Giải Toán 10 trang 118 Tập 1 Chân trời sáng tạo

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững các khái niệm về số trung bình, tứ phân vị và mốt là vô cùng quan trọng. Đây là những công cụ giúp chúng ta phân tích và hiểu rõ hơn về xu thế trung tâm của một tập dữ liệu. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trang 118, thuộc Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu, trong sách giáo khoa Toán 10 Tập 1, bộ sách Chân trời sáng tạo. Mục tiêu là giúp học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tương tự.

Đề Bài

Bài 1 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a) 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.
b) 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.

Bài 2 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
| Khoảng thời gian | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37 |
| :————— | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3 |

b)
| Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
| :———- | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |

Bài 3 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1

An lấy ra ngẫu nhiên 3 quả bóng từ một hộp có chứa nhiều bóng xanh và bóng đỏ. An đếm xem có bao nhiêu bóng đỏ trong 3 bóng lấy ra rồi trả bóng lại hộp. An lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau:

Số bóng đỏ	0	1	2	3
Tần số	10	30	40	20

Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của bảng kết quả trên.

Bài 4 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

Thời gian (phút)	5	6	7	8	35
Số thí sinh	1	3	5	2	1

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của thời gian thi nghề của các thí sinh trên.
b) Năm ngoái, thời gian thi của các thí sinh có số trung bình và trung vị đều bằng 7. Bạn hãy so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm.

Bài 5 trang 118 Toán lớp 10 Tập 1

Bác Dũng và bác Thu ghi lại số cuộc điện thoại mà mỗi người gọi mỗi ngày trong 10 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên từ tháng 01/2021 ở bảng sau:

Ngày	Bác Dũng	Bác Thu
1	2	1
2	7	3
3	3	1
4	6	2
5	1	3
6	4	4
7	1	1
8	4	2
9	5	0
10	1	2

a) Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của số cuộc điện thoại mà mỗi bác gọi theo số liệu trên.
b) Nếu so sánh theo số trung bình thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
c) Nếu so sánh theo số trung vị thì ai có nhiều cuộc điện thoại hơn?
d) Theo bạn, nên dùng số trung bình hay số trung vị để so sánh xem ai có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn mỗi ngày?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ 1 đến 5 trang 118, Toán 10 Tập 1, sách Chân trời sáng tạo, đều yêu cầu tính toán và phân tích các mẫu số liệu bằng cách sử dụng ba chỉ số đo xu thế trung tâm cơ bản: số trung bình ( $bar{x}$ ), tứ phân vị (Q1, Q2, Q3) và mốt (Mo).

Số trung bình ( $bar{x}$ ): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị đó. Nó cho ta giá trị “trung bình” điển hình của tập dữ liệu.
Tứ phân vị (Q1, Q2, Q3): Chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau. Q1 là giá trị dưới 25% dữ liệu, Q2 chính là trung vị (50% dữ liệu), và Q3 là giá trị trên 75% dữ liệu.
Mốt (Mo): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. Một mẫu số liệu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.

Đối với các bài toán có bảng tần số hoặc tần số tương đối, chúng ta cần xác định cỡ mẫu và sử dụng tần số để tính toán các chỉ số này một cách chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nhớ các công thức và phương pháp sau:

Tính Số Trung Bình ( $bar{x}$ ):
- Đối với mẫu số liệu không có tần số: $bar{x} = \dfrac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i$
- Đối với mẫu số liệu có tần số: $bar{x} = \dfrac{1}{n}sum_{i=1}^{k}n_i x_i$ , với $n$ là cỡ mẫu, $k$ là số giá trị khác nhau, $x_i$ là giá trị thứ $i$, $n_i$ là tần số của $x<em>i$ , và $n = sum</em>{i=1}^{k}n_i$ .
- Đối với mẫu số liệu có tần số tương đối: $bar{x} = sum_{i=1}^{k}p_i x_i$ , với $p_i$ là tần số tương đối của $x_i$ .
Tìm Trung Vị (Q2):
- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
- Nếu cỡ mẫu $n$ là số lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí thứ $\dfrac{n+1}{2}$ .
- Nếu cỡ mẫu $n$ là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí $\dfrac{n}{2}$ và $\dfrac{n}{2}+1$ .
Tìm Tứ Phân Vị (Q1, Q3):
- Q1 là trung vị của nửa dưới của mẫu số liệu (không bao gồm trung vị nếu $n$ lẻ).
- Q3 là trung vị của nửa trên của mẫu số liệu (không bao gồm trung vị nếu $n$ lẻ).
Tìm Mốt (Mo):
- Là giá trị có tần số cao nhất trong mẫu số liệu.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Mẫu số liệu đơn giản

a) Mẫu số liệu: 23; 41; 71; 29; 48; 45; 72; 41.
Cỡ mẫu: $n = 8$ .

Số trung bình:
$bar{x} = \dfrac{23+41+71+29+48+45+72+41}{8} = \dfrac{370}{8} = 46,25$ .
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
23; 29; 41; 41; 45; 48; 71; 72.
Tứ phân vị:
Vì $n=8$ (chẵn), trung vị (Q2) là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí $\dfrac{8}{2}=4$ và $\dfrac{8}{2}+1=5$ .
Q2 = $\dfrac{41+45}{2} = 43$ .
Nửa dưới của mẫu là: 23; 29; 41; 41. Q1 là trung vị của mẫu này.
Q1 = $\dfrac{29+41}{2} = 35$ .
Nửa trên của mẫu là: 45; 48; 71; 72. Q3 là trung vị của mẫu này.
Q3 = $\dfrac{48+71}{2} = 59,5$ .
Mốt:
Giá trị 41 xuất hiện 2 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 lần. Do đó, mốt là Mo = 41.

b) Mẫu số liệu: 12; 32; 93; 78; 24; 12; 54; 66; 78.
Cỡ mẫu: $n = 9$ .

Số trung bình:
$bar{x} = \dfrac{12+32+93+78+24+12+54+66+78}{9} = \dfrac{449}{9} \approx 49,89$ .
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
12; 12; 24; 32; 54; 66; 78; 78; 93.
Tứ phân vị:
Vì $n=9$ (lẻ), trung vị (Q2) là giá trị ở vị trí $\dfrac{9+1}{2}=5$ .
Q2 = 54.
Nửa dưới của mẫu (không bao gồm Q2) là: 12; 12; 24; 32. Q1 là trung vị của mẫu này.
Q1 = $\dfrac{12+24}{2} = 18$ .
Nửa trên của mẫu (không bao gồm Q2) là: 66; 78; 78; 93. Q3 là trung vị của mẫu này.
Q3 = $\dfrac{78+78}{2} = 78$ .
Mốt:
Các giá trị 12 và 78 đều xuất hiện 2 lần, đây là tần số cao nhất. Do đó, mốt là Mo = 12 và Mo = 78.

Mẹo kiểm tra: Luôn sắp xếp dữ liệu trước khi tìm trung vị, tứ phân vị và mốt. Kiểm tra lại cách chia đôi tập dữ liệu cho Q1 và Q3.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cỡ mẫu chẵn và lẻ khi tìm trung vị, hoặc quên loại bỏ trung vị khi chia tập dữ liệu cho Q1 và Q3 ở trường hợp $n$ lẻ.

Bài 2: Mẫu số liệu có bảng tần số/tần số tương đối

a) Bảng số liệu là bảng tần số.
| Khoảng thời gian | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37 |
| :————— | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3 |

Cỡ mẫu: $n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37$ .

Số trung bình:
$bar{x} = \dfrac{6 \times 23 + 8 \times 25 + 10 \times 28 + 6 \times 31 + 4 \times 33 + 3 \times 37}{37} = \dfrac{138 + 200 + 280 + 186 + 132 + 111}{37} = \dfrac{1047}{37} \approx 28,297$ .
Mốt:
Giá trị 28 có tần số lớn nhất (là 10). Do đó, mốt là Mo = 28.
Tứ phân vị:
n=37 (lẻ).
Q2 là giá trị ở vị trí \dfrac{37+1}{2}=19.
Ta đếm cộng dồn tần số:
- Giá trị 23: Tần số 6.
- Giá trị 25: Tần số 8 (tổng cộng $6+8=14$ ).
- Giá trị 28: Tần số 10 (tổng cộng $14+10=24$ ).
  Vị trí thứ 19 nằm trong khoảng tần số của giá trị 28. Vậy Q2 = 28.
  Nửa dưới của mẫu (18 giá trị đầu tiên): 6 giá trị 23, 8 giá trị 25, và 4 giá trị đầu tiên của 28.
  Q1 là trung vị của 18 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí $\dfrac{18}{2}=9$ và $9+1=10$ . Giá trị thứ 9 và 10 đều rơi vào khoảng giá trị 25 (tổng tần số là 14).
  Q1 = $\dfrac{25+25}{2} = 25$ .
  Nửa trên của mẫu (18 giá trị cuối cùng): 6 giá trị còn lại của 28, 6 giá trị 31, 4 giá trị 33, 3 giá trị 37.
  Q3 là trung vị của 18 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí thứ 9 và 10 của nửa trên. Tương ứng với tổng cộng $10+6+4 = 20$ và $10+6+4+3=23$ .
  Ta xét 18 giá trị cuối cùng: $28$ (6 lần), $31$ (6 lần), $33$ (4 lần), $37$ (3 lần).
  Vị trí thứ 9 và 10 của nửa trên: Nửa trên có 18 giá trị. Trung vị là trung bình của giá trị thứ 9 và 10 trong nửa trên.
  6 giá trị 28.
  6 giá trị 31.
  4 giá trị 33.
  3 giá trị 37.
  Nửa trên: 28,28,28,28,28,28, 31,31,31,31,31,31, 33,33,33,33, 37,37,37
  Giá trị thứ 9 là 31, giá trị thứ 10 là 31.
  Q3 = $\dfrac{31+31}{2} = 31$ .

b) Bảng số liệu là bảng tần số tương đối.
| Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
| :———- | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |

Giả sử cỡ mẫu là $n = 10$ (chúng ta có thể chọn bất kỳ $n$ nào miễn là các tần số là bội số nguyên, ví dụ $n=10$ cho đơn giản).
Tần số của các giá trị:

Giá trị 0: $0,6 \times 10 = 6$ .
Giá trị 2: $0,2 \times 10 = 2$ .
Giá trị 4: $0,1 \times 10 = 1$ .
Giá trị 5: $0,1 \times 10 = 1$ .
Cỡ mẫu thực tế là $n=6+2+1+1=10$ .
Số trung bình:
$bar{x} = 0,6 \times 0 + 0,2 \times 2 + 0,1 \times 4 + 0,1 \times 5 = 0 + 0,4 + 0,4 + 0,5 = 1,3$ .
Mốt:
Giá trị 0 có tần số tương đối lớn nhất (0,6), do đó mốt là Mo = 0.
Tứ phân vị:
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm (với $n=10$ ):
0; 0; 0; 0; 0; 0; 2; 2; 4; 5.
$n=10$ (chẵn).
Q2 là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí $\dfrac{10}{2}=5$ và $5+1=6$ .
Q2 = $\dfrac{0+0}{2} = 0$ .
Nửa dưới của mẫu (5 giá trị đầu): 0; 0; 0; 0; 0.
Q1 là trung vị của mẫu này.
Q1 = 0.
Nửa trên của mẫu (5 giá trị cuối): 2; 2; 4; 5.
Q3 là trung vị của mẫu này.
Q3 = $\dfrac{2+4}{2} = 3$ .

Mẹo kiểm tra: Khi làm việc với bảng tần số, hãy đảm bảo tính tổng tần số để có cỡ mẫu chính xác.
Lỗi hay gặp: Quên chuyển đổi tần số tương đối về tần số hoặc nhầm lẫn khi tính toán giá trị trung vị/tứ phân vị từ bảng tần số.

Bài 3: Mẫu số liệu ghép cặp tần số

Bảng kết quả:
| Số bóng đỏ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| :——— | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Tần số | 10 | 30 | 40 | 20 |

Cỡ mẫu: $n = 10 + 30 + 40 + 20 = 100$ .

Số trung bình:
$bar{x} = \dfrac{10 \times 0 + 30 \times 1 + 40 \times 2 + 20 \times 3}{100} = \dfrac{0 + 30 + 80 + 60}{100} = \dfrac{170}{100} = 1,7$ .
Mốt:
Giá trị 2 có tần số lớn nhất (40). Do đó, mốt là Mo = 2.
Tứ phân vị:
n=100 (chẵn).
Q2 là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí \dfrac{100}{2}=50 và 50+1=51.
Ta đếm cộng dồn tần số:
- Giá trị 0: Tần số 10.
- Giá trị 1: Tần số 30 (tổng cộng $10+30=40$ ).
- Giá trị 2: Tần số 40 (tổng cộng $40+40=80$ ).
  Vị trí 50 và 51 đều rơi vào khoảng tần số của giá trị 2. Vậy Q2 = $\dfrac{2+2}{2} = 2$ .
  Nửa dưới của mẫu (50 giá trị đầu tiên): 10 giá trị 0, 30 giá trị 1, và 10 giá trị đầu tiên của 2.
  Q1 là trung vị của 50 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí $\dfrac{50}{2}=25$ và $25+1=26$ .
- Giá trị 0: 10 lần.
- Giá trị 1: 30 lần (tổng cộng $10+30=40$ ).
  Vị trí 25 và 26 đều rơi vào khoảng tần số của giá trị 1. Vậy Q1 = $\dfrac{1+1}{2} = 1$ .
  Nửa trên của mẫu (50 giá trị cuối cùng): 30 giá trị còn lại của 2, và 20 giá trị 3.
  Q3 là trung vị của 50 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí 25 và 26 của nửa trên.
- Giá trị 2: 30 lần (tổng cộng 30).
- Giá trị 3: 20 lần (tổng cộng $30+20=50$ ).
  Vị trí 25 và 26 của nửa trên đều rơi vào khoảng tần số của giá trị 2. Vậy Q3 = $\dfrac{2+2}{2} = 2$ .

Mẹo kiểm tra: Khi tính toán cho bảng tần số, hãy xác định rõ vị trí của các tứ phân vị trong dãy số liệu đã sắp xếp dựa trên tổng tần số.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa vị trí của các phần tử trong dãy số liệu và giá trị của chúng khi tìm Q1, Q2, Q3 từ bảng tần số.

Bài 4: So sánh dữ liệu hai năm

a) Bảng số liệu thời gian thi nghề:
| Thời gian (phút) | 5 | 6 | 7 | 8 | 35 |
| :————— | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: |
| Số thí sinh | 1 | 3 | 5 | 2 | 1 |

Cỡ mẫu: $n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12$ .

Số trung bình:
$bar{x} = \dfrac{1 \times 5 + 3 \times 6 + 5 \times 7 + 2 \times 8 + 1 \times 35}{12} = \dfrac{5 + 18 + 35 + 16 + 35}{12} = \dfrac{109}{12} \approx 9,08$ .
Mốt:
Giá trị 7 có tần số lớn nhất (5). Do đó, mốt là Mo = 7.
Tứ phân vị:
n=12 (chẵn).
Q2 là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí \dfrac{12}{2}=6 và 6+1=7.
Cộng dồn tần số:
- Giá trị 5: 1.
- Giá trị 6: 3 (tổng $1+3=4$ ).
- Giá trị 7: 5 (tổng $4+5=9$ ).
  Vị trí 6 và 7 đều rơi vào khoảng tần số của giá trị 7. Vậy Q2 = $\dfrac{7+7}{2} = 7$ .
  Nửa dưới của mẫu (6 giá trị đầu): 1; 3; 3; 3; 4; 4. (dựa trên tần số: 5, 6, 6, 6, 7, 7).
  Q1 là trung vị của 6 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí 3 và 4.
  Q1 = $\dfrac{6+6}{2} = 6$ .
  Nửa trên của mẫu (6 giá trị cuối): 7; 7; 7; 8; 8; 35. (dựa trên tần số: 7, 7, 7, 8, 8, 35).
  Q3 là trung vị của 6 giá trị này. Hai giá trị ở giữa là vị trí 3 và 4.
  Q3 = $\dfrac{7+8}{2} = 7,5$ .

b) So sánh thời gian thi của hai năm.
Năm nay: $bar{x} \approx 9,08$ phút, Q2 = 7 phút.
Năm ngoái: $bar{x} = 7$ phút, Q2 = 7 phút.

So sánh theo số trung bình:
Ta có $9,08 > 7$, nghĩa là số trung bình thời gian hoàn thành sản phẩm của các thí sinh năm nay cao hơn năm ngoái. Điều này cho thấy trung bình, các thí sinh năm nay hoàn thành sản phẩm mất nhiều thời gian hơn.
So sánh theo trung vị:
Ta có Q2 (năm nay) = 7 phút và Q2 (năm ngoái) = 7 phút.
Hai trung vị bằng nhau, cho thấy 50% số thí sinh hoàn thành sản phẩm trong thời gian ít hơn hoặc bằng 7 phút ở cả hai năm.
Nhận định:
Trong mẫu số liệu năm nay, có một giá trị ngoại lệ là 35 phút, làm cho số trung bình bị kéo lên cao. Trung vị (Q2 = 7 phút) lại không bị ảnh hưởng nhiều bởi giá trị ngoại lệ này.
Do đó, để so sánh thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm, ta nên dùng trung vị vì nó phản ánh chính xác hơn xu thế trung tâm của phần lớn dữ liệu mà không bị ảnh hưởng bởi các giá trị cực đoan.
Kết luận: Thời gian thi nói chung của các thí sinh trong hai năm là ngang nhau, với 50% số thí sinh hoàn thành trong 7 phút hoặc ít hơn.

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra sự tồn tại của các giá trị ngoại lệ và xem xét ảnh hưởng của chúng đến số trung bình và trung vị.
Lỗi hay gặp: Chỉ dựa vào số trung bình để kết luận mà không xem xét đến các yếu tố khác như trung vị hoặc sự phân bố của dữ liệu.

Bài 5: So sánh hai mẫu số liệu

a) Bác Dũng:
Dữ liệu: 2; 7; 3; 6; 1; 4; 1; 4; 5; 1.
Cỡ mẫu: $n_D = 10$ .

Số trung bình:
$bar{x}_D = \dfrac{2+7+3+6+1+4+1+4+5+1}{10} = \dfrac{34}{10} = 3,4$ .
Mốt:
Giá trị 1 xuất hiện 3 lần, các giá trị khác xuất hiện 1 hoặc 2 lần. Mo = 1.
Tứ phân vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7.
$n_D=10$ (chẵn).
Q2_D = $\dfrac{3+4}{2} = 3,5$ .
Nửa dưới: 1; 1; 1; 2; 3. Q1_D = 1.
Nửa trên: 4; 4; 5; 6; 7. Q3_D = 5.

Bác Thu:
Dữ liệu: 1; 3; 1; 2; 3; 4; 1; 2; 0; 2.
Cỡ mẫu: $n_T = 10$ .

Số trung bình:
$bar{x}_T = \dfrac{1+3+1+2+3+4+1+2+0+2}{10} = \dfrac{19}{10} = 1,9$ .
Mốt:
Giá trị 1 và 2 đều xuất hiện 3 lần. Mo = 1 và 2.
Tứ phân vị:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm: 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4.
$n_T=10$ (chẵn).
Q2_T = $\dfrac{2+2}{2} = 2$ .
Nửa dưới: 0; 1; 1; 1; 2. Q1_T = 1.
Nửa trên: 2; 2; 3; 3; 4. Q3_T = 3.

b) So sánh theo số trung bình:
Ta có $bar{x}_D = 3,4$ và $bar{x}_T = 1,9$ .
Vì $3,4 > 1,9$, nên bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn bác Thu nếu so sánh theo số trung bình.

c) So sánh theo số trung vị:
Ta có Q2_D = 3,5 và Q2_T = 2.
Vì $3,5 > 2$, nên bác Dũng có nhiều cuộc gọi điện thoại hơn bác Thu nếu so sánh theo số trung vị.

d) Đề xuất phương pháp so sánh:
Quan sát dữ liệu của bác Thu: 0; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 4. Có một giá trị là 0 khá thấp.
Quan sát dữ liệu của bác Dũng: 1; 1; 1; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 7. Có một giá trị là 7 khá cao so với số còn lại.
Cả hai bộ dữ liệu đều có xu hướng tập trung ở các giá trị thấp, nhưng có một vài giá trị ngoại lệ (cao hoặc thấp) có thể ảnh hưởng đến số trung bình.
Trong trường hợp này, số trung vị là một thước đo tốt hơn để so sánh xu thế trung tâm vì nó ít nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ so với số trung bình.
Dựa trên trung vị, bác Dũng (3,5 cuộc) có xu hướng gọi nhiều điện thoại hơn bác Thu (2 cuộc) mỗi ngày.

Mẹo kiểm tra: Luôn ghi lại cả ba chỉ số trung bình, trung vị, mốt và phân tích ý nghĩa của chúng trong bối cảnh bài toán.
Lỗi hay gặp: Chỉ tính một hoặc hai chỉ số rồi đưa ra kết luận, bỏ qua sự phân bố và các giá trị bất thường trong dữ liệu.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1:
a) $bar{x} = 46,25$ ; Q1 = 35; Q2 = 43; Q3 = 59,5; Mo = 41.
b) $bar{x} \approx 49,89$ ; Q1 = 18; Q2 = 54; Q3 = 78; Mo = 12 và 78.

Bài 2:
a) $bar{x} \approx 28,3$ ; Q1 = 25; Q2 = 28; Q3 = 31; Mo = 28.
b) $bar{x} = 1,3$ ; Q1 = 0; Q2 = 0; Q3 = 3; Mo = 0.

Bài 3:
$bar{x} = 1,7$ ; Q1 = 1; Q2 = 2; Q3 = 2; Mo = 2.

Bài 4:
a) $bar{x} \approx 9,08$ ; Q1 = 6; Q2 = 7; Q3 = 7,5; Mo = 7.
b) Thời gian thi nói chung của hai năm là ngang nhau khi so sánh theo trung vị (Q2=7 phút). Tuy nhiên, số trung bình cho thấy năm nay thí sinh mất nhiều thời gian hơn ( $bar{x} \approx 9,08 > 7$ ). Trung vị là thước đo phù hợp hơn để so sánh.

Bài 5:
a)
Bác Dũng: $bar{x}_D = 3,4$ ; Q1_D = 1; Q2_D = 3,5; Q3_D = 5; Mo_D = 1.
Bác Thu: $bar{x}_T = 1,9$ ; Q1_T = 1; Q2_T = 2; Q3_T = 3; Mo_T = 1 và 2.
b) Bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn theo số trung bình.
c) Bác Dũng có nhiều cuộc điện thoại hơn theo số trung vị.
d) Nên dùng số trung vị để so sánh.

Các bài tập này giúp củng cố kiến thức về số trung bình, tứ phân vị và mốt, là những công cụ thống kê cơ bản để mô tả và phân tích dữ liệu. Việc hiểu rõ cách tính toán và ý nghĩa của từng đại lượng này sẽ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình học tập và giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến dữ liệu.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.