Đề Thi Giải Toán Trên Máy Tính Casio Lớp 9: Hướng Dẫn Chi Tiết Từ Phòng Giáo Dục Sơn Hòa

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng bạn đến với tài liệu tổng hợp các bài toán thuộc giải toán trên máy tính Casio lớp 9 từ Đề thi học sinh giỏi của Phòng Giáo dục và Đào tạo Sơn Hòa. Tài liệu này cung cấp các câu hỏi, phân tích chi tiết, cùng hướng dẫn cách giải và kết quả chính xác, đặc biệt tập trung vào việc sử dụng máy tính Casio hiệu quả cho học sinh lớp 9. Chúng tôi sẽ đi sâu vào các dạng bài thường gặp như chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn, tìm số dư phép chia số lớn, và nhiều bài toán khác, giúp bạn nắm vững phương pháp và chinh phục mọi thử thách.

Đề Bài

Dưới đây là các câu hỏi cụ thể từ đề thi, bao gồm cả phần đề bài và các gợi ý, cách thức chấm điểm. Mọi biểu thức toán học đã được định dạng lại theo chuẩn KaTeX để đảm bảo hiển thị chính xác.

Câu 2: Chuyển Đổi Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn Thành Phân Số Tối Giản

Cho số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:
$E = 1,23507507507507507...$
Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

Cách tính (Gợi ý):

Phân tách phần thập phân hữu hạn và phần thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chuyển đổi phần thập phân hữu hạn thành phân số.
Chuyển đổi phần thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.
Cộng hai phần phân số lại và rút gọn về phân số tối giản.

Gợi ý phân bổ điểm:

Tách số thành phần hữu hạn và tuần hoàn: 0,5 điểm
Chuyển phần hữu hạn thành phân số: 0,5 điểm
Chuyển phần tuần hoàn thành phân số: 0,5 điểm
Cộng và rút gọn thành phân số tối giản: 0,5 điểm

Kết quả:
(Đang chờ kết quả chi tiết từ cách giải đầy đủ)

Câu 3: Tìm Số Dư Phép Chia Số Lớn

Tìm số dư trong phép chia $9876543210123456789$ cho $987654$ và điền kết quả vào ô trống.

Cách giải:
Để giải bài toán này bằng máy tính Casio, chúng ta sẽ thực hiện phép chia theo từng đoạn của số bị chia.

Bước 1: Chia 987654 cho 987654.
- 987654 / 987654 = 1 dư 0.
Bước 2: Lấy phần dư 0 ghép với các chữ số tiếp theo của số bị chia để tạo thành số mới: 03210123456.
- Thực hiện phép chia 3210123456 cho 987654.
- Sử dụng chức năng chia lấy dư trên máy tính Casio (ví dụ: a MOD b hoặc a - b INT(a/b)).
- 3210123456 / 987654 ≈ 3250.79...
- INT(3210123456 / 987654) = 3250.
- Phần dư = 3210123456 - 987654 3250 = 247956.
Bước 3: Lấy phần dư 247956 ghép với các chữ số tiếp theo của số bị chia để tạo thành số mới: 247956789.
- Thực hiện phép chia 247956789 cho 987654.
- 247956789 / 987654 ≈ 253.67...
- INT(247956789 / 987654) = 253.
- Phần dư = 247956789 - 987654 253 = 55635.

Gợi ý phân bổ điểm:

Chia 987654 cho 987654 dư 0: 0,5 điểm
Chia 3210123456 cho 987654 dư 247956: 0,5 điểm
Chia 247956789 cho 987654 dư 55635: 0,5 điểm
Kết quả cuối cùng: 0,5 điểm

Kết quả:
Số dư là 55635.

Phân Tích Yêu Cầu

Đề thi này tập trung vào hai kỹ năng chính khi sử dụng máy tính Casio cho học sinh lớp 9:

Chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn số: Cụ thể là chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số tối giản. Yêu cầu này đòi hỏi hiểu biết về cấu trúc số thập phân và cách áp dụng các phép biến đổi đại số, sau đó sử dụng máy tính để hỗ trợ tính toán các bước trung gian hoặc xác nhận lại kết quả.
Thao tác với số lớn và phép chia: Bài toán tìm số dư khi chia một số rất lớn cho một số nhỏ hơn cho thấy khả năng xử lý các phép tính vượt quá giới hạn nhập liệu thông thường của máy tính bằng cách phân đoạn và sử dụng chức năng chia lấy dư (MOD).

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Chuyển Đổi Số Thập Phân Vô Hạn Tuần Hoàn Sang Phân Số

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn có dạng $A,bc(def)$ (với abc là phần thập phân hữu hạn, def là phần tuần hoàn).
Để chuyển đổi sang phân số, ta có thể làm như sau:
Đặt số đó là E.
E = 1,235075075...
Phần hữu hạn: 1,23
Phần tuần hoàn: 0,005075075... = 0,00(507)

Chuyển phần hữu hạn: 1,23 = 123/100
Chuyển phần tuần hoàn:
Đặt X = 0,00(507) = 0,005075075...
100X = 0,507507...
100000X = 507,507507...
100000X - 100X = 507,507507... - 0,507507...
99900X = 507
X = 507 / 99900
Rút gọn phân số này: 507 = 3 171 = 3 3 57 = 3 3 3 19 = 27 19. 99900 = 999 100 = (27 37) 100.
X = (27 19) / (27 37 100) = 19 / (37 100) = 19 / 3700.
Cộng lại:
E = 1,23 + X = 123/100 + 19/3700
Quy đồng mẫu số: 100 = 4 25, 3700 = 37 100. Mẫu chung là 3700.
E = (123 37) / (100 37) + 19 / 3700
E = 4551 / 3700 + 19 / 3700
E = (4551 + 19) / 3700
E = 4570 / 3700
Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho 10.
E = 457 / 370

Kiểm tra bằng máy tính Casio:
Nhập 457 / 370 vào máy. Máy sẽ cho ra 1.235135135.... Có vẻ kết quả gốc hoặc cách phân tích có sai sót nhỏ.
Quan sát lại đề bài: E = 1,23507507507507507.
Phần tuần hoàn là 075.
E = 1,23 + 0,00(507)
1,23 = 123/100
0,00(507) = 0,00507507...
Đặt Y = 0,00507507...
100Y = 0,507507...
100000Y = 507,507507...
100000Y - 100Y = 507
99900Y = 507
Y = 507 / 99900. Ta đã rút gọn ở trên là 19 / 3700.
Vậy E = 123/100 + 19/3700 = 4551/3700 + 19/3700 = 4570/3700 = 457/370.
Có thể số 1,23507507507507507 ban đầu bị viết sai hoặc có lỗi trong quá trình sao chép. Nếu phần tuần hoàn là 507, thì 0,00(507) đúng là 19/3700.
Nếu đề bài gốc có nghĩa là 1,23(507):
E = 1,23 + 0,00(507)
E = 1,23 + 0,00507507...
Đặt Z = 1,23507507...
100Z = 123,507507...
100000Z = 123507,507507...
100000Z - 100Z = 123507 - 123
99900Z = 123384
Z = 123384 / 99900
Rút gọn:
123384 = 8 15423 = 8 3 5141
99900 = 100 999 = 100 9 111 = 100 9 3 37 = 100 27 37
Z = (8 3 5141) / (100 27 37) = (24 5141) / (2700 37)
Chia tử và mẫu cho 3: (8 5141) / (900 37) = 41128 / 33300
Chia tiếp cho 4: 10282 / 8325.
Kiểm tra với máy: 10282 / 8325 ≈ 1.235075075.... Đúng với đề bài.
Phân số tối giản là 10282/8325.

2. Phép Chia Lấy Dư Số Lớn

Khi thực hiện phép chia a cho b (a là số bị chia, b là số chia), ta có thể biểu diễn a = q b + r, trong đó q là thương số và r là số dư, với 0 <= r < |b|.
Để tìm số dư khi a là một số rất lớn mà không thể nhập trực tiếp vào máy tính, ta sử dụng phương pháp chia từng phần.
Giả sử cần chia N cho M.
Ta có thể viết N = N_1 10^k + N_2, trong đó N_1 là phần đầu và N_2 là phần cuối của N, và k là số chữ số của N_2.
Khi chia N cho M:
N mod M = ( (N_1 10^k) mod M + N_2 mod M ) mod M
Tuy nhiên, cách chia từng đoạn như trong bài giải là hiệu quả hơn:
Nếu N = d_m d_{m-1} ... d_1 d_0 và M là số chia.
Ta lấy d_m (hoặc một vài chữ số đầu tiên của N) chia cho M để được dư r_1.
Tiếp theo, ta tạo số mới bằng cách ghép r_1 với chữ số tiếp theo của N, tức là r_1 10 + d_{m-1}. Số này lại chia cho M để được dư r_2.
Ta cứ tiếp tục quá trình này cho đến hết các chữ số của N. Số dư cuối cùng thu được chính là kết quả cần tìm.

Công thức/Lệnh Casio:

Phép chia lấy dư trên Casio thường có dạng a MOD b.
Ví dụ: 3210123456 MOD 987654.
Nếu máy không có phím MOD trực tiếp, ta có thể dùng: a - INT(a / b) b.
- INT là hàm lấy phần nguyên.
- Ví dụ: 3210123456 - INT(3210123456 / 987654) 987654.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Câu 2: Giải Chi Tiết Bài Toán Số Thập Phân Tuần Hoàn

Đề bài: Cho số hữu tỉ $E = 1,23507507507507507...$ . Hãy biến đổi E thành dạng phân số tối giản.

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu chuyển đổi một số thập phân vô hạn tuần hoàn sang dạng phân số tối giản. Ta cần xác định đúng phần hữu hạn và phần tuần hoàn của số đó. Sau đó, áp dụng phương pháp đại số để biến đổi và cuối cùng sử dụng máy tính Casio để tính toán các bước và rút gọn phân số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định nghĩa số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Phương pháp biến đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số.
Các phép toán trên phân số (cộng, quy đồng mẫu số, rút gọn).
Chức năng máy tính Casio: nhập phân số, tính toán, rút gọn (a/b).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xác định phần hữu hạn và phần tuần hoàn:
Số E = 1,23507507507507507...
Phần thập phân hữu hạn là 1,23.
Phần thập phân vô hạn tuần hoàn là 0,00507507507... (phần 507 lặp lại sau hai chữ số 00).
Ký hiệu: E = 1,23(507)
Chuyển đổi phần hữu hạn sang phân số:
1,23 = $\frac{123}{100}$
Chuyển đổi phần tuần hoàn sang phân số:
Đặt X = 0,00507507...
Nhân X với 100 để dịch chuyển phần thập phân sao cho phần tuần hoàn bắt đầu ngay sau dấu phẩy:
$100X = 0,507507507...$
Bây giờ, ta có phần tuần hoàn 507 bắt đầu từ hàng phần nghìn. Để cô lập phần tuần hoàn, ta nhân 100X với 1000 (vì có 3 chữ số trong chu kỳ tuần hoàn 507).
$1000 \times 100X = 100000X = 507,507507...$
Lấy phương trình mới trừ đi phương trình ban đầu (của 100X):
$100000X - 100X = 507,507507... - 0,507507...$
$99900X = 507$
$X = \frac{507}{99900}$
Rút gọn phân số này. Ta thấy 507 chia hết cho 3 (tổng các chữ số là 5+0+7=12) và 99900 cũng chia hết cho 3 (và 9).
507 / 3 = 169
99900 / 3 = 33300
Vậy $X = \frac{169}{33300}$ .
Kiểm tra 169 có chia hết cho 13 không: 169 = 13 13.
Kiểm tra 33300 có chia hết cho 13 không: 33300 / 13 ≈ 2561.5. Không chia hết.
Vậy phân số $\frac{169}{33300}$ là tối giản cho phần tuần hoàn.
Cộng hai phần phân số:
$E = 1,23 + X = \frac{123}{100} + \frac{169}{33300}$
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 100 và 33300.
100 = 2^2 times 5^2
33300 = 333 times 100 = (9 times 37) times 100 = (3^2 times 37) times (2^2 times 5^2)
BSCNN(100, 33300) = 2^2 times 3^2 times 5^2 times 37 = 100 times 9 times 37 = 33300.
Quy đồng mẫu số:
$E = \frac{123 \times 333}{100 \times 333} + \frac{169}{33300}$
E = frac{40959}{33300} + frac{169}{33300}
$E = \frac{40959 + 169}{33300} = \frac{41128}{33300}$
Rút gọn phân số:
Kiểm tra xem 41128 và 33300 có ước chung nào không. Cả hai đều chia hết cho 4.
41128 / 4 = 10282
33300 / 4 = 8325
Phân số mới là $\frac{10282}{8325}$ .
Kiểm tra xem 10282 và 8325 còn ước chung nào không.
8325 kết thúc bằng 5, nên chia hết cho 5. 8325 / 5 = 1665. 1665 / 5 = 333.
10282 không chia hết cho 5.
Tổng các chữ số của 8325 là 8+3+2+5 = 18, chia hết cho 9 và 3.
8325 / 3 = 2775. 8325 / 9 = 925.
Tổng các chữ số của 10282 là 1+0+2+8+2 = 13, không chia hết cho 3 hoặc 9.
Vậy, phân số $\frac{10282}{8325}$ là phân số tối giản.

Mẹo kiểm tra: Sử dụng máy tính Casio: nhập 10282 / 8325. Máy sẽ hiển thị 1.235075075..., khớp với đề bài.

Lỗi hay gặp:

Xác định sai phần tuần hoàn hoặc phần hữu hạn.
Sai sót trong các phép tính đại số khi cô lập phần tuần hoàn.
Quên rút gọn phân số về dạng tối giản.
Nhầm lẫn giữa frac{a}{b} và dfrac{a}{b} hoặc cách nhập vào máy Casio.

Kết quả: Phân số tối giản của E là $\frac{10282}{8325}$ .

Câu 3: Hướng Dẫn Giải Bài Toán Số Dư Phép Chia Số Lớn Bằng Casio

Đề bài: Tìm số dư trong phép chia $9876543210123456789$ cho $987654$ .

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu tìm số dư của một phép chia mà số bị chia là một số rất lớn, không thể nhập trực tiếp vào hầu hết các máy tính bỏ túi thông thường. Học sinh cần biết cách phân đoạn số bị chia và áp dụng chức năng chia lấy dư trên máy Casio.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Phép chia có dư: a = qb + r, với 0 <= r < b.
Khái niệm số bị chia, số chia, thương số, số dư.
Kỹ năng sử dụng máy tính Casio: nhập số lớn theo từng phần, sử dụng chức năng chia lấy dư (MOD) hoặc các phép tính tương đương (INT).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Số bị chia: N = 9876543210123456789
Số chia: M = 987654

Chúng ta sẽ chia N thành các phần có thể nhập vào máy tính và thực hiện phép chia lấy dư liên tiếp.

Phần 1: Lấy 6 chữ số đầu tiên của N làm số bị chia tạm thời, vì số chia M có 6 chữ số.
Số tạm thời: 987654.
Thực hiện phép chia: 987654 chia cho 987654.
Máy Casio: 987654 MOD 987654 hoặc 987654 - INT(987654 / 987654) 987654.
Kết quả: Dư 0.
Phần 2: Lấy số dư từ bước 1 ghép với 6 chữ số tiếp theo của N.
Số dư là 0. 6 chữ số tiếp theo là 321012.
Số mới để chia là 0321012 (tức là 321012). Tuy nhiên, trong cách giải của đề bài, họ đã ghép với số 3210123456. Điều này cho thấy cách tiếp cận có thể là chia theo từng khối 6 chữ số và xử lý phần dư.
Hãy làm theo cách của đề bài để đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu hơn với tài liệu gốc.
- Bước 1 (theo đề bài): 987654 chia cho 987654.
  Dư 0.
- Bước 2 (theo đề bài): Ghép số dư 0 với các chữ số tiếp theo để tạo thành số 3210123456.
  Thực hiện phép chia: 3210123456 chia cho 987654.
  Sử dụng máy Casio: 3210123456 MOD 987654.
  Kết quả: Dư 247956.
- Bước 3 (theo đề bài): Ghép số dư 247956 với các chữ số tiếp theo của N. Các chữ số còn lại là 789.
  Số mới để chia là 247956789.
  Thực hiện phép chia: 247956789 chia cho 987654.
  Sử dụng máy Casio: 247956789 MOD 987654.
  Kết quả: Dư 55635.
Đây là số dư cuối cùng vì ta đã sử dụng hết các chữ số của số bị chia ban đầu.

Mẹo kiểm tra:
Nhập số bị chia lớn vào máy tính (nếu máy hỗ trợ) hoặc dùng phần mềm tính toán để xác nhận kết quả 9876543210123456789 MOD 987654 sẽ cho ra 55635.

Lỗi hay gặp:

Nhập sai các chữ số khi tạo số tạm thời.
Nhập sai số chia.
Sử dụng sai chức năng MOD hoặc công thức tính phần dư trên máy Casio.
Không ghép đúng số dư với các chữ số tiếp theo.

Kết quả: Số dư trong phép chia là 55635.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên phân tích và hướng dẫn giải chi tiết, chúng ta có các kết quả sau:

Câu 2: Số E = 1,23507507507507507... dưới dạng phân số tối giản là $\frac{10282}{8325}$ .
Câu 3: Số dư của phép chia 9876543210123456789 cho 987654 là 55635.

Tóm lại, các bài toán trong đề thi này giúp học sinh lớp 9 rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính Casio để xử lý các dạng số phức tạp và thực hiện các phép tính với số lớn. Việc nắm vững phương pháp chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn và kỹ thuật chia lấy dư cho số lớn là rất quan trọng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.