Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THPT tỉnh Quảng Ngãi năm 2013 – 2014

Chào mừng bạn đến với tài liệu đề thi giải toán trên máy tính cầm tay thpt cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2013-2014. Bài viết này cung cấp chi tiết đề thi môn Toán cùng với hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải các dạng toán thường gặp. Đây là nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện, nâng cao kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay trong các kỳ thi quan trọng.

Đề Bài

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP THPT
NĂM HỌC: 2013 – 2014
Ngày thi: 26/11/2013

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Bài 1: (10 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức sau:

d) D = (tg25°15′ – tg15°27′)(cotg35°25′ – cotg278°15′)

e) Biết: cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351.

Tính: E = cotg(A + B – C)?

Bài 2: (5 điểm)

Cho đa thức: P(x) = x³ + bx² + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9.

a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x).

b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P(x) cho (x – 13).

c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không?

Câu 3: (5 điểm) Cho dãy số a₁; a₂; a₃;….

a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a₂₀₁₃ = 7 (Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)

b) Nêu cách giải?

Bài 4: (5 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm; AC = 10,32cm và góc BAC = 72°. (Tính chính xác đến 3 chữ số thập phân).

a) Độ dài đường cao BH.

b) Diện tích tam giác ABC.

c) Độ dài cạnh BC.

Bài 5: (5 điểm)

Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD; góc B = góc C = 90°) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm; góc ADC = 57°.

a) Tính chu vi của hình thang ABCD.

b) Tính diện tích của hình thang ABCD.

c) Tính các góc của tam giác ADC.(Làm tròn đến độ)

Bài 6: (5 điểm)

a) Cho đa thức: F(x) = x⁵ + 2x⁴ – 3x³ + 4x² – 5x + m – 2008. Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB. Tính tổng số đo góc ACB + ADB?

Bài 7: (10 điểm)

a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh:

b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì: (a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b)²xy

Bài 8: (5 điểm)

a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản

b) Tính tổng: S = 2 + 2² + ….+ 2²²²²²²²²²²²²²²²² (17 số 2)

Phân Tích Yêu Cầu

Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay cấp THPT tỉnh Quảng Ngãi năm 2013-2014 bao gồm 8 bài tập, trải rộng trên nhiều lĩnh vực của Toán học THPT, bao gồm lượng giác, đa thức, dãy số, hình học phẳng và bất đẳng thức. Yêu cầu chính là sử dụng máy tính cầm tay để tính toán chính xác, tìm kiếm lời giải và chứng minh các mệnh đề toán học. Các bài tập đòi hỏi kỹ năng sử dụng máy tính thành thạo, hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng áp dụng linh hoạt các công thức.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết đề thi này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Lượng giác: Các công thức lượng giác cơ bản, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích và ngược lại. Kỹ năng chuyển đổi giữa độ và radian, sử dụng các hàm lượng giác (sin, cos, tan, cot) và các hàm ngược trên máy tính.
• Đa thức: Định nghĩa đa thức, phép chia đa thức, định lý Bơdu (tìm số dư khi chia cho x-a), tìm nghiệm của đa thức. Lập hệ phương trình tuyến tính để tìm hệ số.
• Dãy số: Các loại dãy số (cộng, nhân), công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng.
• Hình học phẳng: Các định lý về tam giác, hình thang, đường cao, diện tích, chu vi. Định lý Pytago, các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Sử dụng máy tính để tính toán độ dài, diện tích, góc.
• Bất đẳng thức: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM và các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản.
• Số nguyên tố: Khái niệm số nguyên tố và cách kiểm tra tính nguyên tố của một số lớn.
• Số thập phân và phân số: Chuyển đổi giữa số thập phân và phân số, tìm phân số tối giản.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Tính giá trị biểu thức lượng giác

a) D = (tg25°15′ – tg15°27′)(cotg35°25′ – cotg278°15′)

• Phân tích: Bài toán yêu cầu tính giá trị của một biểu thức chứa các hàm tang (tg) và cotang (cotg) với các góc cho dưới dạng độ và phút. Cần chuyển đổi các góc sang dạng thập phân hoặc sử dụng chức năng chuyển đổi độ-phút-giây trên máy tính.
• Kiến thức: Chuyển đổi độ phút sang độ thập phân, công thức lượng giác.
• Cách giải:
  1. Chuyển đổi các góc sang dạng thập phân:
     • 25°15′ = 25 + 15/60 = 25.25°
     • 15°27′ = 15 + 27/60 = 15.45°
     • 35°25′ = 35 + 25/60 ≈ 35.4167°
     • 278°15′ = 278 + 15/60 = 278.25°
  2. Tính giá trị từng hàm số lượng giác:
     • tg25.25°
     • tg15.45°
     • cotg35.4167° (hoặc 1/tg35.4167°)
     • cotg278.25° (hoặc 1/tg278.25°)
  3. Thực hiện phép trừ và nhân theo biểu thức.
• Sử dụng máy tính:
  • Chuyển máy sang chế độ DEG.
  • Nhập: (tan(25°15') - tan(15°27')) (cot(35°25') - cot(278°15'))
  • Lưu ý: cot(x) = 1/tan(x). Máy tính Casio thường có nút DRG để chuyển đổi đơn vị góc và nhập độ phút giây.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các phép chuyển đổi đơn vị góc và nhập liệu cẩn thận.
• Lỗi hay gặp: Nhập sai đơn vị góc (radian thay vì độ), sai cú pháp hàm số, sai phép tính.

b) Biết: cosA = 0,8516; tgB = 3,1725; sinC = 0,4351. Tính: E = cotg(A + B – C)?

• Phân tích: Bài toán yêu cầu tính giá trị của một hàm cotang của một tổng/hiệu các góc, trong đó các hàm lượng giác của các góc đó đã được cho biết. Cần tìm các góc A, B, C từ các giá trị đã cho, sau đó tính tổng A + B – C và cuối cùng là cotang của góc này.
• Kiến thức: Hàm lượng giác ngược (arccos, arctan, arcsin), công thức cotang.
• Cách giải:
  1. Tìm các góc A, B, C:
     • A = arccos(0,8516)
     • B = arctan(3,1725)
     • C = arcsin(0,4351)
     • Lưu ý: Cần xác định góc C có thể là góc nhọn hoặc tù dựa vào ngữ cảnh (nếu có) hoặc giả định góc tam giác thông thường. Tuy nhiên, trong bài toán này, có thể giả định A, B, C là các góc trong tam giác hoặc các góc có thể tính toán trực tiếp.
  2. Tính giá trị của góc X = A + B – C.
  3. Tính E = cotg(X) = 1 / tg(X).
• Sử dụng máy tính:
  • Chuyển máy sang chế độ DEG.
  • Nhập: A = cos⁻¹(0.8516)
  • Nhập: B = tan⁻¹(3.1725)
  • Nhập: C = sin⁻¹(0.4351)
  • Lưu giá trị A, B, C vào các biến nhớ (ví dụ: A, B, C trên máy).
  • Tính X = A + B - C.
  • Tính E = 1 / tan(X).
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các giá trị cosA, tgB, sinC có nằm trong miền giá trị cho phép không. Kiểm tra lại các phép tính với hàm ngược.
• Lỗi hay gặp: Nhập sai hàm ngược, sai phép tính cộng trừ, sai đơn vị góc.

Bài 2: Đa thức và kiểm tra số nguyên tố

a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x) = x³ + bx² + cx + d

• Phân tích: Đa thức P(x) có 3 hệ số chưa biết (b, c, d). Chúng ta được cho 3 giá trị của đa thức tại các điểm x=1, x=2, x=3. Từ đó, ta có thể thiết lập một hệ 3 phương trình tuyến tính với 3 ẩn b, c, d.
• Kiến thức: Định nghĩa đa thức, thay giá trị vào đa thức, hệ phương trình tuyến tính.
• Cách giải:
  • Thay x = 1 vào P(x): P(1) = 1³ + b(1)² + c(1) + d = 1 + b + c + d. Ta có 1 + b + c + d = -15.
  • Thay x = 2 vào P(x): P(2) = 2³ + b(2)² + c(2) + d = 8 + 4b + 2c + d. Ta có 8 + 4b + 2c + d = -15.
  • Thay x = 3 vào P(x): P(3) = 3³ + b(3)² + c(3) + d = 27 + 9b + 3c + d. Ta có 27 + 9b + 3c + d = -9.
  • Hệ phương trình cần lập là:
    1. b + c + d = -16
    2. 4b + 2c + d = -23
    3. 9b + 3c + d = -36
• Sử dụng máy tính: Sử dụng chức năng giải hệ phương trình tuyến tính trên máy tính Casio (thường là MODE 9 hoặc MODE 5). Nhập các hệ số của b, c, d và các giá trị tự do.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại việc thay giá trị vào đa thức và việc nhập hệ số vào máy tính.
• Lỗi hay gặp: Sai dấu khi chuyển vế, sai hệ số khi nhập vào máy tính.

b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P(x) cho (x – 13).

• Phân tích: Theo định lý Bơdu, số dư r khi chia đa thức P(x) cho (x – a) chính là P(a). Trong trường hợp này, a = 13. Đa thức thương Q(x) có thể tìm được bằng cách sử dụng thuật toán Horner hoặc chức năng chia đa thức trên máy tính.
• Kiến thức: Định lý Bơdu, thuật toán Horner, phép chia đa thức.
• Cách giải:
  1. Tìm số dư r:
     • r = P(13) = 13³ + b(13)² + c(13) + d.
     • Sau khi tìm được b, c, d từ câu a, thay vào biểu thức này để tính r.
  2. Tìm đa thức thương Q(x):
     • Sử dụng thuật toán Horner: Nếu P(x) = a_n xⁿ + … + a₁x + a₀ chia cho (x-k), thì thương Q(x) = b_n xⁿ⁻¹ + … + b₁ và số dư r = b₀.
       b_n = a_n
       b_i = a_i + k b_{i+1} (với i từ n-1 đến 0)
       Trong trường hợp P(x) = x³ + bx² + cx + d chia cho (x-13):
       a₃ = 1, a₂ = b, a₁ = c, a₀ = d. k = 13.
       b₃ = 1
       b₂ = a₂ + k b₃ = b + 13 1
       b₁ = a₁ + k b₂ = c + 13 (b + 13)
       r = b₀ = a₀ + k b₁ = d + 13 (c + 13 (b + 13))
       Đa thức thương Q(x) = b₃ x² + b₂ x + b₁ = x² + (b+13)x + (c + 13(b+13)).
     • Sử dụng chức năng chia đa thức trên máy tính (nếu có).
• Sử dụng máy tính:
  • Sau khi tìm được b, c, d, nhập P(x) = x³ + bx² + cx + d.
  • Sử dụng chức năng chia đa thức hoặc nhập phép tính (x^3 + bx^2 + cx + d) / (x - 13) và xem kết quả phần thương và số dư.
• Mẹo kiểm tra: Số dư r phải bằng P(13) tính trực tiếp.
• Lỗi hay gặp: Sai hệ số khi áp dụng thuật toán Horner, sai khi nhập đa thức vào máy tính.

c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không?

• Phân tích: Để kiểm tra một số N có phải là số nguyên tố hay không, ta cần kiểm tra xem nó có chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của N hay không.
• Kiến thức: Số nguyên tố, căn bậc hai, phép chia.
• Cách giải:
  1. Tính căn bậc hai của 2000093: sqrt(2000093) ≈ 1414.24.
  2. Ta cần kiểm tra xem 2000093 có chia hết cho các số nguyên tố từ 2 đến 1414 hay không.
  3. Bắt đầu kiểm tra với các số nguyên tố nhỏ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …
  4. Nếu tìm thấy một ước số nguyên tố, thì 2000093 không phải là số nguyên tố. Nếu không tìm thấy ước số nào trong phạm vi này, thì nó là số nguyên tố.
• Sử dụng máy tính:
  • Tính sqrt(2000093).
  • Sử dụng chức năng kiểm tra số nguyên tố (nếu máy có) hoặc thực hiện phép chia lần lượt cho các số nguyên tố.
  • Một cách hiệu quả là thử chia cho các số nguyên tố nhỏ trước. Ví dụ:
    • 2000093 không chia hết cho 2 (lẻ).
    • Tổng các chữ số 2+0+0+0+0+9+3 = 14, không chia hết cho 3.
    • Không tận cùng bằng 0 hoặc 5, nên không chia hết cho 5.
    • Thử chia cho 7, 11, 13, 17, 19, …
  • Nếu máy tính có chức năng isprime() hoặc tương tự, hãy sử dụng nó.
• Mẹo kiểm tra: Nếu số đó chia hết cho một số bất kỳ (không nhất thiết là nguyên tố), nó không phải là số nguyên tố. Chỉ cần tìm một ước số là đủ.
• Lỗi hay gặp: Tính toán sai căn bậc hai, bỏ sót các số nguyên tố cần kiểm tra, nhập sai số cần kiểm tra.

Câu 3: Dãy số

a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a₂₀₁₃ = 7 (Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)

• Phân tích: Đề bài cho biết thông tin về một số hạng rất xa (a₂₀₁₃) và yêu cầu tính tổng của 5 số hạng đầu tiên. Tuy nhiên, đề bài không cung cấp công thức xác định dãy số (ví dụ: dãy số cấp số cộng, cấp số nhân, hay công thức truy hồi). Điều này có thể là một lỗi trong đề bài gốc hoặc có một phần thông tin bị thiếu. Giả sử đây là một dạng bài mà thông tin về tính chất của dãy số (ví dụ: cấp số cộng/nhân) bị ẩn đi hoặc cần suy luận từ ngữ cảnh chung của đề thi. Tuy nhiên, với thông tin chỉ là “Cho dãy số a₁; a₂; a₃;…. biết a₂₀₁₃ = 7”, không thể xác định duy nhất tổng 5 số đầu tiên.

  • Khả năng 1 (Lỗi đề): Đề thiếu thông tin về loại dãy số.
  • Khả năng 2 (Suy luận): Có thể đề muốn ám chỉ một dạng dãy số đặc biệt hoặc có một quy luật ngầm. Tuy nhiên, việc suy luận mà không có căn cứ là không an toàn.
  • Khả năng 3 (Bài toán mở/khó): Có thể đây là bài tập yêu cầu tìm một công thức dãy số thỏa mãn điều kiện và sau đó tính tổng. Nhưng với 1 điều kiện và 1 số hạng, có vô số dãy số thỏa mãn.

  Giả định: Để có thể tiếp tục, tôi sẽ giả định đây là một bài toán về dãy số cấp số cộng hoặc cấp số nhân, vì đây là hai dạng phổ biến nhất trong chương trình THPT và thường xuất hiện trong các kỳ thi sử dụng máy tính. Tuy nhiên, cần nhấn mạnh rằng đây là một giả định.

  • Trường hợp 1: Dãy số là cấp số cộng.

    • Công thức tổng quát: a_n = a₁ + (n-1)d
    • Ta có: a₂₀₁₃ = a₁ + (2013-1)d = a₁ + 2012d = 7.
    • Tổng 5 số đầu tiên: S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ = 5a₁ + (0+1+2+3+4)d = 5a₁ + 10d.
    • Từ a₁ + 2012d = 7, ta có a₁ = 7 – 2012d.
    • Thay vào S₅: S₅ = 5(7 – 2012d) + 10d = 35 – 10060d + 10d = 35 – 10050d.
    • Vẫn còn phụ thuộc vào d. Không thể tính ra một giá trị cụ thể.

  • Trường hợp 2: Dãy số là cấp số nhân.

    • Công thức tổng quát: a_n = a₁ qⁿ⁻¹
    • Ta có: a₂₀₁₃ = a₁ q²⁰¹² = 7.
    • Tổng 5 số đầu tiên: S₅ = a₁ (1 + q + q² + q³ + q⁴) = a₁ (q⁵ – 1) / (q – 1) (nếu q ≠ 1).
    • Từ a₁ q²⁰¹² = 7, ta có a₁ = 7 / q²⁰¹².
    • Thay vào S₅: S₅ = (7 / q²⁰¹²) (q⁵ – 1) / (q – 1).
    • Vẫn còn phụ thuộc vào q. Không thể tính ra một giá trị cụ thể.

  Kết luận về phần a): Với thông tin đề bài cung cấp, không thể tính toán ra một giá trị số cụ thể cho tổng 5 số đầu tiên. Có thể đề bài gốc bị thiếu hoặc có một cách hiểu khác. Tuy nhiên, nếu đây là một bài thi thực tế, học sinh có thể sẽ được yêu cầu “Nêu cách giải” như câu b.

b) Nêu cách giải?

• Phân tích: Câu này yêu cầu trình bày phương pháp giải quyết vấn đề ở câu a), ngay cả khi không thể đưa ra kết quả số.
• Cách giải:
  1. Xác định loại dãy số: Bước đầu tiên là xác định xem dãy số {a_n} là cấp số cộng, cấp số nhân, hay một loại dãy số khác (ví dụ: dãy số Fibonacci, dãy số có công thức truy hồi, hoặc một công thức tổng quát cho a_n). Điều này thường được suy ra từ các thông tin bổ sung trong đề bài hoặc từ ngữ cảnh của bài toán.
  2. Sử dụng thông tin đã cho:
     • Nếu là cấp số cộng: Sử dụng công thức a_n = a₁ + (n-1)d. Từ a₂₀₁₃ = 7, ta có phương trình: a₁ + 2012d = 7.
     • Nếu là cấp số nhân: Sử dụng công thức a_n = a₁ qⁿ⁻¹. Từ a₂₀₁₃ = 7, ta có phương trình: a₁ q²⁰¹² = 7.
     • Nếu là loại dãy số khác: Áp dụng công thức tương ứng.
  3. Thiết lập công thức tính tổng:
     • Tổng S₅ của 5 số hạng đầu tiên là S₅ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅.
     • Viết công thức tổng quát cho S₅ dựa trên loại dãy số đã xác định. Ví dụ, đối với cấp số cộng: S₅ = 5a₁ + 10d. Đối với cấp số nhân: S₅ = a₁ (q⁵ – 1) / (q – 1).
  4. Giải hệ phương trình (nếu có thể):
     • Nếu có đủ thông tin để lập một hệ phương trình có nghiệm duy nhất cho các tham số của dãy số (ví dụ: a₁ và d, hoặc a₁ và q), thì giải hệ phương trình đó để tìm các tham số.
     • Sau đó, thay các tham số tìm được vào công thức tính S₅ để có kết quả cuối cùng.
  5. Trường hợp không đủ thông tin: Nếu chỉ có một phương trình với hai ẩn (như trong ví dụ a₁ + 2012d = 7), thì không thể tìm ra giá trị cụ thể của a₁ và d. Trong trường hợp này, cách giải có thể là biểu diễn S₅ theo một trong các tham số (ví dụ: biểu diễn S₅ theo d), hoặc nêu rõ rằng bài toán không đủ dữ kiện để tìm ra một giá trị số duy nhất.
  6. Sử dụng máy tính: Máy tính cầm tay có thể hỗ trợ tính toán các giá trị trung gian, giải hệ phương trình, hoặc tính toán các công thức phức tạp.

Bài 4: Tam giác ABC

a) Độ dài đường cao BH.

• Phân tích: Cho tam giác ABC với độ dài hai cạnh AB, AC và góc xen giữa BAC. Yêu cầu tính độ dài đường cao BH. Đường cao BH hạ từ B xuống cạnh AC (hoặc đường thẳng chứa AC).

• Kiến thức: Công thức tính diện tích tam giác, định nghĩa đường cao, lượng giác trong tam giác vuông.

• Cách giải:

  1. Tính diện tích tam giác ABC: Sử dụng công thức diện tích khi biết hai cạnh và góc xen giữa:
     Diện tích (ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin (angle BAC)
     Diện tích (ABC) = \frac{1}{2} \times 8.91 \times 10.32 \times \sin (72^\circ)

  2. Sử dụng công thức diện tích với đường cao: Diện tích tam giác cũng có thể tính bằng công thức:
     Diện tích (ABC) = \frac{1}{2} \times AC \times BH (với BH là đường cao hạ từ B xuống AC).

  3. Tìm BH: Từ hai công thức diện tích trên, ta có:
     \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin (angle BAC) = \frac{1}{2} \times AC \times BH
     BH = \frac{AB \times \sin (angle BAC)}{1}
     (Lưu ý: Công thức này đúng nếu BH hạ xuống AC. Nếu BH hạ xuống đường thẳng chứa AC và B là góc nhọn, thì BH = AB sin(BAC). Nếu B tù, thì BH = AB sin(180 – BAC) = AB sin(BAC). Tuy nhiên, trong hình học tam giác thông thường, B thường được hiểu là góc nhọn hoặc góc có thể tính được.)

     Trong trường hợp này, BH là đường cao từ B xuống cạnh AC. Xét tam giác vuông ABH (nếu H nằm giữa A và C, hoặc A nằm giữa H và C), ta có:
     \sin (angle BAH) = \frac{BH}{AB}
     BH = AB \times \sin (angle BAH)
     Ở đây, angle BAH = angle BAC = 72^\circ.
     Vậy, BH = 8.91 \times \sin (72^\circ).

• Sử dụng máy tính:

  • Chuyển máy sang chế độ DEG.
  • Tính BH = 8.91 \times \sin (72^\circ).
  • Làm tròn kết quả đến 3 chữ số thập phân.

• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại công thức lượng giác trong tam giác vuông. Đảm bảo góc và cạnh tương ứng.

• Lỗi hay gặp: Nhập sai đơn vị góc, nhầm lẫn giữa các cạnh và góc, sai công thức diện tích.

b) Diện tích tam giác ABC.

• Phân tích: Đã có đủ thông tin để tính diện tích tam giác ABC trực tiếp từ công thức khi biết hai cạnh và góc xen giữa.
• Kiến thức: Công thức tính diện tích tam giác.
• Cách giải:
  Diện tích (ABC) = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin (angle BAC)
  Diện tích (ABC) = \frac{1}{2} \times 8.91 \times 10.32 \times \sin (72^\circ)
• Sử dụng máy tính:
  • Chuyển máy sang chế độ DEG.
  • Tính 0.5 \times 8.91 \times 10.32 \times \sin (72^\circ).
  • Làm tròn kết quả đến 3 chữ số thập phân.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các giá trị AB, AC, góc BAC và công thức.
• Lỗi hay gặp: Nhập sai số liệu, sai công thức, sai đơn vị góc.

c) Độ dài cạnh BC.

• Phân tích: Cho tam giác ABC với độ dài hai cạnh AB, AC và góc BAC. Yêu cầu tính độ dài cạnh BC. Đây là bài toán áp dụng định lý Cosin trong tam giác.
• Kiến thức: Định lý Cosin.
• Cách giải:
  Áp dụng định lý Cosin cho tam giác ABC:
  BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos (angle BAC)
  BC^2 = (8.91)^2 + (10.32)^2 - 2 \times 8.91 \times 10.32 \times \cos (72^\circ)
  Sau đó, lấy căn bậc hai của kết quả để tìm BC.
• Sử dụng máy tính:
  • Chuyển máy sang chế độ DEG.
  • Tính katex^2 + (10.32)^2 – 2 times 8.91 times 10.32 times cos(72^circ)[/katex].
  • Lấy căn bậc hai của kết quả: BC = \sqrt{Kết quả trên}.
  • Làm tròn kết quả đến 3 chữ số thập phân.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các giá trị AB, AC, góc BAC và công thức định lý Cosin.
• Lỗi hay gặp: Nhập sai số liệu, sai công thức,

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.