Giải Toán 8 trang 77 Tập 2 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 8, việc nắm vững các khái niệm về xác suất thống kê là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán 8 trang 77 tập 2 sách Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu rõ cách tính xác suất trong các tình huống thực tế. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bài tập, từ việc chọn số có hai chữ số, lựa chọn học sinh trong lớp học, cho đến phân tích dữ liệu khảo sát về sở thích xem phim, đảm bảo mỗi công thức và phép tính đều được trình bày chính xác và dễ hiểu.

Đề Bài

Bài 8.24 trang 77 Toán 8 Tập 2

Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Số được chọn nhỏ hơn 20”;
b) B: “Số được chọn là số chính phương”.

Bài 8.25 trang 77 Toán 8 Tập 2

Trong một phòng học có 15 học sinh lớp 8A gồm 9 bạn nam, 6 bạn nữ và 15 học sinh lớp 8B gồm 12 bạn nam, 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong phòng. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Chọn được một học sinh nam”;
b) F: “Chọn được một học sinh nam lớp 8B”;
c) G: “Chọn được một học sinh nữ lớp 8A”.

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2

Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X.

Quận	Số người khảo sát	Số người thích bộ phim mới
Nam	Nữ	Nam
A	45	51
B	36	42
C	52	49
D	28	33
E	40	39
Tổng số	201	214

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố: A: “Người được chọn thích bộ phim đó”.
b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố: B: “Người được chọn không thích bộ phim đó”.
c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó.
d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 77 sách Toán lớp 8 tập 2, thuộc chủ đề xác suất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về không gian mẫu, biến cố và cách tính xác suất. Cụ thể:

Bài 8.24: Tìm xác suất khi chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số, dựa trên điều kiện về giá trị (nhỏ hơn 20) hoặc tính chất (là số chính phương).
Bài 8.25: Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một học sinh từ một nhóm lớn được phân chia theo lớp và giới tính.
Bài 8.26: Ước lượng xác suất và số lượng dựa trên dữ liệu khảo sát đã cho, bao gồm cả việc tính toán cho toàn thành phố và chỉ riêng nhóm đối tượng nữ.

Để giải quyết tốt các bài toán này, chúng ta cần xác định đúng không gian mẫu (tổng số kết quả có thể xảy ra) và tập hợp các kết quả thuận lợi cho từng biến cố.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trong các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức cơ bản về xác suất:

Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Số phần tử của không gian mẫu thường được ký hiệu là $n(Omega)$.
- Ví dụ: Khi chọn một số có hai chữ số, các số đó nằm trong khoảng từ 10 đến 99.
- Ví dụ: Khi chọn một học sinh từ một nhóm, không gian mẫu là tập hợp tất cả các học sinh trong nhóm đó.
Biến cố: Là một tập hợp con của không gian mẫu, bao gồm các kết quả mà ta quan tâm.
- Ví dụ: Biến cố A là “Số được chọn nhỏ hơn 20”.
Số kết quả thuận lợi: Là số phần tử của biến cố đó. Thường ký hiệu là $n(A)$ cho biến cố A.
Xác suất của biến cố: Trong trường hợp các kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố A được tính bằng công thức:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(Omega)}$
Trong đó:
- $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố A.
- $n(Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử.
Số chính phương: Là số có thể viết dưới dạng bình phương của một số nguyên. Ví dụ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…
Ước lượng xác suất: Khi có dữ liệu thống kê từ một mẫu, ta có thể ước lượng xác suất của một biến cố bằng tỉ lệ số lần biến cố đó xảy ra so với tổng số lần thử.
- Nếu có $N$ lần thử và một biến cố xảy ra $k$ lần, thì xác suất ước lượng là $\frac{k}{N}$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 8.24: Chọn số có hai chữ số

Phân tích:
Phép thử là chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số.

Các số có hai chữ số bắt đầu từ 10 và kết thúc ở 99.
Số lượng các số có hai chữ số là: $99 - 10 + 1 = 90$ . Vậy, không gian mẫu $n(Omega) = 90$ .

a) Biến cố A: “Số được chọn nhỏ hơn 20”

Kết quả thuận lợi: Các số có hai chữ số nhỏ hơn 20 là: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Có tất cả 10 số thỏa mãn. Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A) = 10$ .
Tính xác suất:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(Omega)} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}$

b) Biến cố B: “Số được chọn là số chính phương”

Xác định các số chính phương có hai chữ số:
Chúng ta liệt kê các bình phương của các số nguyên:
$1^2 = 1$ (một chữ số)
$2^2 = 4$ (một chữ số)
$3^2 = 9$ (một chữ số)
$4^2 = 16$ (hai chữ số)
$5^2 = 25$ (hai chữ số)
$6^2 = 36$ (hai chữ số)
$7^2 = 49$ (hai chữ số)
$8^2 = 64$ (hai chữ số)
$9^2 = 81$ (hai chữ số)
$10^2 = 100$ (ba chữ số)
Vậy, các số chính phương có hai chữ số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Kết quả thuận lợi: Có 6 số chính phương có hai chữ số. Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $n(B) = 6$ .
Tính xác suất:
$P(B) = \frac{n(B)}{n(Omega)} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$

Mẹo kiểm tra:

Đối với a): Đếm lại các số từ 10 đến 19 để đảm bảo không bỏ sót hoặc đếm thừa.
Đối với b): Kiểm tra lại quá trình liệt kê các số chính phương, đảm bảo chỉ bao gồm các số có đúng hai chữ số.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn về phạm vi các số có hai chữ số (ví dụ: tính từ 00-99 hoặc 1-99).
Liệt kê sai các số chính phương hoặc không giới hạn phạm vi hai chữ số.

Bài 8.25: Chọn ngẫu nhiên một học sinh

Phân tích:
Phép thử là chọn ngẫu nhiên một học sinh trong phòng.

Số học sinh lớp 8A: 15
Số học sinh lớp 8B: 15
Tổng số học sinh trong phòng: $15 + 15 = 30$ . Vậy, không gian mẫu $n(Omega) = 30$ .

a) Biến cố E: “Chọn được một học sinh nam”

Phân tích số lượng nam:
- Số học sinh nam lớp 8A: 9
- Số học sinh nam lớp 8B: 12
- Tổng số học sinh nam trong phòng: $9 + 12 = 21$ .
Kết quả thuận lợi: Có 21 học sinh nam. Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố E là $n(E) = 21$ .
Tính xác suất:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(Omega)} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

b) Biến cố F: “Chọn được một học sinh nam lớp 8B”

Kết quả thuận lợi: Số học sinh nam lớp 8B là 12. Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố F là $n(F) = 12$ .
Tính xác suất:
$P(F) = \frac{n(F)}{n(Omega)} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

c) Biến cố G: “Chọn được một học sinh nữ lớp 8A”

Kết quả thuận lợi: Số học sinh nữ lớp 8A là 6. Vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố G là $n(G) = 6$ .
Tính xác suất:
$P(G) = \frac{n(G)}{n(Omega)} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Mẹo kiểm tra:

Kiểm tra tổng số học sinh nam và nữ ở mỗi lớp, cộng lại phải khớp với tổng số học sinh mỗi lớp.
Đảm bảo số lượng kết quả thuận lợi chỉ đếm những học sinh thuộc đúng tiêu chí của biến cố (ví dụ: chỉ nam, hoặc chỉ nam lớp 8B).

Lỗi hay gặp:

Tính sai tổng số học sinh.
Nhầm lẫn giữa số lượng nam/nữ giữa các lớp.
Đếm thiếu hoặc thừa các trường hợp thuận lợi.

Bài 8.26: Ước lượng xác suất từ dữ liệu khảo sát

Phân tích:
Đây là bài toán ước lượng xác suất dựa trên dữ liệu thống kê. Chúng ta cần tính tỉ lệ.

Tổng số người khảo sát ở các quận: 201 nam + 214 nữ = 415 người.
Tổng số người thích bộ phim mới: 48 nam + 44 nữ = 92 người.
Tổng số người không thích bộ phim mới: 415 – 92 = 323 người.

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất biến cố A: “Người được chọn thích bộ phim đó”.

Phân tích dữ liệu quận C:
- Số người khảo sát ở quận C: 52 (nam) + 49 (nữ) = 101 người.
- Số người thích phim ở quận C: 13 (nam) + 13 (nữ) = 26 người.
Kết quả thuận lợi (người thích phim ở quận C): $n(A) = 26$ .
Tổng số kết quả có thể (tổng người khảo sát ở quận C): $n(Omega_C) = 101$ .
Ước lượng xác suất:
$P(A) \approx \frac{n(A)}{n(Omega_C)} = \frac{26}{101}$
Để ước lượng giá trị thập phân: $\frac{26}{101} \approx 0.2574$ (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất biến cố B: “Người được chọn không thích bộ phim đó”.

Phân tích dữ liệu quận E:
- Số người khảo sát ở quận E: 40 (nam) + 39 (nữ) = 79 người.
- Số người thích phim ở quận E: 7 (nam) + 4 (nữ) = 11 người.
- Số người KHÔNG thích phim ở quận E: $79 - 11 = 68$ người.
Kết quả thuận lợi (người không thích phim ở quận E): $n(B) = 68$ .
Tổng số kết quả có thể (tổng người khảo sát ở quận E): $n(Omega_E) = 79$ .
Ước lượng xác suất:
$P(B) \approx \frac{n(B)}{n(Omega_E)} = \frac{68}{79}$
Để ước lượng giá trị thập phân: $\frac{68}{79} \approx 0.8607$ (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).

c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng số người thích bộ phim đó.

Ước lượng xác suất chung người thích phim ở thành phố X:
- Tổng số người thích phim: 92.
- Tổng số người khảo sát toàn thành phố: 415.
- Xác suất ước lượng: $P(\text{thích phim}) \approx \frac{92}{415}$ .
Ước lượng số người thích phim trong 600 người:
Số người ước lượng = (Xác suất ước lượng) $times$ (Tổng số người chọn)
Số người $\approx \frac{92}{415} \times 600$
Số người $\approx \frac{55200}{415} \approx 133.012$
Vì số người phải là số nguyên, ta làm tròn kết quả.
Ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim mới.

d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng số người thích bộ phim đó.

Ước lượng xác suất người nữ thích phim trong nhóm phụ nữ toàn thành phố:
- Tổng số người nữ khảo sát: 214.
- Tổng số người nữ thích phim: 44.
- Xác suất ước lượng: $P(\text{nữ thích phim}) \approx \frac{44}{214} = \frac{22}{107}$ .
Ước lượng số người nữ thích phim trong 500 người nữ được chọn:
Số người ước lượng = (Xác suất ước lượng) $times$ (Tổng số người nữ chọn)
Số người $\approx \frac{22}{107} \times 500$
Số người $\approx \frac{11000}{107} \approx 102.804$
Vì số người phải là số nguyên, ta làm tròn kết quả.
Ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim mới.

Mẹo kiểm tra:

Đối với a) và b): Đảm bảo bạn đã sử dụng đúng tổng số người khảo sát cho quận đó và đúng số người thỏa mãn biến cố.
Đối với c) và d): Kiểm tra lại việc tính tổng số người khảo sát (toàn thành phố hoặc nữ thành phố) và tổng số người thích phim trong nhóm đối tượng đó. Phép nhân cuối cùng cũng cần được tính toán cẩn thận và làm tròn hợp lý.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa số người khảo sát và số người thích phim.
Sử dụng dữ liệu của quận này để tính cho quận khác, hoặc sử dụng dữ liệu toàn thành phố sai cách.
Làm tròn kết quả không chính xác ở bước cuối cùng.
Khi ước lượng số người, quên làm tròn về số nguyên.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 8.24:
a) Xác suất biến cố A (số được chọn nhỏ hơn 20) là $P(A) = \frac{1}{9}$ .
b) Xác suất biến cố B (số được chọn là số chính phương) là $P(B) = \frac{1}{15}$ .

Bài 8.25:
a) Xác suất biến cố E (chọn được học sinh nam) là $P(E) = \frac{7}{10}$ .
b) Xác suất biến cố F (chọn được học sinh nam lớp 8B) là $P(F) = \frac{2}{5}$ .
c) Xác suất biến cố G (chọn được học sinh nữ lớp 8A) là $P(G) = \frac{1}{5}$ .

Bài 8.26:
a) Ước lượng xác suất người ở quận C thích bộ phim là $\frac{26}{101} \approx 0.257$ .
b) Ước lượng xác suất người ở quận E không thích bộ phim là $\frac{68}{79} \approx 0.861$ .
c) Ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim trong 600 người được chọn ở thành phố X.
d) Ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim trong 500 người nữ được chọn ở thành phố X.

Việc giải các bài tập giải toán 8 trang 77 tập 2 sách Kết nối tri thức đã cung cấp cho chúng ta cái nhìn sâu sắc về cách áp dụng lý thuyết xác suất vào các bài toán thực tế. Chúng ta đã cùng nhau phân tích từng bước, từ việc xác định không gian mẫu, các biến cố thuận lợi, đến việc tính toán và ước lượng xác suất. Hiểu rõ các phương pháp này không chỉ giúp hoàn thành bài tập mà còn trang bị cho học sinh nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn trong tương lai.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.