Giải Toán Lớp 7 Bài Cộng Trừ Đa Thức Một Biến Chuẩn KaTeX

by Thầy Đông · January 14, 2026

Rate this post

Giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến là một trong những chủ đề nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng kỹ năng giải toán vững chắc cho các cấp học cao hơn. Bài viết này cung cấp kiến thức chi tiết, phương pháp giải bài bản và các ví dụ minh họa sinh động, tập trung vào việc giải bài tập toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến một cách hiệu quả và chuẩn xác.

Đề Bài

Cho hai đa thức sau:
M(x) = x^4 + 5x^3 – x^2 + x – 0.5
N(x) = 3x^4 – 5x^2 – x – 2.5

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai phép toán cơ bản trên hai đa thức một biến đã cho: phép cộng và phép trừ. Cụ thể, chúng ta cần tìm kết quả của hai biểu thức: $M(x) + N(x)$ và $M(x) - N(x)$ .

Để giải quyết yêu cầu này, chúng ta cần áp dụng đúng các quy tắc về cộng và trừ đa thức. Các đa thức $M(x)$ và $N(x)$ đã được sắp xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần của biến $x$. Điều này rất thuận lợi cho việc xác định và nhóm các hạng tử đồng dạng, là bước quan trọng nhất trong quá trình giải.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để thành thạo việc giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến, học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc cốt lõi sau đây:

Đa thức một biến: Là một biểu thức đại số chỉ chứa duy nhất một biến số, ví dụ như $x$. Đa thức này bao gồm các hạng tử có dạng $ax^n$ , trong đó $a$ là hệ số (một số thực) và $n$ là số mũ tự nhiên (bao gồm cả 0). Ví dụ: $2x^3 - 5x^2 + 3x - 7$ là một đa thức một biến.
Đơn thức đồng dạng: Hai hay nhiều đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến và cùng số mũ tương ứng của biến đó. Ví dụ, $3x^2$ và $-5x^2$ là hai đơn thức đồng dạng vì cả hai đều có phần biến là $x^2$ . Tuy nhiên, $3x^2$ và $3x^3$ không đồng dạng vì số mũ của $x$ khác nhau.
Quy tắc cộng và trừ đa thức:
- Cộng đa thức: Để cộng hai đa thức, chúng ta thực hiện việc cộng các đơn thức đồng dạng của chúng lại với nhau. Quá trình này thường bao gồm việc bỏ dấu ngoặc (nếu có) và sau đó nhóm các hạng tử đồng dạng để thực hiện phép cộng hệ số.
- Trừ đa thức: Để trừ đa thức $N(x)$ cho đa thức $M(x)$, ta có thể thực hiện bằng hai cách chính:
  - Cách 1: Cộng đa thức $M(x)$ với đa thức đối của $N(x)$. Đa thức đối của $N(x)$ là đa thức mà các hạng tử của nó có dấu ngược lại so với $N(x)$.
  - Cách 2: Lấy từng hạng tử của đa thức bị trừ trừ đi hạng tử tương ứng của đa thức trừ. Khi bỏ dấu ngoặc của đa thức bị trừ, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.

Ví dụ minh họa về đơn thức đồng dạng trong đa thức:
Xét đa thức $M(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5$ .

$x^4$ là một đơn thức với hệ số là 1 và số mũ của biến $x$ là 4.
$5x^3$ là một đơn thức với hệ số là 5 và số mũ của biến $x$ là 3.
$-x^2$ là một đơn thức với hệ số là -1 và số mũ của biến $x$ là 2.
$x$ (tức là $1x^1$ ) là một đơn thức với hệ số là 1 và số mũ của biến $x$ là 1.
$-0.5$ là hạng tử tự do, có thể coi là $-0.5x^0$ .

Khi thực hiện phép cộng hoặc trừ hai đa thức, việc xác định và nhóm các đơn thức có cùng số mũ của biến $x$ là bước then chốt để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả cuối cùng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ tiến hành từng bước một để tính toán $M(x) + N(x)$ và $M(x) - N(x)$ một cách cẩn thận và chính xác.

a) Tính M(x) + N(x)

Đây là bước đầu tiên để giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến.

Bước 1: Viết phép cộng hai đa thức $M(x)$ và $N(x)$ theo đúng dạng đã cho.
$M(x) + N(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5) + (3x^4 - 5x^2 - x - 2.5)$

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc. Vì đây là phép cộng, dấu của tất cả các hạng tử bên trong ngoặc thứ hai sẽ được giữ nguyên.
$M(x) + N(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5 + 3x^4 - 5x^2 - x - 2.5$

Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau. Chúng ta sẽ gom các hạng tử có cùng số mũ của biến $x$.
$M(x) + N(x) = (x^4 + 3x^4) + 5x^3 + (-x^2 - 5x^2) + (x - x) + (-0.5 - 2.5)$

Bước 4: Cộng các hệ số của các đơn thức đồng dạng đã được nhóm ở bước trên.

Đối với hạng tử bậc 4: $x^4 + 3x^4 = (1 + 3)x^4 = 4x^4$ .
Đối với hạng tử bậc 3: $5x^3$ (không có đơn thức đồng dạng nào khác trong đa thức thứ hai).
Đối với hạng tử bậc 2: $-x^2 - 5x^2 = (-1 - 5)x^2 = -6x^2$ .
Đối với hạng tử bậc 1: $x - x = (1 - 1)x = 0x = 0$ .
Đối với hạng tử tự do: $-0.5 - 2.5 = -3$ .

Bước 5: Viết lại đa thức kết quả sau khi đã cộng các hạng tử đồng dạng.
$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 + 0 - 3$
$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 - 3$

b) Tính M(x) – N(x)

Đây là phần thứ hai của bài toán giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến.

Bước 1: Viết phép trừ hai đa thức $M(x)$ và $N(x)$ theo đúng dạng.
$M(x) - N(x) = (x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5) - (3x^4 - 5x^2 - x - 2.5)$

Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc của đa thức bị trừ (đa thức đứng sau dấu trừ), chúng ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó.
$M(x) - N(x) = x^4 + 5x^3 - x^2 + x - 0.5 - 3x^4 + 5x^2 + x + 2.5$

Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau, tương tự như bước 3 của phép cộng.
$M(x) - N(x) = (x^4 - 3x^4) + 5x^3 + (-x^2 + 5x^2) + (x + x) + (-0.5 + 2.5)$

Bước 4: Cộng (hay trừ) các hệ số của các đơn thức đồng dạng đã được nhóm.

Đối với hạng tử bậc 4: $x^4 - 3x^4 = (1 - 3)x^4 = -2x^4$ .
Đối với hạng tử bậc 3: $5x^3$ (không có đơn thức đồng dạng nào khác).
Đối với hạng tử bậc 2: $-x^2 + 5x^2 = (-1 + 5)x^2 = 4x^2$ .
Đối với hạng tử bậc 1: $x + x = (1 + 1)x = 2x$ .
Đối với hạng tử tự do: $-0.5 + 2.5 = 2$ .

Bước 5: Viết lại đa thức kết quả sau khi đã thực hiện phép tính trên các hạng tử đồng dạng.
$M(x) - N(x) = -2x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 2x + 2$

Mẹo Kiểm Tra

Để đảm bảo tính chính xác khi giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến, học sinh nên áp dụng các mẹo kiểm tra sau:

Kiểm tra lỗi tính toán hệ số: Sau khi hoàn thành phép cộng hoặc trừ, hãy nhẩm lại hoặc viết lại các phép tính cộng/trừ hệ số một lần nữa. Đặc biệt chú ý đến các dấu âm và dương để tránh sai sót số học.
Kiểm tra sự đồng dạng của các hạng tử: Rà soát lại xem bạn đã nhóm đúng các đơn thức có cùng bậc của biến $x$ hay chưa. Ví dụ, bạn không được phép cộng trực tiếp một hạng tử $x^3$ với một hạng tử $x^2$ .
Kiểm tra dấu khi thực hiện phép trừ: Đây là lỗi phổ biến nhất. Luôn luôn nhớ rằng khi bỏ dấu ngoặc của đa thức bị trừ, tất cả các hạng tử bên trong ngoặc đó phải đổi dấu (dương thành âm, âm thành dương).

Lỗi Hay Gặp

Trong quá trình giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến, học sinh thường mắc phải một số lỗi cơ bản sau:

Nhầm lẫn dấu khi trừ đa thức: Học sinh quên hoặc làm sai thao tác đổi dấu các hạng tử của đa thức thứ hai khi thực hiện phép trừ.
Nhóm sai đơn thức đồng dạng: Gộp nhầm các hạng tử có bậc khác nhau, dẫn đến kết quả sai.
Sai sót trong tính toán cộng/trừ hệ số: Đặc biệt là khi làm việc với các số âm hoặc khi có sự kết hợp của các hệ số dương và âm.
Bỏ sót hạng tử: Quên không hạ một hạng tử nào đó từ đa thức gốc xuống kết quả cuối cùng, hoặc quên cộng/trừ một cặp đơn thức đồng dạng.

Đáp Án/Kết Quả

Dựa trên quá trình phân tích và hướng dẫn giải chi tiết, kết quả cuối cùng cho các phép tính là:

$M(x) + N(x) = 4x^4 + 5x^3 - 6x^2 - 3$
$M(x) - N(x) = -2x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 2x + 2$

Lời Kết

Việc nắm vững phương pháp giải toán lớp 7 cộng trừ đa thức một biến không chỉ giúp học sinh hoàn thành tốt bài tập được giao mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các lớp trên, đặc biệt là Đại số. Bài tập này đã minh họa rõ ràng cách áp dụng quy tắc cộng trừ các đơn thức đồng dạng, tầm quan trọng của việc sắp xếp đa thức theo thứ tự lũy thừa và sự cẩn trọng cần thiết khi thực hiện các phép toán, nhất là phép trừ. Hãy luyện tập thêm nhiều dạng bài tương tự để nâng cao kỹ năng và sự tự tin khi giải toán.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.