Giải Toán 8 trang 14 Tập 1 Kết nối tri thức: Đa thức

Chào mừng các em học sinh lớp 8 đến với phần hướng dẫn giải chi tiết bài tập trang 14, thuộc Bài 2: Đa thức trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức về đa thức.

Đề Bài

Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1: Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử.

Bình: Có 5 hạng tử.

Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

−x² + 3x + 1; x⁵ ; x−5x ; 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4; 1x²+x+1 .

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4;

b) x²−2xy³+y³−7x³y .

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn các đa thức:

a) 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴;

b) 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy².

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1;

b) 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x².

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1: Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

M=13x²y+xy²−xy+12xy²−5xy−13x²y tại x = 0,5 và y = 1.

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 14 thuộc Bài 2 “Đa thức” trong chương trình Toán 8 sách Kết nối tri thức tập trung vào việc nhận biết đa thức, xác định hệ số, bậc của hạng tử và của đa thức, cũng như kỹ năng thu gọn đa thức và tính giá trị của đa thức. Yêu cầu chung là vận dụng định nghĩa và quy tắc về đa thức để thực hiện các phép biến đổi và tính toán.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về đa thức:

1. Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của các số và biến. Ví dụ: 5x²y, -7, 2024.
2. Đa thức: Là một tổng của các đơn thức. Ví dụ: −x² + 3x + 1, 3x²y² – 5x³y + 2,4. Mỗi đơn thức trong tổng được gọi là một hạng tử của đa thức.
3. Đa thức thu gọn: Là đa thức mà trong đó không còn các hạng tử đồng dạng.
4. Bậc của đơn thức: Là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó. Ví dụ: đơn thức 3x²y³ có bậc là 2 + 3 = 5. Đơn thức không chứa biến (hằng số khác 0) có bậc là 0.
5. Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó sau khi đã thu gọn.

Công thức toán học liên quan:

• Khi thu gọn đa thức, ta cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến (cùng số mũ với từng biến). Ví dụ: 2x²y và -5x²y là hai hạng tử đồng dạng.
• Quy tắc cộng/trừ các hạng tử đồng dạng: ax + bx = (a+b)x, ax - bx = (a-b)x.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Đa thức bậc hai với hai biến (x, y) có các hạng tử với bậc tối đa là 2. Mỗi hạng tử có hệ số bằng 1. Các hạng tử có thể có bậc 2, bậc 1, hoặc bậc 0 (hằng số).
  • Hạng tử bậc 2: x², y², xy. Có 3 hạng tử này.
  • Hạng tử bậc 1: x, y. Có 2 hạng tử này.
  • Hạng tử bậc 0: 1 (hằng số). Có 1 hạng tử này.
    Để có đa thức thu gọn, mỗi hạng tử chỉ xuất hiện một lần. Ta có thể kết hợp tất cả các loại hạng tử có thể có để tạo ra đa thức có nhiều hạng tử nhất.
• Giải:
  Một đa thức bậc hai với hai biến x, y có thể bao gồm các hạng tử sau:
  • Hạng tử bậc 2: x², y², xy.
  • Hạng tử bậc 1: x, y.
  • Hạng tử bậc 0: 1 (hằng số).
    Để có đa thức nhiều hạng tử nhất mà hệ số bằng 1, ta lấy tổng tất cả các hạng tử có thể có mà không bị trùng lặp.
    Ta có thể có các hạng tử sau: x², y², xy, x, y, 1.
    Nếu chọn tất cả các hạng tử này, đa thức sẽ có 3 + 2 + 1 = 6 hạng tử.
    Ví dụ: Đa thức x² + y² + xy + x + y + 1 là một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến, mỗi hạng tử có hệ số bằng 1 và có 6 hạng tử.
    Vì vậy, ý kiến của bạn Chung là đúng.

Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Một đa thức là tổng của các đơn thức. Ta cần xác định xem biểu thức nào có thể viết dưới dạng tổng của các đơn thức.
• Kiến thức cần dùng: Định nghĩa đa thức và đơn thức. Một đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của chúng.
• Giải:
  Xét từng biểu thức:
  • −x² + 3x + 1: Là tổng của ba đơn thức -x², 3x, 1. Vậy đây là một đa thức.
  • x⁵: Đây là một đơn thức, và đơn thức cũng được coi là một đa thức có một hạng tử. Vậy đây là một đa thức.
  • x−5x: Đây là một biểu thức đại số. Ta có thể thu gọn nó thành (1-5)x = -4x, là một đơn thức. Do đó, x−5x là một đa thức.
  • 2024: Đây là một hằng số, cũng là một đơn thức. Do đó, 2024 là một đa thức.
  • 3x²y² – 5x³y + 2,4: Là tổng của hai đơn thức 3x²y² và -5x³y cộng với một hằng số 2,4. Vậy đây là một đa thức.
  • 1x²+x+1: Biểu thức này có vẻ giống đa thức, tuy nhiên 1x² nên được viết là x². Nếu giả định đây là x² + x + 1, thì đây là một đa thức. Tuy nhiên, cách viết 1x²+x+1 không chuẩn và có thể gây nhầm lẫn về ý định của người ra đề. Nếu hiểu là 1x² + x + 1, thì đây là đa thức.
• Kết luận: Các biểu thức là đa thức gồm: −x² + 3x + 1; x⁵; x−5x (vì thu gọn được thành -4x); 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4.

Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Bài yêu cầu xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức cho trước.

• Kiến thức cần dùng:

  • Hệ số của một hạng tử là phần số đứng trước biến.
  • Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó.

• Giải:

  a) Đa thức x²y – 3xy + 5x²y² + 0,5x – 4

  • Hạng tử x²y: Hệ số là 1, bậc là 2 + 1 = 3.
  • Hạng tử –3xy: Hệ số là -3, bậc là 1 + 1 = 2.
  • Hạng tử 5x²y²: Hệ số là 5, bậc là 2 + 2 = 4.
  • Hạng tử 0,5x: Hệ số là 0,5, bậc là 1.
  • Hạng tử –4: Hệ số là -4, bậc là 0 (vì không có biến).

  b) Đa thức x²−2xy³+y³−7x³y

  • Hạng tử x²: Hệ số là 1, bậc là 2.
  • Hạng tử −2xy³: Hệ số là -2, bậc là 1 + 3 = 4.
  • Hạng tử y³: Hệ số là 1, bậc là 3.
  • Hạng tử −7x³y: Hệ số là -7, bậc là 3 + 1 = 4.

Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Yêu cầu thu gọn các đa thức bằng cách nhóm và cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

• Kiến thức cần dùng: Quy tắc cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

• Giải:

  a) Đa thức 5x⁴ – 2x³y + 20xy³ + 6x³y – 3x²y² + xy³ – y⁴
  Ta nhóm các hạng tử đồng dạng:
  = 5x⁴ + (6x³y – 2x³y) + (20xy³ + xy³) + – 3x²y² + – y⁴
  = 5x⁴ + (6-2)x³y + (20+1)xy³ + – 3x²y² + – y⁴
  = 5x⁴ + 4x³y + 21xy³ – 3x²y² – y⁴.
  Đa thức đã được thu gọn.

  b) Đa thức 0,6x³ + x²z – 2,7xy² + 0,4x³ + 1,7xy²
  Ta nhóm các hạng tử đồng dạng:
  = (0,6x³ + 0,4x³) + x²z + (1,7xy² – 2,7xy²)
  = (0,6+0,4)x³ + x²z + (1,7-2,7)xy²
  = 1x³ + x²z – 1xy²
  = x³ + x²z – xy².
  Đa thức đã được thu gọn.

Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Yêu cầu thu gọn đa thức (nếu có thể) rồi tìm bậc của đa thức sau khi đã thu gọn.

• Kiến thức cần dùng: Quy tắc thu gọn đa thức và định nghĩa bậc của đa thức.

• Giải:

  a) Đa thức x⁴ – 3x²y² + 3xy² – x⁴ + 1
  Ta thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng:
  = (x⁴ – x⁴) – 3x²y² + 3xy² + 1
  = 0 – 3x²y² + 3xy² + 1
  = – 3x²y² + 3xy² + 1.
  Đa thức sau khi thu gọn là – 3x²y² + 3xy² + 1.
  Các hạng tử của đa thức này có bậc lần lượt là: 2+2=4 (của -3x²y²), 1+2=3 (của 3xy²), 0 (của 1).
  Bậc cao nhất là 4. Vậy đa thức đã cho có bậc là 4.

  b) Đa thức 5x²y + 8xy – 2x² – 5x²y + x²
  Ta thu gọn đa thức bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng:
  = (5x²y – 5x²y) + 8xy + (x² – 2x²)
  = 0 + 8xy + (1-2)x²
  = 8xy – x².
  Đa thức sau khi thu gọn là 8xy – x².
  Các hạng tử của đa thức này có bậc lần lượt là: 1+1=2 (của 8xy), 2 (của -x²).
  Bậc cao nhất là 2. Vậy đa thức đã cho có bậc là 2.

Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Bài yêu cầu thu gọn đa thức trước rồi mới thay giá trị của biến vào để tính.

• Kiến thức cần dùng: Quy tắc thu gọn đa thức, phép thế số vào biểu thức.

• Giải:
  Ta có đa thức M:
  M = 13x²y + xy² – xy + 12xy² – 5xy – 13x²y
  Thu gọn đa thức M bằng cách nhóm các hạng tử đồng dạng:
  = (13x²y – 13x²y) + (xy² + 12xy²) + (– xy – 5xy)
  = 0 + (1 + 12)xy² + (-1 - 5)xy
  = 13xy² – 6xy.
  Đa thức M sau khi thu gọn là 13xy² – 6xy.

  Bây giờ, ta thay giá trị x = 0,5 và y = 1 vào đa thức M đã thu gọn:
  M = 13 (0,5) (1)² – 6 (0,5) (1)
M = 13 (0,5) 1 – 6 (0,5) 1
M = 6,5 – 3
M = 3,5.
  Vậy giá trị của đa thức M là 3,5 tại x = 0,5 và y = 1.

  Kiểm tra lại bài gốc: Có vẻ có lỗi đánh máy trong bài gốc khi ghi 32xy² - 6xy và kết quả 32.0,5.1²−6.0,5.1 = 32.0,5−6.0,5=34−3=−94. Nếu ta làm theo đúng quy tắc nhóm hạng tử đồng dạng, xy² + 12xy² phải là 13xy². Và -xy - 5xy là -6xy. Nếu đề gốc là 13x²y+xy²−xy+12xy²−5xy−13x²y, thì kết quả là 13xy² - 6xy.
  Nếu M=13x²y+xy²−xy+12xy²−5xy−13x²y, thì thu gọn đúng là 13xy² - 6xy.
  Nếu M=13x^2y+xy^2-xy+12xy^2-5xy-13x^2y và x=0.5, y=1:
  `M = 13 (0.5)^2 1 + (0.5) 1^2 – (0.5) 1 + 12 (0.5) 1^2 – 5 (0.5) 1 – 13 (0.5)^2 1 M = 13 0.25 1 + 0.5 1 – 0.5 + 12 0.5 1 – 5 0.5 – 13 0.25 1 M = 3.25 + 0.5 – 0.5 + 6 – 2.5 – 3.25 M = 3.25 + 6 – 2.5 – 3.25 = 9.25 – 5.75 = 3.5 Kết quả3.5là đúng. Có vẻ bài gốc đã nhầm lẫn ở bước thu gọn. Ta sẽ theo kết quả thu gọn đúng là13xy² – 6xy`.

Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1:

• Phân tích: Bài yêu cầu thu gọn đa thức cho trước và xác định bậc của nó, sau đó tính giá trị của đa thức tại các giá trị biến cho trước.

• Kiến thức cần dùng: Quy tắc thu gọn đa thức, định nghĩa bậc đa thức, phép thế số.

• Giải:

  Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

  a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P:
  Ta nhóm các hạng tử đồng dạng:
  P = (8x²y²z – 5x²y²z – 3x²y²z) + x²y² – 2xyz + 5y²z
P = (8 - 5 - 3)x²y²z + x²y² – 2xyz + 5y²z
P = 0 x²y²z + x²y² – 2xyz + 5y²z
P = x²y² – 2xyz + 5y²z.
  Đa thức sau khi thu gọn là P = x²y² – 2xyz + 5y²z.

  Để tìm bậc của đa thức, ta xác định bậc của từng hạng tử:

  • Hạng tử x²y²: bậc là 2 + 2 = 4.
  • Hạng tử – 2xyz: bậc là 1 + 1 + 1 = 3.
  • Hạng tử 5y²z: bậc là 2 + 1 = 3.
    Bậc cao nhất trong các hạng tử là 4.
    Vậy, bậc của đa thức P là 4.

  b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4, y = 2 và z = 1:
  Thay giá trị của các biến vào đa thức P đã thu gọn:
  P = x²y² – 2xyz + 5y²z
P = (–4)² (2)² – 2 (–4) (2) (1) + 5 (2)² (1)
P = (16) (4) – 2 (–8) (1) + 5 (4) (1)
P = 64 – (–16) + 20
P = 64 + 16 + 20
P = 80 + 20
P = 100.
  Vậy, giá trị của đa thức P là 100 tại x = –4, y = 2 và z = 1.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tổng hợp các kết quả cho từng bài tập trang 14, Toán 8, Tập 1, Kết nối tri thức:

• Tranh luận trang 14: Đa thức có thể có nhiều nhất 6 hạng tử, ví dụ: x² + y² + xy + x + y + 1.
• Bài 1.8: Các đa thức là: −x² + 3x + 1; x⁵; x−5x (tức -4x); 2024; 3x²y² – 5x³y + 2,4.
• Bài 1.9:
  • a) Hạng tử x²y: hệ số 1, bậc 3; – 3xy: hệ số -3, bậc 2; 5x²y²: hệ số 5, bậc 4; 0,5x: hệ số 0,5, bậc 1; – 4: hệ số -4, bậc 0.
  • b) Hạng tử x²: hệ số 1, bậc 2; −2xy³: hệ số -2, bậc 4; y³: hệ số 1, bậc 3; −7x³y: hệ số -7, bậc 4.
• Bài 1.10:
  • a) 5x⁴ + 4x³y + 21xy³ – 3x²y² – y⁴.
  • b) x³ + x²z – xy².
• Bài 1.11:
  • a) Thu gọn: – 3x²y² + 3xy² + 1. Bậc: 4.
  • b) Thu gọn: 8xy – x². Bậc: 2.
• Bài 1.12: Đa thức thu gọn: 13xy² – 6xy. Giá trị tại x=0,5 và y=1 là 3,5.
• Bài 1.13:
  • a) Thu gọn: P = x²y² – 2xyz + 5y²z. Bậc: 4.
  • b) Giá trị tại x = –4, y = 2, z = 1 là 100.

Kết Luận

Việc nắm vững định nghĩa, cách xác định bậc, thu gọn đa thức và tính giá trị của đa thức là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 8. Các bài tập giải Toán 8 trang 14 này đã giúp các em củng cố các kỹ năng cần thiết. Hãy luyện tập thêm để làm chủ kiến thức về đa thức.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.