Giải Toán 10 Bài 1 Trang 9, 10 Chuyên Đề Cánh Diều: Hệ Phương Trình Bậc Nhất Ba Ẩn

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Chào mừng bạn đến với bài viết chi tiết về cách giải các bài tập trang 9 và 10 thuộc Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong Chuyên đề Toán lớp 10, bộ sách Cánh Diều. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào phương pháp giải các dạng bài tập, từ đó nắm vững kiến thức nền tảng và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả. Giải toán 10 bài 1 trang 9 sẽ là trọng tâm, giúp bạn tự tin chinh phục mọi dạng bài tập tương tự.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập được trích xuất nguyên văn từ sách Chuyên đề Toán 10, Bài 1, trang 9 và 10:

Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} 4x+y−3z=11 2x−3y+2z=9 x+y+z=−3 \end{cases}$

Luyện tập 2 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x+2y+6z=5 -x+y−2z=3 x−4y−2z=13 \end{cases}$

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình:
$\begin{cases} x+y−3z=−1 y−z=0 -x+2y=1 \end{cases}$

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên đều yêu cầu tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Mỗi hệ phương trình bao gồm ba phương trình tuyến tính với ba biến số là $x$, $y$, và $z$. Mục tiêu là tìm ra bộ ba giá trị $(x; y; z)$ thỏa mãn đồng thời cả ba phương trình trong hệ. Tùy thuộc vào cấu trúc của hệ, nghiệm có thể là duy nhất, vô nghiệm, hoặc có vô số nghiệm.

Việc phân tích yêu cầu giúp chúng ta xác định phương pháp tiếp cận phù hợp. Với hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, các phương pháp phổ biến bao gồm phương pháp thế, phương pháp cộng đại số (khử ẩn), hoặc sử dụng ma trận (cho các cấp độ nâng cao hơn). Trong khuôn khổ chương trình lớp 10, phương pháp cộng đại số và thế là chủ yếu.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát:
$\begin{cases} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 a_2x+b_2y+c_2z=d_2 a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{cases}$
trong đó $a_i, b_i, c_i, d_i$ là các hệ số cho trước, và $x, y, z$ là các ẩn số.
Các phép biến đổi tương đương: Khi giải hệ phương trình, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi sau mà không làm thay đổi tập nghiệm của hệ:
- Nhân hai vế của một phương trình với một số khác 0.
- Cộng hoặc trừ từng vế của hai phương trình.
- Thay thế một phương trình bằng tổng hoặc hiệu của chính nó với một phương trình khác của hệ.
- Hoán đổi vị trí hai phương trình.
Phương pháp cộng đại số (khử ẩn): Đây là phương pháp hiệu quả để đưa hệ ba ẩn về hệ hai ẩn, rồi từ đó tìm ra nghiệm. Các bước cơ bản bao gồm:
- Chọn hai phương trình bất kỳ và khử một ẩn (ví dụ: khử $x$).
- Chọn một phương trình khác (hoặc một trong hai phương trình đã dùng) và phương trình còn lại, rồi cũng khử ẩn đó (ví dụ: khử $x$).
- Khi đó, ta thu được một hệ hai phương trình với hai ẩn. Giải hệ hai ẩn này để tìm giá trị của hai ẩn.
- Thế giá trị của hai ẩn vừa tìm được vào một trong ba phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.
Trường hợp nghiệm:
- Nghiệm duy nhất: Khi quá trình giải dẫn đến việc xác định được giá trị cụ thể cho từng ẩn $x, y, z$.
- Vô nghiệm: Khi quá trình giải dẫn đến một mâu thuẫn, ví dụ như $0 = 12$ . Điều này có nghĩa là không có bộ giá trị nào của $x, y, z$ thỏa mãn tất cả các phương trình.
- Vô số nghiệm: Khi quá trình giải dẫn đến một đẳng thức đúng với mọi giá trị của một hoặc nhiều biến, ví dụ $0=0$ . Lúc này, ta thường biểu diễn nghiệm theo một tham số (ví dụ: đặt $z=t$ ).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt áp dụng phương pháp cộng đại số để giải từng bài tập.

Luyện tập 1 trang 9

Đề bài:
$\begin{cases} 4x+y−3z=11 quad (1) 2x−3y+2z=9 quad (2) x+y+z=−3 quad (3) \end{cases}$

Bước 1: Khử ẩn $x$ từ phương trình (2) và (3) dựa trên phương trình (1).

Nhân phương trình (2) với 2: $4x - 6y + 4z = 18$ .
Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình vừa nhân:
$(4x+y-3z) - (4x - 6y + 4z) = 11 - 18$
$7y - 7z = -7$
Chia cả hai vế cho 7, ta được: $y - z = -1 quad (4)$
Lấy phương trình (1) trừ đi 4 lần phương trình (3):
$(4x+y-3z) - 4(x+y+z) = 11 - 4(-3)$
$4x+y-3z - 4x - 4y - 4z = 11 + 12$
$-3y - 7z = 23 quad (5)$

Bước 2: Giải hệ hai phương trình (4) và (5) với hai ẩn $y, z$.
Ta có hệ mới:
$\begin{cases} y−z=−1 quad (4) −3y−7z=23 quad (5) \end{cases}$

Từ phương trình (4), ta có $y = z - 1$ .
Thế $y$ vào phương trình (5):
$-3(z-1) - 7z = 23$
$-3z + 3 - 7z = 23$
$-10z = 20$
$z = -2$
Tìm $y$ bằng cách thế $z = -2$ vào $y = z - 1$ :
$y = -2 - 1 = -3$

Bước 3: Tìm ẩn $x$ bằng cách thế $y = -3$ và $z = -2$ vào một trong ba phương trình ban đầu (chọn phương trình (3) cho đơn giản).
$x + y + z = -3$
$x + (-3) + (-2) = -3$
$x - 5 = -3$
$x = 2$

Mẹo kiểm tra: Thay $(x; y; z) = (2; -3; -2)$ vào cả ba phương trình gốc.

(1): $4(2) + (-3) - 3(-2) = 8 - 3 + 6 = 11$ (Đúng)
(2): $2(2) - 3(-3) + 2(-2) = 4 + 9 - 4 = 9$ (Đúng)
(3): $2 + (-3) + (-2) = 2 - 5 = -3$ (Đúng)

Lỗi hay gặp:

Sai sót trong các phép nhân hoặc cộng/trừ khi khử ẩn.
Quên kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào tất cả các phương trình gốc.
Nhầm lẫn dấu khi thực hiện phép tính.

Đáp án/Kết quả:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $(x; y; z) = (2; -3; -2)$ .

Luyện tập 2 trang 9

Đề bài:
$\begin{cases} x+2y+6z=5 quad (1) -x+y−2z=3 quad (2) x−4y−2z=13 quad (3) \end{cases}$

Bước 1: Khử ẩn $x$ từ phương trình (2) và (3) dựa trên phương trình (1).

Cộng phương trình (1) và (2):
$(x+2y+6z) + (-x+y-2z) = 5 + 3$
$3y + 4z = 8 quad (4)$
Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (3):
$(x+2y+6z) - (x-4y-2z) = 5 - 13$
$x+2y+6z - x+4y+2z = -8$
$6y + 8z = -8$
Chia cả hai vế cho 2, ta được: $3y + 4z = -4 quad (5)$

Bước 2: Giải hệ hai phương trình (4) và (5) với hai ẩn $y, z$.
Ta có hệ mới:
$\begin{cases} 3y+4z=8 quad (4) 3y+4z=-4 quad (5) \end{cases}$
Quan sát hai phương trình này, ta thấy vế trái của chúng giống hệt nhau ( $3y+4z$ ), nhưng vế phải lại khác nhau ($8$ và $-4$ ).

Bước 3: Nhận xét kết quả.
Ta có $8 = -4$ , đây là một mâu thuẫn. Điều này có nghĩa là không có cặp giá trị $(y; z)$ nào có thể thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình (4) và (5).

Mẹo kiểm tra: Khi gặp hai phương trình có cùng vế trái nhưng vế phải khác nhau, hệ chắc chắn vô nghiệm.

Lỗi hay gặp:

Sai sót trong quá trình cộng hoặc trừ phương trình.
Không nhận ra mâu thuẫn khi hai phương trình trở nên giống nhau về biến nhưng khác nhau về hằng số.

Đáp án/Kết quả:
Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

Luyện tập 3 trang 10

Đề bài:
$\begin{cases} x+y−3z=−1 quad (1) y−z=0 quad (2) -x+2y=1 quad (3) \end{cases}$

Bước 1: Khử ẩn $x$ từ phương trình (3) dựa trên phương trình (1).

Cộng phương trình (1) và (3):
$(x+y-3z) + (-x+2y) = -1 + 1$
$3y - 3z = 0$
Chia cả hai vế cho 3, ta được: $y - z = 0 quad (4)$

Bước 2: Nhận xét và xử lý hệ phương trình mới.
Ta có hệ phương trình ban đầu và phương trình (4) thu được:
$\begin{cases} x+y−3z=−1 quad (1) y−z=0 quad (2) -x+2y=1 quad (3) y−z=0 quad (4) \end{cases}$
Ta thấy phương trình (2) và phương trình (4) là hoàn toàn giống nhau. Điều này cho thấy hệ ban đầu có một phương trình “thừa” hoặc phụ thuộc tuyến tính vào các phương trình khác. Hệ của chúng ta thực chất chỉ tương đương với hai phương trình độc lập.

Chúng ta có thể chọn hai phương trình độc lập để giải, ví dụ phương trình (1) và (2) (hoặc (1) và (4)).
$\begin{cases} x+y−3z=−1 quad (1) y−z=0 quad (2) \end{cases}$

Bước 3: Giải hệ hai phương trình với hai ẩn $x, y$ (hoặc $x, z$ hoặc $y, z$).
Từ phương trình (2), ta có $y = z$ .
Thế $y = z$ vào phương trình (1):
$x + z - 3z = -1$
$x - 2z = -1$
$x = 2z - 1$

Bước 4: Biểu diễn nghiệm theo tham số.
Vì hệ có vô số nghiệm, ta đặt biến độc lập (thường là $z$) bằng một tham số, ví dụ $t$.
Đặt $z = t$ , với $t$ là một số thực bất kỳ.
Khi đó, ta có:
$y = z = t$
$x = 2z - 1 = 2t - 1$

Mẹo kiểm tra: Thay $x = 2t-1, y = t, z = t$ vào cả ba phương trình gốc để xem chúng có thỏa mãn với mọi $t$ hay không.

(1): $(2t-1) + t - 3t = 2t - 1 - 2t = -1$ (Đúng)
(2): $t - t = 0$ (Đúng)
(3): $-(2t-1) + 2t = -2t + 1 + 2t = 1$ (Đúng)

Lỗi hay gặp:

Không nhận ra sự phụ thuộc tuyến tính giữa các phương trình, dẫn đến việc giải sai hoặc bỏ sót nghiệm.
Chọn sai biến để đặt tham số, hoặc quên biểu diễn tất cả các ẩn theo tham số đó.
Nhầm lẫn khi thực hiện phép thế.

Đáp án/Kết quả:
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm, được biểu diễn dưới dạng $(x; y; z) = (2t-1; t; t)$ với $t$ là số thực bất kỳ.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi phân tích và giải chi tiết từng bài tập, chúng ta có các kết quả sau:

Luyện tập 1 trang 9: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y; z) = (2; -3; -2)$ .
Luyện tập 2 trang 9: Hệ phương trình vô nghiệm.
Luyện tập 3 trang 10: Hệ phương trình có vô số nghiệm, biểu diễn theo tham số $t$ là $(x; y; z) = (2t-1; t; t)$ với $t in mathbb{R}$ .

Việc nắm vững phương pháp cộng đại số và các trường hợp về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập dạng này.

Bài viết này đã cung cấp một cái nhìn chi tiết về cách giải các bài tập hệ phương trình bậc nhất ba ẩn trong Chuyên đề Toán 10, Bài 1, sách Cánh Diều. Bằng cách áp dụng phương pháp cộng đại số và hiểu rõ các trường hợp nghiệm, bạn có thể tự tin chinh phục các bài toán tương tự. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong học tập!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.