Giải Bài Tập SGK Bài 1 Chương 3 Toán 9: Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải toán 9 bài 1 chương 2. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận hiệu quả cho các bài tập trong SGK Toán 9, tập trung vào phương trình bậc nhất hai ẩn. Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin chinh phục mọi dạng bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.

Đề Bài

Hiện tại, bài viết gốc không chứa các bài tập cụ thể. Nội dung gốc chỉ là giới thiệu chung về chương trình và liên kết đến các phần bài tập. Do đó, phần “Đề Bài” không thể được trích xuất.

Để có thể giải quyết các bài toán, chúng ta cần có đề bài cụ thể. Dựa trên ngữ cảnh của Chương 3, Sách Giáo Khoa Toán 9 (Tập 2), các bài tập thường xoay quanh việc xác định nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, cách tìm tập nghiệm, vẽ đồ thị phương trình, và giải các bài toán có liên quan.

Ví dụ về một dạng bài tập có thể xuất hiện trong chương này:

Kiểm tra xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn hay không.
Tìm tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Giải các bài toán thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phân Tích Yêu Cầu

Khi làm việc với phương trình bậc nhất hai ẩn, yêu cầu chung thường xoay quanh việc hiểu rõ bản chất của loại phương trình này. Cụ thể, các bài tập sẽ yêu cầu:

Nhận diện phương trình bậc nhất hai ẩn: Một phương trình có dạng tổng quát $ax + by = c$ , trong đó $a$, $b$, và $c$ là các số cho trước, và $x$, $y$ là hai ẩn số, với điều kiện $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.
Tìm nghiệm của phương trình: Khác với phương trình một ẩn có thể có một nghiệm, vô nghiệm hoặc vô số nghiệm, phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Các nghiệm này tạo thành một tập hợp các cặp số $(x, y)$.
Biểu diễn tập nghiệm: Tập hợp nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Do đó, bài tập thường yêu cầu vẽ đường thẳng này.
Kiểm tra tính đúng đắn: Xác định xem một cặp số cho trước có phải là nghiệm của phương trình hay không bằng cách thay thế vào phương trình và kiểm tra xem đẳng thức có đúng hay không.

Hiểu rõ các yêu cầu này sẽ giúp các em tiếp cận bài toán một cách có hệ thống và chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập về phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:
$ax + by = c$
trong đó $a$, $b$, $c$ là các hệ số, và $x$, $y$ là các ẩn số. Điều kiện quan trọng là $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Nếu a=0 và b=0, phương trình trở thành 0x + 0y = c.
- Nếu $c=0$ , phương trình có dạng $0=0$ , đúng với mọi $x, y$. Vậy phương trình có vô số nghiệm.
- Nếu $c \ne 0$ , phương trình có dạng $0=c$ (với $c \ne 0$ ), vô lý. Vậy phương trình vô nghiệm.
Nếu $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$ , phương trình luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ (với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$ ) là tập hợp tất cả các điểm $(x, y)$ thuộc một đường thẳng.

Nếu $a=0$ và $b \ne 0$ : Phương trình có dạng $by = c$ , hay $y = \frac{c}{b}$ . Đây là một đường thẳng song song với trục Ox (hoặc trùng với trục Ox nếu $c=0$ ).
Nếu $a \ne 0$ và $b = 0$ : Phương trình có dạng $ax = c$ , hay $x = \frac{c}{a}$ . Đây là một đường thẳng song song với trục Oy (hoặc trùng với trục Oy nếu $c=0$ ).
Nếu $a \ne 0$ và $b \ne 0$ : Phương trình có thể viết lại thành $y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$ . Đây là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc là $-\frac{a}{b}$ và tung độ gốc là $\frac{c}{b}$ .

Để vẽ đường thẳng này, ta chỉ cần tìm hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng. Thường chọn hai điểm đặc biệt là giao điểm với trục Ox (cho $y=0$ ) và giao điểm với trục Oy (cho $x=0$ ).

4. Kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm hay không

Để kiểm tra xem cặp số $(x_0, y_0)$ có phải là nghiệm của phương trình $ax + by = c$ hay không, ta thay $x=x_0$ và $y=y_0$ vào phương trình.

Nếu ta được một đẳng thức đúng (ví dụ: $5=5$ ), thì $(x_0, y_0)$ là một nghiệm của phương trình.
Nếu ta được một đẳng thức sai (ví dụ: $5=7$ ), thì $(x_0, y_0)$ không phải là nghiệm của phương trình.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là các ví dụ minh họa cho từng dạng bài tập phổ biến liên quan đến phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 1: Kiểm tra nghiệm của phương trình

Đề bài: Xét phương trình $2x + y = 3$ . Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình?
a) $(1, 1)$
b) $(0, 3)$
c) $(2, -2)$

Phân tích: Yêu cầu là kiểm tra xem mỗi cặp số cho trước có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.

Các bước giải:

Ta sẽ lần lượt thay tọa độ của các cặp số vào phương trình $2x + y = 3$ .

a) Với cặp số (1, 1):
Thay $x=1$ và $y=1$ vào phương trình, ta có:
$2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$
Đẳng thức $3 = 3$ là đúng.
Kết luận: Cặp số $(1, 1)$ là một nghiệm của phương trình.
b) Với cặp số (0, 3):
Thay $x=0$ và $y=3$ vào phương trình, ta có:
$2(0) + 3 = 0 + 3 = 3$
Đẳng thức $3 = 3$ là đúng.
Kết luận: Cặp số $(0, 3)$ là một nghiệm của phương trình.
c) Với cặp số (2, -2):
Thay $x=2$ và $y=-2$ vào phương trình, ta có:
$2(2) + (-2) = 4 - 2 = 2$
Đẳng thức $2 = 3$ là sai.
Kết luận: Cặp số $(2, -2)$ không phải là nghiệm của phương trình.

Mẹo kiểm tra: Luôn thực hiện phép tính cẩn thận, đặc biệt là với các số âm.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi thay số âm vào phương trình, hoặc tính toán sai.

Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm và vẽ đồ thị của phương trình

Đề bài: Tìm tập nghiệm tổng quát của phương trình $x - 2y = 1$ và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

Phân tích: Bài toán yêu cầu hai phần: tìm dạng tổng quát của tất cả các nghiệm và sau đó biểu diễn chúng dưới dạng đồ thị.

Các bước giải:

Phần 1: Tìm tập nghiệm tổng quát

Phương trình đã cho là $x - 2y = 1$ .
Ta có thể biểu diễn $x$ theo $y$ hoặc $y$ theo $x$. Chọn biểu diễn $x$ theo $y$ sẽ đơn giản hơn vì hệ số của $x$ là 1.
$x = 1 + 2y$

Ở đây, $y$ có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào. Ta đặt $y = t$ , với $t$ là một tham số tùy ý.
Khi đó, tập nghiệm tổng quát của phương trình là các cặp số có dạng:
$(x, y) = (1 + 2t, t)$ , với $t$ là một số thực bất kỳ.

Điều này có nghĩa là phương trình có vô số nghiệm, mỗi giá trị của $t$ cho ta một nghiệm cụ thể.

Phần 2: Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Tập nghiệm của phương trình $x - 2y = 1$ là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, ta cần tìm hai điểm bất kỳ thuộc đường thẳng.

Cách 1: Dùng tham số $t$
Ta có thể chọn hai giá trị bất kỳ cho $t$:
- Nếu $t=0$ , ta có $y=0$ . Thay vào $x = 1 + 2t$ , ta được $x = 1 + 2(0) = 1$ . Điểm đầu tiên là $A(1, 0)$.
- Nếu $t=1$ , ta có $y=1$ . Thay vào $x = 1 + 2t$ , ta được $x = 1 + 2(1) = 3$ . Điểm thứ hai là $B(3, 1)$.
  Nối hai điểm $A(1, 0)$ và $B(3, 1)$ ta được đường thẳng biểu diễn tập nghiệm.
Cách 2: Tìm giao điểm với trục tọa độ (nếu có)
Để tìm giao điểm với trục Ox, ta cho $y=0$ :
$x - 2(0) = 1 Rightarrow x = 1$
Điểm giao với trục Ox là $(1, 0)$.
Để tìm giao điểm với trục Oy, ta cho $x=0$ :
$0 - 2y = 1 Rightarrow y = -\frac{1}{2}$
Điểm giao với trục Oy là $(0, -\frac{1}{2})$ .
Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(1, 0)$ và $(0, -\frac{1}{2})$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi vẽ đường thẳng, chọn một điểm bất kỳ khác hai điểm đã dùng để xác định đường thẳng và thay tọa độ của nó vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem nó có thỏa mãn hay không. Ví dụ, với $t=2$ , ta có nghiệm $(5, 2)$. Thay vào $x - 2y = 1$ : $5 - 2(2) = 5 - 4 = 1$ , đúng.
Lỗi hay gặp: Vẽ sai tọa độ điểm, tính toán sai khi tìm giao điểm với trục, hoặc nhầm lẫn giữa việc biểu diễn $x$ theo $y$ và ngược lại.

Ví dụ 3: Bài toán thực tế (Giả định)

Đề bài: Một cửa hàng bán hai loại bút: bút bi giá 5.000 VNĐ mỗi chiếc và bút chì giá 2.000 VNĐ mỗi chiếc. Nếu tổng số tiền mua bút là 26.000 VNĐ, hỏi có bao nhiêu cách mua hai loại bút này?

Phân tích: Bài toán cho biết tổng chi phí và giá của từng loại sản phẩm, yêu cầu tìm số lượng cách mua khác nhau. Đây là một bài toán có thể quy về phương trình bậc nhất hai ẩn.

Các bước giải:

Gọi số bút bi là $x$ (chiếc) và số bút chì là $y$ (chiếc).
Điều kiện: $x, y$ phải là các số nguyên không âm.

Dựa vào thông tin đề bài, ta có phương trình:
$5000x + 2000y = 26000$

Chia cả hai vế cho 1000 để phương trình gọn hơn:
$5x + 2y = 26$

Bây giờ, ta tìm các cặp số nguyên không âm $(x, y)$ thỏa mãn phương trình này.
Ta có thể biểu diễn $2y$ theo $x$:
$2y = 26 - 5x$

Vì $2y$ luôn là số chẵn, nên $26 - 5x$ cũng phải là số chẵn.
Vì $26$ là số chẵn, nên $5x$ phải là số chẵn. Điều này xảy ra khi $x$ là số chẵn.
Ngoài ra, $x \ge 0$ và $y \ge 0$ .
Từ $2y = 26 - 5x$ , vì $2y \ge 0$ , nên $26 - 5x \ge 0 Rightarrow 5x \le 26 Rightarrow x \le \frac{26}{5} = 5.2$ .

Vậy, $x$ phải là số nguyên chẵn, không âm và nhỏ hơn hoặc bằng 5.2. Các giá trị có thể của $x$ là: $0, 2, 4$.

Ta xét từng trường hợp:

Trường hợp 1: $x = 0$ (chẵn)
Thay $x=0$ vào phương trình $5x + 2y = 26$ :
$5(0) + 2y = 26 Rightarrow 2y = 26 Rightarrow y = 13$
Ta có nghiệm $(x, y) = (0, 13)$ . Đây là một cách mua (0 bút bi, 13 bút chì).
Trường hợp 2: $x = 2$ (chẵn)
Thay $x=2$ vào phương trình $5x + 2y = 26$ :
$5(2) + 2y = 26 Rightarrow 10 + 2y = 26 Rightarrow 2y = 16 Rightarrow y = 8$
Ta có nghiệm $(x, y) = (2, 8)$ . Đây là một cách mua (2 bút bi, 8 bút chì).
Trường hợp 3: $x = 4$ (chẵn)
Thay $x=4$ vào phương trình $5x + 2y = 26$ :
$5(4) + 2y = 26 Rightarrow 20 + 2y = 26 Rightarrow 2y = 6 Rightarrow y = 3$
Ta có nghiệm $(x, y) = (4, 3)$ . Đây là một cách mua (4 bút bi, 3 bút chì).

Nếu xét $x=6$ , $5x = 30 > 26$ , nên $y$ sẽ âm, không thỏa mãn.

Kết quả: Có 3 cách mua hai loại bút này với tổng số tiền là 26.000 VNĐ. Đó là mua 0 bút bi và 13 bút chì; 2 bút bi và 8 bút chì; hoặc 4 bút bi và 3 bút chì.

Mẹo kiểm tra:
Kiểm tra lại mỗi cặp nghiệm tìm được với phương trình gốc:

$(0, 13)$: $5(0) + 2(13) = 0 + 26 = 26$ (Đúng)
$(2, 8)$: $5(2) + 2(8) = 10 + 16 = 26$ (Đúng)
$(4, 3)$: $5(4) + 2(3) = 20 + 6 = 26$ (Đúng)
Lỗi hay gặp: Quên điều kiện nguyên hoặc không âm cho các ẩn, sai sót trong việc suy luận tính chẵn lẻ, hoặc tính toán sai khi tìm giá trị của ẩn còn lại.

Đáp Án/Kết Quả

Qua các ví dụ trên, có thể thấy việc giải toán 9 bài 1 chương 2 về phương trình bậc nhất hai ẩn xoay quanh các kỹ năng chính sau:

Xác định phương trình bậc nhất hai ẩn: Nhận dạng dạng $ax + by = c$ với $a, b$ không đồng thời bằng 0.
Tìm nghiệm: Với $a \ne 0$ hoặc $b \ne 0$ , phương trình luôn có vô số nghiệm. Nghiệm có thể biểu diễn dưới dạng tổng quát với một tham số.
Biểu diễn đồ thị: Tập nghiệm là một đường thẳng, có thể vẽ bằng cách tìm hai điểm thuộc đường thẳng đó (thường là giao điểm với trục tọa độ).
Kiểm tra nghiệm: Thay cặp số vào phương trình để xác định xem có phải là nghiệm hay không.

Nắm vững các kiến thức nền tảng và áp dụng đúng phương pháp giải cho từng dạng bài sẽ giúp các em giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương này.

Bài viết này cung cấp cái nhìn tổng quan và hướng dẫn chi tiết về cách giải toán 9 bài 1 chương 2, tập trung vào phương trình bậc nhất hai ẩn. Bằng cách hiểu rõ định nghĩa, tập nghiệm và cách biểu diễn đồ thị, các em học sinh có thể tự tin chinh phục dạng bài này, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.