Giải Toán Lớp 5 Trang 22 Sách Kết Nối Tri Thức: Cộng Trừ Phân Số Khác Mẫu Số
Đề Bài
Tính
| a) 7+15 | b) 145+1 | c) 3−118 | d) 3110−2 |
|---|
Phân Tích Yêu Cầu
Bài tập yêu cầu thực hiện các phép tính cộng và trừ phân số. Cụ thể, chúng ta cần thực hiện các phép tính với các phân số có mẫu số khác nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững quy tắc cộng và trừ phân số khác mẫu số, bao gồm việc quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép tính.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Quy đồng mẫu số: Tìm một mẫu số chung cho hai phân số. Thông thường, ta sẽ tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai mẫu số. Sau đó, nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với số thích hợp để đưa chúng về cùng một mẫu số chung.
- Nếu có phân số là số nguyên, ta có thể viết số nguyên đó dưới dạng phân số có mẫu số là 1. Ví dụ: 7 = \frac{7}{1}.
- Thực hiện phép tính: Sau khi đã quy đồng mẫu số, ta tiến hành cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
- Phép cộng: \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times k_1}{b \times k_1} + \frac{c \times k_2}{d \times k_2} = \frac{a \times k_1 + c \times k_2}{M} (với $M$ là mẫu số chung).
- Phép trừ: \frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a \times k_1}{b \times k_1} - \frac{c \times k_2}{d \times k_2} = \frac{a \times k_1 - c \times k_2}{M} (với $M$ là mẫu số chung).
- Rút gọn phân số (nếu cần): Sau khi có kết quả, nếu phân số chưa tối giản, ta rút gọn bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng.
Ví dụ minh họa:
- Cộng hai phân số khác mẫu số: \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
- Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6.
- Quy đồng: \frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6} và \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}.
- Thực hiện phép cộng: \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}.
- Trừ hai phân số khác mẫu số: \frac{3}{4} - \frac{1}{8}
- Mẫu số chung nhỏ nhất của 4 và 8 là 8.
- Quy đồng: \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}. Phân số \frac{1}{8} giữ nguyên.
- Thực hiện phép trừ: \frac{6}{8} - \frac{1}{8} = \frac{6-1}{8} = \frac{5}{8}.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phép tính trong bài tập.
a) 7 + 15
Đây là phép cộng một số nguyên với một phân số. Trước hết, ta cần biểu diễn số nguyên 7 dưới dạng phân số có mẫu số là 5 để có thể cộng với phân số \frac{1}{5}.
- Bước 1: Quy đồng mẫu số.
Số nguyên 7 có thể viết là \frac{7}{1}. Để cộng với \frac{1}{5}, ta quy đồng mẫu số về 5.
7 = \frac{7}{1} = \frac{7 \times 5}{1 \times 5} = \frac{35}{5}. - Bước 2: Thực hiện phép cộng.
Bây giờ, ta có phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
\frac{35}{5} + \frac{1}{5} = \frac{35 + 1}{5} = \frac{36}{5}. - Bước 3: Rút gọn phân số (nếu cần).
Phân số \frac{36}{5} đã ở dạng tối giản vì 36 và 5 không có ước chung nào khác 1.
Mẹo kiểm tra: Ta có thể ước lượng kết quả. 7 cộng với một phần nhỏ của 1 (1/5) sẽ lớn hơn 7 một chút. \frac{36}{5} tương đương với 7 \frac{1}{5}, điều này hợp lý.
Lỗi hay gặp: Quên quy đồng số nguyên về dạng phân số hoặc quy đồng sai.
Kết quả: 7 + \frac{1}{5} = \frac{36}{5}.
b) 145 + 1
Tương tự như phần a), đây là phép cộng một số nguyên với một phân số. Ta cần quy đồng số nguyên 1 về dạng phân số có mẫu số là 5.
- Bước 1: Quy đồng mẫu số.
Số nguyên 1 có thể viết là \frac{1}{1}. Để cộng với \frac{4}{5}, ta quy đồng mẫu số về 5.
1 = \frac{1}{1} = \frac{1 \times 5}{1 \times 5} = \frac{5}{5}. - Bước 2: Thực hiện phép cộng.
Ta thực hiện phép cộng hai phân số cùng mẫu số:
\frac{4}{5} + \frac{5}{5} = \frac{4 + 5}{5} = \frac{9}{5}. - Bước 3: Rút gọn phân số (nếu cần).
Phân số \frac{9}{5} đã ở dạng tối giản.
Mẹo kiểm tra: Số nguyên 1 cộng với một phân số nhỏ hơn 1 (\frac{4}{5}) sẽ cho kết quả là một số lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 2. \frac{9}{5} tương đương với 1 \frac{4}{5}, điều này hợp lý.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa số nguyên và phân số hoặc quy đồng sai.
Kết quả: \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}.
c) 3 − 118
Đây là phép trừ một phân số cho một số nguyên. Ta cần biểu diễn số nguyên 3 dưới dạng phân số có mẫu số là 8 để thực hiện phép trừ.
- Bước 1: Quy đồng mẫu số.
Số nguyên 3 có thể viết là \frac{3}{1}. Để trừ đi \frac{1}{8}, ta quy đồng mẫu số về 8.
3 = \frac{3}{1} = \frac{3 \times 8}{1 \times 8} = \frac{24}{8}. - Bước 2: Thực hiện phép trừ.
Ta thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số:
\frac{24}{8} - \frac{1}{8} = \frac{24 - 1}{8} = \frac{23}{8}. - Bước 3: Rút gọn phân số (nếu cần).
Phân số \frac{23}{8} đã ở dạng tối giản.
Mẹo kiểm tra: 3 trừ đi một phần nhỏ của 1 ( \frac{1}{8} ) sẽ cho kết quả lớn hơn 2. \frac{23}{8} tương đương với 2 \frac{7}{8}, điều này hợp lý.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn thứ tự phép trừ hoặc quy đồng sai.
Kết quả: 3 - \frac{1}{8} = \frac{23}{8}.
d) 3110 − 2
Đây là phép trừ một phân số cho một số nguyên. Ta cần quy đồng số nguyên 2 về dạng phân số có mẫu số là 10.
- Bước 1: Quy đồng mẫu số.
Số nguyên 2 có thể viết là \frac{2}{1}. Để trừ đi \frac{3}{10}, ta quy đồng mẫu số về 10.
2 = \frac{2}{1} = \frac{2 \times 10}{1 \times 10} = \frac{20}{10}. - Bước 2: Thực hiện phép trừ.
Ta thực hiện phép trừ hai phân số cùng mẫu số:
\frac{3}{10} - \frac{20}{10} = \frac{3 - 20}{10} = \frac{-17}{10}.
Lưu ý: Trong chương trình Toán lớp 5, kết quả âm có thể xuất hiện khi thực hiện phép trừ mà số bị trừ nhỏ hơn số trừ. Nếu bài toán yêu cầu kết quả dương, có thể đề bài đã có sự nhầm lẫn hoặc yêu cầu làm quen với số âm. Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc bài toán, ta tiếp tục với kết quả này. - Bước 3: Rút gọn phân số (nếu cần).
Phân số \frac{-17}{10} đã ở dạng tối giản.
Mẹo kiểm tra: Phân số \frac{3}{10} nhỏ hơn 1. Trừ đi 2 sẽ cho kết quả âm. \frac{-17}{10} tương đương với -1 \frac{7}{10}, điều này hợp lý.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn thứ tự phép trừ, dẫn đến kết quả sai dấu, hoặc quy đồng sai.
Kết quả: \frac{3}{10} - 2 = \frac{-17}{10}.
Đáp Án/Kết Quả
Dựa trên các bước giải chi tiết, kết quả của các phép tính là:
a) 7 + \frac{1}{5} = \frac{36}{5}
b) \frac{4}{5} + 1 = \frac{9}{5}
c) 3 - \frac{1}{8} = \frac{23}{8}
d) \frac{3}{10} - 2 = \frac{-17}{10}
Bài tập này giúp học sinh củng cố kỹ năng cộng và trừ phân số, đặc biệt là khi làm việc với số nguyên và các phân số có mẫu số khác nhau. Việc nắm vững quy trình quy đồng mẫu số là yếu tố then chốt để giải quyết thành công các bài toán dạng này.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
