Giải Toán Lớp 6 Bài 11: Ước Chung. Ước Chung Lớn Nhất – Sách Kết Nối Tri Thức

Trong chương trình Toán lớp 6, việc nắm vững khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất là nền tảng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho giải toán lớp 6 bài 11 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và áp dụng thành thạo các dạng bài tập liên quan đến ước chung và ước chung lớn nhất. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục từng bài tập, từ đó nâng cao kiến thức và kỹ năng giải Toán lớp 6.

Đề Bài

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).

Lời giải:
+) Vì 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Do đó: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

+) Vì 28 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 7; 14; 28
Do đó: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.

Hoạt động 2 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1:
Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).

Lời giải:
Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28 là: 1; 2; 4.
Vậy ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}.

Hoạt động 3 trang 44 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28).

Lời giải:
Ta có: ƯC(24; 28) = {1; 2; 4}
Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4.

Câu hỏi 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN(90, 10).

Lời giải:
Vì 90 chia hết cho 10 nên ta có ƯCLN(90, 10) = 10.

Luyện tập 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1: Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?

Lời giải:
Để chia đều số bóng xanh và bóng đỏ cho ba anh em, số nhóm (ở đây là số anh em) phải là ước chung của số bóng xanh và số bóng đỏ.
Ta có: 12 chia hết cho 3 và 15 chia hết cho 3.
Điều này có nghĩa là 3 là ước chung của 12 và 15.
Vì 3 là ước chung của 12 và 15, nên bố có thể chia đều số bóng cho ba anh em.

Vận dụng 1 trang 45 Toán lớp 6 Tập 1:
Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:
a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?
b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?

Lời giải:
a) Để số học sinh nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau, số nhóm phải là một ước chung của số học sinh nam (36) và số học sinh nữ (40).
Ta tìm các ước của 36 và 40:
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}
Tập hợp các ước chung của 36 và 40 là ƯC(36, 40) = {1; 2; 4}.
Vậy có thể chia thành 1 nhóm, 2 nhóm hoặc 4 nhóm.

b) Số nhóm chia được nhiều nhất chính là ước chung lớn nhất của 36 và 40.
Từ tập hợp ƯC(36, 40) = {1; 2; 4}, ta thấy số lớn nhất là 4.
Vậy ƯCLN(36, 40) = 4.
Có thể chia nhiều nhất 4 nhóm học sinh.

Câu hỏi 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN(45, 150) biết 45 = 3^2 5 và 150 = 2 3 5^2.

Lời giải:
+) Phân tích các số 45, 150 ra thừa số nguyên tố:
45 = 3^2 5
150 = 2 3 5^2

+) Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (trong phân tích của 150) và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 (trong phân tích của 45).
+) Do đó, ƯCLN(45, 150) = 3^1 5^1 = 3 5 = 15.

Luyện tập 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm ƯCLN(36, 84).

Lời giải:
Phân tích các số 36 và 84 ra thừa số nguyên tố:
36 = 2^2 3^2
84 = 2^2 3 7
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Vậy ƯCLN(36, 84) = 2^2 3^1 = 4 3 = 12.

Vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1: Một đại hội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?

Lời giải:
Để cả ba trung đội có thể xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không bị lẻ hàng, số hàng dọc phải là ước chung của số chiến sĩ của mỗi trung đội.
Để xếp được nhiều nhất số hàng dọc, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 24, 28 và 36.
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
24 = 2^3 3
28 = 2^2 7
36 = 2^2 3^2
Thừa số nguyên tố chung duy nhất là 2.
Số mũ nhỏ nhất của 2 trong các phân tích là 2.
Vậy ƯCLN(24, 28, 36) = 2^2 = 4.
Có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

Câu hỏi 3 trang 46 Toán lớp 6 Tập 1: Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).

Lời giải:
Theo tính chất, tập hợp các ước chung của hai số bằng tập hợp các ước của ước chung lớn nhất của hai số đó.
Vì ƯCLN(75, 105) = 15, nên ƯC(75, 105) = Ư(15).
Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.
Vậy ƯC(75, 105) = {1; 3; 5; 15}.

Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.
a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2000 đồng?
b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp khoảng từ 20 đến 40 người.

Lời giải:
a) Vì mỗi em mua một vé và số tiền thu được từ mỗi ngày là bội của giá vé, nên giá vé (tính theo đồng) phải là ước chung của các số tiền thu được trong các ngày: 56 000, 28 000, 42 000, 98 000.
Ta tìm ƯCLN của các số này:
56 000 = 56 1000 = 2^3 7 10^3 = 2^3 7 (25)^3 = 2^3 7 2^3 5^3 = 2^6 5^3 7
28 000 = 28 1000 = 2^2 7 10^3 = 2^2 7 2^3 5^3 = 2^5 5^3 7
42 000 = 42 1000 = 2 3 7 10^3 = 2 3 7 2^3 5^3 = 2^4 3 5^3 7
98 000 = 98 1000 = 2 7^2 10^3 = 2 7^2 2^3 5^3 = 2^4 5^3 7^2
Các thừa số nguyên tố chung là 2, 5, 7.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4.
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 3.
Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.
ƯCLN(56000, 28000, 42000, 98000) = 2^4 5^3 7^1 = 16 125 7 = 14 000.
Vậy tập hợp các ước chung của các số tiền là Ư(14000).
Giá vé (tính theo nghìn đồng) có thể là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, …
Tuy nhiên, giá vé phải là ước của 14 (khi chia cho 1000). Các ước của 14 là {1, 2, 7, 14}.
Vì giá vé lớn hơn 2000 đồng, nên giá vé có thể là 7 000 đồng hoặc 14 000 đồng.
Trong bối cảnh bài tập sách giáo khoa, các giá trị thường là bội số của 1000 hoặc 100. Dựa vào các số tiền, các ước chung khả dĩ cho 56, 28, 42, 98 (khi chia cho 1000) là:
Ư(56) = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
Ư(28) = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
Ư(42) = {1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42}
Ư(98) = {1, 2, 7, 14, 49, 98}
ƯC(56, 28, 42, 98) = {1, 2, 7, 14}.
Giá vé (nghìn đồng) có thể là 1, 2, 7, 14.
Do giá vé lớn hơn 2000 đồng, nên giá vé có thể là 7 nghìn đồng hoặc 14 nghìn đồng.
Dựa vào các phương án thường gặp trong sách giáo khoa, 7 000 đồng là một khả năng cao.

b) Tổng số tiền cô Lan thu được là:
56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 (đồng)
Nếu giá vé là 7 000 đồng/vé, số học sinh tham gia là:
224 000 / 7 000 = 32 (học sinh)
Số 32 nằm trong khoảng từ 20 đến 40.
Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi và giá vé là 7 000 đồng.

Câu hỏi 4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 1:
Phân số Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Lời giải:
Để kiểm tra phân số Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản có tối giản hay không, ta tìm ƯCLN của tử số (16) và mẫu số (10).
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
16 = 2^4
10 = 2 5
Thừa số nguyên tố chung duy nhất là 2.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1.
ƯCLN(16, 10) = 2.
Vì ƯCLN(16, 10) = 2 ≠ 1, nên phân số Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản chưa là phân số tối giản.
Để rút gọn về phân số tối giản, ta chia cả tử số và mẫu số cho ƯCLN(16, 10) = 2:
Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản = Phân số 8/5 đã là phân số tối giản.
Ta kiểm tra ƯCLN(8, 5). Phân tích: 8 = 2^3, 5 = 5. Không có thừa số nguyên tố chung, nên ƯCLN(8, 5) = 1.
Vậy Phân số 8/5 là phân số tối giản.

Luyện tập 3 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Rút gọn về phân số tối giản: a) Phân số 90/27 b) Phân số 50/125

Lời giải:
a) Ta rút gọn phân số Phân số 90/27.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
90 = 2 3^2 5
27 = 3^3
Thừa số nguyên tố chung là 3. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.
ƯCLN(90, 27) = 3^2 = 9.
Chia cả tử và mẫu cho 9:
Phân số 90/27 = Phân số 10/3.
Kiểm tra ƯCLN(10, 3) = 1. Vậy Phân số 10/3 là phân số tối giản.

b) Ta rút gọn phân số Phân số 50/125.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
50 = 2 5^2
125 = 5^3
Thừa số nguyên tố chung là 5. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2.
ƯCLN(50, 125) = 5^2 = 25.
Chia cả tử và mẫu cho 25:
Phân số 50/125 = Phân số 2/5.
Kiểm tra ƯCLN(2, 5) = 1. Vậy Phân số 2/5 là phân số tối giản.

Giải bài tập

Bài 2.30 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm tập hợp ước chung của:
a) 30 và 45;
b) 42 và 70.

Lời giải:
a) Phân tích các số 30 và 45 ra thừa số nguyên tố:
30 = 2 3 5
45 = 3^2 5
Thừa số nguyên tố chung là 3 và 5.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1.
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.
ƯCLN(30, 45) = 3 5 = 15.
Tập hợp ước chung của 30 và 45 là tập hợp các ước của ƯCLN(30, 45).
ƯC(30, 45) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

b) Phân tích các số 42 và 70 ra thừa số nguyên tố:
42 = 2 3 7
70 = 2 5 7
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1.
Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1.
ƯCLN(42, 70) = 2 7 = 14.
Tập hợp ước chung của 42 và 70 là tập hợp các ước của ƯCLN(42, 70).
ƯC(42, 70) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

Bài 2.31 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN của hai số:
a) 40 và 70;
b) 55 và 77.

Lời giải:
a) Phân tích các số 40 và 70 ra thừa số nguyên tố:
40 = 2^3 5
70 = 2 5 7
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 5.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1.
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.
ƯCLN(40, 70) = 2 5 = 10.

b) Phân tích các số 55 và 77 ra thừa số nguyên tố:
55 = 5 11
77 = 7 11
Thừa số nguyên tố chung là 11.
Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1.
ƯCLN(55, 77) = 11.

Bài 2.32 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Tìm ƯCLN của:
a) 2^2 5 và 2 3 5;
b) 2^4 3, 2^2 3^2 5 và 2^4 11.

Lời giải:
a) Các số đã được phân tích ra thừa số nguyên tố: 2^2 5 và 2 3 5.
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 5.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 (trong 2 3 5).
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 (trong cả hai số).
ƯCLN = 2^1 5^1 = 10.

b) Các số đã được phân tích ra thừa số nguyên tố: 2^4 3, 2^2 3^2 5 và 2^4 11.
Thừa số nguyên tố chung duy nhất là 2.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 (trong 2^2 3^2 5).
ƯCLN = 2^2 = 4.

Bài 2.33 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Cho hai số a = 72 và b = 96.
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;
b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).

Lời giải:
a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố:
72 = 8 9 = 2^3 3^2.
96 = 32 3 = 2^5 3.

b) Tìm ƯCLN(72, 96):
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 (trong 2^3 3^2).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 (trong 2^5 3).
ƯCLN(72, 96) = 2^3 3^1 = 8 3 = 24.
Tập hợp các ước chung của 72 và 96 là tập hợp các ước của ƯCLN(72, 96).
ƯC(72, 96) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Bài 2.34 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản?
a) Phân số 50/85;
b) Phân số 23/81.

Lời giải:
a) Xét phân số Phân số 50/85.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
50 = 2 5^2
85 = 5 17
Thừa số nguyên tố chung là 5. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.
ƯCLN(50, 85) = 5.
Vì ƯCLN(50, 85) = 5 ≠ 1, nên phân số Phân số 50/85 chưa tối giản.
Rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5:
Phân số 50/85 = Phân số 10/17.
ƯCLN(10, 17) = 1, nên Phân số 10/17 là phân số tối giản.

b) Xét phân số Phân số 23/81.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
23 là số nguyên tố.
81 = 3^4.
Hai số 23 và 81 không có thừa số nguyên tố chung nào.
ƯCLN(23, 81) = 1.
Do đó, Phân số 23/81 là phân số tối giản.

Bài 2.35 trang 48 Toán lớp 6 Tập 1:
Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Lời giải:
Để hai số có ƯCLN bằng 1, chúng phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là chúng không chia sẻ bất kỳ thừa số nguyên tố nào. Đồng thời, cả hai số này phải là hợp số.

Ví dụ 1:
Chọn hai hợp số là 6 và 35.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
6 = 2 3
35 = 5 7
ƯCLN(6, 35) = 1 vì chúng không có thừa số nguyên tố chung.
Số 6 là hợp số vì 6 chia hết cho 2 và 3 (ngoài 1 và chính nó).
Số 35 là hợp số vì 35 chia hết cho 5 và 7 (ngoài 1 và chính nó).
Vậy 6 và 35 là hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Ví dụ 2:
Chọn hai hợp số là 10 và 27.
Phân tích ra thừa số nguyên tố:
10 = 2 5
27 = 3^3
ƯCLN(10, 27) = 1 vì chúng không có thừa số nguyên tố chung.
Số 10 là hợp số vì 10 chia hết cho 2 và 5.
Số 27 là hợp số vì 27 chia hết cho 3 và 9.
Vậy 10 và 27 là hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Bài học về ước chung và ước chung lớn nhất cung cấp cho học sinh công cụ để giải quyết nhiều bài toán thực tế, từ việc chia đồ vật, phân nhóm đến rút gọn phân số. Nắm vững các khái niệm này trong giải toán lớp 6 bài 11 sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các chủ đề toán học phức tạp hơn ở những lớp trên.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.