12+ Bài tập Ôn tập và bổ sung về giải toán lớp 5 có lời giải chi tiết
Nhằm hỗ trợ học sinh lớp 5 củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán, bài viết này tổng hợp hơn 12 bài tập ôn tập và bổ sung về giải toán, đi kèm lời giải chi tiết. Các bài tập được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều dạng toán khác nhau, giúp các em làm quen và thành thạo cách giải các dạng bài toán lớp 5.
Đề Bài
Câu 1: Chọn phát biểu đúng nhất trong các phát biểu sau?
A. Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần.
B. Hai đại lượng tỉ lệ thuận tức là đại lượng này giảm bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm đi bấy nhiêu lần.
C. Hai đại lượng tỉ lệ nghịch tức là đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại đại lượng này giảm bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại tăng bấy nhiêu lần.
D. Cả ba đáp án trên đều đúng.
Câu 2: Biết Lan mua 3 quyển vở hết 12000 đồng, mua 6 quyển vở hết 24000 đồng. Hỏi đại lượng “số quyển vở” và “số tiền” có quan hệ gì với nhau?
A. Là hai đại lượng tỉ lệ thuận
B. Là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Câu 3: Cho bài toán: 8 người làm xong một công việc phải hết 5 ngày. Hỏi nếu 4 người thì làm xong một công việc đó trong bao lâu? (Biết mỗi người đều làm việc như nhau).
Hỏi có mấy phương pháp để giải bài toán trên?
A. 1 phương pháp
B. 2 phương pháp
C. 3 phương pháp
D. 4 phương pháp
Câu 4: Mua 6 quyển vở thì hết 54000 đồng. Hỏi mua 9 quyển vở như thế thì hết bao nhiêu tiền?
A. 9000 đồng
B. 72000 đồng
C. 81000 đồng
D. 135000 đồng
Câu 5: Có 15 người làm xong một công việc trong 16 ngày. Hỏi nếu có 24 người thì sẽ làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết mức làm của mỗi người là như nhau).
A. 8 ngày
B. 10 ngày
C. 12 ngày
D. 14 ngày
Câu 6: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một đội công nhân trong 3 ngày trồng được 145 cây. Vậy trong 15 ngày đội đó trồng được [ô trống] cây.
Câu 7: Điền số thích hợp vào ô trống:
10 người làm xong một công việc phải mất 7 ngày. Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần [ô trống] người (biết mức làm của mỗi người như nhau).
Câu 8: Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 80 người ăn trong 15 ngày. Nếu chỉ có 60 người ăn thì số gạo đó đủ dùng trong bao nhiêu ngày?
A. 10 ngày
B. 20 ngày
C. 30 ngày
D. 320 ngày
Câu 9: Một đội công nhân có 12 người dự kiến sửa xong một con đường trong 15 ngày. Đến khi bắt đầu làm thì đội công nhân được bổ sung thêm 6 người nữa. Hỏi đội công nhân sửa xong con đường đó trước bao nhiêu ngày so với dự kiến? (Biết mức làm của mỗi người như nhau)
A. 2 ngày
B. 5 ngày
C. 10 ngày
D. 30 ngày
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nhưng sau đó có một số người đến thếm nên số gạo chỉ đủ ăn trong 30 ngày.
Vậy số người đến thêm là [ô trống] người.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trong phần này chủ yếu xoay quanh kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đại lượng tỉ lệ nghịch, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 5. Yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững định nghĩa, cách nhận biết hai loại tỉ lệ này và áp dụng linh hoạt các phương pháp giải như rút về đơn vị, tìm tỉ số để giải quyết các bài toán thực tế.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Đại lượng tỉ lệ thuận: Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ thuận nếu khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại, khi đại lượng này giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng giảm đi bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Nếuavàblà hai đại lượng tỉ lệ thuận, vàa1,a2là hai giá trị khác nhau củaa, cònb1,b2là hai giá trị tương ứng củab, thì ta có:dfrac{a1}{a2} = dfrac{b1}{b2}hoặcdfrac{a1}{b1} = dfrac{a2}{b2}.Đại lượng tỉ lệ nghịch: Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia lại giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại, khi đại lượng này giảm đi bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng lên bấy nhiêu lần.
Ví dụ: Nếuavàblà hai đại lượng tỉ lệ nghịch, vàa1,a2là hai giá trị khác nhau củaa, cònb1,b2là hai giá trị tương ứng củab, thì ta có:a1 times b1 = a2 times b2.Phương pháp giải toán:
- Rút về đơn vị: Tìm giá trị của một đơn vị (ví dụ: 1 quyển vở, 1 ngày, 1 người…) rồi từ đó tìm giá trị cho số lượng cần tìm.
- Tìm tỉ số: Tìm tỉ số giữa các đại lượng, từ đó sử dụng mối quan hệ tỉ lệ thuận hoặc tỉ lệ nghịch để tính toán.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Câu 1:
- Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận: Đại lượng này tăng/giảm bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng/giảm bấy nhiêu lần.
- Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch: Đại lượng này tăng bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần và ngược lại.
- Phân tích các đáp án:
- A đúng một phần của định nghĩa tỉ lệ thuận.
- B đúng một phần của định nghĩa tỉ lệ thuận.
- C mô tả đúng định nghĩa tỉ lệ nghịch.
- Tuy nhiên, phát biểu trong A và B chỉ mô tả một chiều của mối quan hệ tỉ lệ thuận. Phát biểu đầy đủ hơn cho tỉ lệ thuận là “đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia cũng tăng lên bấy nhiêu lần và ngược lại“. Phát biểu trong C mô tả đầy đủ cả hai chiều của tỉ lệ nghịch. Xét về tính bao quát và chính xác, đáp án D (Cả ba đáp án trên đều đúng) là phù hợp nhất vì A và B mô tả đúng khía cạnh của tỉ lệ thuận, còn C mô tả đúng khía cạnh của tỉ lệ nghịch.
- Đáp án: D
Câu 2:
- Phân tích dữ kiện: Mua 3 quyển vở hết 12000 đồng, mua 6 quyển vở hết 24000 đồng.
- Nhận xét: Số quyển vở tăng từ 3 lên 6 (gấp 2 lần), thì số tiền tăng từ 12000 đồng lên 24000 đồng (cũng gấp 2 lần).
- Kết luận: Khi số quyển vở tăng lên bao nhiêu lần thì số tiền cũng tăng lên bấy nhiêu lần, đây là mối quan hệ tỉ lệ thuận.
- Đáp án: A. Là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Câu 3:
- Bài toán hỏi về mối quan hệ giữa số người làm và thời gian hoàn thành công việc. Đây là dạng toán về tỉ lệ nghịch.
- Các phương pháp phổ biến để giải bài toán tỉ lệ nghịch lớp 5 là:
- Phương pháp rút về đơn vị: Tìm thời gian để 1 người làm xong công việc, sau đó tìm thời gian để số người đã cho làm xong.
- Phương pháp tìm tỉ số: Tìm tỉ số giữa số người ban đầu và số người sau đó, rồi từ đó tìm thời gian làm việc mới dựa trên mối quan hệ tỉ lệ nghịch.
- Do đó, có 2 phương pháp để giải bài toán này.
- Đáp án: B. 2 phương pháp
Câu 4:
- Đề bài: Mua 6 quyển vở hết 54000 đồng. Hỏi mua 9 quyển vở hết bao nhiêu tiền?
- Nhận xét: Số quyển vở và số tiền mua là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
- Số tiền mua 1 quyển vở là:
54000 : 6 = 9000(đồng) - Số tiền mua 9 quyển vở là:
9000 times 9 = 81000(đồng) - Đáp số: 81000 đồng
- Số tiền mua 1 quyển vở là:
- Cách 2: Phương pháp dùng tỉ số
- Tỉ số giữa 9 quyển vở và 6 quyển vở là:
9 : 6 = dfrac{9}{6} = dfrac{3}{2}(lần) - Số tiền mua 9 quyển vở là:
54000 times dfrac{3}{2} = 81000(đồng) - Đáp số: 81000 đồng
- Tỉ số giữa 9 quyển vở và 6 quyển vở là:
- Đáp án: C. 81000 đồng
Câu 5:
- Đề bài: 15 người làm xong công việc trong 16 ngày. Hỏi 24 người làm xong trong bao lâu?
- Nhận xét: Số người làm và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Phương pháp rút về đơn vị
- Số ngày để 1 người làm xong công việc đó là:
15 times 16 = 240(ngày) - Số ngày để 24 người làm xong công việc đó là:
240 : 24 = 10(ngày) - Đáp số: 10 ngày.
- Số ngày để 1 người làm xong công việc đó là:
- Đáp án: B. 10 ngày
Câu 6:
- Đề bài: 3 ngày trồng được 145 cây. Hỏi 15 ngày trồng được bao nhiêu cây?
- Nhận xét: Số ngày làm việc và số cây trồng được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Phương pháp dùng tỉ số
- Số lần 15 ngày gấp 3 ngày là:
15 : 3 = 5(lần) - Trong 15 ngày đội đó trồng được số cây là:
145 times 5 = 725(cây) - Đáp số: 725 cây
- Số lần 15 ngày gấp 3 ngày là:
- Số thích hợp điền vào ô trống là 725.
Câu 7:
- Đề bài: 10 người làm xong công việc trong 7 ngày. Hỏi muốn làm xong trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?
- Nhận xét: Số người làm và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Phương pháp rút về đơn vị
- Số ngày để 1 người làm xong công việc là:
10 times 7 = 70(ngày) - Muốn làm xong công việc đó trong 5 ngày thì cần số người là:
70 : 5 = 14(người) - Đáp số: 14 người.
- Số ngày để 1 người làm xong công việc là:
- Số thích hợp điền vào ô trống là 14.
Câu 8:
- Đề bài: 80 người ăn trong 15 ngày. Hỏi 60 người ăn trong bao nhiêu ngày?
- Nhận xét: Số người ăn và số ngày đủ gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Cách 1: Phương pháp rút về đơn vị
- Số ngày để 1 người ăn hết số gạo đó là:
80 times 15 = 1200(ngày) - Số ngày để 60 người ăn hết số gạo đó là:
1200 : 60 = 20(ngày) - Đáp số: 20 ngày.
- Số ngày để 1 người ăn hết số gạo đó là:
- Cách 2: Phương pháp dùng tỉ số
- Tỉ số giữa 80 người và 60 người là:
80 : 60 = dfrac{80}{60} = dfrac{4}{3}(lần) - Vì số người và số ngày tỉ lệ nghịch, nên số ngày 60 người ăn sẽ gấp
4/3lần số ngày 80 người ăn. - Số ngày 60 người ăn là:
15 times dfrac{4}{3} = 20(ngày) - Đáp số: 20 ngày.
- Tỉ số giữa 80 người và 60 người là:
- Đáp án: B. 20 ngày
Câu 9:
- Đề bài: 12 người dự kiến sửa đường trong 15 ngày. Thực tế có thêm 6 người, hỏi sửa xong sớm hơn dự kiến bao nhiêu ngày?
- Nhận xét: Số người làm và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Phương pháp rút về đơn vị
- Số ngày để 1 người sửa xong con đường là:
12 times 15 = 180(ngày) - Số người thực tế làm là:
12 + 6 = 18(người) - Số ngày thực tế đội công nhân sửa xong con đường là:
180 : 18 = 10(ngày) - Số ngày sửa xong sớm hơn dự kiến là:
15 - 10 = 5(ngày) - Đáp số: 5 ngày.
- Số ngày để 1 người sửa xong con đường là:
- Đáp án: B. 5 ngày
Câu 10:
- Đề bài: Gạo đủ cho 120 người ăn trong 50 ngày. Nay số gạo chỉ đủ ăn trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm?
- Nhận xét: Số người ăn và số ngày đủ gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Phương pháp rút về đơn vị
- Số ngày để 1 người ăn hết số gạo đó là:
120 times 50 = 6000(ngày) - Để ăn hết số gạo đó trong 30 ngày thì cần số người là:
6000 : 30 = 200(người) - Số người đến thêm là:
200 - 120 = 80(người) - Đáp số: 80 người.
- Số ngày để 1 người ăn hết số gạo đó là:
- Số thích hợp điền vào ô trống là 80.
Đáp Án/Kết Quả
Dưới đây là tổng hợp đáp án cho các câu hỏi:
- Câu 1: D
- Câu 2: A
- Câu 3: B
- Câu 4: C (81000 đồng)
- Câu 5: B (10 ngày)
- Câu 6: 725 cây
- Câu 7: 14 người
- Câu 8: B (20 ngày)
- Câu 9: B (5 ngày)
- Câu 10: 80 người
Bài tập ôn tập và bổ sung về giải toán lớp 5 này giúp học sinh làm quen với các dạng toán tỉ lệ, rèn luyện kỹ năng áp dụng công thức và phương pháp giải một cách chính xác.
Để học tốt hơn các dạng toán lớp 5, việc luyện tập thường xuyên và tìm hiểu sâu về các phương pháp giải là vô cùng quan trọng. Các bài tập này cung cấp một nền tảng vững chắc để các em tự tin chinh phục các thử thách toán học trong chương trình lớp 5.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
