Giải Toán 12 Bài Tập Cuối Chương 2 Sách Kết Nối Tri Thức Chuẩn KaTeX

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Chào mừng các em đến với chuyên mục giải toán 12 chương 2 sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và chuẩn xác cho các bài tập cuối chương 2, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục mọi dạng bài tập. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, hai khái niệm quan trọng trong thống kê mô tả.

Đề Bài

Dưới đây là tổng hợp các bài tập thuộc phần Bài tập cuối chương 2, sách Toán 12 Kết nối tri thức.

A. Trắc nghiệm

(Các câu hỏi trắc nghiệm từ bài gốc không được cung cấp dưới dạng có thể chuyển đổi trực tiếp sang nội dung giải chi tiết, do đó phần này sẽ chỉ liệt kê các loại kiến thức cần ôn tập.)

B. Tự luận

(Các bài tập tự luận từ bài gốc không được cung cấp dưới dạng có thể chuyển đổi trực tiếp sang nội dung giải chi tiết, do đó phần này sẽ chỉ liệt kê các loại kiến thức cần ôn tập.)

Phân Tích Yêu Cầu

Chương 2 của sách Toán 12, bộ sách Kết nối tri thức, tập trung vào các chủ đề thống kê mô tả, bao gồm việc tính toán và diễn giải các tham số đặc trưng cho sự phân bố của dữ liệu. Cụ thể, các bài tập cuối chương thường yêu cầu:

Tính toán khoảng biến thiên (range) của một tập hợp dữ liệu.
Tính toán khoảng tứ phân vị (interquartile range – IQR) của một tập hợp dữ liệu.
So sánh mức độ phân tán của các tập dữ liệu dựa trên hai tham số này.
Diễn giải ý nghĩa của khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị trong các ngữ cảnh thực tế.

Mục tiêu của các bài tập này là giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến động và trải rộng của dữ liệu, từ đó có cái nhìn sâu sắc hơn về đặc điểm của tập dữ liệu đang xét.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hoàn thành tốt các bài tập cuối chương 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Dữ liệu và cách sắp xếp:
- Hiểu về dữ liệu định lượng (số liệu) và cách thu thập, sắp xếp chúng.
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất ( $x{\text{max}}$ ) và giá trị nhỏ nhất ( $x{\text{min}}$ ) trong một tập hợp dữ liệu.
- Biết cách xác định các tứ phân vị ( $Q_1, Q_2, Q_3$ ) cho tập dữ liệu đã sắp xếp.
Khoảng biến thiên (Range – R):
- Định nghĩa: Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu.
- Công thức:
 $R = x{\text{max}} - x{\text{min}}$
- Ý nghĩa: Cho biết độ rộng của toàn bộ phạm vi dữ liệu. Tuy nhiên, nó nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ.
Tứ phân vị (Quartiles):
- Tứ phân vị chia tập dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần bằng nhau.
- $Q_1$ (Tứ phân vị thứ nhất): Giá trị nằm ở vị trí 25% của tập dữ liệu.
- $Q_2$ (Tứ phân vị thứ hai): Chính là trung vị, nằm ở vị trí 50% của tập dữ liệu.
- $Q_3$ (Tứ phân vị thứ ba): Giá trị nằm ở vị trí 75% của tập dữ liệu.
- Cách tìm $Q_1, Q_3$ thường dựa vào trung vị của nửa dưới và nửa trên của dữ liệu.
Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range – IQR):
- Định nghĩa: Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba ( $Q_3$ ) và tứ phân vị thứ nhất ( $Q_1$ ).
- Công thức:
  $IQR = Q_3 - Q_1$
- Ý nghĩa: Cho biết độ rộng của 50% dữ liệu ở khoảng giữa. Nó ít nhạy cảm với các giá trị ngoại lệ hơn so với khoảng biến thiên, cung cấp một cái nhìn ổn định hơn về sự phân tán.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Do đề bài gốc không cung cấp các câu hỏi cụ thể mà chỉ là cấu trúc trang web, phần này sẽ đưa ra các ví dụ minh họa về cách giải quyết các dạng bài tập thường gặp liên quan đến khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Ví dụ 1: Tính khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị cho dữ liệu gốc

Đề bài: Cho tập hợp điểm thi môn Toán của 15 học sinh trong một lớp như sau:
7.5, 8.0, 6.5, 9.0, 7.0, 8.5, 6.0, 9.5, 7.5, 8.0, 7.0, 8.5, 6.5, 9.0, 7.0

Yêu cầu:
a) Tính khoảng biến thiên của tập dữ liệu trên.
b) Sắp xếp dữ liệu và xác định $Q_1, Q_2, Q_3$ .
c) Tính khoảng tứ phân vị của tập dữ liệu.

Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính toán hai tham số đo lường mức độ phân tán của dữ liệu: khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Kiến Thức Cần Dùng: Các định nghĩa và công thức đã nêu ở Phần 3.

Giải Chi Tiết:

Bước 1: Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần.
Dữ liệu gốc: 7.5, 8.0, 6.5, 9.0, 7.0, 8.5, 6.0, 9.5, 7.5, 8.0, 7.0, 8.5, 6.5, 9.0, 7.0
Sau khi sắp xếp: 6.0, 6.5, 6.5, 7.0, 7.0, 7.0, 7.5, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 8.5, 9.0, 9.0, 9.5

Có tổng cộng $n=15$ quan sát.

a) Tính khoảng biến thiên (R):

Giá trị nhỏ nhất ( $x_{\text{min}}$ ) là 6.0.
Giá trị lớn nhất ( $x_{\text{max}}$ ) là 9.5.
Công thức:
$R = x{\text{max}} - x{\text{min}}$
$R = 9.5 - 6.0 = 3.5$
Vậy, khoảng biến thiên là 3.5 điểm.

b) Xác định $Q_1, Q_2, Q_3$ :

Xác định Trung vị ( $Q_2$ ): Vì $n=15$ (lẻ), trung vị là giá trị thứ $\frac{15+1}{2} = 8$ trong dãy đã sắp xếp.
Dữ liệu: 6.0, 6.5, 6.5, 7.0, 7.0, 7.0, 7.5, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 8.5, 9.0, 9.0, 9.5
Vậy, $Q_2 = 7.5$ .
Xác định $Q_1$ (Trung vị của nửa dưới): Nửa dưới của dữ liệu bao gồm các giá trị đứng trước $Q_2$ . Có 7 giá trị: 6.0, 6.5, 6.5, 7.0, 7.0, 7.0, 7.5.
Trung vị của 7 giá trị này là giá trị thứ $\frac{7+1}{2} = 4$ .
Dữ liệu nửa dưới: 6.0, 6.5, 6.5, 7.0, 7.0, 7.0, 7.5
Vậy, $Q_1 = 7.0$ .
Xác định $Q_3$ (Trung vị của nửa trên): Nửa trên của dữ liệu bao gồm các giá trị đứng sau $Q_2$ . Có 7 giá trị: 8.0, 8.0, 8.5, 8.5, 9.0, 9.0, 9.5.
Trung vị của 7 giá trị này là giá trị thứ $\frac{7+1}{2} = 4$ .
Dữ liệu nửa trên: 8.0, 8.0, 8.5, 8.5, 9.0, 9.0, 9.5
Vậy, $Q_3 = 8.5$ .

c) Tính khoảng tứ phân vị (IQR):

Công thức:
$IQR = Q_3 - Q_1$
$IQR = 8.5 - 7.0 = 1.5$
Vậy, khoảng tứ phân vị là 1.5 điểm.

Mẹo kiểm tra: Luôn kiểm tra xem bạn đã xác định đúng $x{\text{min}}, x{\text{max}}, Q_1, Q_2, Q_3$ dựa trên số lượng phần tử của tập dữ liệu. $Q_2$ phải là trung vị của toàn bộ dữ liệu. $Q_1$ phải là trung vị của nửa dưới (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ). $Q_3$ phải là trung vị của nửa trên (không bao gồm $Q_2$ nếu $n$ lẻ).

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn trong việc xác định trung vị khi số lượng phần tử là chẵn hoặc lẻ.
Sai sót khi chia dữ liệu thành nửa dưới và nửa trên để tìm $Q_1, Q_3$ , đặc biệt là việc có bao gồm trung vị hay không tùy thuộc vào cách định nghĩa được sử dụng (trong sách Kết nối tri thức, thường không bao gồm trung vị khi $n$ lẻ).
Tính toán sai phép trừ cho $R$ và $IQR$.

Ví dụ 2: So sánh mức độ phân tán của hai nhóm dữ liệu

Đề bài: Dưới đây là điểm thi môn Tiếng Anh của hai lớp 12A và 12B.

Lớp 12A (n=10): 7.0, 8.5, 6.0, 9.0, 7.5, 8.0, 6.5, 9.5, 7.0, 8.0
Lớp 12B (n=10): 6.5, 7.5, 5.5, 8.0, 7.0, 8.5, 6.0, 9.0, 7.0, 8.0

Yêu cầu:
a) Tính khoảng biến thiên cho mỗi lớp.
b) Tính khoảng tứ phân vị cho mỗi lớp.
c) Dựa vào kết quả, hãy so sánh mức độ phân tán của điểm thi giữa hai lớp.

Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính toán các tham số phân tán cho hai tập dữ liệu riêng biệt và sau đó đưa ra so sánh.

Kiến Thức Cần Dùng: Các định nghĩa và công thức ở Phần 3, kỹ năng so sánh.

Giải Chi Tiết:

Lớp 12A:

Dữ liệu gốc: 7.0, 8.5, 6.0, 9.0, 7.5, 8.0, 6.5, 9.5, 7.0, 8.0
Sắp xếp: 6.0, 6.5, 7.0, 7.0, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5 ( $n=10$ )
a) Khoảng biến thiên (R_A):
$x{\text{min}} = 6.0$ , $x{\text{max}} = 9.5$
$R_A = 9.5 - 6.0 = 3.5$
b) Khoảng tứ phân vị (IQR_A):
$n=10$ (chẵn).
Trung vị ( $Q_2$ ): Trung bình của giá trị thứ 5 và thứ 6.
Dữ liệu: 6.0, 6.5, 7.0, 7.0, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5
$Q_2 = \frac{7.5 + 8.0}{2} = 7.75$
Nửa dưới: 6.0, 6.5, 7.0, 7.0, 7.5 ( $n_{\text{nửa}} = 5$ , lẻ)
$Q_1$ là trung vị của nửa dưới: giá trị thứ 3.
$Q_1 = 7.0$
Nửa trên: 8.0, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5 ( $n_{\text{nửa}} = 5$ , lẻ)
$Q_3$ là trung vị của nửa trên: giá trị thứ 3.
$Q_3 = 8.5$
$IQR_A = Q_3 - Q_1 = 8.5 - 7.0 = 1.5$

Lớp 12B:

Dữ liệu gốc: 6.5, 7.5, 5.5, 8.0, 7.0, 8.5, 6.0, 9.0, 7.0, 8.0
Sắp xếp: 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.0, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 9.0 ( $n=10$ )
a) Khoảng biến thiên (R_B):
$x{\text{min}} = 5.5$ , $x{\text{max}} = 9.0$
$R_B = 9.0 - 5.5 = 3.5$
b) Khoảng tứ phân vị (IQR_B):
$n=10$ (chẵn).
Trung vị ( $Q_2$ ): Trung bình của giá trị thứ 5 và thứ 6.
Dữ liệu: 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.0, 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 9.0
$Q_2 = \frac{7.0 + 7.5}{2} = 7.25$
Nửa dưới: 5.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.0 ( $n_{\text{nửa}} = 5$ , lẻ)
$Q_1$ là trung vị của nửa dưới: giá trị thứ 3.
$Q_1 = 6.5$
Nửa trên: 7.5, 8.0, 8.0, 8.5, 9.0 ( $n_{\text{nửa}} = 5$ , lẻ)
$Q_3$ là trung vị của nửa trên: giá trị thứ 3.
$Q_3 = 8.0$
$IQR_B = Q_3 - Q_1 = 8.0 - 6.5 = 1.5$

Mẹo kiểm tra: Khi $n$ chẵn, đảm bảo bạn lấy trung bình của hai giá trị ở giữa để tính $Q_2$ . Sau đó, xác định $Q_1$ và $Q_3$ bằng cách tìm trung vị của tập hợp các giá trị nằm trước $Q_2$ và sau $Q_2$ .

Lỗi hay gặp:

Không phân biệt rõ cách tính trung vị cho $n$ chẵn và $n$ lẻ.
Nhầm lẫn khi xác định các giá trị trong nửa dưới/nửa trên khi $n$ chẵn, đặc biệt là việc có bao gồm các giá trị tạo nên $Q_2$ hay không (theo quy tắc thông thường, không bao gồm).

c) So sánh mức độ phân tán:

Khoảng biến thiên: Cả hai lớp đều có $R=3.5$ . Điều này cho thấy phạm vi tổng thể của điểm thi là như nhau ở cả hai lớp. Tuy nhiên, khoảng biến thiên có thể bị ảnh hưởng bởi điểm quá cao hoặc quá thấp.
Khoảng tứ phân vị: Cả hai lớp đều có $IQR=1.5$ . Điều này cho thấy 50% số điểm thi ở khoảng giữa của mỗi lớp có độ trải rộng là 1.5 điểm.

Nhận xét:
Mặc dù khoảng biến thiên cho thấy phạm vi điểm thi từ thấp nhất đến cao nhất là như nhau ở cả hai lớp, nhưng khoảng tứ phân vị cho thấy sự phân tán của 50% số điểm tập trung ở giữa là như nhau (1.5 điểm). Tuy nhiên, để so sánh chi tiết hơn, ta cần xem xét kỹ hơn các giá trị $Q_1$ và $Q_3$ .

Lớp 12A có $Q_1=7.0, Q_3=8.5$ . Khoảng điểm từ 7.0 đến 8.5 chiếm 50% dữ liệu.
Lớp 12B có $Q_1=6.5, Q_3=8.0$ . Khoảng điểm từ 6.5 đến 8.0 chiếm 50% dữ liệu.

Nhìn chung, mặc dù IQR như nhau, điểm thi của lớp 12B có xu hướng thấp hơn một chút so với lớp 12A, thể hiện qua giá trị $Q_1$ và $Q_3$ của lớp 12B thấp hơn so với lớp 12A. Tuy nhiên, với các tham số này, chúng ta chưa thể kết luận lớp nào có sự phân tán “tốt hơn” một cách tuyệt đối mà chỉ thấy được tính chất phân bố của dữ liệu.

Đáp Án/Kết Quả

Khoảng biến thiên (R): Đo lường độ trải rộng của toàn bộ dữ liệu.
Khoảng tứ phân vị (IQR): Đo lường độ trải rộng của 50% dữ liệu ở khoảng giữa, ít nhạy cảm với giá trị ngoại lệ.
So sánh: Cần xem xét cả hai tham số để đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu một cách toàn diện.

Kết Luận

Việc nắm vững cách tính toán và diễn giải khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị là vô cùng quan trọng trong giải toán 12 chương 2 sách Kết nối tri thức. Hai đại lượng này cung cấp những thông tin giá trị về sự phân tán và biến động của dữ liệu. Bằng cách áp dụng đúng các công thức và phương pháp đã trình bày, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan, từ đó nâng cao hiểu biết về thống kê mô tả và khả năng phân tích dữ liệu của mình.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.