Bài Giải Toán Lớp 8: Hướng Dẫn Chi Tiết Theo Sách Mới

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng bạn đến với chuyên mục bài giải Toán 8 chất lượng cao, được biên soạn theo các bộ sách giáo khoa mới nhất: Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo và Cánh diều. Mục tiêu của chúng tôi là cung cấp cho học sinh những lời giải chi tiết, dễ hiểu, chuẩn xác về mặt học thuật, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tập Toán lớp 8.

Đề Bài

Nội dung của phần này bao gồm các đề bài, bài tập, câu hỏi, dữ kiện, bảng biểu, số liệu, đơn vị, ký hiệu, tên biến và các ý a), b), c)… được chép nguyên văn 100% từ [bài_viết_gốc]. Mọi công thức toán học xuất hiện trong phần đề bài đều được chuẩn hóa và hiển thị chính xác bằng định dạng KaTeX.

Phân Tích Yêu Cầu

Trong mỗi bài tập Toán lớp 8, việc đầu tiên là cần phân tích kỹ yêu cầu của đề bài. Điều này bao gồm việc xác định rõ:

Đối tượng cần tìm: Bài toán yêu cầu tính toán, chứng minh, hoặc xác định điều gì?
Dữ kiện cho trước: Những thông tin nào được cung cấp trong đề bài? (Ví dụ: số đo các cạnh, góc, tỷ lệ, điều kiện ràng buộc, hình vẽ kèm theo).
Mối liên hệ giữa các dữ kiện: Các thông tin cho trước có liên quan gì đến nhau và liên quan đến điều cần tìm?
Hướng tiếp cận tổng quát: Dựa trên dạng toán và các kiến thức đã học, chúng ta có thể dự kiến những phương pháp nào sẽ được áp dụng (ví dụ: sử dụng định lý Thales, định lý Pythagore, các hằng đẳng thức, phương trình, hệ phương trình, v.v.).

Việc phân tích kỹ lưỡng sẽ giúp chúng ta định hướng được lộ trình giải bài một cách khoa học, tránh sai sót và tiết kiệm thời gian.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập Toán lớp 8 một cách hiệu quả, việc nắm vững các kiến thức nền tảng là vô cùng quan trọng. Dưới đây là tổng hợp một số quy tắc, công thức và định lý thường gặp, được trình bày với định dạng chuẩn KaTeX để đảm bảo tính chính xác và dễ đọc.

Đại Số

Các khái niệm về đa thức, hằng đẳng thức, phân thức đại số là cốt lõi của chương trình Đại số lớp 8.

Đa thức: Một biểu thức đại số gồm tổng các đơn thức. Ví dụ về đa thức một biến $x$: $P(x) = 3x^3 - 2x^2 + 5x - 1$ .
Các phép toán trên đa thức: Cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
- Nhân đơn thức với đa thức: $A(B+C) = AB + AC$ .
- Nhân đa thức với đa thức: $(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD$ .
Hằng đẳng thức đáng nhớ:
- Bình phương của một tổng: $<a href="a+b"></a>^2 = a^2 + 2ab + b^2$
- Bình phương của một hiệu:[/katex]katex^2 = a^2 – 2ab + b^2[/katex]
- Hiệu hai bình phương: $[]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
- Lập phương của một tổng:[/katex]katex^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3[/katex]
- Lập phương của một hiệu: $<a href="a-b"></a>^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
- Tổng hai lập phương:[/katex] $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$
- Hiệu hai lập phương: $[]a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
Phân thức đại số: Là biểu thức có dạng[/katex] $\frac{P(x)}{Q(x)}$ $, trong đó $P(x)$ và $Q(x)$ là các đa thức và $Q(x) ne 0 $. <ul> <li>Quy tắc rút gọn, quy đồng mẫu thức phân thức.</li> <li>Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.</li> </ul> </li> </ul> <h3>Hình Học</h3> <p>Hình học lớp 8 tập trung vào các loại tứ giác, định lý Thales và tam giác đồng dạng.</p> <ul> <li><strong>Tứ giác:</strong> <ul> <li>Hình thang: Tứ giác có hai cạnh song song.</li> <li>Hình thang cân: Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.</li> <li>Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.</li> <li>Hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông.</li> <li>Hình thoi: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.</li> <li>Hình vuông: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau (hoặc hình thoi có một góc vuông).</li> </ul> </li> <li><strong>Định lý Thales:</strong> <ul> <li>Định lý Thales thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại tại hai điểm thì nó tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác ban đầu và chia hai cạnh kia thành các đoạn tương ứng tỉ lệ. Nếu$ $DE parallel BC$ $ với $D$ trên $AB$ và $E$ trên $AC$, thì $ $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$ .
Định lý Thales đảo và hệ quả.

Tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ.

Các trường hợp đồng dạng của tam giác: Cạnh – Cạnh – Cạnh (CCC), Cạnh – Góc – Cạnh (CGC), Góc – Góc (GG).

Thống Kê và Xác Suất

Lớp 8 bắt đầu làm quen với việc thu thập, phân loại, biểu diễn và phân tích dữ liệu thống kê, cũng như các khái niệm cơ bản về xác suất.

Biểu đồ: Biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ quạt tròn để biểu diễn dữ liệu.
Xác suất của biến cố: Khả năng xảy ra của một sự kiện.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần này sẽ đi sâu vào hướng dẫn giải từng bước cho các dạng bài tập cụ thể, áp dụng các kiến thức và quy tắc đã nêu.

Ví dụ về bài tập Đại số (Hằng đẳng thức)

Đề bài: Rút gọn biểu thức $[]A = (x-2)^2 - (x+2)(x-2)$

Bước 1: Nhận dạng các dạng biểu thức
Ta thấy biểu thức có dạng bình phương của một hiệu[/katex]katex^2[/katex]$ và hiệu hai bình phương $katex(a-b)[/katex] $.</li> <li><strong>Bước 2: Áp dụng hằng đẳng thức</strong> <ul> <li>Áp dụng$ katex^2 = a^2 – 2ab + b^2[/katex] với $a=x$ , $b=2$ :
$<a href="x-2"></a>^2 = x^2 - 2(x)(2) + 2^2 = x^2 - 4x + 4$
Áp dụng[/katex] $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ với $a=x$ , $b=2$ :
$<a href="x+2"></a>(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4$

Bước 3: Thay thế vào biểu thức A và rút gọn[/katex]

A = (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 4)

[]A = x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4

[/katex]

A = (x^2 - x^2) - 4x + (4 + 4)

[]A = -4x + 8

Mẹo kiểm tra: Thay một giá trị bất kỳ của[/katex]x$ (ví dụ $x=3

) vào biểu thức gốc và biểu thức rút gọn để xem kết quả có khớp không. <ul> <li>Biểu thức gốc:

A = (3-2)^2 - (3+2)(3-2) = 1^2 - (5)(1) = 1 - 5 = -4

</li> <li>Biểu thức rút gọn:

A = -4(3) + 8 = -12 + 8 = -4

Kết quả khớp, cho thấy sự rút gọn có khả năng đúng.</li> </ul> </li> <li><strong>Lỗi hay gặp:</strong> <ul> <li>Sai dấu khi phá ngoặc của biểu thức thứ hai: quên đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.</li> <li>Nhầm lẫn giữa các hằng đẳng thức.</li> </ul> </li> </ul> <h3>Ví dụ về bài tập Hình học (Định lý Thales)</h3> <p><strong>Đề bài:</strong> Cho tam giác

ABC$. Điểm $D$ thuộc cạnh $AB$, điểm $E$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $

DE parallel BC

$. Biết $

AD = 3 \text{ cm}

DB = 6 \text{ cm}

AE = 4 \text{ cm}

$. Tính độ dài cạnh $AC

.</p> <ul> <li><strong>Bước 1: Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận</strong> (Vẽ hình tam giác ABC với đường thẳng DE song song BC, D trên AB, E trên AC). <ul> <li>Giả thiết:

D in AB, E in AC, DE parallel BC

[]AD = 3 \text{ cm}, DB = 6 \text{ cm}, AE = 4 \text{ cm}

[/katex].

Kết luận: Tính độ dài $AC$.

Bước 2: Áp dụng định lý Thales
Vì

[]DE parallel BC

[/katex] theo giả thiết, ta áp dụng định lý Thales trong tam giác $ABC$. Theo định lý Thales, ta có tỉ lệ các đoạn thẳng trên hai cạnh cắt bởi đường thẳng song song:

[]\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

(Hệ quả của định lý Thales đảo cho tỉ lệ các đoạn nhỏ)
Hoặc ta có tỉ lệ các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác:[/katex]

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}

(Theo định lý Thales thuận)

Bước 3: Tính toán độ dài các đoạn thẳng cần thiết
Ta có

[]AB = AD + DB = 3 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 9 \text{ cm}

Bước 4: Thay số và tìm AC
Sử dụng tỉ lệ[/katex]

\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}

$:
$

\frac{3}{9} = \frac{4}{AC}

Rút gọn phân số:

[]\frac{1}{3} = \frac{4}{AC}

[/katex]
Nhân chéo:

[]1 \times AC = 3 \times 4

[/katex]

AC = 12 \text{ cm}

Mẹo kiểm tra: Tính tỉ lệ

[]\frac{AD}{DB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}

[/katex]. Từ đó suy ra

[]EC = 2 \times AE = 2 \times 4 = 8 \text{ cm}

[/katex]. Vậy

[]AC = AE + EC = 4 + 8 = 12 \text{ cm}

[/katex]. Kết quả thống nhất.

Lỗi hay gặp:

Áp dụng sai tỉ lệ: nhầm lẫn giữa $[]\frac{AD}{AB}$ [/katex] và $[]\frac{AD}{DB}$ [/katex].
Tính toán sai độ dài các đoạn thẳng, ví dụ $[]AB$ [/katex] hoặc $[]AC$ [/katex].
Quên điều kiện $[]DE parallel BC$ [/katex].

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, chúng ta sẽ có kết quả cuối cùng cho từng phần của bài tập.

Đối với ví dụ Đại số: Biểu thức $[]A = (x-2)^2 - (x+2)(x-2)$ [/katex] sau khi rút gọn là $[]A = -4x + 8$ [/katex].
Đối với ví dụ Hình học: Độ dài cạnh $[]AC$ [/katex] trong tam giác $ABC$ là $[]12 \text{ cm}$ [/katex].

Việc trình bày rõ ràng kết quả cuối cùng giúp người đọc dễ dàng nắm bắt và đối chiếu với đáp án của mình.

Kết Luận

Học tốt bài giải Toán 8 không chỉ đơn thuần là ghi nhớ công thức hay các bước giải, mà quan trọng hơn là hiểu bản chất, nắm vững phương pháp suy luận và có khả năng áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào nhiều dạng bài tập khác nhau. Chuyên mục bài giải Toán 8 này hy vọng sẽ là người bạn đồng hành hữu ích, giúp các em học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình chinh phục môn Toán.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.