Giải Toán 8 trang 77 Tập 2 Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 8

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Giới thiệu chung

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về giải toán 8 tập 2 trang 77 thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Trong chương 8, chúng ta sẽ khám phá sâu hơn về các khái niệm xác suất và thống kê, những công cụ quan trọng giúp chúng ta hiểu và dự đoán các hiện tượng ngẫu nhiên trong cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục môn Toán. Chúng ta sẽ tập trung vào việc phân tích yêu cầu bài toán, áp dụng đúng các công thức xác suất và thống kê, đồng thời đưa ra những lưu ý quan trọng để tránh sai sót thường gặp.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập được trích xuất nguyên văn từ sách giáo khoa Toán 8, Tập 2, trang 77, thuộc bộ sách Kết nối tri thức.

Bài 8.24 trang 77 Toán 8 Tập 2

Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Số được chọn nhỏ hơn 20”;

b) B: “Số được chọn là số chính phương”.

Bài 8.25 trang 77 Toán 8 Tập 2

Trong một phòng học có 15 học sinh lớp 8A gồm 9 bạn nam, 6 bạn nữ và 15 học sinh lớp 8B gồm 12 bạn nam, 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong phòng. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Chọn được một học sinh nam”;

b) F: “Chọn được một học sinh nam lớp 8B”;

c) G: “Chọn được một học sinh nữ lớp 8A”.

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2

Bảng sau đây thống kê kết quả khảo sát số người thích một bộ phim mới tại 5 quận A, B, C, D, E của thành phố X.

Quận	Số người khảo sát	Số người thích bộ phim mới
	Nam	Nữ
A	45	51
B	36	42
C	52	49
D	28	33
E	40	39
Tổng số	201	214

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố:

A: “Người được chọn thích bộ phim đó”.

b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố:

B: “Người được chọn không thích bộ phim đó”.

c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó.

d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập này xoay quanh chủ đề xác suất của các biến cố. Để giải quyết chúng, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về không gian mẫu, biến cố thuận lợi và cách tính xác suất.

Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.
Biến cố thuận lợi: Các kết quả trong không gian mẫu mà ta quan tâm.
Xác suất của biến cố: Tỷ lệ giữa số biến cố thuận lợi và tổng số kết quả có thể xảy ra, được tính bằng công thức:
$P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{Tổng số kết quả có thể}}$

Đối với bài 8.24, không gian mẫu là tập hợp các số có hai chữ số. Bài 8.25 yêu cầu tính xác suất dựa trên số lượng học sinh nam, nữ từ hai lớp khác nhau. Bài 8.26 phức tạp hơn, liên quan đến việc ước lượng xác suất từ dữ liệu thống kê và áp dụng vào một mẫu lớn hơn.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Số có hai chữ số: Bao gồm các số nguyên từ 10 đến 99. Tổng cộng có 99 – 10 + 1 = 90 số.
Số chính phương: Là bình phương của một số nguyên. Ví dụ: $1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, \ldots$ .
Nguyên tắc đếm cơ bản: Cộng và nhân để xác định tổng số hoặc số kết quả.
Công thức tính xác suất: $P(A) = \frac{n(A)}{n(Omega)}$ , trong đó $n(A)$ là số kết quả thuận lợi cho biến cố A và $n(Omega)$ là tổng số kết quả có thể xảy ra.
Ước lượng xác suất từ dữ liệu thực nghiệm: Khi có dữ liệu thống kê, ta có thể ước lượng xác suất bằng tỷ lệ tương ứng trong mẫu khảo sát.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 8.24 trang 77 Toán 8 Tập 2

Phân tích:
Chúng ta cần chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số. Tập hợp các số có hai chữ số là ${10, 11, \ldots, 99}$ . Tổng số kết quả có thể xảy ra là $n(Omega) = 99 - 10 + 1 = 90$ .

a) Biến cố A: “Số được chọn nhỏ hơn 20”
Các số có hai chữ số nhỏ hơn 20 là: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A) = 10$ .
Xác suất của biến cố A là:
$P(A) = \frac{n(A)}{n(Omega)} = \frac{10}{90} = \frac{1}{9}$

b) Biến cố B: “Số được chọn là số chính phương”
Chúng ta cần tìm các số chính phương có hai chữ số.
$4^2 = 16$
$5^2 = 25$
$6^2 = 36$
$7^2 = 49$
$8^2 = 64$
$9^2 = 81$
$10^2 = 100$ (số này có ba chữ số, không thuộc không gian mẫu).
Các số chính phương có hai chữ số là: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $n(B) = 6$ .
Xác suất của biến cố B là:
$P(B) = \frac{n(B)}{n(Omega)} = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo rằng tất cả các số trong không gian mẫu đều có hai chữ số và các số chính phương tìm được đều nằm trong khoảng từ 10 đến 99.
Lỗi hay gặp: Quên cộng 1 khi đếm số lượng số trong một khoảng, hoặc nhầm lẫn số chính phương.

Bài 8.25 trang 77 Toán 8 Tập 2

Phân tích:
Tổng số học sinh trong phòng là tổng số học sinh của lớp 8A và lớp 8B.
Số học sinh lớp 8A: 9 nam + 6 nữ = 15 học sinh.
Số học sinh lớp 8B: 12 nam + 3 nữ = 15 học sinh.
Tổng số học sinh trong phòng là $n(Omega) = 15 + 15 = 30$ .

a) Biến cố E: “Chọn được một học sinh nam”
Tổng số học sinh nam trong phòng là số nam lớp 8A cộng số nam lớp 8B.
Số học sinh nam = 9 (lớp 8A) + 12 (lớp 8B) = 21 học sinh.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố E là $n(E) = 21$ .
Xác suất của biến cố E là:
$P(E) = \frac{n(E)}{n(Omega)} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

b) Biến cố F: “Chọn được một học sinh nam lớp 8B”
Số học sinh nam lớp 8B là 12 bạn.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố F là $n(F) = 12$ .
Xác suất của biến cố F là:
$P(F) = \frac{n(F)}{n(Omega)} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

c) Biến cố G: “Chọn được một học sinh nữ lớp 8A”
Số học sinh nữ lớp 8A là 6 bạn.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố G là $n(G) = 6$ .
Xác suất của biến cố G là:
$P(G) = \frac{n(G)}{n(Omega)} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Mẹo kiểm tra: Tổng số học sinh nam và nữ của mỗi lớp phải khớp với tổng số học sinh của lớp đó. Tổng xác suất của các biến cố liên quan đến giới tính và lớp học nên hợp lý.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn số lượng nam/nữ giữa hai lớp, hoặc tính sai tổng số học sinh.

Bài 8.26 trang 77 Toán 8 Tập 2

Phân tích:
Bài toán này yêu cầu ước lượng xác suất dựa trên dữ liệu khảo sát. Chúng ta sẽ sử dụng tỷ lệ trong mẫu để ước lượng cho tổng thể.

a) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận C. Ước lượng xác suất của biến cố A: “Người được chọn thích bộ phim đó”.
Số người khảo sát ở quận C: 52 nam + 49 nữ = 101 người.
Số người thích bộ phim ở quận C: 13 nam + 13 nữ = 26 người.
Ước lượng xác suất của biến cố A là:
$P(A) \approx \frac{\text{Số người thích phim ở quận C}}{\text{Tổng số người khảo sát ở quận C}} = \frac{26}{101}$
$P(A) \approx 0.257$

b) Chọn ngẫu nhiên một người ở quận E. Ước lượng xác suất của biến cố B: “Người được chọn không thích bộ phim đó”.
Số người khảo sát ở quận E: 40 nam + 39 nữ = 79 người.
Số người thích bộ phim ở quận E: 7 nam + 4 nữ = 11 người.
Số người không thích bộ phim ở quận E là: 79 – 11 = 68 người.
Ước lượng xác suất của biến cố B là:
$P(B) \approx \frac{\text{Số người không thích phim ở quận E}}{\text{Tổng số người khảo sát ở quận E}} = \frac{68}{79}$
$P(B) \approx 0.861$

c) Chọn ngẫu nhiên 600 người ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó.
Tổng số người khảo sát ở thành phố X: 201 (nam) + 214 (nữ) = 415 người.
Tổng số người thích bộ phim ở thành phố X: 48 (nam) + 44 (nữ) = 92 người.
Tỷ lệ người thích bộ phim trong toàn thành phố được ước lượng là:
$P(\text{thích phim}) \approx \frac{92}{415}$
Để ước lượng số người thích phim trong 600 người, ta nhân tỷ lệ này với 600:
Số người ước lượng thích phim $\approx 600 \times \frac{92}{415}$
$\approx 600 \times 0.2216867 \approx 133.012$
Vậy, ước lượng có khoảng 133 người thích bộ phim mới trong số 600 người được chọn.

d) Chọn ngẫu nhiên 500 người nữ ở thành phố X. Ước lượng trong đó có bao nhiêu người thích bộ phim đó?
Tổng số người nữ khảo sát ở thành phố X: 214 người.
Số người nữ thích bộ phim ở thành phố X: 44 người.
Tỷ lệ nữ thích bộ phim trong nhóm nữ được khảo sát là:
$P(\text{nữ thích phim} | \text{là nữ}) \approx \frac{44}{214} = \frac{22}{107}$
Để ước lượng số người nữ thích phim trong 500 người nữ được chọn, ta nhân tỷ lệ này với 500:
Số người nữ ước lượng thích phim $\approx 500 \times \frac{22}{107}$
$\approx 500 \times 0.20560747 \approx 102.8037$
Vậy, ước lượng có khoảng 103 người nữ thích bộ phim mới trong số 500 người nữ được chọn.

Mẹo kiểm tra: Các xác suất ước lượng phải nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Số người ước lượng phải là số nguyên hoặc làm tròn hợp lý.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tổng số người khảo sát và số người thích phim, hoặc áp dụng sai tỷ lệ cho nhóm đối tượng (ví dụ: dùng tỷ lệ chung cho cả nam và nữ khi chỉ xét nữ).

Kết Luận

Việc nắm vững cách tính xác suất và ước lượng từ dữ liệu thống kê là vô cùng quan trọng, không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống thực tế. Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập giải toán 8 tập 2 trang 77 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, giúp các em học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về cách áp dụng các công thức toán học vào giải quyết vấn đề. Bằng việc hiểu rõ từng bước phân tích, áp dụng đúng kiến thức nền tảng và lưu ý các lỗi thường gặp, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tương tự. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao trong học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.