi hình tam giác:
$P{tam giác} = (x + 4) + (x + 2) + (x + 5)$
$P{tam giác} = x + 4 + x + 2 + x + 5$
$P{tam giác} = (x + x + x) + (4 + 2 + 5)$
$P{tam giác} = 3x + 11$

Bước 2: Tính chu vi hình chữ nhật

Hình chữ nhật có chiều dài là $(x + 3)$ và chiều rộng là $(x + 1)$ .
Áp dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật:
$P{chữ nhật} = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng})$
$P{chữ nhật} = 2 \times ((x + 3) + (x + 1))$
$P{chữ nhật} = 2 \times (x + 3 + x + 1)$
$P{chữ nhật} = 2 \times (2x + 4)$
$P_{chữ nhật} = 4x + 8$

Bước 3: Thiết lập bất phương trình

Theo đề bài, chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật. Ta có bất phương trình sau:
$P{tam giác} > P{chữ nhật}$
$3x + 11 > 4x + 8$

Bước 4: Giải bất phương trình

Chuyển các hạng tử chứa $x$ về một vế và các hạng tử là hằng số về vế còn lại:
$3x + 11 > 4x + 8$
$3x - 4x > 8 - 11$
$-x > -3$

Để tìm $x$, ta nhân cả hai vế của bất phương trình với $-1$ . Lưu ý, khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình cho một số âm, ta phải đổi chiều của bất đẳng thức:
$(-x) \times (-1) < (-3) \times (-1)[/katex] $x < 3$ Bước 5: Kết hợp điều kiện của đề bài Đề bài cho biết $x$ là số thực dương. Điều này có nghĩa là $x > 0$.Kết hợp hai điều kiện: $x < 3$ và $x > 0$, ta được:$0 < x < 3$ Mẹo kiểm tra:Ta có thể thử một giá trị $x$ nằm trong khoảng $(0, 3)$, ví dụ [katex]x=1$ :
Chu vi tam giác: $3(1) + 11 = 14$
Chu vi chữ nhật: $4(1) + 8 = 12$
$14 > 12$, điều kiện thỏa mãn.

Nếu thử một giá trị $x$ không thuộc khoảng $(0, 3)$, ví dụ $x=4$ :
Chu vi tam giác: $3(4) + 11 = 12 + 11 = 23$
Chu vi chữ nhật: $4(4) + 8 = 16 + 8 = 24$
$23 < 24$, điều kiện không thỏa mãn.

Lỗi hay gặp:

Quên đổi chiều bất đẳng thức khi nhân hoặc chia hai vế cho số âm.
Không xét điều kiện $x$ là số thực dương, dẫn đến kết quả chưa đầy đủ.

Đáp Án/Kết Quả

Vậy, các giá trị thực dương của $x$ thỏa mãn điều kiện đề bài là $x$ thuộc khoảng từ 0 đến 3, tức là $0 < x < 3$.

Kết Luận

Chúng ta đã giải quyết bài toán Toán 9 Bài 4 Trang 41 bằng cách tính toán chu vi của hình tam giác và hình chữ nhật, sau đó thiết lập và giải bất phương trình theo đúng yêu cầu đề bài. Kết quả cho thấy các giá trị thực dương của $x$ nằm trong khoảng $(0, 3)$. Hiểu rõ cách thiết lập bất phương trình từ các bài toán thực tế như so sánh chu vi là kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán lớp 9.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.