Bài Giải Toán Lớp 5 Trang 21 Tập 1 – Cộng, Trừ Hai Phân Số Khác Mẫu Số (Kết Nối Tri Thức)

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trong hành trình chinh phục kiến thức Toán học lớp 5, việc nắm vững các phép toán cơ bản là vô cùng quan trọng. Đặc biệt, bài toán bài giải toán lớp 5 trang 21 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, tập trung vào chủ đề cộng, trừ hai phân số khác mẫu số, là một nội dung then chốt. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh vận dụng hiệu quả các quy tắc đã học để giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa.

Đề Bài

Dưới đây là nội dung các bài tập được trích nguyên văn từ sách giáo khoa Toán lớp 5, Tập 1, trang 21, thuộc bộ sách Kết nối tri thức.

Hoạt động (trang 21)

Bài 1: Tính.

a) $\frac{1}{7} + \frac{1}{9}$ $\frac{3}{11} + \frac{7}{12}$ $\frac{1}{35} + \frac{7}{6}$

b) $\frac{1}{4} - \frac{1}{9}$ $\frac{2}{5} - \frac{1}{4}$ $\frac{11}{17} - \frac{5}{8}$

Bài 2: Có hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{2}$ bể, vòi thứ hai chảy được $\frac{2}{5}$ bể. Hỏi cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể nước?

Luyện tập (trang 21)

Bài 1: Tính.

a) $\frac{6}{11} + \frac{1}{2}$ b) $\frac{3}{10} + \frac{5}{21}$ c) $\frac{11}{14} - \frac{7}{5}$ d) $\frac{20}{18} - \frac{2}{5}$

Bài 2: Chọn dấu “+”, dấu “ –” thích hợp thay cho dấu “?”.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 21 sách Toán lớp 5, Tập 1, chủ đề “Cộng, trừ hai phân số khác mẫu số”, yêu cầu học sinh thực hiện hai dạng chính:

Tính toán trực tiếp: Thực hiện phép cộng hoặc phép trừ giữa hai phân số có mẫu số khác nhau. Học sinh cần áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép tính.
Bài toán có lời văn: Dựa trên tình huống thực tế, xác định các phân số liên quan và thực hiện phép cộng hoặc trừ để tìm kết quả.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ cách tìm mẫu số chung, quy đồng mẫu số và thực hiện phép toán với các phân số có cùng mẫu số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để thực hiện thành công các phép cộng và trừ phân số khác mẫu số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy đồng mẫu số hai phân số:
- Mẫu số chung: Là bội chung của hai mẫu số. Thông thường, ta chọn bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu số làm mẫu số chung để các phép tính gọn gàng hơn.
- Quy tắc quy đồng:
  - Tìm BCNN của hai mẫu số, đó là mẫu số chung.
  - Tìm thừa số phụ cho phân số thứ nhất: Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số thứ nhất.
  - Tìm thừa số phụ cho phân số thứ hai: Lấy mẫu số chung chia cho mẫu số thứ hai.
  - Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với thừa số phụ thứ nhất.
  - Nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với thừa số phụ thứ hai.
- Công thức tổng quát: Để quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$ , ta có thể nhân chéo: $\frac{a}{b} = \frac{a \times d}{b \times d}$ và $\frac{c}{d} = \frac{c \times b}{d \times b}$ . Tuy nhiên, việc tìm BCNN thường cho kết quả gọn hơn.
Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu số:
- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi cộng các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
- Công thức: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times m}{b \times m} + \frac{c \times n}{d \times n}$ (với $m$ và $n$ là các số sao cho $b \times m = d \times n$ ) hoặc sau khi quy đồng mẫu số chung là $M$: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a'}{M} + \frac{c'}{M} = \frac{a' + c'}{M}$ .
Quy tắc trừ hai phân số khác mẫu số:
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó rồi trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
- Công thức: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times m}{b \times m} - \frac{c \times n}{d \times n}$ (với $m$ và $n$ là các số sao cho $b \times m = d \times n$ ) hoặc sau khi quy đồng mẫu số chung là $M$: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a'}{M} - \frac{c'}{M} = \frac{a' - c'}{M}$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập.

Hoạt động (trang 21)

Bài 1: Tính.

a) $\frac{1}{7} + \frac{1}{9}$

Phân tích: Ta cần cộng hai phân số có mẫu số khác nhau là 7 và 9.
Tìm mẫu số chung: BCNN của 7 và 9 là 63.
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{1}{7}$ là $63 div 7 = 9$ . Vậy $\frac{1}{7} = \frac{1 \times 9}{7 \times 9} = \frac{9}{63}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{1}{9}$ là $63 div 9 = 7$ . Vậy $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 7}{9 \times 7} = \frac{7}{63}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{9}{63} + \frac{7}{63} = \frac{9+7}{63} = \frac{16}{63}$ .
Kết quả: $\frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{16}{63}$ .

\frac{3}{11} + \frac{7}{12}

Phân tích: Cộng hai phân số có mẫu số là 11 và 12.
Tìm mẫu số chung: BCNN của 11 và 12. Vì 11 là số nguyên tố và không chia hết cho 2, 3, 4, 6, 12, nên BCNN(11, 12) = $11 \times 12 = 132$ .
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{3}{11}$ là $132 div 11 = 12$ . Vậy $\frac{3}{11} = \frac{3 \times 12}{11 \times 12} = \frac{36}{132}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{7}{12}$ là $132 div 12 = 11$ . Vậy $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 11}{12 \times 11} = \frac{77}{132}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{36}{132} + \frac{77}{132} = \frac{36+77}{132} = \frac{113}{132}$ .
Kết quả: $\frac{3}{11} + \frac{7}{12} = \frac{113}{132}$ .

\frac{1}{35} + \frac{7}{6}

Phân tích: Cộng hai phân số có mẫu số 35 và 6.
Tìm mẫu số chung: Phân tích mẫu số: $35 = 5 \times 7$ và $6 = 2 \times 3$ . BCNN(35, 6) = $2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$ .
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{1}{35}$ là $210 div 35 = 6$ . Vậy $\frac{1}{35} = \frac{1 \times 6}{35 \times 6} = \frac{6}{210}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{7}{6}$ là $210 div 6 = 35$ . Vậy $\frac{7}{6} = \frac{7 \times 35}{6 \times 35} = \frac{245}{210}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{6}{210} + \frac{245}{210} = \frac{6+245}{210} = \frac{251}{210}$ .
Kết quả: $\frac{1}{35} + \frac{7}{6} = \frac{251}{210}$ .

b) $\frac{1}{4} - \frac{1}{9}$

Phân tích: Trừ hai phân số có mẫu số khác nhau là 4 và 9.
Tìm mẫu số chung: BCNN của 4 và 9 là 36.
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{1}{4}$ là $36 div 4 = 9$ . Vậy $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{1}{9}$ là $36 div 9 = 4$ . Vậy $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 4}{9 \times 4} = \frac{4}{36}$ .
Thực hiện phép trừ: $\frac{9}{36} - \frac{4}{36} = \frac{9-4}{36} = \frac{5}{36}$ .
Kết quả: $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{5}{36}$ .

\frac{2}{5} - \frac{1}{4}

Phân tích: Trừ hai phân số có mẫu số 5 và 4.
Tìm mẫu số chung: BCNN(5, 4) = $5 \times 4 = 20$ .
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{2}{5}$ là $20 div 5 = 4$ . Vậy $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{1}{4}$ là $20 div 4 = 5$ . Vậy $\frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20}$ .
Thực hiện phép trừ: $\frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{8-5}{20} = \frac{3}{20}$ .
Kết quả: $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$ .

\frac{11}{17} - \frac{5}{8}

Phân tích: Trừ hai phân số có mẫu số 17 và 8.
Tìm mẫu số chung: BCNN(17, 8). Vì 17 là số nguyên tố và không chia hết cho các ước của 8, BCNN(17, 8) = $17 \times 8 = 136$ .
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{11}{17}$ là $136 div 17 = 8$ . Vậy $\frac{11}{17} = \frac{11 \times 8}{17 \times 8} = \frac{88}{136}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{5}{8}$ là $136 div 8 = 17$ . Vậy $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 17}{8 \times 17} = \frac{85}{136}$ .
Thực hiện phép trừ: $\frac{88}{136} - \frac{85}{136} = \frac{88-85}{136} = \frac{3}{136}$ .
Kết quả: $\frac{11}{17} - \frac{5}{8} = \frac{3}{136}$ .

Tóm tắt:
- Vòi thứ nhất chảy: $\frac{1}{2}$ bể
- Vòi thứ hai chảy: $\frac{2}{5}$ bể
- Cả hai vòi chảy: ? bể
Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tổng số phần bể nước mà cả hai vòi chảy được. Điều này có nghĩa là ta cần thực hiện phép cộng hai phân số $\frac{1}{2}$ và $\frac{2}{5}$ .
Tìm mẫu số chung: BCNN của 2 và 5 là 10.
Quy đồng mẫu số:
- Thừa số phụ của $\frac{1}{2}$ là $10 div 2 = 5$ . Vậy $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$ .
- Thừa số phụ của $\frac{2}{5}$ là $10 div 5 = 2$ . Vậy $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{5}{10} + \frac{4}{10} = \frac{5+4}{10} = \frac{9}{10}$ .
Đáp số: Cả hai vòi chảy được $\frac{9}{10}$ bể nước.
Mẹo kiểm tra: Chúng ta có thể ước lượng. $\frac{1}{2}$ là 0.5, $\frac{2}{5}$ là 0.4. Tổng là 0.9. Phân số $\frac{9}{10}$ tương ứng với 0.9, nên kết quả là hợp lý.
Lỗi hay gặp: Học sinh quên quy đồng mẫu số hoặc quy đồng sai, dẫn đến kết quả sai khi cộng tử số.

Luyện tập (trang 21)

Bài 1: Tính.

a) $\frac{6}{11} + \frac{1}{2}$

Phân tích: Cộng hai phân số có mẫu số 11 và 2.
Tìm mẫu số chung: BCNN(11, 2) = $11 \times 2 = 22$ .
Quy đồng mẫu số:
- $\frac{6}{11} = \frac{6 \times 2}{11 \times 2} = \frac{12}{22}$ .
- $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 11}{2 \times 11} = \frac{11}{22}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{12}{22} + \frac{11}{22} = \frac{12+11}{22} = \frac{23}{22}$ .
Kết quả: $\frac{6}{11} + \frac{1}{2} = \frac{23}{22}$ .

b) $\frac{3}{10} + \frac{5}{21}$

Phân tích: Cộng hai phân số có mẫu số 10 và 21.
Tìm mẫu số chung: $10 = 2 \times 5$ ; $21 = 3 \times 7$ . BCNN(10, 21) = $2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$ .
Quy đồng mẫu số:
- $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 21}{10 \times 21} = \frac{63}{210}$ .
- $\frac{5}{21} = \frac{5 \times 10}{21 \times 10} = \frac{50}{210}$ .
Thực hiện phép cộng: $\frac{63}{210} + \frac{50}{210} = \frac{63+50}{210} = \frac{113}{210}$ .
Kết quả: $\frac{3}{10} + \frac{5}{21} = \frac{113}{210}$ .

c) $\frac{11}{14} - \frac{7}{5}$

Phân tích: Trừ hai phân số có mẫu số 14 và 5.
Tìm mẫu số chung: BCNN(14, 5). Vì 14 và 5 nguyên tố cùng nhau, BCNN(14, 5) = $14 \times 5 = 70$ .
Quy đồng mẫu số:
- $\frac{11}{14} = \frac{11 \times 5}{14 \times 5} = \frac{55}{70}$ .
- $\frac{7}{5} = \frac{7 \times 14}{5 \times 14} = \frac{98}{70}$ .
Thực hiện phép trừ: $\frac{55}{70} - \frac{98}{70} = \frac{55-98}{70} = \frac{-43}{70}$ . (Trong chương trình lớp 5, ta thường gặp các phân số dương. Nếu kết quả âm, cần xem lại đề bài hoặc cách hiểu, tuy nhiên về mặt toán học là đúng). Lưu ý: Theo quy tắc chương trình lớp 5, ta chỉ xét các phép trừ có số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Nếu đề bài gốc cho như vậy, ta vẫn thực hiện theo quy tắc.
Kết quả: $\frac{11}{14} - \frac{7}{5} = \frac{-43}{70}$ .

d) $\frac{20}{18} - \frac{2}{5}$

Phân tích: Trừ hai phân số có mẫu số 18 và 5.
Tìm mẫu số chung: BCNN(18, 5). Vì 18 và 5 nguyên tố cùng nhau, BCNN(18, 5) = $18 \times 5 = 90$ .
Quy đồng mẫu số:
- $\frac{20}{18} = \frac{20 \times 5}{18 \times 5} = \frac{100}{90}$ .
- $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 18}{5 \times 18} = \frac{36}{90}$ .
Thực hiện phép trừ: $\frac{100}{90} - \frac{36}{90} = \frac{100-36}{90} = \frac{64}{90}$ .
Rút gọn phân số: Cả tử và mẫu đều chia hết cho 2: $\frac{64 div 2}{90 div 2} = \frac{32}{45}$ .
Kết quả: $\frac{20}{18} - \frac{2}{5} = \frac{32}{45}$ .

Bài 2: Chọn dấu “+”, dấu “ –” thích hợp thay cho dấu “?”.

Để giải bài này, chúng ta cần dựa vào các giá trị của các phân số được cho và thực hiện phép tính để xem kết quả có khớp với biểu thức ban đầu hay không. Tuy nhiên, hình ảnh của bài 2 bị thiếu trong nguồn cung cấp, nên không thể giải chi tiết. Dựa trên cấu trúc thông thường của bài tập loại này, học sinh sẽ cần quy đồng mẫu số các phân số ở hai vế của dấu “?” và so sánh.

Giả sử có biểu thức dạng: $\frac{a}{b} \text{ ? } \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ .
Học sinh sẽ tính $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ và $\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$ rồi so sánh với $\frac{e}{f}$ để điền dấu thích hợp.

Ví dụ minh họa (không có trong đề gốc):
Nếu đề bài là: $\frac{1}{2} \text{ ? } \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

Ta tính: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ . Dấu cần điền là “+”.
Nếu đề bài là: $\frac{3}{4} \text{ ? } \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$
Ta tính: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4}$ . Dấu cần điền là “-“.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt kết quả cho các bài tập đã giải:

Hoạt động (trang 21)

Bài 1a: $\frac{1}{7} + \frac{1}{9} = \frac{16}{63}$ ; $\frac{3}{11} + \frac{7}{12} = \frac{113}{132}$ ; $\frac{1}{35} + \frac{7}{6} = \frac{251}{210}$ .
Bài 1b: $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{5}{36}$ ; $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{3}{20}$ ; $\frac{11}{17} - \frac{5}{8} = \frac{3}{136}$ .
Bài 2: Cả hai vòi chảy được $\frac{9}{10}$ bể nước.

Luyện tập (trang 21)

Bài 1a: $\frac{6}{11} + \frac{1}{2} = \frac{23}{22}$ .
Bài 1b: $\frac{3}{10} + \frac{5}{21} = \frac{113}{210}$ .
Bài 1c: $\frac{11}{14} - \frac{7}{5} = \frac{-43}{70}$ .
Bài 1d: $\frac{20}{18} - \frac{2}{5} = \frac{32}{45}$ .
Bài 2: Cần xem xét hình ảnh của bài tập để xác định dấu “+”, “-” thích hợp.

Việc nắm vững cách cộng và trừ hai phân số khác mẫu số là một kỹ năng nền tảng quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Thông qua việc phân tích chi tiết các bài tập bài giải toán lớp 5 trang 21 này, học sinh có thể tự tin hơn khi giải quyết các dạng bài tương tự. Chúc các em học tốt và đạt được kết quả cao trong học tập.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.