Giải Toán 10 Cánh Diều Bài 5: Xác Suất Của Biến Cố

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Hiểu rõ về xác suất của biến cố là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 10. Bài viết này sẽ cung cấp một cách tiếp cận chi tiết và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản, tính chất và áp dụng vào giải các dạng bài tập.

Đề Bài

Nội dung gốc của bài tập này bao gồm các phần lý thuyết và bài tập được trình bày dưới dạng các liên kết đến các trang giải chi tiết. Để phục vụ mục đích trình bày lại, chúng ta sẽ tập trung vào việc giải thích các khái niệm cốt lõi được đề cập trong tiêu đề “Xác suất của biến cố”.

Phân Tích Yêu Cầu

Khi nói đến “Xác suất của biến cố”, bài toán yêu cầu chúng ta hiểu và định lượng khả năng xảy ra của một sự kiện cụ thể trong một phép thử ngẫu nhiên. Điều này bao gồm việc:

Xác định không gian mẫu, các kết quả có thể xảy ra.
Xác định biến cố quan tâm.
Tính toán xác suất dựa trên các quy tắc và công thức phù hợp.
Hiểu các tính chất của xác suất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để tính toán xác suất, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một hoạt động mà kết quả của nó không thể đoán trước một cách chắc chắn, nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

2. Không gian mẫu

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên, ký hiệu là $Omega$.

3. Biến cố

Một tập hợp con của không gian mẫu. Biến cố có thể là:

Biến cố sơ cấp: Chỉ chứa một kết quả duy nhất.
Biến cố hợp: Biến cố xảy ra khi ít nhất một trong các biến cố thành phần xảy ra. Ký hiệu $A cup B$.
Biến cố giao: Biến cố xảy ra khi tất cả các biến cố thành phần cùng xảy ra. Ký hiệu $A cap B$.
Biến cố đối: Biến cố không xảy ra khi biến cố A không xảy ra. Ký hiệu $overline{A}$ hoặc $A^c$ .
Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra, ký hiệu $emptyset$.
Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra, ký hiệu $Omega$.

4. Xác suất của biến cố

Đối với một phép thử có hữu hạn kết quả đồng khả năng, xác suất của biến cố $A$, ký hiệu $P(A)$, được tính bằng công thức:
$P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{Số kết quả của phép thử}} = \frac{|A|}{|Omega|}$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ xem xét các ví dụ minh họa để làm rõ các khái niệm.

Ví dụ 1: Tung đồng xu

Phép thử: Tung một đồng xu cân đối.
Không gian mẫu: $Omega = {S, N}$ (S là sấp, N là ngửa). $|Omega| = 2$ .
Biến cố A: Đồng xu xuất hiện mặt sấp. $A = {S}$ . $|A| = 1$ .
Tính xác suất: $P(A) = \frac{|A|}{|Omega|} = \frac{1}{2}$ .

Ví dụ 2: Gieo con xúc xắc

Phép thử: Gieo một con xúc xắc cân đối có 6 mặt.
Không gian mẫu: $Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ . $|Omega| = 6$ .
Biến cố B: Xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn. $B = {2, 4, 6}$ . $|B| = 3$ .
Tính xác suất: $P(B) = \frac{|B|}{|Omega|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
Biến cố C: Xuất hiện mặt có số chấm là số lớn hơn 4. $C = {5, 6}$ . $|C| = 2$ .
Tính xác suất: $P(C) = \frac{|C|}{|Omega|} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Ví dụ 3: Rút bài

Phép thử: Rút ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài tú lơ khơ 52 lá.
Không gian mẫu: Tập hợp 52 lá bài. $|Omega| = 52$ .
Biến cố D: Rút được lá Át (Ace). Có 4 lá Át trong bộ bài. $|D| = 4$ .
Tính xác suất: $P(D) = \frac{|D|}{|Omega|} = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$ .
Biến cố E: Rút được lá bài Cơ (Heart). Có 13 lá Cơ. $|E| = 13$ .
Tính xác suất: $P(E) = \frac{|E|}{|Omega|} = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$ .

Mẹo kiểm tra

Luôn kiểm tra xem các kết quả trong không gian mẫu có đồng khả năng hay không. Nếu không, công thức trên không áp dụng trực tiếp.
Xác suất của bất kỳ biến cố nào luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1: $0 \le P(A) \le 1$ .

Lỗi hay gặp

Nhầm lẫn giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả.
Quên liệt kê hết tất cả các kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.
Áp dụng sai công thức xác suất cho các phép thử không có kết quả đồng khả năng.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các phép tính xác suất cho từng biến cố, chúng ta thu được các giá trị tương ứng: $P(A) = \frac{1}{2}$ , $P(B) = \frac{1}{2}$ , $P(C) = \frac{1}{3}$ , $P(D) = \frac{1}{13}$ , $P(E) = \frac{1}{4}$ . Các kết quả này cho thấy mức độ chắc chắn của mỗi biến cố.

Kết Luận

Bài học về xác suất của biến cố trang bị cho học sinh công cụ toán học để đo lường khả năng xảy ra của các sự kiện trong thế giới ngẫu nhiên xung quanh. Việc nắm vững định nghĩa, các loại biến cố và công thức tính xác suất sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan, từ đó mở rộng kiến thức và kỹ năng tư duy phân tích trong Giải toán 10 Cánh diều Bài 5 Xác suất của biến cố.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.