Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12: Hình bình hành
Trong chương trình Toán 8 sách Kết nối tri thức, Giải Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12: Hình bình hành là một chuyên đề quan trọng, cung cấp những kiến thức nền tảng về một trong những hình tứ giác đặc biệt. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức để giải các bài tập liên quan một cách hiệu quả.
Đề Bài (Khái niệm Hình bình hành)
Hình bình hành là một tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
Phân Tích Yêu Cầu
Khi nghiên cứu về hình bình hành, yêu cầu cơ bản là hiểu rõ định nghĩa của nó. Dữ kiện quan trọng nhất chính là tính chất của các cạnh và góc tạo nên hình dạng đặc trưng này. Hướng giải tổng quát xoay quanh việc vận dụng các tính chất đó để chứng minh hoặc tính toán trong các bài toán hình học phức tạp hơn.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để hiểu rõ về hình bình hành, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:
1. Định nghĩa Hình bình hành
Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB song song với CD và AD song song với BC.
\text{Nếu } AB parallel CD \text{ và } AD parallel BC \text{ thì } ABCD \text{ là hình bình hành}
2. Tính chất của Hình bình hành
Hình bình hành có những tính chất quan trọng sau:
Các cạnh đối bằng nhau: Trong một hình bình hành, hai cạnh đối diện có độ dài bằng nhau.
- Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = CD và AD = BC.
Các góc đối bằng nhau: Hai góc ở vị trí đối diện trong hình bình hành có số đo bằng nhau.
- Nếu ABCD là hình bình hành thì hat{A} = hat{C} và hat{B} = hat{D}.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: Hai đường chéo của hình bình hành chia nhau thành hai phần bằng nhau tại điểm giao.
- Nếu hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm O, thì OA = OC và OB = OD.
Hai góc kề một cạnh bù nhau: Tổng số đo hai góc kề một cạnh bất kỳ trong hình bình hành bằng 180^\circ.
- Nếu ABCD là hình bình hành thì hat{A} + hat{B} = 180^\circ, hat{B} + hat{C} = 180^\circ, hat{C} + hat{D} = 180^\circ, hat{D} + hat{A} = 180^\circ.
3. Dấu hiệu nhận biết Hình bình hành
Có nhiều cách để chứng minh một tứ giác là hình bình hành:
Dấu hiệu 1: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Đây chính là định nghĩa của hình bình hành.
\text{Tứ giác } ABCD \text{ có } AB parallel CD \text{ và } AD parallel BC implies ABCD \text{ là hình bình hành}Dấu hiệu 2: Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.
\text{Tứ giác } ABCD \text{ có } AB = CD \text{ và } AD = BC implies ABCD \text{ là hình bình hành}Dấu hiệu 3: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
\text{Tứ giác } ABCD \text{ có } AC cap BD = {O} \text{ với } OA = OC, OB = OD implies ABCD \text{ là hình bình hành}Dấu hiệu 4: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
\text{Tứ giác } ABCD \text{ có } AB parallel CD \text{ và } AB = CD implies ABCD \text{ là hình bình hành}
(Hoặc có thể là AD song song và bằng BC).Dấu hiệu 5: Tứ giác có các góc đối bằng nhau.
\text{Tứ giác } ABCD \text{ có } hat{A} = hat{C} \text{ và } hat{B} = hat{D} implies ABCD \text{ là hình bình hành}
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Trong quá trình học và làm bài tập về hình bình hành, học sinh cần chú ý các bước sau:
- Xác định đề bài và yêu cầu: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ hình đã cho là gì, yếu tố nào đã biết và yêu cầu cần chứng minh hoặc tính toán.
- Vận dụng định nghĩa và tính chất: Dựa vào các yếu tố đã biết, hãy xem có thể áp dụng trực tiếp định nghĩa hoặc một trong các tính chất của hình bình hành để giải quyết yêu cầu hay không. Ví dụ, nếu đề bài cho biết hai cặp cạnh đối song song, ta suy ra đó là hình bình hành và các cạnh đối bằng nhau.
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết: Nếu đề bài chưa khẳng định đó là hình bình hành, hãy tìm cách sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh nó là hình bình hành. Điều này thường xảy ra khi ta cần chứng minh một tứ giác có dạng đặc biệt khác (ví dụ: hình thang, hình chữ nhật, hình thoi) là hình bình hành, hoặc khi cần chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các yếu tố về cạnh, góc hoặc đường chéo.
- Sử dụng các kiến thức bổ trợ: Đôi khi, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta cần kết hợp với các kiến thức khác như tính chất của đường trung bình tam giác, đường trung trực, hoặc các định lý, tính chất liên quan đến đường thẳng song song và tam giác bằng nhau.
Mẹo kiểm tra
Sau khi chứng minh một tứ giác là hình bình hành, bạn có thể tự kiểm tra lại bằng cách xem xét liệu các cặp cạnh đối có thực sự bằng nhau và song song, các góc đối có bằng nhau, và hai đường chéo có cắt nhau tại trung điểm hay không.
Lỗi hay gặp
- Nhầm lẫn các loại hình: Học sinh thường nhầm lẫn các tính chất của hình bình hành với hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi. Cần phân biệt rõ từng loại hình.
- Áp dụng sai dấu hiệu nhận biết: Sử dụng sai điều kiện hoặc không đủ điều kiện để kết luận một tứ giác là hình bình hành. Ví dụ, chỉ biết hai cạnh đối bằng nhau là chưa đủ để kết luận là hình bình hành nếu hai cạnh đó là hai cạnh kề.
- Sai sót trong ký hiệu toán học: Sử dụng sai ký hiệu song song (
parallel), bằng nhau (=), hoặc các ký hiệu góc (hat{...}).
Đáp Án/Kết Quả
Kết quả của việc nghiên cứu về hình bình hành là nắm vững:
- Định nghĩa: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.
- Các tính chất: Cạnh đối bằng nhau, góc đối bằng nhau, đường chéo cắt nhau tại trung điểm.
- Các dấu hiệu nhận biết: Cặp cạnh đối song song, cặp cạnh đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm, cặp cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
Việc hiểu rõ Toán 8 Kết nối tri thức Bài 12: Hình bình hành sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
https://shorturl.fm/8hmTC