Giải Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo Bài 7: Hỗn số
Hỗn số là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 6, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách biểu diễn các số lớn hơn đơn vị. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải thích chi tiết về hỗn số, bao gồm định nghĩa, cách chuyển đổi và ứng dụng thực tế, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và giải bài tập.
Đề Bài
Nội dung gốc của bài viết không chứa đề bài cụ thể mà chỉ là các liên kết điều hướng. Do đó, phần này sẽ được bỏ qua.
Phân Tích Yêu Cầu
Trong chương trình Toán học, khái niệm hỗn số thường được giới thiệu sau khi học sinh đã làm quen với phân số. Mục tiêu là để biểu diễn một cách thuận tiện hơn các số bao gồm cả phần nguyên và phần thập phân (hoặc phần còn lại sau khi chia hết), đặc biệt hữu ích trong các bài toán thực tế như đo lường, chia sẻ vật phẩm. Hiểu rõ cách biểu diễn hỗn số giúp học sinh tiếp thu các khái niệm toán học phức tạp hơn ở các lớp trên.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để hiểu về hỗn số, chúng ta cần nắm vững kiến thức về phân số.
Định nghĩa Phân số:
Phân số là một số được viết dưới dạng \frac{a}{b}, trong đó $a$ là tử số và $b$ là mẫu số (b \ne 0). Tử số cho biết số phần lấy đi, mẫu số cho biết tổng số phần bằng nhau.
Phân số lớn hơn 1:
Nếu tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó biểu diễn một số lớn hơn 1. Ví dụ: \frac{3}{2} có nghĩa là ta lấy 3 phần khi mỗi đơn vị được chia thành 2 phần. Điều này tương đương với 1 đơn vị đầy đủ và thêm 1 phần nữa.
Định nghĩa Hỗn số:
Hỗn số là cách viết một số bao gồm cả phần nguyên và phần phân số.
Một hỗn số được viết bằng cách đặt phần nguyên bên cạnh phần phân số.
Ví dụ: 1frac{1}{2} đọc là “một và một phần hai”, biểu thị cho một đơn vị đầy đủ và thêm một nửa đơn vị nữa.
Phần nguyên của hỗn số là số nguyên đứng trước, phần phân số là phân số có tử số bé hơn mẫu số.
Quy tắc chuyển đổi:
Chuyển phân số lớn hơn 1 thành hỗn số:
- Chia tử số cho mẫu số.
- Thương tìm được là phần nguyên của hỗn số.
- Số dư là tử số của phần phân số, mẫu số giữ nguyên.
Ví dụ: Chuyển \frac{7}{3} thành hỗn số.
Ta thực hiện phép chia $7 div 3$.
7 div 3 = 2 dư $1$.
Vậy, \frac{7}{3} = 2frac{1}{3}.Công thức: Nếu \frac{a}{b} là phân số với $a > b$ và $a, b$ là số nguyên dương, b \ne 0. Ta thực hiện phép chia $a$ cho $b$, được thương là $q$ và số dư là $r$ (0 \le r < b[/katex]). Khi đó, [katex]\frac{a}{b} = qfrac{r}{b}[/katex].</p> <p>Trong đó:</p> <ul> <li>$q$ là phần nguyên.</li> <li>[katex]\frac{r}{b} là phần phân số.
Chuyển hỗn số thành phân số:
- Lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số, rồi cộng với tử số của phần phân số.
- Kết quả này là tử số của phân số mới.
- Mẫu số của phân số mới giữ nguyên là mẫu số của phần phân số.
Ví dụ: Chuyển 2frac{1}{3} thành phân số.
Phần nguyên là 2, mẫu số là 3, tử số là 1.
Ta tính: (2 \times 3) + 1 = 6 + 1 = 7.
Vậy, 2frac{1}{3} = \frac{7}{3}.Công thức: Để chuyển hỗn số qfrac{r}{b} thành phân số, ta có:
qfrac{r}{b} = \frac{q \times b + r}{b}.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Hỗn số được ứng dụng trong nhiều tình huống. Dưới đây là các bước để làm quen và giải bài tập liên quan đến hỗn số.
Ví dụ 1: Chuyển phân số thành hỗn số
Đề bài: Chuyển các phân số sau thành hỗn số: \frac{5}{2}, \frac{11}{4}, \frac{7}{7}.
Phân tích:
Chúng ta cần áp dụng quy tắc chuyển từ phân số lớn hơn hoặc bằng 1 sang hỗn số.
Các bước giải:
Chuyển \frac{5}{2} thành hỗn số:
- Thực hiện phép chia: $5 div 2$.
- 5 div 2 = 2 dư $1$.
- Phần nguyên là 2, tử số phần phân số là 1, mẫu số giữ nguyên là 2.
- Vậy, \frac{5}{2} = 2frac{1}{2}.
Chuyển \frac{11}{4} thành hỗn số:
- Thực hiện phép chia: $11 div 4$.
- 11 div 4 = 2 dư $3$.
- Phần nguyên là 2, tử số phần phân số là 3, mẫu số giữ nguyên là 4.
- Vậy, \frac{11}{4} = 2frac{3}{4}.
Chuyển \frac{7}{7} thành hỗn số:
- Thực hiện phép chia: $7 div 7$.
- 7 div 7 = 1 dư $0$.
- Phần nguyên là 1, tử số phần phân số là 0, mẫu số giữ nguyên là 7.
- Vậy, \frac{7}{7} = 1frac{0}{7} = 1. Khi số dư bằng 0, phân số đó bằng chính số nguyên là thương.
Mẹo kiểm tra:
Sau khi chuyển đổi, hãy kiểm tra lại bằng cách chuyển hỗn số vừa tìm được về lại phân số. Nếu kết quả trùng khớp với phân số ban đầu, bạn đã làm đúng. Ví dụ: 2frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{4+1}{2} = \frac{5}{2}.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn giữa thương và số dư trong phép chia.
- Giữ nguyên mẫu số khi không cần thiết (ví dụ, nếu số dư là 0).
Ví dụ 2: Chuyển hỗn số thành phân số
Đề bài: Chuyển các hỗn số sau thành phân số: 3frac{1}{4}, 5frac{2}{3}, 1frac{7}{7}.
Phân tích:
Chúng ta cần áp dụng quy tắc chuyển từ hỗn số về phân số.
Các bước giải:
Chuyển 3frac{1}{4} thành phân số:
- Phần nguyên là 3, mẫu số là 4, tử số là 1.
- Tính tử số mới: (3 \times 4) + 1 = 12 + 1 = 13.
- Mẫu số giữ nguyên là 4.
- Vậy, 3frac{1}{4} = \frac{13}{4}.
Chuyển 5frac{2}{3} thành phân số:
- Phần nguyên là 5, mẫu số là 3, tử số là 2.
- Tính tử số mới: (5 \times 3) + 2 = 15 + 2 = 17.
- Mẫu số giữ nguyên là 3.
- Vậy, 5frac{2}{3} = \frac{17}{3}.
Chuyển 1frac{7}{7} thành phân số:
- Phần nguyên là 1, mẫu số là 7, tử số là 7.
- Tính tử số mới: (1 \times 7) + 7 = 7 + 7 = 14.
- Mẫu số giữ nguyên là 7.
- Vậy, 1frac{7}{7} = \frac{14}{7}. Lưu ý rằng \frac{14}{7} có thể rút gọn thành 2.
Mẹo kiểm tra:
Sau khi chuyển đổi, bạn có thể thực hiện phép chia tử số cho mẫu số để xem kết quả có tương ứng với hỗn số ban đầu không. Ví dụ: 14 div 7 = 2. Hỗn số 1frac{7}{7} thực chất là 1 + \frac{7}{7} = 1+1=2.
Lỗi hay gặp:
- Cộng nhầm tử số với kết quả của phép nhân.
- Sai sót trong phép nhân hoặc phép cộng.
Đáp Án/Kết Quả
- Chuyển phân số thành hỗn số: \frac{5}{2} = 2frac{1}{2}; \frac{11}{4} = 2frac{3}{4}; \frac{7}{7} = 1.
- Chuyển hỗn số thành phân số: 3frac{1}{4} = \frac{13}{4}; 5frac{2}{3} = \frac{17}{3}; 1frac{7}{7} = \frac{14}{7} (hoặc 2).
Kết Luận
Việc hiểu rõ cách biểu diễn và chuyển đổi giữa phân số và hỗn số là nền tảng quan trọng trong học tập Toán lớp 6. Nắm vững các quy tắc trên sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan, áp dụng vào các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số và hỗn số sau này. Hỗn số không chỉ là một cách viết khác của phân số mà còn là công cụ hữu ích để mô tả các đại lượng trong thực tế một cách trực quan và dễ hiểu hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
