Giải Toán 8 trang 66 Tập 1 Sách Kết nối tri thức: Chìa Khóa Vàng Cho Bài Tập Hình Chữ Nhật

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong hành trình chinh phục tri thức Toán học lớp 8, việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập là vô cùng quan trọng. Trang 66, Tập 1 của sách Kết nối tri thức mang đến những bài tập thực hành sâu sắc về chủ đề Hình chữ nhật. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, bám sát chương trình, giúp các em học sinh không chỉ hoàn thành bài tập mà còn hiểu rõ bản chất của từng dạng toán. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải toán 8 trang 66 tập 1 một cách hiệu quả nhất.

Đề Bài

Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 Tập 1:
Cho tứ giác ABCD có hat{A} = 90^circ, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Vận dụng trang 66 Toán 8 Tập 1:
Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1:
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Bài 3.26 trang 66 Toán 8 Tập 1:
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Giải thích kết quả.

Bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1:
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1:
Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Phân Tích Yêu Cầu

Mỗi bài tập trên trang 66, Tập 1 Toán 8 Kết nối tri thức đều đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các định nghĩa, tính chất của hình chữ nhật và các hình liên quan như hình bình hành, hình vuông. Các yêu cầu bao gồm:

Xác định loại hình: Dựa vào các điều kiện cho trước (góc, đường chéo, cạnh).
Kiểm tra tính chất hình học: Sử dụng dụng cụ (ê ke, compa) để nhận biết hình chữ nhật.
Chứng minh hình học: Dùng lập luận logic dựa trên các định lý đã học.
Tìm vị trí cực trị: Tìm điểm sao cho một đoạn thẳng liên quan đến điểm đó có độ dài ngắn nhất.

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức nền tảng quan trọng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trước khi đi vào giải chi tiết từng bài, chúng ta cùng điểm lại một số định nghĩa và tính chất cốt lõi liên quan đến hình chữ nhật:

1. Định nghĩa Hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một tứ giác có bốn góc vuông.

2. Các Tính Chất của Hình chữ nhật

Các góc: Tất cả các góc đều là góc vuông (90^circ).
Các cạnh: Hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Các đường chéo:
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo có độ dài bằng nhau.
- Hai đường chéo chia hình chữ nhật thành bốn tam giác cân (hoặc tam giác đều nếu là hình vuông).

3. Dấu Hiệu Nhận Biết Hình chữ nhật

Có nhiều cách để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật:

Dấu hiệu 1: Tứ giác có ba góc vuông.
- Giải thích: Nếu một tứ giác có ba góc vuông, thì góc thứ tư cũng phải là góc vuông vì tổng bốn góc của một tứ giác là 360^circ.
Dấu hiệu 2: Hình bình hành có một góc vuông.
- Giải thích: Nếu một hình bình hành có một góc vuông, hai góc kề với góc đó sẽ bù nhau với góc đó (tổng 180 độ), suy ra chúng cũng là góc vuông. Hai góc còn lại cũng sẽ là góc vuông do tính chất đối song song và bằng nhau của hình bình hành.
Dấu hiệu 3: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
- Giải thích: Nếu hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau, nó sẽ là hình chữ nhật.
Dấu hiệu 4: Hình thoi có một góc vuông.
- Giải thích: Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau. Nếu nó có một góc vuông, nó sẽ trở thành hình chữ nhật. Với hình thoi, hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Nếu có thêm một góc vuông, nó trở thành hình chữ nhật.
Dấu hiệu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Giải thích: Điều kiện hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường cho thấy tứ giác là hình bình hành. Khi thêm điều kiện hai đường chéo bằng nhau, hình bình hành đó trở thành hình chữ nhật.

4. Một số tính chất liên quan

Đường trung tuyến trong tam giác vuông: Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền.
Tam giác vuông cân: Là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Hai góc nhọn bằng 45^circ.
Hình chiếu vuông góc: Điểm trên một đường thẳng mà đoạn thẳng nối nó với một điểm cho trước là vuông góc với đường thẳng đó.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Cho tứ giác ABCD có hat{A} = 90^circ, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?

Phân Tích Yêu Cầu:
Chúng ta được cho một tứ giác ABCD với một góc vuông tại A và tính chất đặc biệt về hai đường chéo: chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Yêu cầu là xác định loại hình của ABCD và giải thích.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Tính chất đường chéo của hình bình hành.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Xác định ABCD là hình bình hành: Theo giả thiết, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Vậy ABCD là hình bình hành.
Tìm loại hình cụ thể: Tứ giác ABCD đã là hình bình hành, và theo giả thiết, ta có hat{A} = 90^circ. Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông), suy ra tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra xem điều kiện cho trước có phù hợp với định nghĩa/tính chất của hình nào đã học không. Ở đây, “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm” là dấu hiệu mạnh của hình bình hành.

Lỗi hay gặp: Bỏ qua hoặc nhầm lẫn các dấu hiệu nhận biết hình bình hành và hình chữ nhật.

Đáp Án/Kết Quả:
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật vì nó là hình bình hành (do hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) và có một góc vuông (hat{A} = 90^circ).

Vận dụng trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Hai thanh tre thẳng dài bằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?

Phân Tích Yêu Cầu:
Tình huống này mô tả việc tạo thành một tứ giác từ hai đoạn thẳng bằng nhau, gắn tại trung điểm của chúng. Ta cần xác định hình dạng của tứ giác tạo thành và lý do.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Đường chéo của tứ giác.
Tính chất của hình bình hành và hình chữ nhật.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Liên hệ với đường chéo: Hai thanh tre thẳng chính là hai đường chéo của tứ giác được tạo thành bởi các đầu mút của chúng. Giả sử hai thanh tre là AC và BD. Chúng có độ dài bằng nhau (AC = BD) và được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh, nghĩa là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của chúng.
Xác định ABCD là hình bình hành: Một tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. Do đó, tứ giác tạo bởi các đầu mút thanh tre là hình bình hành.
Xác định ABCD là hình chữ nhật: Tứ giác này là hình bình hành và có hai đường chéo bằng nhau (AC = BD). Theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau), suy ra tứ giác này là hình chữ nhật.

Mẹo kiểm tra: Tưởng tượng tình huống. Hai thanh tre dài bằng nhau, chụm lại ở giữa. Các đầu mút sẽ tạo thành một hình có các cạnh đối bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau.

Lỗi hay gặp: Chỉ dừng lại ở việc nhận định nó là hình bình hành mà quên mất điều kiện đường chéo bằng nhau.

Đáp Án/Kết Quả:
Tứ giác tạo thành là hình chữ nhật. Vì hai thanh tre có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi thanh, nên chúng là hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 3.25 trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu đề xuất phương pháp kiểm tra xem một tứ giác có phải hình chữ nhật hay không, chỉ sử dụng ê ke. Đồng thời, cần giải thích tại sao phương pháp này hiệu quả.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định nghĩa hình chữ nhật (có bốn góc vuông).
Tính chất của tổng các góc trong một tứ giác.
Cách sử dụng ê ke để nhận biết góc vuông.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

Sử dụng ê ke để kiểm tra:
- Đặt cạnh của ê ke (thường là cạnh có góc 90^circ) vào từng đỉnh của tứ giác.
- Quan sát xem các cạnh của tứ giác có trùng với các cạnh của góc vuông trên ê ke hay không.
- Nếu tại một đỉnh, các cạnh của tứ giác trùng khớp với hai cạnh góc vuông của ê ke, thì góc tại đỉnh đó là góc vuông.
Đề xuất phương pháp kiểm tra:
- Cách 1 (Kiểm tra cả 4 góc): Dùng ê ke để kiểm tra xem cả bốn góc của tứ giác có đều là góc vuông hay không. Nếu cả bốn góc đều vuông, thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
- Cách 2 (Kiểm tra 3 góc): Dùng ê ke để kiểm tra ba góc bất kỳ của tứ giác. Nếu cả ba góc này đều là góc vuông, thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Giải thích kết quả:
- Theo định nghĩa, hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Do đó, nếu ta kiểm tra và xác nhận được cả bốn góc đều là 90^circ, thì chắc chắn đó là hình chữ nhật.
- Về mặt toán học, tổng số đo ba góc trong một tứ giác là 360^circ. Nếu ba góc của tứ giác đã là 90^circ, tổng của ba góc này là 3 times 90^circ = 270^circ. Góc còn lại sẽ là 360^circ - 270^circ = 90^circ. Vì vậy, nếu ba góc vuông thì góc thứ tư cũng bắt buộc phải vuông. Phương pháp kiểm tra ba góc là đủ để kết luận.
- Nếu trong quá trình kiểm tra, ta gặp ít nhất một góc không phải là góc vuông, thì tứ giác đó không thể là hình chữ nhật (theo định nghĩa).

Mẹo kiểm tra: Khi dùng ê ke, hãy chắc chắn rằng các cạnh của nó đặt sát vào các cạnh của góc cần kiểm tra để có kết quả chính xác nhất.

Lỗi hay gặp: Chỉ kiểm tra một hoặc hai góc rồi vội vàng kết luận, hoặc nhầm lẫn ê ke với thước đo góc thông thường.

Đáp Án/Kết Quả:
Để kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không bằng ê ke, ta có thể làm như sau: Dùng ê ke đặt vào ba trong bốn đỉnh của tứ giác. Nếu cả ba góc tại ba đỉnh này đều là góc vuông (trùng với góc 90^circ của ê ke) thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
Giải thích: Một tứ giác có ba góc vuông thì góc thứ tư cũng là góc vuông vì tổng ba góc đã là 270^circ, góc còn lại là 360^circ - 270^circ = 90^circ. Do đó, tứ giác có bốn góc vuông và theo định nghĩa, đó là hình chữ nhật. Nếu có bất kỳ góc nào không vuông, tứ giác đó không phải là hình chữ nhật.

Bài 3.26 trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Giải thích kết quả.

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán yêu cầu sử dụng compa để kiểm tra một tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không, đồng thời giải thích.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Tính chất các cạnh đối của hình bình hành.
Tính chất hai đường chéo của hình bình hành và hình chữ nhật.
Cách sử dụng compa để đo độ dài đoạn thẳng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Để kiểm tra bằng compa, chúng ta sẽ sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật liên quan đến độ dài:

Bước 1: Kiểm tra xem tứ giác có phải là hình bình hành không.
- Ta cần kiểm tra xem hai cặp cạnh đối có bằng nhau hay không.
- Sử dụng compa để đo độ dài cạnh AB và cạnh CD. Nếu AB = CD, tiếp tục bước tiếp theo. Nếu AB ne CD, tứ giác không phải là hình bình hành và do đó không phải là hình chữ nhật.
- Tiếp tục dùng compa đo độ dài cạnh BC và cạnh DA. Nếu BC = DA, tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau, suy ra nó là hình bình hành.
Bước 2: Kiểm tra xem hình bình hành có phải là hình chữ nhật không.
- Nếu tứ giác đã được xác định là hình bình hành ở Bước 1, ta cần kiểm tra xem hai đường chéo của nó có bằng nhau hay không.
- Sử dụng compa để đo độ dài đường chéo AC và đường chéo BD.
- Nếu AC = BD, thì hình bình hành đó là hình chữ nhật.
- Nếu AC ne BD, thì hình bình hành đó không phải là hình chữ nhật.

Giải thích kết quả:

Việc kiểm tra hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD và BC = DA) là để xác định tứ giác là hình bình hành.
Sau khi xác định là hình bình hành, việc kiểm tra hai đường chéo bằng nhau (AC = BD) là để áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: “Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật”.
Nếu tứ giác không phải là hình bình hành (ví dụ: AB ne CD), thì nó chắc chắn không phải là hình chữ nhật.
Nếu nó là hình bình hành nhưng hai đường chéo không bằng nhau (AC ne BD), nó cũng không phải là hình chữ nhật mà có thể là hình thoi hoặc hình bình hành thông thường.

Mẹo kiểm tra: Hãy cẩn thận khi sử dụng compa để đo, tránh sai số. Đặt mũi nhọn của compa vào một điểm mút của đoạn thẳng và mũi chì vào điểm kia, sau đó di chuyển compa (giữ nguyên khẩu độ) sang đoạn thẳng cần so sánh.

Lỗi hay gặp:

Chỉ kiểm tra đường chéo mà không kiểm tra điều kiện hình bình hành trước.
Đo nhầm độ dài các cạnh hoặc đường chéo.
Nhầm lẫn với dấu hiệu nhận biết hình thoi (hai đường chéo vuông góc hoặc bốn cạnh bằng nhau).

Đáp Án/Kết Quả:
Để kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không bằng compa:

Dùng compa để đo độ dài hai cặp cạnh đối. Nếu hai cặp cạnh đối bằng nhau (AB = CD và BC = DA), tứ giác là hình bình hành.
Nếu là hình bình hành, dùng compa để đo độ dài hai đường chéo (AC và BD). Nếu AC = BD, tứ giác đó là hình chữ nhật.
Giải thích: Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. Nếu các điều kiện trên không thỏa mãn, tứ giác không phải là hình chữ nhật.

Bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Phân Tích Yêu Cầu:
Đây là bài toán chứng minh hình học. Chúng ta cần chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật dựa trên các yếu tố cho trước liên quan đến tam giác ABC, đường cao AH, và các điểm M, N.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định nghĩa đường cao.
Tính chất trung điểm.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm).
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
Để chứng minh AHCN là hình chữ nhật, chúng ta sẽ chứng minh nó là hình bình hành trước, sau đó sử dụng tính chất của đường cao AH.

Chứng minh AHCN là hình bình hành:
- Xét tứ giác AHCN. Hai đường chéo của nó là AC và HN.
- Theo giả thiết, M là trung điểm của AC.
- Theo giả thiết, M cũng là trung điểm của HN.
- Vì hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường, nên tứ giác AHCN là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Chứng minh AHCN là hình chữ nhật:
- Chúng ta đã chứng minh AHCN là hình bình hành.
- Theo giả thiết, AH là đường cao của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là AH perp BC.
- Trong tứ giác AHCN, góc hat{AHC} là một góc của hình bình hành. Vì AH là đường cao và C là một đỉnh, ta cần xem xét góc liên quan đến AH.
- AH là đường cao ứng với cạnh BC, nên angle AHC = 90^circ.
- Vì AHCN là hình bình hành và có một góc vuông (hat{AHC} = 90^circ), theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông), tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Mẹo kiểm tra: Khi đề bài cho các yếu tố liên quan đến trung điểm, hãy nghĩ ngay đến dấu hiệu nhận biết hình bình hành. Khi có đường cao, hãy nghĩ đến góc vuông.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đường cao và đường trung tuyến, hoặc không kết nối được tính chất đường cao với góc vuông trong việc chứng minh hình chữ nhật.

Đáp Án/Kết Quả:
Chứng minh:
Tứ giác AHCN có hai đường chéo là AC và HN.
Theo giả thiết, M là trung điểm của AC.
Theo giả thiết, M là trung điểm của HN.
Do đó, hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường. Suy ra AHCN là hình bình hành.
Mặt khác, AH là đường cao của tam giác ABC nên angle AHC = 90^circ.
Hình bình hành AHCN có một góc vuông (hat{AHC} = 90^circ) nên AHCN là hình chữ nhật.

Bài 3.28 trang 66 Toán 8 Tập 1

Đề bài: Xét một điểm M trên cạnh huyền của tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC.
a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?
b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Phân Tích Yêu Cầu:
Bài toán này có hai phần. Phần a) yêu cầu xác định loại hình của tứ giác tạo bởi điểm M và các hình chiếu của nó lên hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cân. Phần b) yêu cầu tìm vị trí của M để một đoạn thẳng liên quan (NP) có độ dài ngắn nhất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng:

Định nghĩa tam giác vuông cân.
Hình chiếu vuông góc.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông.
Định lý về đường vuông góc và đường xiên.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:

a) Hỏi tứ giác MPAN là hình gì?

Xác định các góc vuông:
- Tam giác ABC vuông cân tại A, nên hat{A} = 90^circ.
- N là hình chiếu vuông góc của M trên AB, nên angle MNA = 90^circ.
- P là hình chiếu vuông góc của M trên AC, nên angle MPA = 90^circ.
Chứng minh MPAN là hình chữ nhật:
- Xét tứ giác MPAN. Ta có ba góc vuông: hat{A} = 90^circ, hat{ANM} = 90^circ, hat{APM} = 90^circ.
- Tổng các góc trong một tứ giác là 360^circ. Do đó, góc còn lại hat{NMP} = 360^circ - (90^circ + 90^circ + 90^circ) = 90^circ.
- Vì cả bốn góc của tứ giác MPAN đều là góc vuông, nên MPAN là hình chữ nhật.
- Cách khác: Ta có PN perp AB và AC perp AB (do hat{A} = 90^circ), suy ra PN parallel AC. Tương tự, PM perp AC và AB perp AC, suy ra PM parallel AB. Tứ giác MPAN có các cặp cạnh đối song song nên là hình bình hành. Với hình bình hành có một góc vuông (hat{A} = 90^circ), nó là hình chữ nhật.

b) Hỏi M ở vị trí nào thì đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

Liên hệ độ dài NP với các yếu tố khác:
- Ta đã chứng minh MPAN là hình chữ nhật. Trong hình chữ nhật, hai đường chéo có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật MPAN là AM và NP.
- Do đó, NP = AM.
Tìm vị trí M để AM ngắn nhất:
- Để đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất, thì đoạn thẳng AM cũng phải có độ dài ngắn nhất.
- Điểm M nằm trên cạnh huyền BC của tam giác ABC.
- Đoạn thẳng AM nối đỉnh A với một điểm M trên cạnh BC.
- Trong tam giác ABC, độ dài ngắn nhất từ đỉnh A đến một điểm trên cạnh đối diện BC chính là độ dài đường cao kẻ từ A xuống BC.
- Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A. Đường cao kẻ từ A xuống cạnh huyền BC đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.
- Do đó, để AM ngắn nhất, AM phải là đường cao (và cũng là đường trung tuyến) từ A đến BC. Điều này xảy ra khi M là trung điểm của cạnh huyền BC.
Kết luận:
- Khi M là trung điểm của BC, AM là đường cao của tam giác ABC.
- Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, nên AM = frac{1}{2} BC.
- Vì MPAN là hình chữ nhật, NP = AM.
- Khi đó, độ dài NP đạt giá trị ngắn nhất và bằng frac{1}{2} BC.

Mẹo kiểm tra: Luôn vẽ hình để dễ hình dung. Với bài toán cực trị, hãy cố gắng tìm mối liên hệ giữa đại lượng cần tối ưu với các đại lượng có thể thay đổi vị trí.

Lỗi hay gặp:

Không chứng minh được MPAN là hình chữ nhật.
Nhầm lẫn giữa đường cao và đường trung tuyến, hoặc không biết đường cao trong tam giác vuông cân có tính chất đặc biệt.
Không liên hệ được độ dài NP với AM.

Đáp Án/Kết Quả:
a) Tứ giác MPAN là hình chữ nhật.
Giải thích: Tứ giác MPAN có hat{A} = 90^circ (do tam giác ABC vuông tại A), angle ANM = 90^circ (do MN là hình chiếu của M trên AB), angle APM = 90^circ (do MP là hình chiếu của M trên AC). Tứ giác có ba góc vuông thì góc thứ tư cũng vuông, suy ra MPAN là hình chữ nhật.

b) Đoạn thẳng NP có độ dài ngắn nhất khi M là trung điểm của cạnh huyền BC.
Giải thích: Vì MPAN là hình chữ nhật, nên độ dài đường chéo NP bằng độ dài đường chéo AM (NP = AM). Để NP ngắn nhất thì AM phải ngắn nhất. AM là đoạn thẳng nối đỉnh A với điểm M trên cạnh huyền BC. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng từ một đỉnh tới một điểm trên cạnh đối diện là độ dài đường cao. Trong tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH từ A xuống BC cũng chính là đường trung tuyến AM. Khi đó M là trung điểm của BC, và AM = frac{1}{2} BC. Do đó, NP ngắn nhất khi M là trung điểm của BC.

Conclusion

Trang 66, Tập 1 của sách Toán 8 Kết nối tri thức đã trang bị cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình chữ nhật thông qua các bài Luyện tập, Vận dụng và các bài tập tự luận. Việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, cùng với khả năng áp dụng các định lý về đường cao, đường trung tuyến trong tam giác vuông, là chìa khóa để chinh phục các bài toán này. Chúc các em học sinh ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong học tập môn Toán 8, đặc biệt là với chủ đề Hình chữ nhật trong sách Kết nối tri thức.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.