Giải Toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức: Các Bài Tập Về Tập Hợp Và Phép Toán

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Hiểu rõ về tập hợp và các phép toán trên tập hợp là nền tảng quan trọng cho chương trình Toán lớp 10. Giải toán 10 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức cung cấp các bài tập thực hành giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bài viết này sẽ đi sâu vào lời giải chi tiết cho từng bài tập, kèm theo phân tích, kiến thức liên quan và mẹo làm bài hiệu quả, giúp bạn đọc tự tin chinh phục chủ đề này.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập thuộc trang 19, Bài 2: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp, Sách Giáo khoa Toán 10, Tập 1, Bộ sách Kết nối tri thức.

Bài 1.8 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng sơ đồ Venn.

Bài 1.9 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.
a) Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.
b) Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.
c) Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Bài 1.10 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp:
A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Bài 1.11 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?
A = { x ∈ ℝ | $x^2 - 6 = 0$ };
B = { x ∈ ℤ | $x^2 - 6 = 0$ };

Bài 1.12 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.
a) a ⊂ X;
b) {a} ⊂ X;
c) ∅ ∈ X.

Bài 1.13 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x, y để A = B = C.

Bài 1.14 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};
B = {x ∈ ℤ | ( $5x - 3x^2$ )( $x^2 + 2x - 3$ ) = 0}
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
b) Hãy xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và AB.

Bài 1.15 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) $(-4; 1] cap [0;3)$ ;
b) $(0;2] cup (-3;1]$ ;
c) $(–2; 1] cap (1; +\infty)$ ;
d) ℝ $(–\infty;3]$ .

Bài 1.16 trang 19 Toán 10 Tập 1:
Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ 1.8 đến 1.16 trên trang 19 của sách Toán 10 Kết nối tri thức đều xoay quanh các khái niệm cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Yêu cầu chung là học sinh cần nắm vững cách biểu diễn tập hợp bằng cách liệt kê phần tử, nêu tính chất đặc trưng, nhận biết tập hợp rỗng, tập hợp con, và thực hiện các phép toán giao (∩), hợp (∪), hiệu () trên tập hợp. Một số bài tập còn yêu cầu biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số và ứng dụng các phép toán tập hợp vào bài toán thực tế đếm số phần tử.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần ôn lại các kiến thức sau:

Tập hợp và Phần tử:
- Tập hợp là một khái niệm cơ bản, được xác định bởi các phần tử của nó.
- Phần tử thuộc tập hợp (ký hiệu ∈), phần tử không thuộc tập hợp (ký hiệu ∉).
- Cách viết tập hợp: Liệt kê phần tử (ví dụ: A = {1; 2; 3}) hoặc nêu tính chất đặc trưng (ví dụ: A = {x ∈ ℕ | x là số chẵn và 0 < x < 10}).
Các Loại Tập Hợp Đặc Biệt:
- Tập rỗng (∅): Tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào.
- Tập hợp con: Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần tử của A đều thuộc B, ta nói A là tập hợp con của B (ký hiệu A ⊂ B). Lưu ý: Tập rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Các Phép Toán Trên Tập Hợp:
- Giao (Intersection – ∩): $A cap B$ là tập hợp chứa tất cả các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.
- Hợp (Union – ∪): $A cup B$ là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
- Hiệu (Difference – ): $A setminus B$ là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Các Loại Tập Hợp Số (Tập con của ℝ):
- Khoảng mở: $(a; b) = {x in mathbb{R} | a < x < b}[/katex]</li> <li>Khoảng đóng: [katex][a; b] = {x in mathbb{R} | a \le x \le b}$
- Nửa khoảng: $(a; b] = {x in mathbb{R} | a < x \le b}[/katex] hoặc [katex][a; b) = {x in mathbb{R} | a \le x < b}[/katex]</li> <li>Tia: [katex](-\infty; a)$ , $(-\infty; a]$ , $(a; +\infty)$ , $[a; +\infty)$ .
- Tập số thực: ℝ.
Nguyên tắc Đếm Số Phần Tử:
- Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn và không có phần tử chung ( $A cap B = emptyset$ ), thì $|A cup B| = |A| + |B|$ .
- Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn bất kỳ, thì $|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|$ .
- Số phần tử chỉ thuộc A là: $|A setminus B| = |A| - |A cap B|$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1.8: Tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu xác định các quốc gia có chung đường biên giới với Việt Nam, liệt kê chúng dưới dạng tập hợp và biểu diễn bằng sơ đồ Venn.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm tập hợp, liệt kê phần tử, sơ đồ Venn.
Hướng dẫn giải:
Dựa vào kiến thức địa lý, các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam là Trung Quốc, Lào và Campuchia.
Ta liệt kê các phần tử của tập hợp X như sau:
X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia}.
Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Venn: Vẽ một hình tròn hoặc hình chữ nhật đại diện cho không gian chung, bên trong ghi các tên quốc gia.
Sơ đồ Venn các quốc gia tiếp giáp Việt Nam
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại trên bản đồ địa lý Việt Nam để đảm bảo đã liệt kê đầy đủ và chính xác các quốc gia láng giềng.
Lỗi hay gặp: Quên một trong các quốc gia, hoặc liệt kê nhầm quốc gia không tiếp giáp.

Bài 1.9: Tập hợp các quốc gia Đông Nam Á

Phân tích yêu cầu: Xác định các quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á, nêu ví dụ phần tử thuộc và không thuộc tập hợp, liệt kê đầy đủ và đếm số phần tử.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm tập hợp, liệt kê phần tử, nhận biết quốc gia trong khu vực địa lý.
Hướng dẫn giải:
a) Hai phần tử thuộc tập hợp E: Việt Nam, Singapore.
b) Hai phần tử không thuộc tập hợp E: Nga, Anh (Đây là các quốc gia thuộc khu vực khác).
c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.
Vậy tập hợp E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}.
Tập hợp E có 11 phần tử.
Mẹo kiểm tra: Tham khảo bản đồ hoặc danh sách các quốc gia được công nhận thuộc khu vực Đông Nam Á để đảm bảo tính chính xác.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn các quốc gia thuộc các khu vực địa lý khác nhau (ví dụ: nhầm lẫn với Nam Á, Đông Á hoặc Châu Âu).

Bài 1.10: Viết tập hợp bằng tính chất đặc trưng

Phân tích yêu cầu: Cho một tập hợp đã liệt kê các phần tử, yêu cầu viết lại tập hợp đó bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
Kiến thức cần dùng: Cách viết tập hợp bằng tính chất đặc trưng.
Hướng dẫn giải:
Quan sát tập hợp A = {0; 4; 8; 12; 16}. Ta nhận thấy:
- Tất cả các phần tử đều là số tự nhiên (ký hiệu ℕ).
- Các phần tử này đều chia hết cho 4 (0 = 40, 4 = 41, 8 = 42, 12 = 43, 16 = 44).
- Phần tử lớn nhất là 16.
  Từ đó, ta có thể mô tả tính chất đặc trưng: các số tự nhiên x sao cho x là bội của 4 và x nhỏ hơn hoặc bằng 16.
  Cách 1: A = {x ∈ ℕ | x chia hết cho 4 và x ≤ 16}.
  Cách 2: A = {x ∈ ℕ | x = 4k, với k ∈ ℕ và 0 ≤ k ≤ 4}. (Ở đây, số lớn nhất là 16 = 4 4, số nhỏ nhất là 0 = 4 0).
  Cách 3: A = {4k | 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℤ} (Hoặc k ∈ ℕ).
Mẹo kiểm tra: Thay các giá trị của k (hoặc kiểm tra tính chất) vào công thức để xem có sinh ra đúng các phần tử của A hay không. Đảm bảo các phần tử không bị thừa hoặc thiếu.
Lỗi hay gặp: Nêu tính chất không đủ bao quát (ví dụ: chỉ nêu "chia hết cho 4" mà không giới hạn khoảng) hoặc nêu sai điều kiện của k.

Bài 1.11: Nhận biết tập rỗng

Phân tích yêu cầu: Xác định tập hợp nào trong hai tập hợp A và B là tập rỗng, dựa trên phương trình cho trước và điều kiện của biến.
Kiến thức cần dùng: Tập rỗng, giải phương trình bậc hai, tập số thực (ℝ) và tập số nguyên (ℤ).
Hướng dẫn giải:
Ta xét phương trình $x^2 - 6 = 0$ .
$x^2 = 6$
$x = pmsqrt{6}$
Do đó, nghiệm của phương trình là $\sqrt{6}$ và $-\sqrt{6}$ .
Xét tập hợp A: A = { x ∈ ℝ | $x^2 - 6 = 0$ }
Vì $\sqrt{6}$ và $-\sqrt{6}$ đều là các số thực, nên A chứa hai phần tử này.
A = { $\sqrt{6}$ ; $-\sqrt{6}$ }.
Xét tập hợp B: B = { x ∈ ℤ | $x^2 - 6 = 0$ }
Vì $\sqrt{6}$ và $-\sqrt{6}$ không phải là các số nguyên, nên không có số nguyên nào thỏa mãn phương trình này.
Do đó, tập hợp B không chứa phần tử nào.
B = ∅.
Vậy, tập hợp B là tập rỗng.
Mẹo kiểm tra: Đảm bảo bạn đã kiểm tra kỹ điều kiện của biến (ℝ hay ℤ) và xem nghiệm của phương trình có thuộc tập hợp đó hay không.
Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra điều kiện của biến x hoặc nhầm lẫn giữa tập số thực và tập số nguyên.

Bài 1.12: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp con

Phân tích yêu cầu: Xác định tính đúng sai của ba mệnh đề liên quan đến phần tử, tập hợp con và tập rỗng với một tập hợp cho trước.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm phần tử của tập hợp (∈) và tập hợp con (⊂), tập rỗng.
Hướng dẫn giải:
Cho X = {a; b}.
a) Mệnh đề: a ⊂ X
Mệnh đề này sai. Ký hiệu '⊂' dùng để chỉ mối quan hệ tập hợp con. 'a' là một phần tử của tập hợp X, nên ta phải viết là a ∈ X. Tập hợp con của X phải là một tập hợp khác chứa các phần tử của X.
b) Mệnh đề: {a} ⊂ X
Mệnh đề này đúng. {a} là một tập hợp chứa duy nhất phần tử 'a'. Vì 'a' là một phần tử của X, nên tập hợp {a} là một tập hợp con của X.
c) Mệnh đề: ∅ ∈ X
Mệnh đề này sai. '∅' ký hiệu cho tập hợp rỗng. Tập rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp, tức là ∅ ⊂ X. Tuy nhiên, tập rỗng không phải là một phần tử của tập hợp X trừ khi X được định nghĩa tường minh chứa phần tử là tập rỗng (ví dụ: Y = {a; ∅}). Tập hợp X = {a; b} chỉ chứa hai phần tử là 'a' và 'b'.
Mẹo kiểm tra: Luôn phân biệt rõ ràng giữa phần tử (ví dụ: a) và tập hợp chứa phần tử đó (ví dụ: {a}). Chỉ dùng ký hiệu ∈ cho phần tử thuộc tập hợp, và ký hiệu ⊂ cho tập hợp con.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa ∈ và ⊂, hoặc hiểu sai về tập hợp rỗng khi nó xuất hiện như một phần tử.

Bài 1.13: Tìm biến để hai tập hợp bằng nhau

Phân tích yêu cầu: Cho ba tập hợp A, B, C có chứa các biến, tìm giá trị của các biến để ba tập hợp này bằng nhau.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm hai tập hợp bằng nhau. Hai tập hợp bằng nhau nếu chúng có cùng tất cả các phần tử.
Hướng dẫn giải:
Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}.
Để A = B, hai tập hợp phải có cùng các phần tử. Tập hợp A có phần tử 2 và 5. Tập hợp B có phần tử 5 và x. Để A = B, phần tử còn lại của B phải là 2.
Do đó, x = 2. Khi đó B = {5; 2}, bằng A.
Để A = C, hai tập hợp phải có cùng các phần tử. Tập hợp A có phần tử 2 và 5. Tập hợp C có phần tử 2 và y. Để A = C, phần tử còn lại của C phải là 5.
Do đó, y = 5. Khi đó C = {2; 5}, bằng A.
Vậy, để A = B = C, ta cần có x = 2 và y = 5.
Mẹo kiểm tra: Thay các giá trị tìm được của x và y vào tập hợp B và C, sau đó so sánh từng cặp tập hợp để đảm bảo chúng bằng nhau.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc so sánh phần tử hoặc quên mất điều kiện phần tử của hai tập hợp phải hoàn toàn giống nhau.

Bài 1.14: Các phép toán giao, hợp, hiệu

Phân tích yêu cầu: Xác định các phần tử của hai tập hợp A và B cho trước, sau đó thực hiện các phép toán giao, hợp, hiệu trên hai tập hợp này.
Kiến thức cần dùng: Tập hợp số nguyên (ℤ), giải phương trình bậc hai, các phép toán giao, hợp, hiệu, biểu diễn trên trục số.
Hướng dẫn giải:
Cho A = {x ∈ ℤ | x < 4};
Cho B = {x ∈ ℤ | ( $5x - 3x^2$ )( $x^2 + 2x - 3$ ) = 0}
a) Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.
Tập hợp A gồm tất cả các số nguyên nhỏ hơn 4.
A = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}.
Để tìm các phần tử của tập hợp B, ta giải phương trình:
( $5x - 3x^2$ )( $x^2 + 2x - 3$ ) = 0
Phương trình này tương đương với hai trường hợp:
Trường hợp 1: $5x - 3x^2 = 0$
$x(5 - 3x) = 0$
Suy ra $x = 0$ hoặc $5 - 3x = 0$ ⇒ $3x = 5$ ⇒ $x = \frac{5}{3}$ .
Trường hợp 2: $x^2 + 2x - 3 = 0$
Ta có thể phân tích thành nhân tử: $(x + 3)(x - 1) = 0$ .
Suy ra $x + 3 = 0$ ⇒ $x = -3$ hoặc $x - 1 = 0$ ⇒ $x = 1$ .
Vì B là tập hợp các số nguyên (x ∈ ℤ), ta chỉ lấy các nghiệm nguyên.
Các nghiệm nguyên là: x = 0, x = -3, x = 1.
Vậy B = {-3; 0; 1}.
b) Xác định các tập hợp A ∩ B, A ∪ B và AB.
- A ∩ B (Giao): Tập hợp các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.
 Các phần tử -3, 0, 1 đều thuộc B và đều nhỏ hơn 4 nên cũng thuộc A.
 A ∩ B = {-3; 0; 1} = B.
- A ∪ B (Hợp): Tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
 Vì B = {-3; 0; 1} là tập con của A (tất cả phần tử của B đều có trong A), nên hợp của chúng chính là tập A.
 A ∪ B = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} = A.
- AB (Hiệu): Tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
 Ta lấy tất cả các phần tử của A và loại bỏ đi các phần tử của B.
 AB = {..., -4, -2, -1, 2, 3}.
Mẹo kiểm tra: Vẽ trục số để biểu diễn các tập hợp A và B. Sau đó, dùng trục số để xác định kết quả của các phép toán.
Lỗi hay gặp: Giải phương trình sai, quên điều kiện x ∈ ℤ, hoặc nhầm lẫn trong việc thực hiện các phép toán giao, hợp, hiệu.

Bài 1.15: Xác định và biểu diễn các tập hợp số trên trục số

Phân tích yêu cầu: Thực hiện các phép toán trên các khoảng, đoạn số thực và biểu diễn kết quả trên trục số.
Kiến thức cần dùng: Các loại tập hợp số (khoảng, đoạn, nửa khoảng), phép giao, hợp, hiệu trên tập số thực, biểu diễn trên trục số.
Hướng dẫn giải:
a) $(-4; 1] cap [0;3)$
Đây là phép giao của nửa khoảng (–4; 1] và nửa khoảng [0;3).
Tập hợp (–4; 1] gồm các số thực x sao cho $-4 < x \le 1[/katex]. Tập hợp [0;3) gồm các số thực x sao cho [katex]0 \le x < 3[/katex]. Các số thuộc cả hai tập hợp là các số x thỏa mãn [katex]0 \le x \le 1[/katex]. Kết quả: [katex][0;1][/katex]. Biểu diễn trên trục số: Vẽ một đường thẳng, đánh dấu các điểm 0 và 1. Tô đậm đoạn từ 0 đến 1. Đặt dấu ngoặc vuông '[' tại 0 (vì 0 thuộc tập hợp) và dấu ngoặc vuông ']' tại 1 (vì 1 thuộc tập hợp). <img src="https://vietjack.com/toan-10-kn/images/bai-1-15-trang-19-toan-lop-10-tap-1.PNG" alt="Trục số biểu diễn [0;1]" />Trục số biểu diễn [0;1] b) [katex](0;2] cup (–3;1]$
Đây là phép hợp của khoảng (0;2] và nửa khoảng (–3;1].
Tập hợp (0;2] gồm các số thực x sao cho $0 < x \le 2[/katex]. Tập hợp (–3;1] gồm các số thực x sao cho [katex]-3 < x \le 1[/katex]. Tập hợp hợp gồm tất cả các số thuộc một trong hai tập hợp này. Quan sát trục số, ta thấy khoảng này bắt đầu từ bên phải -3 và kết thúc ở 2. Kết quả: [katex](–3;2][/katex]. Biểu diễn trên trục số: Đánh dấu -3 và 2. Vẽ đoạn từ -3 đến 2. Đặt dấu ngoặc tròn '(' tại -3 (vì -3 không thuộc tập hợp) và dấu ngoặc vuông ']' tại 2 (vì 2 thuộc tập hợp). ![Trục số biểu diễn (-3;2]](https://vietjack.com/toan-10-kn/images/bai-1-15-trang-19-toan-lop-10-tap-1-1.PNG) c) [katex](–2; 1] cap (1; +\infty)$
Đây là phép giao của nửa khoảng (–2; 1] và tia (1; +∞).
Tập hợp (–2; 1] gồm các số thực x sao cho $-2 < x \le 1[/katex]. Tập hợp (1; +∞) gồm các số thực x sao cho [katex]x > 1$ .
Không có số thực nào đồng thời thỏa mãn $x \le 1$ và $x > 1$ .
Kết quả: ∅ (tập rỗng).
Biểu diễn trên trục số: Vẽ trục số, đánh dấu -2, 1. Tô đoạn (-2;1] và tia (1;+∞). Quan sát thấy không có phần nào được tô hai lần.
d) ℝ $(–\infty;3]$
Đây là phép hiệu của tập số thực ℝ và nửa khoảng (–∞; 3].
Tập hợp (–∞; 3] gồm các số thực x sao cho $x \le 3$ .
Phép hiệu này yêu cầu lấy tất cả các số thực thuộc ℝ nhưng không thuộc $(–\infty; 3]$ . Điều này có nghĩa là lấy các số thực x sao cho $x > 3$ .
Kết quả: $(3; +\infty)$ .
Biểu diễn trên trục số: Đánh dấu 3. Vẽ tia từ 3 về phía bên phải. Đặt dấu ngoặc tròn '(' tại 3 (vì 3 không thuộc tập hợp kết quả).
Mẹo kiểm tra: Luôn vẽ trục số và tô màu tương ứng với các tập hợp trước khi thực hiện phép toán. Chú ý kỹ các dấu ngoặc tròn và vuông tại điểm mút để xác định phần tử có thuộc tập hợp hay không.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa các loại ngoặc, sai sót khi xác định phần chung (giao) hoặc phần gộp (hợp), hoặc quên xét kỹ điều kiện biên của các khoảng/đoạn.

Bài 1.16: Bài toán thực tế về nhóm người phiên dịch

Phân tích yêu cầu: Bài toán cho biết số lượng người phiên dịch tiếng Anh, tiếng Pháp và số người phiên dịch được cả hai thứ tiếng. Yêu cầu tính tổng số người, số người chỉ biết tiếng Anh và số người chỉ biết tiếng Pháp.
Kiến thức cần dùng: Nguyên tắc đếm số phần tử của tập hợp, sơ đồ Venn hoặc công thức liên quan đến phép hợp, giao.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh. Ta có $|A| = 35$ .
Gọi B là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp. Ta có $|B| = 30$ .
Số người phiên dịch được cả tiếng Anh và tiếng Pháp là số phần tử thuộc cả hai tập hợp, tức là $|A cap B| = 16$ .
a) Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?
Đây là tổng số người phiên dịch, tức là số phần tử của tập hợp hợp $A cup B$ .
Sử dụng công thức: $|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|$
$|A cup B| = 35 + 30 - 16 = 65 - 16 = 49$ (người).
Vậy, ban tổ chức đã huy động 49 người phiên dịch.
b) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?
Đây là số người thuộc tập A nhưng không thuộc tập B, tức là số phần tử của tập $A setminus B$ .
Sử dụng công thức: $|A setminus B| = |A| - |A cap B|$
$|A setminus B| = 35 - 16 = 19$ (người).
Vậy, có 19 người chỉ phiên dịch được tiếng Anh.
c) Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?
Đây là số người thuộc tập B nhưng không thuộc tập A, tức là số phần tử của tập $B setminus A$ .
Sử dụng công thức: $|B setminus A| = |B| - |A cap B|$
$|B setminus A| = 30 - 16 = 14$ (người).
Vậy, có 14 người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp.
Bạn có thể hình dung bài toán này bằng sơ đồ Venn: Vẽ hai vòng tròn cắt nhau. Vòng tròn thứ nhất (A) có 35 người, vòng tròn thứ hai (B) có 30 người. Phần giao nhau (A ∩ B) có 16 người.
- Phần chỉ thuộc A: 35 - 16 = 19.
- Phần chỉ thuộc B: 30 - 16 = 14.
- Tổng số người: 19 (chỉ Anh) + 14 (chỉ Pháp) + 16 (cả hai) = 49 người.
Sơ đồ Venn bài toán phiên dịch
Mẹo kiểm tra: Vẽ sơ đồ Venn và điền các số vào từng vùng: vùng giao trước, sau đó điền vào các vùng chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B. Cuối cùng, cộng tất cả các vùng lại để kiểm tra tổng số người.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tổng số người biết một thứ tiếng với số người chỉ biết thứ tiếng đó, hoặc áp dụng sai công thức đếm.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1.8: X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia}.
Bài 1.9: a) Việt Nam, Singapore. b) Mĩ, Nga. c) E = {Việt Nam; Lào; Campuchia; Thái Lan; Myanmar; Malaysia; Singapore; Indonesia; Brunei; Philippines; Đông Timor}. |E| = 11.
Bài 1.10: A = {x ∈ ℕ | x = 4k, 0 ≤ k ≤ 4, k ∈ ℕ} hoặc A = {x ∈ ℕ | x chia hết cho 4 và x ≤ 16}.
Bài 1.11: Tập hợp B là tập rỗng (B = ∅).
Bài 1.12: a) Sai. b) Đúng. c) Sai.
Bài 1.13: x = 2, y = 5.
Bài 1.14: a) A = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}, B = {-3; 0; 1}. b) A ∩ B = B, A ∪ B = A, AB = {..., -4, -2, -1, 2, 3}.
Bài 1.15: a) $[0;1]$ . b) $(-3;2]$ . c) ∅. d) $(3; +\infty)$ .
Bài 1.16: a) 49 người. b) 19 người. c) 14 người.

Conclusion

Việc nắm vững cách giải các bài tập trên trang 19, Bài 2 trong sách Toán 10 Kết nối tri thức là bước đệm vững chắc để tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn về tập hợp và các ứng dụng của chúng. Qua các bài tập này, chúng ta đã ôn lại cách biểu diễn tập hợp, nhận biết các loại tập hợp đặc biệt, thực hiện thành thạo các phép toán giao, hợp, hiệu và áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế. Hãy tiếp tục luyện tập để làm chủ hoàn toàn chủ đề này, hỗ trợ hiệu quả cho việc học tập sắp tới.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.