Giải Toán 9 trang 40 Tập 1 Chân trời sáng tạo

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Giải Toán 9 trang 40 Tập 1 Chân trời sáng tạo giới thiệu chi tiết lời giải các bài tập thuộc Bài 1: Căn bậc hai. Nội dung bài viết tập trung làm rõ các bước giải, kiến thức áp dụng và phương pháp làm bài để học sinh dễ dàng nắm bắt và tự giải các bài tập tương tự.

Đề Bài

Một chiếc thang dài 5 m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?
b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán mô tả tình huống thực tế: một chiếc thang tựa vào tường, tạo thành một hình dạng quen thuộc trong hình học.

Dữ kiện: Chiều dài thang là 5m. Chân thang cách chân tường một khoảng ‘x’ mét.
Yêu cầu:
- Viết biểu thức biểu thị độ cao của đỉnh thang so với chân tường theo biến ‘x’.
- Tính toán độ cao này với các giá trị cụ thể của ‘x’.

Tình huống này có thể được mô hình hóa bằng một tam giác vuông, trong đó:

Cạnh huyền là chiều dài của thang.
Một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến chân tường.
Cạnh góc vuông còn lại là độ cao của đỉnh thang so với chân tường.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng Định lí Pythagore. Định lí này phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

Nếu tam giác ABC vuông tại A, với BC là cạnh huyền, AB và AC là hai cạnh góc vuông, thì ta có công thức:

BC^2 = AB^2 + AC^2

Từ công thức này, ta có thể suy ra độ dài một cạnh góc vuông nếu biết độ dài cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại:

AB^2 = BC^2 - AC^2

hoặc

AC^2 = BC^2 - AB^2

Và do đó:

AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}

hoặc

AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}

Trong bài toán này, chiều dài thang đóng vai trò là cạnh huyền, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là một cạnh góc vuông, và độ cao của đỉnh thang so với chân tường là cạnh góc vuông còn lại.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Xét hình ảnh minh họa: một chiếc thang (đoạn BC) tựa vào bức tường (đoạn AB), với chân thang cách chân tường một khoảng (đoạn AC). Giả định rằng bức tường vuông góc với mặt đất, ta có tam giác ABC vuông tại A.

a) Xác định độ cao của đỉnh thang:

Gọi độ dài của thang là BC. Theo đề bài, BC = 5 m.
Gọi khoảng cách từ chân thang đến chân tường là AC. Theo đề bài, AC = x (m).
Gọi độ cao của đỉnh thang so với chân tường là AB. Chúng ta cần tìm biểu thức cho AB theo x.

Áp dụng Định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
$5^2 = AB^2 + x^2$
$25 = AB^2 + x^2$

Để tìm AB, ta biến đổi công thức:
$AB^2 = 25 - x^2$

Vì AB là độ dài, nên nó phải là một giá trị không âm. Do đó, ta lấy căn bậc hai của cả hai vế:
$AB = \sqrt{25 - x^2}$ (m)

Vậy, nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao $\sqrt{25 - x^2}$ (m) so với chân tường.

Mẹo kiểm tra: Biểu thức dưới dấu căn ( $25 - x^2$ ) phải không âm. Điều này có nghĩa là $25 \ge x^2$ , hay $-5 \le x \le 5$ . Vì ‘x’ là khoảng cách vật lý, nên $x \ge 0$ . Do đó, $0 \le x \le 5$ .

b) Tính độ cao khi x nhận các giá trị cụ thể:
Chúng ta sẽ thay lần lượt các giá trị x = 1, 2, 3, 4 vào biểu thức $AB = \sqrt{25 - x^2}$ .

Khi x = 1 m:
Độ cao đỉnh thang là:
$AB = \sqrt{25 - 1^2} = \sqrt{25 - 1} = \sqrt{24}$ (m)
Giá trị x=1 thoả mãn điều kiện $0 \le x \le 5$ .
Khi x = 2 m:
Độ cao đỉnh thang là:
$AB = \sqrt{25 - 2^2} = \sqrt{25 - 4} = \sqrt{21}$ (m)
Giá trị x=2 thoả mãn điều kiện $0 \le x \le 5$ .
Khi x = 3 m:
Độ cao đỉnh thang là:
$AB = \sqrt{25 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ (m)
Giá trị x=3 thoả mãn điều kiện $0 \le x \le 5$ .
Khi x = 4 m:
Độ cao đỉnh thang là:
$AB = \sqrt{25 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ (m)
Giá trị x=4 thoả mãn điều kiện $0 \le x \le 5$ .

Lỗi hay gặp:

Quên chuyển đổi đơn vị hoặc nhầm lẫn giữa các đơn vị đo lường (nếu đề bài có nhiều đơn vị khác nhau). Trong bài này, tất cả đều dùng mét nên không có vấn đề này.
Sai sót trong việc áp dụng Định lí Pythagore, ví dụ: cộng bình phương hai cạnh góc vuông thay vì trừ để tìm cạnh còn lại.
Không kiểm tra điều kiện xác định của biểu thức (ví dụ: giá trị dưới dấu căn phải không âm).

Đáp Án/Kết Quả

a) Biểu thức biểu thị độ cao của đỉnh thang so với chân tường là $\sqrt{25 - x^2}$ (m).

b) Khi x nhận các giá trị lần lượt là 1m, 2m, 3m, 4m, độ cao đỉnh thang so với chân tường tương ứng là:

Khi x = 1m: $\sqrt{24}$ m.
Khi x = 2m: $\sqrt{21}$ m.
Khi x = 3m: 4 m.
Khi x = 4m: 3 m.

Thực hành 7 trang 40 Toán 9 Tập 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 3x + 6 xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Phân tích: Biểu thức A chứa căn bậc hai, do đó nó xác định khi biểu thức bên trong dấu căn không âm.
Lời giải:

Biểu thức A = $\sqrt{3x + 6}$ xác định khi:
$3x + 6 \ge 0$
$3x \ge -6$
$x \ge -2$
Vậy biểu thức A xác định với mọi $x \ge -2$ .
Khi x = 5:
Ta thấy x = 5 thoả mãn điều kiện xác định ( $5 \ge -2$ ).
Thay x = 5 vào biểu thức A:
$A = \sqrt{3 \times 5 + 6} = \sqrt{15 + 6} = \sqrt{21}$
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai: $\sqrt{21} \approx 4,58$ .

Thực hành 8 trang 40 Toán 9 Tập 1: Cho biểu thức P = a² – b². Tính giá trị của P khi:
a) a = 5, b = 0;
b) a = 5, b = −5;
c) a = 2, b = −4.

Phân tích: Biểu thức P là hiệu của hai bình phương, được viết dưới dạng $P = a^2 - b^2$ . Đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ.

Lời giải:
a) Với a = 5, b = 0:
$P = 5^2 - 0^2 = 25 - 0 = 25$

b) Với a = 5, b = −5:
$P = 5^2 - (-5)^2 = 25 - 25 = 0$

c) Với a = 2, b = −4:
$P = 2^2 - (-4)^2 = 4 - 16 = -12$
Ta lưu ý rằng biểu thức P = $a^2 - b^2$ luôn xác định với mọi giá trị thực của a và b. Tuy nhiên, nếu biểu thức P được cho dưới dạng $P = \sqrt{a^2 - b^2}$ thì ở trường hợp c) nó sẽ không xác định vì
$BC^2 = 300^2 + x^2$
$BC^2 = 90000 + x^2$

Lấy căn bậc hai hai vế (vì BC là khoảng cách nên phải dương):
$BC = \sqrt{90000 + x^2}$ (m)

Vậy, biểu thức biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu là $\sqrt{90000 + x^2}$ (m).

b) Tính khoảng cách khi x = 400 và x = 1 000:

Khi x = 400 m:
Thay x = 400 vào biểu thức:
$BC = \sqrt{90000 + 400^2}$
$BC = \sqrt{90000 + 160000}$
$BC = \sqrt{250000}$
$BC = 500$ (m)
Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là 500 m.
Khi x = 1 000 m:
Thay x = 1000 vào biểu thức:
$BC = \sqrt{90000 + 1000^2}$
$BC = \sqrt{90000 + 1000000}$
$BC = \sqrt{1090000}$
Để làm tròn đến hàng đơn vị, ta tính giá trị xấp xỉ:
$\sqrt{1090000} \approx 1044,03065...; (\text{m})$
Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 1044 m.

Kết Luận

Thông qua việc giải các bài tập trong trang 40 của sách Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo, học sinh đã được củng cố kiến thức về căn bậc hai và đặc biệt là cách ứng dụng Định lí Pythagore vào việc giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học phẳng. Việc xác định đúng mô hình tam giác vuông và áp dụng công thức là chìa khóa để tìm ra đáp án chính xác. Bài viết này hy vọng đã cung cấp một hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu cho các em học sinh.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.