Giải Toán 11 Trang 141 Chân Trời Sáng Tạo Tập 1 Chi Tiết

Việc tìm hiểu nội dung giải toán 11 trang 141 giúp học sinh nắm vững kiến thức về thống kê. Chương trình toán học lớp 11 hiện nay chú trọng vào khả năng phân tích và xử lý mẫu số liệu ghép nhóm.

Nội dung này thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo, cung cấp các khái niệm về trung vị và tứ phân vị. Những chỉ số này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá sự phân bố của dữ liệu thực tế.

Đề Bài

Dưới đây là nội dung các bài tập được trích dẫn nguyên văn từ sách giáo khoa Toán 11 trang 141.

Bài 2 trang 141 Toán 11 Tập 1: Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên.

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Bài 3 trang 141 Toán 11 Tập 1: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Bảng điện lượng của các viên pin tiểu đo bằng mAh

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg).

Biểu đồ tần số ghép nhóm so sánh cân nặng lợn giống A và B

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này yêu cầu chúng ta vận dụng linh hoạt các công thức thống kê trên cả mẫu số liệu thô và ghép nhóm. Mục tiêu chính của giải toán 11 trang 141 là giúp học sinh thấy được sự khác biệt khi tính toán trực tiếp và ước lượng.

Trong bài 2, ta cần so sánh kết quả tứ phân vị từ dãy số liệu rời rạc và số liệu đã được nhóm lại. Điều này giúp đánh giá độ chính xác của phương pháp ghép nhóm trong thực tế.

Bài 3 yêu cầu tính toán toàn diện các đặc trưng đo lường độ tập trung của dữ liệu. Học sinh cần xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm trước khi tính số trung bình.

Bài 4 mang tính ứng dụng cao khi yêu cầu so sánh hai tập hợp dữ liệu khác nhau. Chúng ta phải rút ra kết luận về chất lượng của giống lợn dựa trên các con số thống kê cụ thể.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững công thức xác định các số đặc trưng của mẫu số liệu ghép nhóm. Đầu tiên là công thức tính số trung bình cộng dựa trên giá trị đại diện của từng nhóm.

bar{x} = \dfrac{n_1c_1 + n_2c_2 + \ldots + n_kc_k}{n}

Trong đó, n_i là tần số nhóm và c_i là giá trị đại diện của nhóm đó. Tiếp theo là công thức xác định mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

M_o = L + \left( \dfrac{d_1}{d_1 + d_2} \right) \cdot h

Quan trọng nhất trong bài này là công thức ước lượng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm. Tứ phân vị thứ p (Q_p với p=1, 2, 3) được tính như sau:

Q<em>p = L + \left( \dfrac{\frac{p \cdot n}{4} - F</em>{p-1}}{n_p} \right) \cdot h

Học sinh cần lưu ý việc hiệu chỉnh các khoảng nếu nhóm số liệu ban đầu được cho dưới dạng rời rạc. Việc hiệu chỉnh đảm bảo tính liên tục của dữ liệu trong quá trình tính toán thống kê.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải Bài 2 trang 141

Câu a: Tìm tứ phân vị của dãy số liệu thô

Đầu tiên, ta cần sắp xếp dãy số liệu gồm 20 giá trị theo thứ tự không giảm để xác định các vị trí.
Dãy số sau khi sắp xếp: 6; 8; 8; 10; 11; 11; 12; 13; 14; 14; 14; 15; 18; 18; 21; 22; 23; 24; 25; 25.

Vì cỡ mẫu n = 20 là số chẵn, trung vị (tứ phân vị thứ hai) là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và 11.
Q_2 = \dfrac{14 + 14}{2} = 14.

Tứ phân vị thứ nhất Q_1 là trung vị của nửa dưới gồm 10 số đầu tiên.
Q_1 = \dfrac{11 + 11}{2} = 11.

Tứ phân vị thứ ba Q_3 là trung vị của nửa trên gồm 10 số cuối cùng.
Q_3 = \dfrac{21 + 22}{2} = 21,5.

Câu b: Tổng hợp vào bảng tần số ghép nhóm

Dựa vào dãy số trên, ta đếm số lượng giá trị rơi vào từng khoảng đã cho trong mẫu.
Trong nhóm [6; 10], có 4 giá trị: 6, 8, 8, 10.
Trong nhóm [11; 15], có 8 giá trị: 11, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15.
Trong nhóm [16; 20], có 2 giá trị: 18, 18.
Trong nhóm [21; 25], có 6 giá trị: 21, 22, 23, 24, 25, 25.

Ta có bảng tần số ghép nhóm hoàn chỉnh như sau:
| Điểm số | [6; 10] | [11; 15] | [16; 20] | [21; 25] |
| :— | :—: | :—: | :—: | :—: |
| Số trận | 4 | 8 | 2 | 6 |

Câu c: Ước lượng tứ phân vị từ bảng ghép nhóm

Trước khi tính, ta thực hiện hiệu chỉnh các khoảng để đảm bảo tính liên tục của mẫu số liệu.
Các nhóm mới: [5,5; 10,5), [10,5; 15,5), [15,5; 20,5), [20,5; 25,5).

Để tìm Q_2, ta tìm nhóm chứa trung vị (giá trị thứ 10,5), đó là nhóm [10,5; 15,5).
Q_2 = 10,5 + \dfrac{10 - 4}{8} \cdot (15,5 - 10,5) = 14,25.

Để tìm Q_1, ta tìm nhóm chứa giá trị thứ 5, đó là nhóm [10,5; 15,5).
Q_1 = 10,5 + \dfrac{5 - 4}{8} \cdot (15,5 - 10,5) = 11,125.

Để tìm Q_3, ta tìm nhóm chứa giá trị thứ 15, đó là nhóm [20,5; 25,5).
Q_3 = 20,5 + \dfrac{15 - 14}{6} \cdot (25,5 - 20,5) \approx 21,33.

Giải Bài 3 trang 141

Trong bài này, ta cần tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm điện lượng để ước lượng số trung bình.
Giá trị đại diện lần lượt là: 0,925; 0,975; 1,025; 1,075; 1,125.

Ước lượng số trung bình cộng của mẫu số liệu:
bar{x} = \dfrac{0,925 \cdot 10 + 0,975 \cdot 20 + 1,025 \cdot 35 + 1,075 \cdot 15 + 1,125 \cdot 5}{85} \approx 1,016.

Xác định mốt của mẫu số liệu bằng cách tìm nhóm có tần số lớn nhất là [1,0; 1,05).
M_o = 1,0 + \dfrac{35 - 20}{(35 - 20) + (35 - 15)} \cdot 0,05 \approx 1,021.

Tính tứ phân vị thứ hai Q_2, giá trị ở vị trí thứ 42,5 thuộc nhóm [1,0; 1,05).
Q_2 = 1,0 + \dfrac{\frac{85}{2} - 30}{35} \cdot 0,05 \approx 1,018.

Ước lượng tứ phân vị thứ nhất Q_1, giá trị ở vị trí 21,25 thuộc nhóm [0,95; 1,0).
Q_1 = 0,95 + \dfrac{\frac{85}{4} - 10}{20} \cdot 0,05 \approx 0,978.

Ước lượng tứ phân vị thứ ba Q_3, giá trị ở vị trí 63,75 thuộc nhóm [1,0; 1,05).
Q_3 = 1,0 + \dfrac{\frac{3 \cdot 85}{4} - 30}{35} \cdot 0,05 \approx 1,048.

Giải Bài 4 trang 141

Câu a: So sánh số trung bình và trung vị

Đối với lợn giống A, cân nặng trung bình ước lượng là:
bar{x}_A = \dfrac{1,05 \cdot 8 + 1,15 \cdot 28 + 1,25 \cdot 32 + 1,35 \cdot 17}{85} \approx 1,215 \text{ kg}.

Đối với lợn giống B, cân nặng trung bình ước lượng là:
bar{x}_B = \dfrac{1,05 \cdot 13 + 1,15 \cdot 14 + 1,25 \cdot 24 + 1,35 \cdot 14}{65} \approx 1,208 \text{ kg}.

Về trung vị, nhóm chứa trung vị của giống A (vị trí 42,5) là [1,2; 1,3).
Q_{2A} = 1,2 + \dfrac{42,5 - 36}{32} \cdot 0,1 \approx 1,22 \text{ kg}.

Nhóm chứa trung vị của giống B (vị trí 32,5) cũng là [1,2; 1,3).
Q_{2B} = 1,2 + \dfrac{32,5 - 27}{24} \cdot 0,1 \approx 1,22 \text{ kg}.

Kết luận: Cả hai giống lợn có cân nặng trung bình và trung vị xấp xỉ nhau, không có sự chênh lệch lớn.

Câu b: Ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba

Với lợn giống A:
Q<em>{1A} = 1,1 + \dfrac{21,25 - 8}{28} \cdot 0,1 \approx 1,147 \text{ kg}.
Q</em>{3A} = 1,2 + \dfrac{63,75 - 36}{32} \cdot 0,1 \approx 1,287 \text{ kg}.

Với lợn giống B:
Q<em>{1B} = 1,1 + \dfrac{16,25 - 13}{14} \cdot 0,1 \approx 1,123 \text{ kg}.
Q</em>{3B} = 1,2 + \dfrac{48,75 - 27}{24} \cdot 0,1 \approx 1,291 \text{ kg}.

Mẹo kiểm tra: Khi tính toán, luôn kiểm tra xem kết quả có nằm trong khoảng nhóm đã chọn không. Nếu kết quả nằm ngoài khoảng, chắc chắn bạn đã áp dụng nhầm tần số hoặc giới hạn dưới.

Đáp Án/Kết Quả

Tóm tắt kết quả giải toán 11 trang 141 như sau:

Bài 2: Tứ phân vị mẫu thô Q_1 = 11; Q_2 = 14; Q_3 = 21,5. Tứ phân vị mẫu ghép nhóm Q_1 \approx 11,13; Q_2 = 14,25; Q_3 \approx 21,33.

Bài 3: Trung bình bar{x} \approx 1,016; Mốt M_o \approx 1,021; Q_1 \approx 0,978; Q_2 \approx 1,018; Q_3 \approx 1,048.

Bài 4: Giống A và B có các chỉ số trung tâm tương đương nhau. Các tứ phân vị cho thấy độ phân tán cân nặng giữa hai giống cũng khá đồng đều.

Nội dung giải toán 11 trang 141 này giúp học sinh củng cố kỹ năng thống kê cần thiết. Việc áp dụng thành thạo các công thức sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm.

Bằng cách luyện tập thường xuyên với giải toán 11 trang 141, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về ý nghĩa của dữ liệu trong đời sống. Đây là nền tảng quan trọng cho các môn học ứng dụng và nghiên cứu khoa học sau này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 3 4, 2026 by Thầy Đông