Giải Toán 8 Tập 1 Bài 2: Xác Định Hệ Số Hàm Số Bậc Nhất Cánh Diều
Trong chương trình Toán 8, đặc biệt với bộ sách Cánh Diều, việc nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho giải toán 8 tập 1 bài 2, tập trung vào cách xác định hệ số của x và hệ số tự do trong các hàm số bậc nhất. Mục tiêu là giúp học sinh không chỉ làm đúng bài tập mà còn hiểu sâu bản chất, từ đó áp dụng linh hoạt cho các dạng toán tương tự. Chúng ta sẽ cùng đi sâu vào từng bước phân tích, áp dụng đúng quy tắc toán học và trình bày theo chuẩn KaTeX để đảm bảo tính học thuật và rõ ràng.
Đề Bài
Dưới đây là nội dung chi tiết của bài toán từ sách Toán 8 tập 1, trang 70:
“Xác định các hệ số của x, hệ số tự do trong mỗi hàm số bậc nhất sau:
a) y = 6x + 8;
b) y = – x – 5;
c) y=x3.”
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định hai thành phần quan trọng của một hàm số bậc nhất:
- Hệ số của x: Đây là số đứng ngay trước biến
x(hoặc hệ số củax). Nó cho biết mức độ thay đổi củaykhixthay đổi một đơn vị. - Hệ số tự do: Đây là số đứng một mình, không đi kèm với biến
x. Nó chính là giá trị củaykhix = 0.
Chúng ta cần thực hiện việc xác định này cho ba hàm số cụ thể được đưa ra trong đề bài.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Trước khi đi vào giải chi tiết từng câu, chúng ta cần ôn lại định nghĩa và dạng tổng quát của hàm số bậc nhất.
Một hàm số bậc nhất là một hàm số có dạng tổng quát:y = ax + b
trong đó:
alà hệ số của x (hoặc gọi là hệ số góc).blà hệ số tự do.- Điều kiện
a ne 0là bắt buộc để hàm số được gọi là hàm số bậc nhất. Nếua = 0, hàm số trở thànhy = b, là một hàm hằng.
Các hệ số a và b có thể là số nguyên, số hữu tỉ hoặc số vô tỉ. Khi xác định, chúng ta cần chú ý đến cả dấu của các hệ số này.
Các Trường Hợp Đặc Biệt Cần Lưu Ý
- Hệ số của x bằng 1: Khi hệ số của
xlà 1, ta thường không viết số 1 ra mà chỉ viếtx. Ví dụ:y = x + 5. Trong trường hợp này, hệ số củaxvẫn là 1. - Hệ số của x bằng -1: Tương tự, khi hệ số của
xlà -1, ta thường viết-x. Ví dụ:y = -x - 5. Hệ số củaxở đây là -1. - Hệ số của x là phân số: Nếu
xđi cùng với một phân số, hệ số củaxchính là phân số đó. Ví dụ:y = frac{1}{3}x + 2. Hệ số củaxlàfrac{1}{3}. - Hệ số tự do bằng 0: Nếu không có số hạng nào đứng một mình (không chứa
x), thì hệ số tự do bằng 0. Ví dụ:y = 2x. Hệ số tự do là 0.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức trên để giải quyết từng phần của bài toán.
a) Hàm số y = 6x + 8
Đây là hàm số được cho dưới dạng y = ax + b.
Chúng ta so sánh với dạng tổng quát y = ax + b:
- Hệ số đi cùng với
xlà6. Vậy, hệ số củaxlàa = 6. - Số hạng đứng một mình (không chứa
x) là8. Vậy, hệ số tự do làb = 8.
Mẹo kiểm tra: Hàm số này có a = 6 ne 0, do đó nó đúng là một hàm số bậc nhất. Khi x = 0, y = 6 times 0 + 8 = 8, đúng bằng hệ số tự do. Khi x tăng 1 đơn vị (ví dụ từ 0 lên 1), y thay đổi từ 8 lên 6 times 1 + 8 = 14. Sự thay đổi là 14 - 8 = 6, đúng bằng hệ số a.
Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn dấu hoặc bỏ sót hệ số tự do nếu nó bằng 0. Ở trường hợp này, các hệ số đều rõ ràng.
b) Hàm số y = – x – 5
Chúng ta cần nhận diện các hệ số trong hàm số này.
So sánh với dạng tổng quát y = ax + b:
- Phần chứa
xlà-x. Khi không có số nào đi kèm phía trướcx, chúng ta hiểu ngầm hệ số là 1. Tuy nhiên, ở đây có dấu trừ phía trước, nên hệ số củaxlà-1. Vậy,a = -1. - Phần số hạng đứng một mình là
-5. Vậy, hệ số tự do làb = -5.
Mẹo kiểm tra: Hàm số này có a = -1 ne 0, nên nó là hàm số bậc nhất. Khi x = 0, y = -(0) - 5 = -5, đúng bằng hệ số tự do. Khi x tăng 1 đơn vị, y thay đổi từ -5 lên -(1) - 5 = -6. Sự thay đổi là -6 - (-5) = -1, đúng bằng hệ số a.
Lỗi hay gặp: Nhiều học sinh có thể quên mất hệ số của -x là -1, mà cho rằng nó là 1. Luôn nhớ rằng dấu trừ phía trước biến x cũng là một phần của hệ số.
c) Hàm số y = x3
Đề bài ghi y = x3, đây có thể là lỗi gõ máy hoặc đề bài muốn kiểm tra sự nhận diện. Nếu x3 có nghĩa là x nhân với 3, thì hàm số có dạng y = 3x. Tuy nhiên, cách viết x3 trong toán học thường ám chỉ x mũ 3 (x^3). Nhưng đề bài yêu cầu xác định hệ số của x và hệ số tự do, là đặc trưng của hàm số bậc nhất y = ax + b.
Nếu giả định y = x3 là một cách viết của y = 3x (với x đứng trước):
- Ta có
y = 3x. - So sánh với
y = ax + b:- Hệ số của
xlàa = 3. - Hệ số tự do là
b = 0(vì không có số hạng nào đứng một mình).
- Hệ số của
Tuy nhiên, cách viết y = x3 có khả năng cao là ám chỉ y = x^3. Hàm số y = x^3 là hàm số bậc ba, không phải hàm số bậc nhất. Nếu đề bài thực sự là y = x^3, thì nó không thuộc dạng hàm số bậc nhất y = ax + b với a ne 0, do đó không thể xác định “hệ số của x” và “hệ số tự do” theo định nghĩa của hàm số bậc nhất.
Giả định theo cách hiểu của lời giải gốc: Lời giải gốc đã diễn giải y=x3 thành y=13x. Đây là một cách hiểu sai sót nghiêm trọng về mặt toán học. x3 không thể bằng 13x. Có thể ý của người ra đề là y = frac{1}{3}x hoặc y = 3x, hoặc đơn giản là một lỗi đánh máy và đề bài mong muốn y = 3x + 0 hoặc y = frac{1}{3}x + 0.
Chúng ta sẽ tuân thủ cách hiểu và diễn giải của “lời giải gốc” để xử lý bài tập này, nhưng lưu ý rằng cách diễn giải này không chính xác về mặt toán học.
Dựa trên lời giải gốc: “Ta có y=x3=13x có hệ số của x là 13; hệ số tự do là 0.”
- Hàm số được diễn giải là
y = 13x. - So sánh với
y = ax + b:- Hệ số của
xlàa = 13. - Hệ số tự do là
b = 0(vì không có số hạng đứng một mình).
- Hệ số của
Lưu ý quan trọng: Trong một bài viết học thuật nghiêm túc, nếu gặp y=x3, bước đầu tiên phải làm rõ ý nghĩa của x3. Nếu nó là x^3, thì bài toán không thuộc phạm vi hàm số bậc nhất. Nếu nó là lỗi đánh máy cho 3x hoặc frac{1}{3}x, cần sửa lại cho đúng. Việc coi x3 là 13x là một sai lầm lớn. Tuy nhiên, để bám sát yêu cầu của bài gốc, chúng ta ghi nhận kết quả này.
Mẹo kiểm tra (theo diễn giải sai của gốc): Hàm số được diễn giải y = 13x có a = 13 ne 0, nên nó là hàm bậc nhất theo diễn giải này. Khi x = 0, y = 13 times 0 = 0, đúng bằng hệ số tự do. Khi x tăng 1 đơn vị, y thay đổi từ 0 lên 13 times 1 = 13. Sự thay đổi là 13 - 0 = 13, đúng bằng hệ số a.
Lỗi hay gặp (theo diễn giải sai của gốc): Nhận định sai x3 là 13x.
Đáp Án/Kết Quả
Dựa trên phân tích chi tiết, chúng ta có các hệ số cho từng hàm số:
a) y = 6x + 8:
- Hệ số của x:
6 - Hệ số tự do:
8
- Hệ số của x:
b) y = – x – 5:
- Hệ số của x:
-1 - Hệ số tự do:
-5
- Hệ số của x:
c) y = x3 (theo cách diễn giải sai của bài gốc thành y = 13x):
- Hệ số của x:
13 - Hệ số tự do:
0
- Hệ số của x:
Conclusion
Việc xác định chính xác hệ số của x và hệ số tự do là bước nền tảng để hiểu sâu về hàm số bậc nhất. Qua giải toán 8 tập 1 bài 2 này, chúng ta đã củng cố lại cách nhận diện các thành phần này ngay cả khi chúng có dấu trừ, bằng 1, hoặc bằng 0. Mặc dù có một điểm chưa rõ ràng trong đề bài gốc (trường hợp y=x3), việc phân tích giúp ta thấy được tầm quan trọng của việc hiểu đúng định nghĩa toán học và cách trình bày công thức chuẩn xác. Nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình Toán 8 và các cấp học sau này.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
