Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Toán Lớp 12 Bằng Máy Tính Casio FX-580 VN X

by Thầy Đông · January 16, 2026

Rate this post

Chào mừng bạn đến với hướng dẫn chi tiết về cách giải toán lớp 12 bằng máy tính Casio FX-580 VN X. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách sử dụng chiếc máy tính bỏ túi mạnh mẽ này để chinh phục các bài toán phức tạp trong chương trình Toán lớp 12, đặc biệt là các dạng bài liên quan đến khảo sát hàm số, tính tích phân, số phức và các chủ đề quan trọng khác. Với sự hỗ trợ của Casio FX-580 VN X, việc học và ôn tập sẽ trở nên hiệu quả và dễ dàng hơn bao giờ hết.

Đề Bài

Bài toán: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
c) Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số.
d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=0$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện các bước khảo sát chi tiết một hàm số bậc ba, bao gồm:
a) Xác định các yếu tố cơ bản như tập xác định, giới hạn, đạo hàm, các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn), bảng biến thiên, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
b) Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định các khoảng mà hàm số tăng (đồng biến) hoặc giảm (nghịch biến).
c) Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
d) Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm cho trước trên đồ thị.

Việc sử dụng máy tính Casio FX-580 VN X sẽ giúp chúng ta kiểm tra nhanh các kết quả tính toán, đặc biệt là đạo hàm, giá trị tại các điểm quan trọng và các phép tính phức tạp, từ đó nâng cao độ chính xác và tiết kiệm thời gian.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số:
- Quy tắc tính đạo hàm: $(x^n)' = nx^{n-1}$ , $(C)' = 0$ (với C là hằng số), $(u \pm v)' = u' \pm v'$ , $(uv)' = u'v + uv'$ , $(u/v)' = (u'v - uv')/v^2$ .
- Đạo hàm của hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ là $y' = 3x^2 - 6x$ .
- Đạo hàm bậc hai: $y'' = 6x - 6$ .
Khảo sát sự biến thiên của hàm số:
- Tập xác định: Với hàm đa thức, tập xác định là $mathbb{R}$ .
- Giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x \to \pm \infty.
 - $lim_{x \to +\infty} (x^3 - 3x^2 + 1) = +\infty$
 - $lim_{x \to -\infty} (x^3 - 3x^2 + 1) = -\infty$
- Điểm cực trị: Hàm số đạt cực trị tại các điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đổi dấu.
 - $y' = 0 implies 3x^2 - 6x = 0 implies 3x(x - 2) = 0 implies x = 0$ hoặc $x = 2$ .
- Khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của $y’$.
 - $y' > 0 implies 3x(x - 2) > 0 implies x in (-\infty, 0) cup (2, +\infty)$ (hàm số đồng biến).
 - $y' < 0 implies 3x(x - 2) < 0 implies x in (0, 2)[/katex] (hàm số nghịch biến).</li> </ul> </li> <li>Điểm uốn: Điểm mà đạo hàm bậc hai bằng 0 và đổi dấu. <ul> <li>[katex]y'' = 0 implies 6x - 6 = 0 implies x = 1$ .
Phương trình tiếp tuyến:
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $(x_0, y_0)$ là $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$ .

Sử dụng Casio FX-580 VN X để hỗ trợ:

Tính đạo hàm: Máy có chức năng tính đạo hàm tại một điểm. Ta có thể nhập biểu thức hàm số và điểm cần tính đạo hàm để kiểm tra.
- Vào MENU, chọn CALC (phím F2).
- Nhập biểu thức hàm số, ví dụ X^3 - 3X^2 + 1.
- Chọn d/dx (phím F1).
- Nhập điểm cần tính đạo hàm, ví dụ $x=0$ . Máy sẽ cho kết quả $y'(0) = 0$ .
- Nhập điểm $x=2$ . Máy sẽ cho kết quả $y'(2) = 0$ .
- Nhập điểm $x=1$ . Máy sẽ cho kết quả $y'(1) = -3$ .
Tính giá trị hàm số: Sử dụng chức năng CALC (phím CALC hoặc F1 trong chế độ COMP) để tính giá trị của hàm số tại các điểm quan trọng.
- Ví dụ, để tính $y(0)$: Nhập X^3 - 3X^2 + 1, bấm CALC, nhập 0, bấm =, ta được kết quả là 1. Vậy điểm $(0, 1)$ thuộc đồ thị.
- Để tính $y(2)$: Nhập X^3 - 3X^2 + 1, bấm CALC, nhập 2, bấm =, ta được kết quả là `-3$. Vậy điểm $(2, -3) $thuộc đồ thị.</li> <li>Để tính$ y(1) $: Nhập <code>X^3 - 3X^2 + 1</code>, bấm <code>CALC</code>, nhập <code>1</code>, bấm <code>=</code>, ta được kết quả là `-1$ . Vậy điểm $(1, -1)$ thuộc đồ thị.
Vẽ đồ thị: Chức năng GRAPH (phím F1) cho phép vẽ đồ thị hàm số để hình dung.
- Vào MENU, chọn GRAPH (phím F1).
- Nhập hàm số $Y1 = X^3 - 3X^2 + 1$ .
- Bấm SHIFT + F5 (G-SOLV) để xem các điểm cực trị (MAX, MIN), điểm uốn (INF).
- Bấm SHIFT + F3 (TRACE) để di chuyển trên đồ thị và xem tọa độ các điểm.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định:
Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ là hàm đa thức nên có tập xác định là $D = mathbb{R}$ .
Sự biến thiên:
- Đạo hàm: $y' = 3x^2 - 6x$ .
- Điểm dừng: $y' = 0 iff 3x^2 - 6x = 0 iff 3x(x - 2) = 0 iff x = 0$ hoặc $x = 2$ .
- Giới hạn:
 $\lim{x \to +\infty} y = \lim{x \to +\infty} (x^3 - 3x^2 + 1) = +\infty$ .
 $\lim{x \to -\infty} y = \lim{x \to -\infty} (x^3 - 3x^2 + 1) = -\infty$ .
- Dấu của đạo hàm:
 - Với $x < 0$, $y' > 0$ (hàm số đồng biến).
 - Với $0 < x < 2$, $y' < 0$ (hàm số nghịch biến).
 - Với $x > 2$, $y' > 0$ (hàm số đồng biến).
Cực trị:
- Tại $x = 0$ , $y'$ đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ . Giá trị cực đại là $y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1$ . Điểm cực đại là $(0, 1)$.
- Tại $x = 2$ , $y'$ đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ . Giá trị cực tiểu là $y(2) = (2)^3 - 3(2)^2 + 1 = 8 - 12 + 1 = -3$ . Điểm cực tiểu là $(2, -3)$ .
Điểm uốn:
- Đạo hàm bậc hai: $y'' = 6x - 6$ .
- $y'' = 0 iff 6x - 6 = 0 iff x = 1$ .
- Tại $x = 1$ , $y''$ đổi dấu từ âm sang dương. Vậy hàm số có điểm uốn tại $x = 1$ .
- Giá trị của hàm số tại điểm uốn: $y(1) = (1)^3 - 3(1)^2 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1$ . Điểm uốn là $(1, -1)$ .
Bảng biến thiên:
$x$ $-\infty$ $0$ $2$ $+\infty$
$y'$ + $0$ - $0$
$y$ $-\infty$ $nearrow$ $1$ (CĐ) $searrow$ $-3$ (CT)
Vẽ đồ thị:
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đã tính (cực đại $(0, 1)$, cực tiểu $(2, -3)$ , điểm uốn $(1, -1)$ ), ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị có dạng đường cong đi lên từ $-\infty$ , đạt cực đại tại $(0, 1)$, giảm xuống cực tiểu tại $(2, -3)$ , rồi lại đi lên tới $+\infty$ . Đồ thị nhận điểm uốn $(1, -1)$ làm tâm đối xứng.
Mẹo kiểm tra: Sử dụng chức năng GRAPH trên Casio FX-580 VN X để nhập hàm số và kiểm tra lại các điểm cực trị, điểm uốn và hình dạng tổng thể của đồ thị.

$x$	$-\infty$	$0$	$2$	$+\infty$
$y'$	+	$0$	-	$0$
$y$	$-\infty$ $nearrow$	$1$ (CĐ)	$searrow$	$-3$ (CT)

b) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Dựa vào dấu của đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$ :

Hàm số đồng biến trên các khoảng mà $y' > 0$: $(-\infty, 0)$ và $(2, +\infty)$ .
Hàm số nghịch biến trên khoảng mà $y' < 0$: $(0, 2)$.

c) Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số

Như đã phân tích ở phần a):

Điểm cực đại: $(0, 1)$.
Điểm cực tiểu: $(2, -3)$ .

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=0$

Tìm tọa độ tiếp điểm:
Hoành độ là $x_0 = 0$ .
Tung độ là $y_0 = y(0) = (0)^3 - 3(0)^2 + 1 = 1$ .
Vậy tiếp điểm là $(0, 1)$.
Tính đạo hàm tại $x_0 = 0$ :
Ta đã có $y' = 3x^2 - 6x$ .
$f'(0) = 3(0)^2 - 6(0) = 0$ .
Hệ số góc của tiếp tuyến là $m = 0$ .
Viết phương trình tiếp tuyến:
Phương trình tiếp tuyến có dạng $y - y_0 = m(x - x_0)$ .
Thay $x_0 = 0$ , $y_0 = 1$ , $m = 0$ vào phương trình:
$y - 1 = 0(x - 0)$
$y - 1 = 0$
$y = 1$ .
Mẹo kiểm tra: Phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại $(0, 1)$ là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục Ox, có phương trình $y = 1$ . Điều này hoàn toàn phù hợp với tính chất của điểm cực đại.

Đáp Án/Kết Quả

a) Đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$ có tập xác định $mathbb{R}$ , giới hạn $lim_{x \to \pm \infty} y = \pm \infty$ , điểm cực đại $(0, 1)$, điểm cực tiểu $(2, -3)$ , điểm uốn $(1, -1)$ . Bảng biến thiên đã được lập.

b) Hàm số đồng biến trên $(-\infty, 0) cup (2, +\infty)$ và nghịch biến trên $(0, 2)$.

c) Tọa độ các điểm cực trị là cực đại $(0, 1)$ và cực tiểu $(2, -3)$ .

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=0$ là $y = 1$ .

Kết Luận

Qua bài viết này, chúng ta đã thấy được cách giải toán lớp 12 bằng máy tính Casio FX-580 VN X có thể hỗ trợ đắc lực như thế nào trong việc khảo sát hàm số. Từ việc tính đạo hàm, xác định điểm cực trị, đến việc vẽ đồ thị và viết phương trình tiếp tuyến, chiếc máy tính này giúp chúng ta kiểm tra kết quả một cách nhanh chóng và chính xác, giảm thiểu sai sót do tính toán thủ công. Hãy luyện tập thường xuyên với Casio FX-580 VN X để nắm vững các dạng toán và tự tin chinh phục các kỳ thi quan trọng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 16, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.