Định Lý Động Năng: Công Thức, Bài Tập Và Ứng Dụng

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Định lý động năng là một nguyên lý vật lý nền tảng, giúp liên hệ công của các lực tác dụng lên vật với sự thay đổi năng lượng của nó. Việc hiểu rõ động năng và định lý này là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán cơ học trong chương trình vật lý phổ thông và thi cử. Bài viết này sẽ đi sâu vào khái niệm động năng, trình bày chi tiết định lý động năng cùng các ví dụ minh họa cụ thể, được trình bày theo chuẩn định dạng và cú pháp KaTeX để đăng tải lên website WordPress.

Đề Bài

Bài 25 : ĐỘNG NĂNG

I. Động năng.

1. Định nghĩa: Động năng là dạng năng lượng của một vật có được do nó đang chuyển động và được xác định theo công thức :

Wđ = frac{1}{2} mv^2

2. Tính chất:

– Chỉ phụ thuộc độ lớn vận tốc, không phụ thuộc hướng vận tốc

– Là đại lượng vô hướng, có giá trị dương.

– Mang tính tương đối.

3. Đơn vị:

Đơn vị của động năng là jun (J)

III. Công của lực tác dụng và độ biến thiên động năng ( Định lý động năng)

Độ biến thiên động năng bằng công của các ngoại lực tác dụng vào vật, công này dương thì động năng của vật tăng, công này âm thì động năng của vật giảm.

Trong đó:

$W_{đ1}$ là động năng ban đầu của vật

$W_{đ2}$ là động năng lúc sau của vật

$A$ là công của các ngoại lực tác dụng vào vật

Các dạng bài tập có hướng dẫn

Bài 1: Một viên đạn m = 1kg bay ngang với v1 = 300m/s xuyên qua tấm gỗ dày 5cm. Sau khi xuyên qua gỗ, đạn có v2 = 100m/s. Tính lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn.

Hướng dẫn giải:

Theo định lý động năng: $A = F_{c}.s = \frac{1}{2} mv_2^2 – \frac{1}{2} mv_1^2$

Rightarrow F<em>{c}=\frac{\frac{1}{2}mv</em>{2}^{2}-\frac{1}{2}mv<em>{1}^{2}}{s}=-8000N Rightarrow left| F</em>{c} right|=8000N

Bài 2: Một lực F không đổi làm vật bắt đầu CĐ với không vận tốc đầu và đạt được vận tốc v sau khi đi được quãng đường S. nếu tăng lực tác dụng lên 3 lần thì vận tốc v của nó là bao nhiêu khi đi cùng quãng đường S.

Hướng dẫn giải:

$A= Fs = \frac{1}{2} mv^2 – \frac{1}{2} mv_0^2$ (với $v_0 = 0$ )

Rightarrow v=\sqrt{\frac{2.F.s}{m}}

Khi $F_1 = 3F$ thì $v’ = \sqrt{3}.v$

Bài 3: Một viên đạn m = 50g đang bay với $v_0$ = 200m/s

a.Viên đạn đến xuyên qua một tấm gỗ dày và chui sau vào gỗ 4cm. Xác định lực cản của gỗ.

b.Trường hợp tấm gỗ chỉ dày 2cm thì viên đạn chui qua tấm gỗ và bay ra ngoài. Xác định vận tốc lúc ra khỏi tấm gỗ.

Hướng dẫn giải:

a. $A = Fs = \frac{1}{2} mv_2^2 – \frac{1}{2} mv_0^2$ (với $v_2=0$ )

$Rightarrow F = \frac{-\frac{1}{2}mv_0^2}{s} = -25000N$ (Lực cản có độ lớn 25000N)

b. $Fs’ = \frac{1}{2} mv_1^2 – \frac{1}{2} mv_0^2$

Rightarrow \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{1}{2} m v_0^2 + Fs’

Rightarrow v<em>{1}=\sqrt{(1+\frac{F{s}'}{\frac{1}{2}mv</em>{0}^{2}}).v<em>{0}^{2}} = \sqrt{(1+\frac{2Fs'}{mv</em>{0}^{2}}).v_{0}^{2}} = \sqrt{\frac{2Fs'}{m} + v_0^2}

Với $F=-25000N$ , $s'=0.02m$ , $m=0.05kg$ , $v_0=200m/s$ .

v_{1} = \sqrt{\frac{2(-25000)(0.02)}{0.05} + 200^2} = \sqrt{-20000 + 40000} = \sqrt{20000} \approx 141.4 m/s

Bài 4: Trọng lượng của một vận động viên điền kinh là 650N. Tìm động năng của VĐV khi chạy đều hết quãng đường 600m trong 50s, g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

Trọng lượng $P = m.g Rightarrow m = \frac{P}{g} = \frac{650}{10} = 65kg$

Vận tốc $v = \frac{S}{t} = \frac{600}{50} = 12m/s$

Động năng $W_{đ} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(65)(12^2) = \frac{1}{2}(65)(144) = 65 \times 72 = 4680J$

Bài 5: Một vật có trọng lượng 5N, g = 10m/s² có vận tốc ban đầu là 23km/h dưới tác dụng của một lực vật đạt 45km/h. Tìm động năng tại thời điểm ban đầu và công của lực tác dụng.

Hướng dẫn giải:

Trọng lượng $P = m.g Rightarrow m = \frac{P}{g} = \frac{5}{10} = 0.5kg$

Đổi vận tốc sang m/s:
$v_1 = 23km/h = 23 \times \frac{1000}{3600} m/s = \frac{230}{36} m/s \approx 6.39 m/s$
$v_2 = 45km/h = 45 \times \frac{1000}{3600} m/s = \frac{450}{36} m/s = 12.5 m/s$

Động năng ban đầu:
${W{d1}}=\frac{1}{2}.m.v{1}^{2} = \frac{1}{2}(0.5) \times (\frac{230}{36})^2 \approx 0.25 \times (6.39)^2 \approx 10.21J$

Động năng lúc sau:
${W{d2}}=\frac{1}{2}.m.v{2}^{2} = \frac{1}{2}(0.5) \times (12.5)^2 = 0.25 \times 156.25 = 39.06J$

Công của lực tác dụng:
$A = W{d2} - W{d1} = 39.06 - 10.21 = 28.85J$

Bài 6: Một vật có trọng lượng 5N chuyển động với v = 7,2m/s. Tìm động năng của vật, g = 10m/s².

Hướng dẫn giải:

Trọng lượng $P = m.g Rightarrow m = \frac{P}{g} = \frac{5}{10} = 0.5kg$

Động năng:
$W_{d}=\frac{1}{2}.m.v^{2} = \frac{1}{2}(0.5)(7.2^2) = \frac{1}{2}(0.5)(51.84) = 0.25 \times 51.84 = 12.96J$

Bài 7: Một toa tàu có m = 0,8 tấn, sau khi khởi hành CĐNDĐ với a = 1m/s². Tính động năng sau 12s kể từ lúc khởi hành?.

Hướng dẫn giải:

Đổi khối lượng sang kg: $m = 0.8 \text{ tấn} = 0.8 \times 1000 kg = 800kg$

Toa tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên, nên vận tốc ban đầu $v_0 = 0$ .

Vận tốc sau 12s: $v = v_0 + at = 0 + (1)(12) = 12m/s$

Động năng sau 12s:
$W_{d}=\frac{1}{2}.m.v^{2} = \frac{1}{2}(800)(12^2) = \frac{1}{2}(800)(144) = 400 \times 144 = 57600J$

Bài 8: Một viên đạn m = 20g bay ngang với v1 = 100m/s xuyên qua một bao cát dày 60cm. Sau khi ra khỏi bao, đạn có v2 = 20m/s. Tính lực cản của bao cát lên viên đạn.

Hướng dẫn giải:

Đổi khối lượng sang kg: $m = 20g = 0.02kg$
Đổi quãng đường sang m: $s = 60cm = 0.6m$

Áp dụng định lý động năng: $A = F_{c}.s = \frac{1}{2}mv_2^2 – \frac{1}{2}mv_1^2$

F_{c} = \frac{\frac{1}{2}m(v_2^2 - v_1^2)}{s} = \frac{0.5 \times 0.02 \times (20^2 - 100^2)}{0.6}

F_{c} = \frac{0.01 \times (400 - 10000)}{0.6} = \frac{0.01 \times (-9600)}{0.6} = \frac{-96}{0.6} = -160N

Lực cản của bao cát lên viên đạn có độ lớn là 160N.

Bài 9: Hai xe goong chở than có m1 = 3m2, cùng chuyển động trên 2 tuyến đường ray song song nhau với $W{đ1} = \frac{1}{7} W{đ2}$ . Nếu xe 1 giảm vận tốc đi 3m/s thì $W{đ1}' = W{đ2}$ . Tìm vận tốc v1, v2.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

$W_{đ1} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2$
$W_{đ2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2$
$m_1 = 3m_2$
$W{đ1} = \frac{1}{7} W{đ2} Rightarrow \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{7} (\frac{1}{2} m_2 v_2^2)$
Thay $m_1 = 3m_2$ : $\frac{1}{2} (3m_2) v_1^2 = \frac{1}{7} (\frac{1}{2} m_2 v_2^2)$
$3v_1^2 = \frac{1}{7} v_2^2 Rightarrow v_2^2 = 21v_1^2 Rightarrow v_2 = \sqrt{21} v_1 \approx 4.58 v_1$
Khi xe 1 giảm vận tốc đi 3m/s: $W_{đ1}' = \frac{1}{2} m_1 (v1-3)^2$ .
$W{đ1}' = W_{đ2} Rightarrow \frac{1}{2} m_1 (v_1-3)^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2$
Thay $m_1 = 3m_2$ : $\frac{1}{2} (3m_2) (v_1-3)^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2$
$3(v_1-3)^2 = v_2^2$
Thay $v_2^2 = 21v_1^2$ vào phương trình trên:
$3(v_1-3)^2 = 21v_1^2$
$(v_1-3)^2 = 7v_1^2$
$v_1^2 - 6v_1 + 9 = 7v_1^2$
$6v_1^2 + 6v_1 - 9 = 0$
$2v_1^2 + 2v_1 - 3 = 0$
Giải phương trình bậc hai cho $v_1$ :
$v_1 = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-3)}}{2(2)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{4} = \frac{-2 \pm 2sqrt{7}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{2}$
Vì vận tốc phải dương, ta chọn nghiệm $v_1 = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2} \approx \frac{-1 + 2.646}{2} \approx \frac{1.646}{2} \approx 0.823 m/s$ .
Tính $v_2$ : $v_2 = \sqrt{21} v_1 = \sqrt{21} \times \frac{-1 + \sqrt{7}}{2} \approx 4.58 \times 0.823 \approx 3.77 m/s$ .
Kiểm tra lại đề bài. Có thể có nhầm lẫn trong đề bài hoặc yêu cầu. Với dữ kiện đề bài, $v1$ ra số lẻ và nhỏ. Nếu giả sử $W{đ2} = 7W_{đ1}$ thì kết quả sẽ khác. Tuy nhiên, theo đúng đề bài: $v_1 \approx 0.823 m/s$ , $v_2 \approx 3.77 m/s$ .
Nếu có cách hiểu khác, ta xem xét $v_1=0.82$ và $v_2=1.25$ từ đáp án gốc, nhưng nó không khớp với biểu thức $v_2 = 1.53 v_1$ và $v_2^2 = 21v_1^2$ . Có vẻ có sai sót trong bài toán gốc hoặc đáp án gốc.
Tuy nhiên, nếu xét $W{đ1}' = W{đ2}$ , công thức $3(v_1-3)^2 = v_2^2$ và $v_2^2 = 21v_1^2$ là đúng.
Nếu lấy kết quả v1 = 0.82, v2 = 1.25 từ đáp án gốc, thì $v_2 \approx 1.52 v_1$ , không phải $4.58 v_1$ .
Nếu lấy v1 = -1.82 (loại) thì $v_1^2 = 3.3124$ , $v_2^2 = 21 \times 3.3124 \approx 69.56$ , $v_2 \approx 8.34$ .
Có khả năng bài toán có lỗi sai hoặc nhầm lẫn trong các tỉ lệ. Tuy nhiên, ta sẽ trình bày theo đúng các bước suy luận từ đề bài đã cho.

Bài 10: Một xe tải có m = 1,2 tấn đang CĐ thẳng đều với v1 = 36km/h. Sau đó xe tải bị hãm phanh, sau 1 đoạn đường 55m thì v2 = 23km/h.

Tính động năng lúc đầu của xe.
Tính độ biến thiên động năng và lực hãm của xe trên đoạn đường trên.

Hướng dẫn giải:

Đổi đơn vị:
Khối lượng $m = 1.2 \text{ tấn} = 1.2 \times 1000 kg = 1200kg$
Vận tốc ban đầu $v_1 = 36km/h = 36 \times \frac{1000}{3600} m/s = 10 m/s$
Vận tốc lúc sau $v_2 = 23km/h = 23 \times \frac{1000}{3600} m/s = \frac{230}{36} m/s \approx 6.39 m/s$
Quãng đường $s = 55m$

Tính động năng lúc đầu của xe:
$W_{d1} = \frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}(1200)(10^2) = \frac{1}{2}(1200)(100) = 600 \times 100 = 60000J$
Tính độ biến thiên động năng và lực hãm của xe trên đoạn đường trên:
Độ biến thiên động năng: $\Delta Wd = W{d2} - W{d1}$
$W{d2} = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}(1200) \times (\frac{230}{36})^2 = 600 \times (\frac{230}{36})^2 \approx 600 \times (6.39)^2 \approx 600 \times 40.83 \approx 24498J$

\Delta W<em>d = W</em>{d2} - W_{d1} = 24498 - 60000 = -35502J

Theo định lý động năng, công của lực hãm là: $A_h = \Delta W_d = -35502J$ .
Công của lực hãm cũng được tính bằng $A_h = F_h \times s \times \cos (180^\circ) = -F_h \times s$ , vì lực hãm ngược chiều chuyển động.

F_h = \frac{-\Delta W_d}{s} = \frac{-(-35502)}{55} = \frac{35502}{55} \approx 645.5N

Lực hãm của xe trên đoạn đường trên là khoảng 645.5N.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán về động năng thường yêu cầu tính toán giá trị của động năng, công của lực tác dụng, lực cản, hoặc vận tốc/khối lượng của vật dựa trên các dữ kiện đã cho. Mấu chốt để giải quyết là nắm vững công thức tính động năng và định lý động năng.

Động năng ( $W_đ$ ) biểu thị năng lượng mà vật có được do chuyển động. Công thức là $W_đ = \frac{1}{2}mv^2$ , trong đó $m$ là khối lượng và $v$ là vận tốc của vật. Động năng là đại lượng vô hướng, luôn dương và phụ thuộc vào bình phương vận tốc.
Định lý động năng phát biểu rằng: Độ biến thiên động năng của vật bằng tổng công của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật. Công thức: \Delta Wđ = W{đ2} - W{đ1} = A{tổng}.
- Nếu $A_{tổng} > 0$ , động năng tăng (vật được tăng tốc).
- Nếu $A_{tổng} < 0[/katex], động năng giảm (vật bị hãm lại).</li> <li>Nếu [katex]A_{tổng} = 0$ , động năng không đổi (vật chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên).

Khi giải bài tập, cần chú ý đổi đơn vị các đại lượng về hệ SI (kg cho khối lượng, m/s cho vận tốc, mét cho quãng đường, N cho lực) trước khi áp dụng công thức.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để làm tốt các bài tập về động năng, học sinh cần nắm vững:

Công thức tính động năng:
$[]W_{đ} = \frac{1}{2}mv^2$
Trong đó:
- [/katex]W_đlà động năng (Joule - J)</li> <li>mlà khối lượng của vật (kilogram - kg)</li> <li>vlà vận tốc của vật (mét trên giây - m/s)</li> </ul> </li> <li> Định lý động năng:\Delta W{đ} = W{đ2} - W{đ1} = A{tổng}
 Trong đó:
 - $\Delta W_đ$ là độ biến thiên động năng (J)
 - $W_{đ1}$ là động năng ban đầu (J)
 - $W_{đ2}$ là động năng lúc sau (J)
 - $A_{tổng}$ là tổng công của các ngoại lực tác dụng lên vật (Joule – J)
- Công của lực không đổi:
 Nếu lực $F$ không đổi tác dụng lên vật và sinh công khi vật dịch chuyển một quãng đường $s$ theo phương của lực, công thức tính là:
 $[]A = Fs$
 Trong trường hợp lực hãm hoặc lực cản, lực này thường ngược chiều chuyển động nên công sinh ra là âm ([/katex]A = -Fs $). </li> <li> Các chuyển động thẳng biến đổi đều: Nếu lực tác dụng làm vật chuyển động thẳng biến đổi đều, ta có thể sử dụng các công thức sau: <ul> <li>$ $v = v_0 + at$ $</li> <li>$ $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ $</li> <li>$ $v^2 - v_0^2 = 2as$ $
 Trong đó: $v_0$ là vận tốc ban đầu, $v$ là vận tốc lúc sau, $a$ là gia tốc, $t$ là thời gian, $s $là quãng đường.</li> </ul> </li> </ol> <h2>Hướng Dẫn Giải Chi Tiết</h2> Các bài tập về động năng thường xoay quanh việc áp dụng trực tiếp định lý động năng hoặc kết hợp với các kiến thức về chuyển động để tìm các đại lượng chưa biết. Dưới đây là cách tiếp cận chung và một số mẹo hữu ích. Các bước giải chung: <ol> <li>Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ vật đang xét là gì, các thông số đã cho (khối lượng, vận tốc ban đầu/lúc sau, quãng đường, thời gian, lực, gia tốc...) và đại lượng cần tìm.</li> <li>Đổi đơn vị: Chuyển tất cả các đại lượng về đơn vị chuẩn của hệ SI (kg, m/s, N, J, m). Đây là bước cực kỳ quan trọng để tránh sai sót.</li> <li>Áp dụng công thức động năng: <ul> <li>Nếu cần tính động năng tại một thời điểm, sử dụng$ W_đ = frac{1}{2}mv^2 $.</li> <li>Nếu bài toán liên quan đến sự thay đổi vận tốcdotác dụng của lực, hãy nghĩ đến định lý động năng.</li> </ul> </li> <li>Áp dụng định lý động năng: Xác định động năng ban đầu ($ W{đ1}$) và động năng lúc sau ($W{đ2}$). Tính tổng công ($A_{tổng} $) của các lực tác dụng lên vật trong quá trình đó. <ul> <li>Nếu chỉ có một lực sinh công (ví dụ: lực cản, lực kéo không đổi), thì$ A_{tổng} $chính là công của lực đó.</li> <li>Nếu có nhiều lực tác dụng, cần tính công của từng lực và cộng lại. Tuy nhiên, trong các bài tập cơ bản về động năng, thường chỉ xét trường hợp có một lực chính gây ra sự thay đổi vận tốc (lực cản, lực không đổi).</li> </ul> </li> <li>Thiết lập phương trình: Từ định lý động năng$ W{đ2} – W{đ1} = A_{tổng} $, thiết lập phương trình với đại lượng cần tìm.</li> <li>Giải phương trình: Tìm giá trị của đại lượng cần tìm.</li> </ol> Mẹo kiểm tra: <ul> <li>Nếu động năng tăng ($ W{đ2} > W{đ1}$), công của ngoại lực phải dương ($A_{tổng} > 0 $). Điều này có nghĩa là lực đã sinh công cùng chiều chuyển động hoặc lực kéo vật đi nhanh hơn.</li> <li>Nếu động năng giảm ($ W{đ2} < W{đ1}$), công của ngoại lực phải âm ($A_{tổng} < 0 $). Điều này thường xảy ra khi có lực cản hoặc lực hãm ngược chiều chuyển động.</li> <li>Nếu vật bắt đầu từ trạng thái nghỉ ($ v0 = 0$), thì $W{đ1} = 0$.
Lỗi hay gặp:
- Sai đơn vị: Quên đổi km/h sang m/s, tấn sang kg, cm sang m.
- Nhầm lẫn công của lực: Không xét dấu của công khi lực ngược chiều chuyển động (ví dụ: lực cản).
- Áp dụng sai công thức cơ học: Nhầm lẫn giữa định lý động năng với các định luật khác hoặc các công thức chuyển động.
- Tính toán sai: Đặc biệt là với các phép bình phương, căn bậc hai, hoặc khi làm việc với số thập phân.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các bước phân tích và tính toán chi tiết, các bài toán về động năng sẽ cho ra kết quả cụ thể về giá trị của động năng, công, vận tốc, khối lượng hoặc lực. Ví dụ, trong Bài 1, lực cản của tấm gỗ tác dụng lên viên đạn được tính toán là 8000N. Trong Bài 4, vận động viên chạy với vận tốc 12m/s có động năng 4680J. Mỗi bài toán đều có một kết quả số học chính xác dựa trên các định luật vật lý đã học.
Kết Luận
Hiểu rõ định lý động năng là một bước tiến quan trọng trong việc chinh phục các bài toán vật lý về cơ học. Bằng cách kết hợp công thức động năng cơ bản với nguyên lý rằng công của ngoại lực bằng độ biến thiên động năng, chúng ta có thể phân tích và giải quyết các tình huống chuyển động phức tạp một cách hiệu quả. Việc chú trọng đổi đơn vị, xác định đúng dấu của công và áp dụng các công thức liên quan sẽ giúp bạn giải bài tập chính xác và tự tin hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.