Giải Bài 6.4 Trang 9 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tìm Tập Xác Định và Tập Giá Trị Của Hàm Số
Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Bài 6.4, trang 9, SGK Toán 10 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Chúng ta sẽ cùng nhau giải toán 10 sgk một cách chính xác và hiệu quả.
Đề Bài
Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau:
a) (y = 2x + 3)
b) (y = 2{x^2})
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai khái niệm quan trọng của hàm số: tập xác định và tập giá trị.
- Tập xác định (TĐXĐ): Là tập hợp tất cả các giá trị của biến độc lập (thường là
x) mà tại đó biểu thức của hàm số được xác định, tức là có nghĩa. - Tập giá trị (TGT): Là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số (biến phụ thuộc, thường là
y) có thể nhận được, tương ứng với các giá trịxthuộc tập xác định.
Đối với các hàm số bậc nhất và bậc hai đơn giản, việc xác định hai tập hợp này thường dựa vào các quy tắc về miền xác định của các phép toán (căn bậc hai, mẫu số, logarit,…) và khả năng biến thiên của hàm số.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Hàm số bậc nhất: Có dạng (y = ax + b) với (a neq 0).
- Biểu thức (ax + b) luôn xác định với mọi số thực
x. Do đó, tập xác định của hàm số bậc nhất là (D = mathbb{R}). - Với (a neq 0), hàm số bậc nhất nhận mọi giá trị thực. Do đó, tập giá trị của hàm số bậc nhất là (TGT = mathbb{R}).
- Biểu thức (ax + b) luôn xác định với mọi số thực
Hàm số bậc hai: Có dạng (y = ax^2 + bx + c) với (a neq 0).
- Biểu thức (ax^2 + bx + c) luôn xác định với mọi số thực
x. Do đó, tập xác định của hàm số bậc hai là (D = mathbb{R}). - Để tìm tập giá trị của hàm số bậc hai, chúng ta xét đỉnh của parabol.
- Nếu (a > 0), parabol có bề lõm hướng lên trên, giá trị nhỏ nhất đạt tại đỉnh. (y{min} = y(-frac{b}{2a}) = -frac{Delta}{4a}). Tập giá trị là (left[ y{min}; +inftyright)).
- Nếu (a < 0), parabol có bề lõm hướng xuống dưới, giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh. (y{max} = y(-frac{b}{2a}) = -frac{Delta}{4a}). Tập giá trị là (left(-infty; y{max}right]).
- Trong trường hợp đặc biệt (y = ax^2), đỉnh trùng với gốc tọa độ ((0, 0)).
- Biểu thức (ax^2 + bx + c) luôn xác định với mọi số thực
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ tiến hành tìm tập xác định và tập giá trị cho từng hàm số theo đề bài.
a) Hàm số (y = 2x + 3)
Tập xác định:
Biểu thức (2x + 3) là một đa thức, nó luôn xác định với mọi giá trị củax.
Do đó, tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}).Tập giá trị:
Hàm số (y = 2x + 3) là một hàm số bậc nhất với hệ số (a = 2 neq 0).
Khixchạy trên toàn bộ tập số thực (mathbb{R}), giá trị củaycũng nhận mọi giá trị trên (mathbb{R}).
Do đó, tập giá trị của hàm số là (TGT = mathbb{R}).
Mẹo kiểm tra: Đồ thị của hàm số (y = 2x + 3) là một đường thẳng không song song với trục hoành, nên nó phủ kín toàn bộ trục tung.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tập xác định và tập giá trị, hoặc chỉ xác định một trong hai.
b) Hàm số (y = 2{x^2})
Tập xác định:
Biểu thức (2x^2) là một đa thức, nó luôn xác định với mọi giá trị củax.
Do đó, tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}).Tập giá trị:
Đây là một hàm số bậc hai có dạng (y = ax^2) với (a = 2 > 0).
Ta có (x^2 ge 0) với mọi (x in mathbb{R}).
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với (2) (một số dương, không đổi chiều bất đẳng thức), ta được:
(2x^2 ge 2 times 0)
(y ge 0)
Điều này có nghĩa là mọi giá trị củayđều lớn hơn hoặc bằng 0. Giá trị nhỏ nhất củaylà 0, đạt được khi (x^2 = 0), tức là (x = 0).
Do đó, tập giá trị của hàm số là (TGT = left[ {0; + infty } right)).
Mẹo kiểm tra: Đồ thị của hàm số (y = 2x^2) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ ((0,0)) và bề lõm hướng lên trên. Nó chỉ nhận các giá trị từ 0 trở lên trên trục tung.
Lỗi hay gặp: Quên xét dấu của hệ số a khi xác định tập giá trị của hàm bậc hai, hoặc nhầm lẫn giữa giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Đáp Án/Kết Quả
a) Hàm số (y = 2x + 3):
- Tập xác định: (D = mathbb{R})
- Tập giá trị: (TGT = mathbb{R})
b) Hàm số (y = 2{x^2}):
- Tập xác định: (D = mathbb{R})
- Tập giá trị: (TGT = left[ {0; + infty } right))
Việc nắm vững cách tìm tập xác định và tập giá trị là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình Toán 10. Hãy luyện tập thêm với các bài toán khác để củng cố kiến thức giải toán 10 sgk.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
