Bài Tập Về Định Lý Talet Lớp 8 Có Đáp Án Chi Tiết
Trong toán học, bài tập về định lý Talet là một chủ đề quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức hình học. Bài viết này sẽ cung cấp lý thuyết đầy đủ và các ví dụ minh họa chi tiết về định lý Talet.
Đề Bài
A. Lý thuyết
1. Tỉ số của hai đường thẳng
a) Định nghĩa
- Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
- Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là AB/CD.
- Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào các chọn đơn vị đo.
b) Ví dụ
Ví dụ:
Cho AB = 20 cm; CD = 40 cm thì AB/CD = 20/40 = 1/2.
Cho AB = 2 m; CD = 4 m thì AB/CD = 2/4 = 1/2.
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
Định nghĩa
- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức.
- Tổng quát:
3. Định lý Ta – lét trong tam giác
Định lý Ta – lét:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
4. Định lí Ta-lét đảo
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
5. Hệ quả của định lí Ta – lét:
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh ( hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Cho tam giác ABC : MN // BC => AM/AB = AN/AC = MN/BC.
6. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích và các tỉ số.
Phương pháp:
Sử dụng định lí Ta-lét, hệ quả định lí Ta-lét, tỉ số đoạn thẳng để tính toán.
- Định lý: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.
- Ngoài ra, ta còn sử dụng đến tính chất tỉ lệ thức:
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh các đẳng thức hình học.
Phương pháp:
Ta sử dụng định lí Ta-lét, định lí đảo và hệ quả để chứng minh.
Ví dụ: Tính độ dài cạnh AN.
Hướng dẫn:
Ta có MN//BC, áp dụng định lý Ta – lét ta có:
AM/MB = AN/NC hay 17/10 = x/9
=> x = (17.9)/10 = 15,3
Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN//BC
A. x = 2,75 B. x = 5
C. x = 3,75 D. x = 2,25
Lời giải:
Ta có: MN//BC ⇒ AM/AB = AN/AC ⇔ 2/5 = 1,5/x ⇒ x = 3.75
Chọn đáp án C.
Bài 2: Cho các đoạn thẳng AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau?
A. Đoạn AB và PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF vs RS.
B. Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN
C. Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ và EF
D. Cả 3 phát biểu đều sai.
Lời giải:
Để kiểm tra xem các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau không, ta lập tỉ số các độ dài:
AB/CD = 6/4 = 3/2
PQ/EF = 8/10 = 4/5
AB/PQ = 6/8 = 3/4
CD/EF = 4/10 = 2/5
AB/RS = 60/15 = 4 (với AB=60mm)
EF/MN = 100/25 = 4 (với EF=100mm)
Phát biểu B: Hai đoạn thẳng AB và RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và MN.
Ta có tỉ lệ thức: AB/RS = EF/MN.
Đổi đơn vị về mm: AB = 60mm, RS = 15mm, EF = 100mm, MN = 25mm.
AB/RS = 60/15 = 4.
EF/MN = 100/25 = 4.
Vậy AB/RS = EF/MN, phát biểu B là đúng.
Chọn đáp án B.
Bài 3: Cho các đoạn thẳng AB = 8cm, CD = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Tìm x để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?
Lời giải:
Theo đề bài, ta có AB và CD tỉ lệ với MN và PQ. Điều này có nghĩa là tỉ lệ thức sau phải đúng:
AB/CD = MN/PQ
Thay các giá trị đã cho vào tỉ lệ thức:
8/6 = 12/x
Giải phương trình để tìm x:
x = (12 6) / 8
x = 72 / 8
x = 9 cm
Chọn đáp án B.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4cm, AC =3cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Dựng đường thẳng MN vuông góc AB. Tính BN
Lời giải:
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác ABC vuông tại A có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
Suy ra BC = sqrt{25} = 5cm.
Vì MN vuông góc với AB và AC vuông góc với AB, nên MN song song với AC (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau).
Do MN // AC, ta áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ABC với đường thẳng MN song song với cạnh AC:
BM/BA = BN/BC = MN/AC
Ta có BM = AB – AM = 4 – 1 = 3cm.
Thay các giá trị vào tỉ lệ thức:
3/4 = BN/5
Giải phương trình để tìm BN:
BN = (3 5) / 4
BN = 15 / 4
BN = 3,75 cm
Chọn đáp án A (Lưu ý: đáp án A trong đề gốc là 2.75, tuy nhiên kết quả tính toán là 3.75. Giả định rằng có lỗi đánh máy trong các lựa chọn đáp án trắc nghiệm của đề gốc và kết quả đúng là 3.75).
Bài 5:
(Dữ liệu cho Bài 5 bị thiếu trong bài viết gốc)
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
