Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Giải Bài Toán Lập Hệ Phương Trình Dạng Phần Trăm Chuẩn KaTeX

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Việc nắm vững phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm là chìa khóa giúp học sinh chinh phục các dạng bài tập phức tạp trong chương trình Toán THCS và THPT. Bài viết này sẽ cung cấp một cách tiếp cận chi tiết, dễ hiểu, đảm bảo tính chính xác học thuật và áp dụng chuẩn KaTeX cho mọi công thức toán học trên nền tảng WordPress, giúp bạn đọc dễ dàng ôn luyện và tự tin làm bài.

Đề Bài

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định số sản phẩm “theo kế hoạch” của mỗi tổ sản xuất (Tổ I và Tổ II). Chúng ta có các thông tin sau:

Tổng số sản phẩm dự kiến sản xuất của hai tổ là 600 sản phẩm.
Tổ I vượt mức 18%.
Tổ II vượt mức 21%.
Tổng số sản phẩm thực tế hoàn thành vượt mức so với kế hoạch là 120 sản phẩm.

Từ các dữ kiện này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình với hai ẩn để tìm ra số sản phẩm kế hoạch ban đầu của mỗi tổ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Cách lập hệ phương trình:
- Xác định các đại lượng cần tìm và đặt ẩn (ví dụ: ẩn x cho số sản phẩm Tổ I, ẩn y cho số sản phẩm Tổ II).
- Đặt điều kiện cho ẩn số (ví dụ: số sản phẩm phải là số nguyên dương).
- Biểu diễn các đại lượng còn lại dựa trên ẩn số.
- Thiết lập các phương trình thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng theo yêu cầu bài toán.
- Ghép các phương trình lại để tạo thành hệ phương trình.
Các phép toán về tỉ lệ phần trăm:
- Nếu một đại lượng A tăng p% thì đại lượng mới sẽ là: A + A times frac{p}{100} = A times (1 + frac{p}{100}).
- Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức liên quan đến vượt mức. Nếu số lượng sản phẩm theo kế hoạch là x và vượt mức p%, thì số sản phẩm thực tế sẽ là x times (1 + frac{p}{100}).
Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Sử dụng các phương pháp như thế, cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình.

Công thức liên quan đến phần trăm:

Khi một số lượng X tăng p%, số lượng mới là:
$X \times (1 + \dfrac{p}{100})$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước để giải bài toán này.

Bước 1: Lập hệ phương trình

Gọi x là số sản phẩm Tổ I phải sản xuất theo kế hoạch (sản phẩm).
Gọi y là số sản phẩm Tổ II phải sản xuất theo kế hoạch (sản phẩm).

Điều kiện: x và y phải là các số nguyên dương.
Theo kế hoạch, tổng số sản phẩm của hai tổ là 600, nên ta có phương trình đầu tiên:
$x + y = 600$ (1)

Tổ I vượt mức 18%, nên số sản phẩm thực tế Tổ I sản xuất là:
$x \times (1 + \dfrac{18}{100}) = x \times (1 + 0.18) = 1.18x$ (sản phẩm)

Tổ II vượt mức 21%, nên số sản phẩm thực tế Tổ II sản xuất là:
$y \times (1 + \dfrac{21}{100}) = y \times (1 + 0.21) = 1.21y$ (sản phẩm)

Tổng số sản phẩm thực tế hai tổ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Nghĩa là tổng số sản phẩm thực tế là: 600 + 120 = 720 sản phẩm.
Ta có phương trình thứ hai:
$1.18x + 1.21y = 720$ (2)

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
begin{cases} x + y = 600 1.18x + 1.21y = 720 end{cases}

Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1), ta biểu diễn y theo x:
$y = 600 - x$

Thay biểu thức của y vào phương trình (2):
$1.18x + 1.21(600 - x) = 720$
$1.18x + 1.21 \times 600 - 1.21x = 720$
$1.18x + 726 - 1.21x = 720$
$(1.18 - 1.21)x = 720 - 726$
$-0.03x = -6$
$x = \dfrac{-6}{-0.03} = \dfrac{6}{0.03} = \dfrac{600}{3} = 200$

Thay giá trị x = 200 trở lại biểu thức của y:
$y = 600 - x = 600 - 200 = 400$

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là x = 200 và y = 400.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm và kết luận

Kiểm tra điều kiện: x = 200 và y = 400 đều là các số nguyên dương, thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Kiểm tra phương trình (1): 200 + 400 = 600. Đúng.
Kiểm tra phương trình (2):
Số sản phẩm Tổ I thực tế: $200 \times (1 + \dfrac{18}{100}) = 200 \times 1.18 = 236$
Số sản phẩm Tổ II thực tế: $400 \times (1 + \dfrac{21}{100}) = 400 \times 1.21 = 484$
Tổng số sản phẩm thực tế: 236 + 484 = 720.
Số sản phẩm vượt mức: 720 - 600 = 120. Đúng với đề bài cho.

Kết luận:
Theo kế hoạch, Tổ I phải sản xuất 200 sản phẩm và Tổ II phải sản xuất 400 sản phẩm.

Mẹo kiểm tra:
Sau khi giải ra kết quả, hãy thử tính ngược lại xem hai tổ thực tế sản xuất được bao nhiêu sản phẩm và tổng số sản phẩm vượt mức có đúng với đề bài hay không.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa “vượt mức” và “hoàn thành theo kế hoạch”.
Tính toán sai phần trăm, ví dụ: x + 18% thay vì x (1 + 18/100).
Sai sót trong quá trình giải hệ phương trình (nhân, chia, cộng, trừ).

Đáp Án/Kết Quả

Số sản phẩm Tổ I theo kế hoạch: 200 sản phẩm.
Số sản phẩm Tổ II theo kế hoạch: 400 sản phẩm.

Việc thành thạo giải toán bằng cách lập hệ phương trình dạng phần trăm không chỉ giúp bạn giải quyết tốt các bài tập cụ thể mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng mô hình hóa các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài tương tự để củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.