Giải Toán 10 trang 79 Tập 1 Kết nối tri thức: Các Số Đặc Trưng Đo Xu Thế Trung Tâm

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán 10, việc hiểu và áp dụng các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là vô cùng quan trọng để phân tích và diễn giải dữ liệu. Trang 79 của sách Toán 10 Tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức, cung cấp các bài tập thực hành giúp học sinh củng cố kiến thức về trung bình cộng, trung vị và cách lựa chọn số đo phù hợp với từng tập dữ liệu. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải chi tiết các bài tập trên trang 79, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và áp dụng linh hoạt.

Đề Bài

Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 1:
Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Thời gian (giây)	13.0 – 13.9	14.0 – 14.9	15.0 – 15.9	16.0 – 16.9	17.0 – 17.9
Số bạn	5	7	10	8	6

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp.

HĐ3 trang 79 Toán 10 Tập 1:
Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập hằng tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của mỗi nhân viên là 4 triệu đồng.
a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.
b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?

Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 1:
Chiều dài đơn vị (feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau: 48, 53, 51, 31, 53, 112, 52.
Tìm số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 79 tập trung vào việc tính toán và diễn giải hai loại số đặc trưng đo xu thế trung tâm chính:

Trung bình cộng: Được tính bằng tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị. Phù hợp với dữ liệu không có yếu tố bất thường hoặc khi muốn xem xét tổng thể.
Trung vị: Là giá trị nằm ở giữa khi dữ liệu được sắp xếp theo thứ tự. Ít nhạy cảm với các giá trị ngoại lai, phản ánh tốt hơn xu thế trung tâm khi có dữ liệu bất thường.

Bài tập yêu cầu chúng ta xác định giá trị trung bình và/hoặc trung vị từ các tập dữ liệu đã cho, sau đó đánh giá sự phù hợp của chúng trong việc đại diện cho tập dữ liệu đó.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức và định nghĩa sau:

1. Trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm

Nếu mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ lớp, với $x_i$ là giá trị đại diện cho lớp thứ $i$ (thường lấy là trung điểm của khoảng) và $n_i$ là tần số của lớp thứ $i$, thì trung bình cộng được tính bằng công thức:
$bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_kx_k}{n_1 + n_2 + \ldots + n_k} = \frac{sum_{i=1}^k n_ix_i}{n}$ ,
trong đó $n = sum_{i=1}^k n_i$ là tổng số đơn vị điều tra.

2. Trung bình cộng của mẫu số liệu không ghép nhóm

Với mẫu số liệu gồm $n$ giá trị $x_1, x_2, \ldots, x_n$ , trung bình cộng là:
$bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \ldots + x_n}{n} = \frac{sum_{i=1}^n x_i}{n}$ .

3. Trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Nếu $n$ là số lẻ, trung vị là giá trị đứng ở vị trí thứ $\frac{n+1}{2}</code> sau khi đã sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm.</li> <li>Nếu $n$ là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị đứng ở hai vị trí <code>[]\frac{n}{2}</code> và <code>[]\frac{n}{2}+1</code> sau khi đã sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm.</li> </ul> <h3>4. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm</h3> <p>(Lưu ý: Các bài tập trang 79 không yêu cầu tính trung vị cho mẫu ghép nhóm, nhưng đây là kiến thức bổ trợ). Để tìm trung vị của mẫu ghép nhóm, ta cần:</p> <ul> <li>Tính tần số tích lũy.</li> <li>Xác định lớp chứa trung vị (lớpmà tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng <code>[]\frac{n}{2}</code>).</li> <li>Áp dụng công thức: <code>[]M_e = L + \left(\frac{n}{2} - Cright) \frac{p}{n_m}$ , trong đó:
- $L$ là giới hạn dưới của lớp chứa trung vị.
- $n$ là tổng số đơn vị điều tra.
- $C$ là tổng các tần số của các lớp đứng trước lớp chứa trung vị.
- $p$ là độ dài của lớp chứa trung vị.
- $n_m$ là tần số của lớp chứa trung vị.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện tập 1 trang 79 Toán 10 Tập 1:

Bước 1: Xác định tổng số học sinh.
Tổng số bạn tham gia chạy cự li 100 m là:
$n = 5 + 7 + 10 + 8 + 6 = 36$ (bạn).

Bước 2: Xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
Chúng ta lấy trung điểm của mỗi khoảng thời gian để làm giá trị đại diện ( $x_i$ ).

Khoảng 13.0 – 13.9: Trung điểm là $(13.0 + 13.9) / 2 = 13.45$
Khoảng 14.0 – 14.9: Trung điểm là $(14.0 + 14.9) / 2 = 14.45$
Khoảng 15.0 – 15.9: Trung điểm là $(15.0 + 15.9) / 2 = 15.45$
Khoảng 16.0 – 16.9: Trung điểm là $(16.0 + 16.9) / 2 = 16.45$
Khoảng 17.0 – 17.9: Trung điểm là $(17.0 + 17.9) / 2 = 17.45$

Bước 3: Tính thời gian chạy trung bình.
Áp dụng công thức trung bình cộng cho mẫu ghép nhóm:
$bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \ldots + n_kx_k}{n}$
$bar{x} = \frac{(5 \times 13.45) + (7 \times 14.45) + (10 \times 15.45) + (8 \times 16.45) + (6 \times 17.45)}{36}$
$bar{x} = \frac{67.25 + 101.15 + 154.5 + 131.6 + 104.7}{36}$
$bar{x} = \frac{559.25}{36}$
$bar{x} \approx 15.53$

Kết quả: Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp khoảng 15,53 giây.

Mẹo kiểm tra: Cộng dồn tất cả các giá trị thời gian nếu có thể (nếu biết từng thời gian cụ thể) rồi chia cho tổng số học sinh. Trong trường hợp dữ liệu ghép nhóm, kết quả thu được chỉ là ước lượng.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc tính trung điểm của các khoảng hoặc nhầm lẫn trong phép nhân và cộng.

HĐ3 trang 79 Toán 10 Tập 1:

a) Tính thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty.

Bước 1: Xác định tổng số thành viên và tổng thu nhập.

Số giám đốc: 1
Số nhân viên: 5
Tổng số thành viên: $n = 1 + 5 = 6$ (người).
Thu nhập của giám đốc: 20 triệu đồng.
Thu nhập của 5 nhân viên: $5 \times 4 = 20$ triệu đồng.
Tổng thu nhập của cả công ty: $20 + 20 = 40$ triệu đồng.

Bước 2: Tính thu nhập trung bình.
Áp dụng công thức trung bình cộng cho mẫu không ghép nhóm:
$bar{x} = \frac{sum x_i}{n}$
$bar{x} = \frac{40}{6}$
$bar{x} \approx 6.67$ (triệu đồng).

Kết quả: Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.

b) Thu nhập trung bình có phản ánh đúng thu nhập của nhân viên trong công ty không?

Phân tích:

Thu nhập trung bình là 6,67 triệu đồng.
Thu nhập của 5 nhân viên là 4 triệu đồng.
Thu nhập của 1 giám đốc là 20 triệu đồng.

Quan sát thấy, mức thu nhập 4 triệu đồng của nhân viên thấp hơn đáng kể so với mức trung bình (6,67 triệu đồng), trong khi mức thu nhập 20 triệu đồng của giám đốc lại cao hơn rất nhiều so với mức trung bình. Điều này cho thấy sự chênh lệch thu nhập rất lớn giữa giám đốc và nhân viên.

Kết luận:
Thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của phần lớn nhân viên trong công ty. Mức 6,67 triệu đồng bị “kéo lên” bởi mức lương cao của giám đốc, làm cho nó không đại diện chính xác cho mức thu nhập thực tế của đa số các thành viên (là nhân viên). Trong trường hợp này, trung vị sẽ là một thước đo tốt hơn để đại diện cho thu nhập của nhân viên, vì nó ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (thu nhập rất cao của giám đốc).

Mẹo kiểm tra: So sánh các giá trị riêng lẻ với giá trị trung bình để phát hiện sự chênh lệch lớn.
Lỗi hay gặp: Chỉ tính toán mà không diễn giải ý nghĩa của số trung bình, hoặc kết luận sai về khả năng đại diện của nó.

Luyện tập 2 trang 79 Toán 10 Tập 1:

Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm.
Dữ liệu ban đầu: 48, 53, 51, 31, 53, 112, 52.
Sau khi sắp xếp: 31, 48, 51, 52, 53, 53, 112.

Bước 2: Tính số trung bình.
Tổng số cá thể là $n = 7$ .
Tổng chiều dài: $31 + 48 + 51 + 52 + 53 + 53 + 112 = 453$ .
Số trung bình:
$bar{x} = \frac{453}{7}$
$bar{x} \approx 64.71$ (feet).

Bước 3: Tìm số trung vị.
Vì $n = 7</code> là số lẻ, trung vị là giá trị đứng ở vị trí thứ <code>[]\frac{n+1}{2} = \frac{7+1}{2} = 4$ trong dãy đã sắp xếp.
Dãy đã sắp xếp: 31, 48, 51, 52, 53, 53, 112.
Số trung vị là 52 (feet).

Bước 4: Đánh giá số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài 7 con cá voi.
Quan sát dãy số đã sắp xếp: 31, 48, 51, 52, 53, 53, 112.
Ta thấy có một giá trị ngoại lai là 112 feet, cao hơn rất nhiều so với các giá trị còn lại. Giá trị này làm cho số trung bình (khoảng 64.71 feet) bị kéo lên cao hơn đáng kể so với đa số các giá trị khác (hầu hết nằm trong khoảng 31-53 feet).

Số trung vị là 52 feet. Giá trị này nằm gọn trong khoảng tập trung của đa số các giá trị trong mẫu số liệu (31, 48, 51, 52, 53, 53).

Kết luận:
Số trung vị 52 feet phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này, vì nó ít bị ảnh hưởng bởi giá trị ngoại lai (112 feet) và phản ánh chính xác hơn xu thế chiều dài của đa số cá thể trong mẫu.

Mẹo kiểm tra: Vẽ biểu đồ tần suất hoặc biểu đồ hộp để quan sát sự phân bố dữ liệu và xác định các giá trị ngoại lai.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa trung bình và trung vị, hoặc không nhận ra/diễn giải sai vai trò của giá trị ngoại lai khi lựa chọn số đo đại diện.

Đáp Án/Kết Quả

Luyện tập 1 trang 79: Thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp khoảng 15,53 giây.
HĐ3 trang 79:
a) Thu nhập trung bình của các thành viên trong công ty khoảng 6,67 triệu đồng.
b) Thu nhập trung bình không phản ánh đúng thu nhập của nhân viên vì có sự chênh lệch lớn do thu nhập cao của giám đốc.
Luyện tập 2 trang 79:
- Số trung bình: khoảng 64,71 feet.
- Số trung vị: 52 feet.
- Số trung vị 52 feet phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành do có giá trị ngoại lai 112 feet.

Kết Luận

Giải bài tập Toán 10 trang 79 sách Kết nối tri thức về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm đã minh họa rõ ràng sự khác biệt và ứng dụng của trung bình cộng và trung vị. Việc nắm vững cách tính toán và hiểu rõ ý nghĩa của từng loại số liệu thống kê này sẽ giúp học sinh phân tích dữ liệu một cách hiệu quả, đưa ra những nhận định chính xác hơn trong các bài toán thực tế. Luôn lưu ý đến sự hiện diện của các giá trị ngoại lai để lựa chọn số đo xu thế trung tâm phù hợp nhất.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.