Giải Toán Lớp 9 Tập 2 Bài 2: Đồ Thị Hàm Số y = ax² (a ≠ 0)

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Khi học về hàm số bậc hai, dạng đồ thị của hàm số y = ax² là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng nhất đối với học sinh lớp 9. Hiểu rõ về cách vẽ, đặc điểm và các dạng bài tập liên quan đến đồ thị này sẽ giúp các em chinh phục tốt hơn các chủ đề toán học phức tạp hơn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập về đồ thị hàm số y = ax² trong sách giáo khoa Toán lớp 9, giúp các em ôn tập hiệu quả.

Đề Bài

Cho hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ .
a) Vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Các điểm sau đây có thuộc đồ thị của hàm số đã cho không?
$A(2; 2), B(-1; \frac{1}{2}), C(2; -2), D(\sqrt{2}; 1)$

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính:

Vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ . Điều này đòi hỏi chúng ta phải xác định được dạng của đồ thị, các điểm đặc biệt (nếu có) và cách biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.
Kiểm tra sự thuộc về đồ thị của một số điểm cho trước. Để làm được điều này, ta cần áp dụng định nghĩa về điểm thuộc đồ thị hàm số: một điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ khi và chỉ khi $y_0 = f(x_0)$ .

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau về hàm số bậc hai $y = ax^2$ (với $a \ne 0$ ):

Đồ thị của hàm số $y = ax^2$ là một parabol:
- Đỉnh của parabol là gốc tọa độ $O(0; 0)$.
- Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
- Nếu $a > 0$, parabol nằm phía trên trục hoành, $y$ luôn nhận giá trị không âm ( $y \ge 0$ ).
- Nếu $a < 0$, parabol nằm phía dưới trục hoành, $y$ luôn nhận giá trị không dương ( $y \le 0$ ).
Cách vẽ đồ thị:
- Xác định đỉnh của parabol (luôn là $O(0; 0)$).
- Chọn một vài giá trị của $x$ khác 0, tính giá trị tương ứng của $y$. Do tính đối xứng qua trục tung, ta chỉ cần chọn các giá trị $x$ dương (hoặc âm) rồi suy ra các điểm tương ứng.
- Các điểm cần chọn để vẽ tương đối chính xác thường là những điểm có tọa độ “đẹp”, dễ tính toán và thể hiện được hình dạng cong của parabol.
- Nối các điểm đã xác định bằng một đường cong mượt mà, có dạng parabol.
Điều kiện để một điểm thuộc đồ thị: Một điểm $M(x_0; y_0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số, tức là $y_0 = f(x_0)$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Trong bài toán này, ta có hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ . Ta thấy rằng hệ số $a = \frac{1}{2} > 0$ . Do đó, đồ thị sẽ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O(0; 0)$, nằm phía trên trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng.

a) Vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$

Để vẽ đồ thị, chúng ta sẽ lập bảng giá trị cho $x$ và $y$.
Vì $a = \frac{1}{2} > 0$ , ta chọn các giá trị $x$ đối nhau qua gốc tọa độ và $y$ luôn không âm.

$x$	$-\sqrt{2}$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$\sqrt{2}$
$y = \frac{1}{2}x^2$	$1$	$2$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$	$1$

Giải thích các giá trị trong bảng:

Khi $x = 0$ , $y = \frac{1}{2}(0)^2 = 0$ . Ta có điểm $O(0; 0)$.
Khi $x = 1$ , $y = \frac{1}{2}(1)^2 = \frac{1}{2}$ . Ta có điểm $(1; \frac{1}{2})$ .
Khi $x = -1$ , $y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2}$ . Ta có điểm $(-1; \frac{1}{2})$ .
Khi $x = 2$ , $y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ . Ta có điểm $(2; 2)$.
Khi $x = -2$ , $y = \frac{1}{2}(-2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ . Ta có điểm $(-2; 2)$ .
Khi $x = \sqrt{2}$ , $y = \frac{1}{2}(\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ . Ta có điểm $(\sqrt{2}; 1)$ .
Khi $x = -\sqrt{2}$ , $y = \frac{1}{2}(-\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ . Ta có điểm $(-\sqrt{2}; 1)$ .

Mẹo kiểm tra: Khi chọn các giá trị $x$ đối nhau, giá trị $y$ tương ứng phải bằng nhau. Các điểm này đối xứng qua trục tung.
Lỗi hay gặp: Học sinh thường vẽ đường thẳng thay vì đường cong parabol, hoặc chọn sai các điểm, dẫn đến đồ thị không chính xác.

Sau khi có bảng giá trị, ta tiến hành vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ:

Vẽ hai trục tọa độ $Ox$ và $Oy$ vuông góc với nhau.
Xác định các điểm đã tính: $O(0; 0)$, $(1; \frac{1}{2})$ , $(-1; \frac{1}{2})$ , $(2; 2)$, $(-2; 2)$ , $(\sqrt{2}; 1)$ , $(-\sqrt{2}; 1)$ .
Nối các điểm này lại với nhau bằng một đường cong mượt mà, hình dạng giống chiếc bát úp ngược (vì $a>0$), đi qua đỉnh $O(0;0)$. Đường cong này chính là đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ .

b) Kiểm tra sự thuộc về đồ thị của các điểm

Để kiểm tra xem một điểm $M(x_0; y_0)$ có thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ hay không, ta thay $x = x_0$ vào công thức $y = \frac{1}{2}x^2$ và kiểm tra xem giá trị $y$ tính được có bằng $y_0$ hay không.

Điểm A(2; 2):
Thay $x = 2$ vào công thức hàm số: $y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ .
Vì giá trị tính được ( $y=2$ ) bằng tung độ của điểm A ( $y_0=2$ ), nên điểm A(2; 2) thuộc đồ thị hàm số.
Điểm B(-1; frac{1}{2}):
Thay $x = -1$ vào công thức hàm số: $y = \frac{1}{2}(-1)^2 = \frac{1}{2} \times 1 = \frac{1}{2}$ .
Vì giá trị tính được ( $y=\frac{1}{2}$ ) bằng tung độ của điểm B ( $y_0=\frac{1}{2}$ ), nên điểm B(-1; frac{1}{2}) thuộc đồ thị hàm số.
Điểm C(2; -2):
Thay $x = 2$ vào công thức hàm số: $y = \frac{1}{2}(2)^2 = \frac{1}{2} \times 4 = 2$ .
Vì giá trị tính được ( $y=2$ ) khác với tung độ của điểm C ( $y_0=-2$ ), nên điểm C(2; -2) không thuộc đồ thị hàm số.
Điểm D(sqrt{2}; 1):
Thay $x = \sqrt{2}$ vào công thức hàm số: $y = \frac{1}{2}(\sqrt{2})^2 = \frac{1}{2} \times 2 = 1$ .
Vì giá trị tính được ( $y=1$ ) bằng tung độ của điểm D ( $y_0=1$ ), nên điểm D(sqrt{2}; 1) thuộc đồ thị hàm số.
Mẹo kiểm tra: Luôn tính toán cẩn thận từng bước. Với các điểm có tọa độ chứa căn bậc hai, hãy nhớ tính bình phương của căn đó.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu, tính toán sai bình phương, hoặc không so sánh đúng giá trị tính được với tung độ của điểm.

Đáp Án/Kết Quả

a) Đồ thị của hàm số $y = \frac{1}{2}x^2$ là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O(0; 0)$, đi qua các điểm như $(\pm 1; \frac{1}{2})$ , $(\pm 2; 2)$ , $(\pm \sqrt{2}; 1)$ và nhận trục tung làm trục đối xứng. Với $a = \frac{1}{2} > 0$ , parabol này nằm phía trên trục hoành.

Điểm A(2; 2) thuộc đồ thị.
Điểm B(-1; frac{1}{2}) thuộc đồ thị.
Điểm C(2; -2) không thuộc đồ thị.
Điểm D(sqrt{2}; 1) thuộc đồ thị.

Kết Luận

Việc nắm vững cách vẽ và xác định sự thuộc về của điểm đối với đồ thị hàm số $y = ax^2$ là cực kỳ quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Thông qua bài tập này, các em đã được ôn lại định nghĩa, tính chất của parabol và cách áp dụng vào giải các bài toán cụ thể. Hãy luyện tập thêm với các dạng bài tập tương tự để ghi nhớ kiến thức một cách vững chắc, giúp việc học tốt hơn môn Toán và chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.